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1
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
Prof. Materaldo
www.matemateens.com.br
CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS
MAIS DO QUE CÁLCULOS...
AULA 096º ANO
DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
09AULA
2
3
As regras oficiais do basquete utilizadas no Brasil modificaram-se
com o passar do tempo.
4
Antigamente, o jogo de 40 minutos era dividido em 2 tempos. Depois de uma reformulação nas regras, o jogo de 40 minutos passou a ter 4 tempos de mesma duração em cada tempo.
5
Com essa mudança, os jogos brasileiros ficaram mais dinâmicos,
pois os atletas, sabendo que o período de cada tempo é menor, se
movimentam com maior velocidade.
6
Qual é a duração de cada um dos 4 tempos num jogo de basquete?
7
Para saber quantos minutos tem cada tempo da partida de basquete,
fazemos uma divisão.
8
A divisão será empregada com a ideia de repartir em partes iguais
9
40 ÷ 4 = 10
No basquete, cada tempo tem 10 minutos de duração.
10
No basquete, um time tem até 32 segundos para fazer um ataque.
Considerando apenas ataques de 32 segundos, quantos ataques podem
ocorrer em 300 segundos?
11
Nesse caso, a divisão será empregadacom a ideia de medida.
12
Quantas vezes 32 cabe em 300?
13
300 ÷ 32 = 9 e resto 12
1 32 12 9
quocientedivisor
dividendo
14
Em 300 segundos de jogo, podem ocorrer 9 ataques de 32 segundos e
ainda sobram 12 segundos.
15
A divisão pode ser empregada com a ideia de repartir uma quantidade em
partes iguais ou com a ideia de medida.
16
Divisão
Repartir em partes iguais
Quantas vezes cabe
17
O sinal de dividir (÷) pode ser substituído por ( : ).
1818
• O resto deve ser menor que o divisor.
• Quando o resto da divisão é zero, a divisão é exata.
• Quanto o resto da divisão é diferente de zero, a divisão é não-
exata.
134 9 44 14 8
divisor
quociente
dividendo
resto
apresenta
JORNAL AMAZONÁTICAUm telejornal em defesa do nosso planeta
O que é mais ecológicoUm cachorro ou um veículo
utilitário? 19
ACERTANDO O ALVO - 41Divisão
de números naturais
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 20
individual
Na divisão 32 : 4 = 8, 32 é o__________
21
dividendo
Na divisão 10 : 5 = 2, o dividendo é o número
____________
22
10
Na divisão 12 : 3 = 4, 3 é o ___________
23
divisor
verdadeiro ou falso
Quociente é o resultado da divisão.
24
verdadeiro
verdadeiro ou falso
A divisão é a operação inversa da multiplicação
25
verdadeiro
Na divisão 20 : 5 = 4, 4 é o__________
26
quociente
49 : 7
27
7
7 · 7 = 49
36 : 9
28
4
4 · 9 = 36
15 : 3
29
5
5 · 3 = 15
100 : 10
30
10
10 · 10 = 100
48 : 8
31
6
6 · 8 = 48
35 : 5
32
7
7 · 5 = 35
12 : 2
33
6
6 · 2 = 12
18 : 3
34
6
6 · 3 = 18
56 : 7
35
8
8 · 7 = 56
63 : 9
36
7
7 · 9 = 63
54 : 9
37
6
6 · 9 = 54
27 : 3
38
9
9 · 3 = 27
30 : 6
39
5
5 · 6 = 30
32 : 8
40
4
4 · 8 = 32
0 : 5
41
0
5 · 0 = 0
7 : 7
42
1
1 · 7 = 7
45 : 5
43
9
9 · 5 = 45
64 : 8
44
8
8 · 8 = 64
42 : 7
45
6
6 · 7 = 42
120 : 12
46
10
10 · 12 = 120
72 : 8
47
9
9 · 8 = 72
90 : 9
48
10
10 · 9 = 90
22 : 11
49
2
2 · 11 = 22
0 : 9
50
0
9 · 0 = 0
3 : 0
51
o zero nunca pode ser divisor
490 : 7
52
70
70 · 7 = 490
81 : 9
53
9
9 · 9 = 81
1000 : 1000
54
1
1 · 1000 = 1000
180 : 30
55
6
6 · 30 = 180
25 : 5
56
5
5 · 5 = 25
36 : 6
57
6
6 · 6 = 36
Quando o dividendo ( ≠ 0 ) é igual ao divisor, o quociente é igual
a______
58
1 32 32
32 1 0
Quando o divisor é igual a um, o quociente é igual ao____________
59
dividendo 32 1 32 32 0
15 : 0
60
o zero nunca pode ser divisor
Quando o dividendo é igual a zero, o quociente é sempre____________
61
zero 0 1 0 0 0
FIM
62
Veja a divisão:
Podemos escrever uma expressão com os termos da divisão.
