Matemática – Fernando Brasão

AULÃO DA APROVAÇÃO

TÓPICOS

1. Estatística2. Geometria Espacial3. Função 1º e 2º grau 4. Probabilidade5. Logaritmo e exponencial

Estatística

Medidas de tendência central• Média• Moda• Mediana

Medidas de dispersão• Variância• Desvio Padrão

Questão 1Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:

A MEDIANA dos tempos apresentados no quadro é:

Rol: 20,50 ; 20,60 ; 20,60 ; 20,80 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,90 ; 20,96

Resposta: 20,85

Questão 2Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa ...

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a MEDIANA das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será:

Rol: K : 33 ; 33 ; 33 ; 34 L : 32 ; 33 ; 34 ; 39 M : 34 ; 35 ; 35 ; 36 N : 24 ; 35 ; 37 ; 40 P : 16 ; 26 ; 36 ; 41 Resposta: N

Questão 3Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação MAIS REGULAR ...

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é:

Resposta: Marco

Questão 4Em uma corrida de REGULARIDADE ...

Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe:

Resposta: Equipe III

Questão 5... a coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. 

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:

Resolução - 5

Rol: 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7

Moda = 0 Resposta: Z < Y < X

Média = = 2,25

Mediana = = 2

Geometria espacial

CilindroParalelepípedo (prisma)ConePirâmideEsfera

Geometria espacial

Questão 6Exemplo – Cones

Calcule a área lateral de um cone reto de altura 5 cm, e raio da base 12 cm.

Função

1º grau• 2 pontos distintos

2º grau• 3 pontos distintos• Vértice (máximo e mínimo)

Questão 7As sacolas plásticas sujam florestas... Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 2007.

De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011?

Resolução - 7Temos os pontos: (0,18) e (9,0)

Se é reta é 1º grau. Escrevemos: y = ax + b

Substituindo os valores:

18 = a*0 + b0 = a*9 + b

Portanto, a = -2 ; b = 18 e então y = -2x + 18

Ano de 2011 é x = 4. Resposta: y = 10 bilhões de sacolas

Questão 08Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

• a nota zero permanece zero.• a nota 10 permanece 10.• a nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

Resolução - 08Temos os seguintes pontos: (0 , 0) ; (10 , 10) ; (5 , 6)

Como é do 2º grau, escrevemos: y = ax2 + bx + c

Substituindo os valores:

0 = a*02 + b*0 + c10 = a*102 + b * 10 + c6 = a*52 + b * 5 + c Logo, a = ; b = ; c = 0

Resposta: y = x2 + x

Questão 09Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis.

O lucro obtido é dado pela expressão f(x) = -x²+12x-20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote.

Para obter o lucro MÁXIMO nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a:

Resposta: 6 bonés por pacote

Probabilidade

Análise de exercícios

Análise modificadaProbabilidade condicional

Questão 10O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando...

Escolhendo uma funcionária ao acaso e SABENDO QUE ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:

Resposta:

Questão 11Um experimento foi conduzido com duas culturas de cebola, conforme a tabela. Desejando-se fazer uma avaliação, uma amostra foi retirada ao acaso. SABENDO-SE que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à Cultura A é de:

Resposta:

Logaritmo e Exponencial

LogaritmoPropriedades

ExponencialExercícios com comparação em relação ao

termo inicial

Questão 12

Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule:

a) log 6 = log (2*3) = log 2 + log 3 = 0,78

b) log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 0,70

c) log 100 = log 102 = 2log 10 = 2

d) log2 10 = =

Questão 13A Escala de Magnitude de Momento é usada para estimar as magnitudes de grandes terremotos da atualidade. A MMS é uma escala logarítmica e se relaciona pela fórmula:

Dado: Mw = 7,3Calcule M0 (Momento Sísmico)

Resposta: M0 = 1027

Questão 14Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada por: q(t) = q0 2–0,2t , onde q0 é a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses. A quantidade de meses que a água do reservatório se reduzirá a 25% do que era no início é de:

q(t) = ¼ q0

¼ q0 = q0 2–0,2t ¼ = 2–0,2t 2–2 = 2–0,2t

-2 = - 0,2t t = 10 Resposta: 10 meses

OBRIGADO!

Matemática – Fernando Brasão

AULÃO DA APROVAÇÃO – ENEM 2016