Caderno de apoio e aprendizagem Matemática prof_2

L I V R O D O P R O F E S S O R

2o

ano

Cadernos de apoio e aprendizagem

P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S

2010

MATEMATICA

P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S

MAT 2º ANO–PROF.indd 1MAT 2º ANO–PROF.indd 1 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM


Prefeitura da Cidade de São Paulo

Prefeito Gilberto Kassab

Secretaria Municipal de Educação

SecretárioAlexandre Alves Schneider

Secretária AdjuntaCélia Regina Guidon Falótico

Diretora da Assessoria Técnica de PlanejamentoFátima Elisabete Pereira Thimoteo

Diretora de Orientação TécnicaRegina Célia Lico Suzuki

(Coordenadora Geral do Programa)

Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e MédioSuzete de Souza Borelli

(Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF)Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro,

Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes,

Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari

Divisão de Orientação Técnica Educação EspecialSilvana Lucena dos Santos Drago

Diretores Regionais de EducaçãoEliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito,

Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi,

Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni

Equipe técnica de apoio da SME/DOTAna Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da

Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos,

Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira

Assessoria Pedagógica SME/DOTCélia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega

Fundação Padre Anchieta

PresidenteJoão Sayad

Vice-PresidentesRonaldo Bianchi

Fernando Vieira de Mello

Diretoria de Educação

DiretorFernando José de Almeida

GerentesMonica Gardelli Franco

Júlio Moreno Coordenadora do projeto

Maria Helena Soares de Souza

Equipe de autoria

CoordenaçãoCélia Maria Carolino Pires

AutoresArmando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires,

Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues,

Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto,

Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima

Leitura críticaEliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli

Equipe Editorial

Gerência editorialCarlos Seabra

Secretaria editorialJanaína Chervezan da Costa Cardoso

Assessoria de conteúdoMárcia Regina Savioli (Língua Portuguesa)

Maria Helena Soares de Souza (Matemática)Controle de iconografi a

Elisa RojasApoio administrativo

Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci HipólitoEdição de texto

Helena Meidani, Maria Carolina de AraujoRevisão

Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Silvia Amancio de Oliveira

Direção de arteEliana Kestenbaum, Marco Irici

Arte e diagramaçãoCristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt

IlustraçõesBeto Uechi, Gil Tokio, Leandro Robles – Estúdio Pingado

Fernando MakitaBureau de editoração

Mare Magnum Artes Gráfi cas



Prezado(a) professor(a),

Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade.

Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais.

É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II).

Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana.

Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática.

Saudações,

Alexandre Alves SchneiderSecretário Municipal de Educação de São Paulo


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)

C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de

Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Segundo ano, il.

(vários autores)

ISBN 978-85-8028-031-9ISBN 978-85-8028-022-7 (aluno)

1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título.CDD 371.302.813

Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora

e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.


Sumário

Parte I

1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Refl exão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

4. Orientações metodológicas e didáticas específi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal . . . . . .17O trabalho com operações envolvendo os números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . . .31Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Referências bibliográfi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Parte II

Comentários e sugestões página a página

Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151



L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 9

1. Apresentação

O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 2o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articu-lando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informa-ção – que orientarão o planejamento das aulas.

Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais com-plexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos signifi cados, novas apren-dizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino.

O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendi zagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma.

Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponí-veis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendi-zagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um am-biente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para


10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

que tenham confi ança na elaboração de estratégias pessoais diante de situações-problema, assim como interesse e curio-sidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.

2. Refl exão sobre problemas a enfrentar

Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhe cimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhe-cem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção difi culta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma defi nição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.

Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consoli-dando por infl uência de visões deturpadas das próprias teorias educa cionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem defi ni-ções prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a



ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem.

Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplica-ções dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir signifi cado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em no-vos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refl etir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alu-nos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, a nomear, a defi nir, a formular e, também, a exercitar. Finalmen-te, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor.

Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conheci-mentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem.

3. Orientações metodológicas e didáticas gerais

As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles:

Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações,



espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal.

Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemá-ticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemá ticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferi-das para outros contextos.

Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, mate riais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computado-res, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.

A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir.

São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Mate-mática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias.

Problematização

A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendiza-gem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está dispo nível de início, mas será possível construí-la.

A discussão de procedimentos para a resolução de proble-mas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quan-do os estudantes são orientados para comparar seus resul-



tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados.

O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno inter prete o enunciado da questão proposta, estruture a situa-ção apresentada, encontre uma solução e verifi que se ela é ade-quada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da cons-trução de argumentos matemáticos por parte dos estudantes.

O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria respos ta, questionar o problema, transformar um dado pro-blema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar proble-mas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refl etida.

Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplica ção da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se po-dem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático.

Uso de recursos didáticos

Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aprovei-tar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponí-veis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes.

Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sen-do implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho



com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros pa-radidáticos, que proporcionam contextos signifi cativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.

É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação pro-fessor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração.

As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter infor-mações sobre a história e sobre as personagens da Matemá-tica e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferen-tes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsio-naram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.

Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verifi cação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações--problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investi-gação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cál-culo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas.

Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade.



A visualização e a leitura de informações gráfi cas em Mate-mática são aspectos importantes, pois auxiliam a compre-ensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráfi cas.

Para complementar, destacamos que o material está acompa-nhado por um DVD com dois vídeos: A agendinha de Mariana e As meninas e suas coleções.

O primeiro vídeo apresenta uma historieta e envolve algumas medidas de tempo, um dos conteúdos matemáticos abor-dados nas Unidades iniciais deste material. Os alunos têm expe riências com as marcações do tempo (dia, noite, ontem, amanhã, cedo, tarde, hora de dormir, hora de almoçar, mês do aniversário) e é com base nessas experiências que vão ampliar seus conhecimentos na escola. A historieta refere-se a instrumentos que organizam e ajudam a contar o tempo – o calendário, o relógio, a agenda e o roteiro articulam-se com as atividades propostas nas Unidades iniciais, o que permite a fl exibilidade de seu uso atendendo a expectativa a ser desenvolvida. O vídeo pode ser utilizado para introduzir o conteúdo, explorar e sistematizar as aprendizagens. O pro-fessor pode pontuar alguns diálogos entre as personagens com a intenção de realizar momentos de discussões, convi-dar os alunos a fazer conjeturas e propor outras discussões, como as contribuições de outras civilizações e das invenções ao longo da história da humanidade para contar e organizar o tempo, refl etir sobre como fazer para melhor aproveitar o tempo, programando dias e horários de estudo, de brincar, de acordar, de passeios etc., enriquecendo as atividades pro-postas nos Cadernos de apoio.

O segundo vídeo, As meninas e suas coleções, que acompa-nha o material, apresenta situações em que ideias aditivas são discutidas por meio de problemas que tratam de cole-ções. As personagens discutem diferentes maneiras de juntar e adicionar com a fi nalidade de contabilizar os itens de suas



coleções. Elas mostram como utilizar alguns procedimentos de cálculo mental para encontrar o resultado de adições, como: a sobrecontagem – no caso da adição de 15 + 13 fi velinhas, em que uma personagem conta a partir do 1 e outra sugere que se conte a partir do 15, ou no caso das 37 canetinhas –, a compensação – no caso de adicionar 9, um a menos do que 10, basta adicionar 10 e depois subtrair 1 – e as relações aditivas – no caso da discussão de se 3 + 3 = 6, então 30 + 30 = 60. Essas e outras estratégias apresentadas no vídeo vão formando um conjunto de estratégias mentais que podem ser usadas como esquemas de resolução de cál-culos do campo aditivo.