425 = 18 · 23 + 11
425 18 65 23 11
63
Essa igualdade é chamada de relação fundamental da divisão
dividendo = divisor · quociente + resto
64
Podemos utilizar essa relação para conferir uma divisão e para descobrir
números desconhecidos
65
CONFERIR UMA DIVISÃO
642 120 42 5
642 = 120 · 5 + 42
dividendodivisor
quociente resto
66
DESCOBRIR NÚMEROS DESCONHECIDOS
x 3 2 5
x = 3 · 5 + 2
dividendodivisor
quociente resto
Então: x = ? 17
12 : 3 = 4 ⇔ 4 · ___ = 12
67
3
16 : 8 = 2 ⇔ ____ · 8 = 16
68
2
24 : 4 = ___ ⇔ 6 · 4 = ____
69
6 24
30 : 6 = 5 ⇔ 5 · ____ = 30
70
6
32 : 8 = 4 ⇔ 4 · ____ = 32
71
8
2 · 5 = 10 ⇔ 10 : 2 = ____
72
5
8 · 2 = 16 ⇔ 16 : ____ = 2
73
8
10 · 5 = ____ ⇔ 50 : 5 = ____
74
50 10
12 · 3 = ____ ⇔ 36 : ____ = 12
75
36 3
5 · ____ = 20 ⇔ ____ : 5 = ____
76
4 20
4
7 · 2 = ____ ⇔ ____ : 2 = ____
77
14
14
7
9 · 5 = ____ ⇔ ____ : 5 = ____
78
45
45
9
5 · x = 20 ⇔ 20 : ____ = x
79
5
Então x = 4
2 · x = 10 ⇔ ____ : 2 = x
80
10
Então x = 5
4 · x = 12 ⇔ 12 : 4 = x
81
Então x = 3
10 · x = 60 ⇔ 60 : ____ = x
82
10
Então x = 6
3 · x = 27 ⇔ ____ : 3 = x
83
27
Então x = 9
x : 2 = 4 ⇔ 4 · ____ = x
84
2
Então x = 8
x : 5 = 6 ⇔ 6 · ____ = x
85
5
Então x = 30
x : 6 = 5 ⇔ 5 · ____ = x
86
6
Então x = 30
8 : x = 2 ⇔ 2 · x = 8
87
Então x = 4
20 : x = 10 ⇔ 10 · x = 20
88
Então x = 2
5x = 20
89
5x = 5 · x
20 : 5x = 4
2x = 14
90
2x = 2 · x
14 : 2x = 7
4x = 32
91
4x = 4 · x
32 : 4x = 8
18x = 18
92
18x = 18 · x
18 : 18x = 1
7x = 21
93
7x = 7 · x
21 : 7x = 3
2x = 30
94
2x = 2 · x
30 : 2x = 15
6x = 60
95
6x = 6 · x
60 : 6x = 10
5x = 120
96
5x = 5 · x
120 : 5x = 24
4x = 16
97
4x = 4 · x
16 : 4x = 4
x : 3 = 15
98
15 · 3x = 45
x : 10 = 2
99
2 · 10x = 20
x : 4 = 10
100
10 · 4x = 40
x : 2 = 4
101
4 · 2x = 8
10 : x = 2
102
10 : 2x = 5
18 : x = 2
103
18 : 2x = 9
32 : x = 4
104
32 : 4x = 8
15 : x = 3
105
15 : 3x = 5
1 : x = 1
106
1 : 1x = 1
Matema
107
Tube
Matemática em toda a parte :Plantas baixas
O Canal de Vídeos da Matemática
IMPORTANTE
108
A DIVISÃO NÃO É COMUTATIVA
8 : 2 ≠ 2 : 8
109
4 0,25
A DIVISÃO NÃO POSSUI ELEMENTO NEUTRO
5 : 1 = 5, PORÉM 1 : 5 = ?
