Aula desconto-simples

Aula 5 – Desconto SimplesDesconto pode ser:

- Simples ou Composto

- Simples:- Racional ou “por dentro” – sobre o valor atual do título (Valor Presente)

- Comercial ou Bancário ou “por fora” – sobre o valor nominal do título (Valor Futuro)

- O Racional ou por dentro não é muito utilizado no mercado brasileiro. Não vamos tratar dele.

- Desconto Comercial – desconto para pagamento antecipado pelo cliente.

- Desconto Bancário – desconto de títulos (duplicatas, cheques, notas promissórias) em

instituições financeiras, mediante o pagamento, no ato da contratação, dos juros.

- Normalmente utilizado para prazos menores que 1 ano.

FórmulasJ = VP x i x n VF = VP + J VF = VP ( 1 + i x n)

D = VF x i x n VF = VP + D ou D = VF - VP ou VP = VF - DVP = VF - VF x i x n VP = VF ( 1 - i x n )

1 - Você contraiu um empréstimo pelo prazo de 6 meses, com um Valor no Futuro de $2.000. Hoje, 1 mês antes da data de vencimento, você deseja liquidar a dívida através de um Desconto Bancário a uma taxa de juros de 10% a.m.. Qual o Valor no Presente que você pagaria?

Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)

VF = 2.000VP = ?n = 1i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1

Substituindo na fórmula

VP = 2.000 • (1 – 0,1 • 1)VP = 2.000 • (1 – 0,1)VP = 2.000 • (0,9)VP = 1.800 (Resposta final)

Fórmula de Desconto Simples:D = VF • i • n

VF = 2.000i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1n = 1


D = 2.000 • 0,1 • 1D = 2.000 • 0,1D = 200 (Resposta final)

1

2 - Se o vencimento é antecipado em 2 meses, qual o Valor no Presente que você pagaria?VF = $2000 prazo do desconto = 2 meses i = 10% a.m. (0,10 ao mês)

VP = VF - D = ?


VF = 2.000VP = ?n = 2i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1




VF = 2.000i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1n = 2



3 - Você tem uma aplicação com Valor no Futuro de $1.500 e deseja antecipar o resgate em 3 meses. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de 8% a.m.(ao mês), qual o Valor no Presente que você vai receber?


VF = 1.500VP = ?n = 3i = 8% a.m. = 8 / 100% = 0,08




VF = 2.000i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1n = 2



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4 - Você tem uma duplicata com prazo de pagamento de 60 dias no valor de $5.200, e deseja antecipar o resgate em 20 dias. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de 1% a.d . (ao dia), qual o Valor no Presente que você vai receber?


VF = 5.200VP = ?n = 20i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01




VF = 5.200i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01n = 20


D = 5.200 • 0,01 • 20D = 5.200 • 0,2D = 1.040 (Resposta final)

5 - Você tem um empréstimo com VF = $ 750. Hoje, 10 dias antes da data de vencimento, você realiza um desconto bancário e recebe um valor no presente de $ 675. Qual foi a taxa de juros utilizada neste período.


VF = 750VP = 675n = 10i = ?


675 = 750 • (1 – i • 10)675 = 1 – i • 107500,9 = 1 – i • 100,9 – 1 = – i • 10– 0,1 = – i • 10– 0,1 = – i 10– 0,01 = – i • (– 1)0,01 = ii = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta final)

6 - Você tem uma aplicação com valor no futuro de $ 2500 e realiza um desconto bancário 7 dias antes do vencimento, a uma taxa de 2% a.d. Quanto você receberá pela sua aplicação?


VF = 2.500VP = ?n = 7i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02




VF = 2.500i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02n = 7



3

7 - O seu empréstimo junto ao banco, com um VF=$ 3000, recebe um desconto bancário 20 dias antes da data de vencimento. Você então pagou somente $ 2.700 para quitar a dívida. Qual foi a taxa de juros utilizada pelo banco?


VF = 3.000VP = 2.700n = 20i = ?


2.700 = 3.000 • (1 – i • 20)2.700 = 1 – i • 203.0000,9 = 1 – i • 200,9 – 1 = – i • 20– 0,1 = – i • 20– 0,1 = – i 20– 0,005 = – i • (– 1)0,005 = ii = 0,005 • 100% = 0,5% a.d. (Resposta final)

8 - Você tem um empréstimo junto a um banco com valor futuro de 1100. Hoje, 30 dias antes do vencimento, você decide fazer um desconto bancário. O gerente do banco informa que a taxa de juros para desconto é de 144% a.a. qual valor que você pagará?

Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)

1º passo: Transformar 144% a.a (ao ano) para a.d. (ao dia):

i = 144% a.a. = 144 / 100% = 1,44a.d. = ?PCTXPROP = 1 diaPCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 1,44 • _1_ = 1,44 = 0,004 → ip = 0,004 • 100% = 0,4% a.d. 360 360

2º passo: Substituir o resultado de 0,4% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é:


VF = 1.100VP = ?n = 30i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004


VP = 1.100 • (1 – 0,004 • 30)VP = 1.100 • (1 – 0,12)VP = 1.100 • (0,88)VP = 968 (Resposta final)



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VF = 1.100i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004n = 30


9 – Um título de valor nominal de $ 80.000 foi descontado a uma taxa de desconto de 3% a.m., produzindo um valor atual de $ 74.720,00. Quantos dias antes do vencimento esse título foi descontado?

Fórmula: ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)

1º passo: Transformar 3% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):

i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03a.d. = ?PCTXPROP = 1 diaPCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias

Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):

ip = 0,03 • _1_ = 0,03 = 0,001 → ip = 0,001 • 100% = 0,1% a.d. 30 30

2º passo: Substituir o resultado de 0,1% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é:


VF = 80.000VP = 74.720n = ?i = 0,1% a.d. = 0,1 / 100% = 0,001


74.720 = 80.000 • (1 – 0,001 • n)74.720 = 1 – 0,001 • n80.0000,934 = 1 – 0,001 • n0,934 – 1 = – 0,001 • n– 0,066 = – 0,001 • n– 0,066 = n– 0,001n = 66 dias (Resposta final)

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10 – Um título de valor nominal de $ 50.000 foi descontado 30 dias antes do vencimento, produzindo um valor atual de $ 47.840. Qual a taxa de desconto mensal de tal operação?


VF = 47.840VP = 50.000n = 30 dias = 1 mêsi = ?


47.840 = 50.000 • (1 – i • 1)47.840 = 1 – i • 150.0000,9568 = 1 – i • 10,9568 – 1 = – i • 1– 0,0432 = – i • 1– 0,0432 = – i 1 – 0,0432 = – i • (– 1)0,0432 = ii = 0,0432 • 100% = 4,32% a.m. (Resposta final)

11 – Uma duplicata de valor nominal de $ 60.000 é descontada num banco 2 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,8% a.m. a taxa de desconto utilizada na operação, calcular o desconto e o valor descontado?


VF = 60.000VP = ?n = 2i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028




VF = 60.000i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028n = 2


D = 60.000 • 0,028 • 2D = 60.000 • 0,056D = 3.360 (Resposta final)

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