O vídeo pode ser retomado a qualquer tempo, pois o trabalho com cálculo mental e com os problemas do campo aditivo vão permear muitas aulas. É interessante, primeiramente, possibi-litar que os alunos assistam ao vídeo completo. Depois, pode--se mostrar trechos que envolvem os diferentes cálculos, para que os alunos os resolvam antes de ver a solução dada pelas personagens. Só depois de discutirem e socializarem as reso-luções é que eles podem assistir à solução das personagens e apontar semelhanças e diferenças entre as suas soluções e as delas. As discussões acerca do cálculo mental apresenta-das no vídeo podem motivar uma refl exão, favorecem a des-coberta de relações, regularidades e propriedades por meio de cálculos intermediários que vão facilitar a compreensão das regras e das técnicas operatórias. Com base na discussão do vídeo, proponha outros cálculos mentais e convide os alunos para apresentarem seus procedimentos pessoais.

Contextualização histórica e cultural

Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas cultu-ras antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gera-ções passadas.



Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena res-saltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e co-brados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos.

Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafi os, lançar-se à busca de soluções, desen-volver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a pos-sibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfató-rio –, neces sárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organização do pensamento.

4. Orientações metodológicas e didáticas específi cas

O trabalho com números naturais e com o Sistema

de Numeração Decimal

No que se refere à abordagem dos números naturais no 2o ano, além de explorá-los com base em suas funções sociais e em seus usos, as atividades buscam ampliar os conhecimentos dos estudantes sobre o funcionamento do Sistema de Nume-ração Decimal. Esse procedimento possibilitará a leitura e a escrita de números, como também a comparação e a ordena-ção deles de acordo com seu uso em situações-problema.

Em diversos contextos, a prática social homologou o emprego de escritas numéricas para designar quantidades. Mas essa não é a única função social dos números. A numeração, mui-



tas vezes, dá a ideia de ordem: ordem cronológica para o calen dário, ordem de leitura das páginas de um livro, ordem de entrega de um sanduíche, ordem usada para numeração das casas. As atividades correspondentes a esse tipo de con-texto aparecem de forma diferente daquelas em que a repre-sentação de quantidades é primordial. Exemplo:

Na cidade de São Paulo há vários terminais de ônibus. Veja a fi la de pessoas que vão entrar no ônibus da linha 619B.

Dona Amélia, Mariana e Sueli estão nessa fi la. Vamos encontrá-las?

Siga as pistas e descubra o lugar que elas ocupam na fi la. Depois, escreva o número que indica esse lugar.

a) Dona Amélia está na frente do homem que está com uma caixa nas mãos.

b) Mariana está entre o homem de chapéu e Dona Amélia.

c) Sueli está atrás do menino de boné.

A exploração de calendários favorece uma relação entre a função cardinal e a função ordinal dos números, à medida que propõe vincular o último dia do mês, por exemplo, à quanti-dade de dias desse mês, como nas atividades:

1. Dona Ana costuma varrer o quintal da casa de 5 em 5 dias e marca no calendário os dias em que varreu o quintal.

15121926

6132027

7142128

8152229

9162330

101724

111825

2 3 4

Termine de marcar no calendário os dias em que Dona Ana varreu o quintal, pintando de azul os quadrinhos.



2. Escreva ao lado quantas vezes Dona Ana varreu o quintal durante o mês.

Além disso, o professor pode elaborar outras atividades, em que os alunos relacionem o número de página de um livro à quantidade de páginas precedentes, e outras sobre a conta-gem, a escrita e a leitura dos números partindo do estabele-cimento de regularidades do sistema de numeração, a fi m de ampliar o trabalho realizado no 1o ano.

As contagens orais são reforçadas para que os alunos possam contar de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco e de dez em dez, em ordem ascendente e descendente. São apre-sentadas situações em que eles exploram coleções de objetos com o objetivo de desenvolver estratégias de contagem.