110
0,2
A DIVISÃO NÃO É ASSOCIATIVA
( 20 : 10 ) : 2 ≠ 20 : ( 10 : 2 )
111
1 4
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CALCULANDO 22Divisão
de números naturais
duplas
Assinale como verdadeiro ou falso
O divisor não pode ser nulo
Verdadeiro
425 0
Assinale como verdadeiro ou falso
O dividendo não pode ser nulo
falso
0 123
Assinale como verdadeiro ou falso
O ELEMENTO NEUTRO DA DIVISÃO É 1
FALSO
Calcule o quociente e o resto
3052 : 28
3 0 5 2 2 8
12 8
0 2 50
0 0
2 5 2
9
2
7
52000
109e resto 0
Calcule o quociente e o resto
7.613 : 129
7 6 1 3 2 9
56 4
1 1 69
1 621
0 00
15
4115
3
82
1 59e resto 2
Calcule o quociente e o resto
0 : 15
0 5
0 0
0
1
0e resto 0
Calcule o quociente e o resto
15 : 0
051
impossível
Rafael comprou 6 cadernos de mesmo preço e pagou com uma
nota de R$ 50,00. Qual o preço de cada
caderno, se ele recebeu R$ 26,00 de troco?
50,0026,0024,00
24 : 6 = 4
R$ 4,00
Para organizar seus 54 CDs, Marineli dividiu-os igualmente em caixas que comportam no máximo 12 CDs. De quantas
dessas caixas Marineli precisou para organizar seus Cds?
54 : 12
45 4 1 24
/8
0 64
1 4 caixas com 12 CDs e 1 caixa
com 6 CDs
5 caixas
Numa multiplicação, um dos fatores é 74 e o produto é 1.924.
Qual é o outro fator?
74 · x = 1.924
1 9 2 4 7 4
21 40 4 4
6
4 44
8
4
2
00026
1
Numa divisão exata, o dividendo é igual ao divisor. Qual é o
quociente?
1515
dividendo divisor
1
Na escola Múltiplo, há 88 alunos participando de um campeonato interno. Todo aluno deverá fazer
parte de um time de cada modalidade esportiva, podendo
ser titular ou reserva.
Tabela do campeonato escolar
modalidadeNúmero de
times formados
Número de
reservas
Vôlei de quadra
8 0
Basquete 17
44 0
14 4
Futebol campo
3
Vôlei de praia
Luana tem uma banca de frutas e está sempre precisando de
moedas para usar como troco. Ela foi ao banco trocar 200 reais por
moedas de mesmo valor.
b)Se as moedas forem de 1 real, quantas ela poderá pegar?
d)E se as moedas forem de 50 centavos?
f)E se as moedas forem de 25 centavos?
200 moedas
400 moedas
800 moedas
Nathália digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 7, somou 13, dividiu o resultado
por 3 e obteve o número 30.
Que número Nathália digitou?
x · 7 + 13 : 3 =
30
30 · 3 – 13 : 7 =
90 77 11
x
140
BOLETEENSInformativo do
Clube Matemateens
PEQUENO DICIONÁRIO ECOLÓGICO
141
Desenvolvimento sustentávelBusca de fórmulas que combinem progresso, tecnologia, conforto e
equilíbrio ao meio ambiente. Fazem parte delas a reciclagem, o uso de combustíveis limpos e os
esquemas de produção mais eficientes e que gastam menos
energia.
142
Desequilíbrio ecológicoPresença desequilibrada de
elementos físicos e de comunidades vivas que se inter-relacionam em um ecossistema.
Um exemplo: a derrubada de uma floresta espanta os pássaros e
roedores, que são caça das cobras.
143
Na falta de alimentos, as cobras se aproximarão das comunidades
humanas, atrás de ratos. A extinção de algumas espécies leva à explosão populacional de outras,
e suas conseqüências são desastrosas.
144
DevastaçãoExploração predatória dos recursos
naturais.
145
EcossistemaA biosfera, que reúne todos os
ambientes onde se desenvolvem os seres vivos, se divide em
unidades menores chamadas ecossistemas, que podem ser uma floresta, um deserto e até um lago.
146
Um ecossistema tem múltiplos mecanismos que regulam o
número de organismos dentro dele, controlando sua reprodução,
crescimento e migrações.
147
ONGÉ a sigla para Organização Não
Governamental. Existem várias. São grupos que se reúnem em
favor de causas sociais e ecológicas.
148
Turismo ecológicoViagem ou excursão em que se pode caminhar por florestas,
atravessar rios, visitar cavernas ou subir montanhas.
149
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LOTOMÁTICA 16DIVISÃO
DE NÚMEROS NATURAIS
individual
150150150
CORREÇÃO
LOTOMÁTICA 16DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
151
JOGO 1 COLUNA DOIS
4 8 2
20
48
4
8
0
152152
JOGO 2 COLUNA UM
1 6 8 2 471 6
0 0 08
2
JOGO 3 COLUNA DOIS
1 2 0 521
0 24
20
0
0
00
154154154
JOGO 4 COLUNA DO MEIO
9 6 2 449
0 06
1
155155155155
JOGO 5 COLUNA DO MEIO
1 9 2 2 481 9
0 0 02
3
156156156156156
JOGO 6 COLUNA UM
7 2 32
14
12
6
2
00
157157157157157
JOGO 7 COLUNA DOIS
2 1 6 921
0 3
4
36
8
6
00
158158158158158158
JOGO 8 COLUNA UM
1 4 4 2 461 4
0 0 0
4
2
159159159
JOGO 9 COLUNA DO MEIO
4 2 6 224
0 2
1
26
3
60
0
160160160160160160160
JOGO 10 COLUNA DO MEIO
5 3 0 515
0 3
0
00
6
033
00
161161161161161161
JOGO 11 COLUNA UM
6 2 4 616
0 2
0
04
4
422
00
162162162162162162162162
JOGO 12 COLUNA DO MEIO
9 2 7 339
0 2
0
07
9
722
00
163163163163163163163163163
JOGO 13 COLUNA DOIS
1 4 2 1 721 4
0 0 2
0
01
3
122
00
164164164164164164164164164164
JOGO 14 COLUNA UM
4 8 1 6 864 8
0 0 1
0
06
2
611
00
165165165165165165165
JOGO 15 COLUNA DO MEIO
1 6 2 8 441 6
0 0 2
0
08
7
822
00
166
RÁDIO JOVEM MATEENS
Nas ondas do conhecimento
167
A nossa diversão é a matemática
MATCARA Fórmula Um da Matemática
1ª prova
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1ª volta
8 ?
??
adicione 4
mu
ltipliq
ue p
or 3
subtraia 18
divida por 6
Largada
Chegada
12
3618
3
170
2ª volta
15 ?
??
adicione 27
mu
ltipliq
ue p
or 8
subtraia 126
divida por 7
Largada
Chegada
42
336210
30
171
3ª volta
12 ?
??
adicione 49
mu
ltipliq
ue p
or 12
subtraia 368
divida por 2
Largada
Chegada
61
732364
182
172
4ª volta
6 ?
??
adicione 108
mu
ltipliq
ue p
or 5
subtraia 158
divida por 2
Largada
Chegada
114
570412
206
173
5ª volta
36 ?
??
adicione 88
mu
ltipliq
ue p
or 10
subtraia 1040
divida por 50
Largada
Chegada
124
1240200
4
174
6ª volta
22 ?
??
adicione 119
mu
ltipliq
ue p
or 7
subtraia 465
divida por 58
Largada
Chegada
141
987522
9
175
7ª volta
37 ?
??
adicione 409
mu
ltipliq
ue p
or 11
subtraia 1666
divida por 9
Largada
Chegada
446
49063240
360
176
8ª volta
109 ?
??
adicione 257
mu
ltipliq
ue p
or 7
subtraia 12
divida por 25
Largada
Chegada
366
25622550
102
177
9ª volta
63 ?
??
adicione 49
mu
ltipliq
ue p
or 87
subtraia 1074
divida por 102
Largada
Chegada
112
97448670
85
178
10ª volta
12 ?
??
adicione 1202
mu
ltipliq
ue p
or 5
subtraia 670
divida por 18
Largada
Chegada
1214
60705400
300
AUTO AVALIAÇÃO
179
180180
TV MÁTICAO Canal da Matemática
Informação é nosso cálculoapresenta
181181
PASTA DE DENTE
SUGESTÃO DE LEITURA
BIBLIOMÁTICAA BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA
Meu avô, um escribade Oscar GuelliEditora Ática
Coleção Contando Histórias da Matemática
183
ATIVIDADE EXTRA CLASSE
184
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