Para contarem pequenas coleções, os alunos não demons-tram difi culdades. Quando o tamanho da coleção aumenta, torna-se difícil para eles contarem termo a termo, por isso são apresentadas diferentes coleções para que possam aos poucos construir estratégias de contagem (grupos de dois em dois, de cinco em cinco, até chegar às contagens de dez em dez). Sabe-se, pelas pesquisas de Jean Piaget, que, quan-do os objetos não estão alinhados, a utilização de uma es-tratégia de contagem apropriada torna-se necessária. Para contar objetos dispostos em círculo, por exemplo, é preciso memorizar em que objeto se iniciou a contagem, para não terminá-la antes do fi nal ou não contar o mesmo elemento mais de uma vez. Quando se trata de objetos desenhados, como no caso dos Cadernos de apoio, os alunos podem marcar os objetos contados. As atividades oferecidas envolvem co-leções de objetos superiores a 20, para que eles possam construir formas de agrupá-los propiciando contagem mais rápida. As comparações entre dois números possibilitam uma refl exão sobre a posição de um algarismo no número, além da identifi cação do maior ou do menor. O desenvolvimento dessas atividades permite a ampliação de signifi cados dos



números naturais e a apropriação de algumas características do Sistema de Numeração Decimal.

Muitas das atividades propostas discutem as regularidades do Sistema de Numeração Decimal e valorizam as hipóteses que os alunos formulam a respeito delas, sobretudo os ditados, que são recorrentes e importantes para mapear conhecimen-tos e dúvidas. Depois de observar se a escrita dos números di-tados apresenta ou não desafi os, sugere-se ao professor que, se necessário, faça modifi cações, para que o ditado seja um desafi o real, permitindo aos alunos mostrarem suas hipóteses sobre a escrita numérica.

As atividades que envolvem o Sistema de Numeração Decimal possibilitam discussões e explorações que auxiliam na com-preensão do valor posicional que os algarismos ocupam no número, auxiliam o aluno a reconhecer a organização posicio-nal do sistema numérico, que é complexo e requer vivências e refl exões. As atividades trazem situações de inves tigação, análise e aplicação de regularidades do sistema sobre a lei-tura e escrita de números.

As composições e decomposições de números em suas diversas ordens facilitam os cálculos de adição e subtração propostos. Para alunos dessa faixa etária, conhecer o Sistema de Nume-ração Decimal não é apenas saber que em uma coleção de 34 objetos é possível contá-los de um em um ou formar três grupos de dez objetos e completar com os outros quatro, mas também ser capaz de utilizar a dezena como uma “grande uni-dade” para calcular o resultado de uma adição, por exemplo:

Nesse jardim foram plantadas 26 mudas de gerânio e 23 de lavanda a mais que as de gerânio. Quantas mudas de lavanda foram plantadas?

Nesse caso, as duas funções do número (a representação das quantidades e a do cálculo) estão muito ligadas: compreen-der o Sistema de Numeração Decimal é essencial ao cálculo, porque é mais rápido totalizar dez do que “uns”.



É importante ressaltar que a mediação do professor deve ser contínua durante a execução das atividades, pois a compre-ensão das características e das regularidades do Sistema de Numeração Decimal difi cilmente é espontânea nessa etapa de escolarização.

O trabalho com operações envolvendo os

números naturais

Com relação às operações com números naturais, no 2o ano são propostos problemas que exploram alguns dos diferentes signifi cados das operações do campo aditivo e multiplicativo, conforme explicitam teorias dos campos conceituais.

As atividades com as operações aditivas estão contextualiza-das em situações-problema com signifi cado de composição, ao combinar dois estados na busca pelo terceiro, explorando ideias de compor e juntar, envolvendo tomadas de decisão e o uso de procedimentos que articulam habilidades cognitivas e conhecimentos sociais. Além disso, há o trabalho com fatos básicos da adição e da subtração que exploram as escritas aritméticas com o objetivo de auxiliar os alunos na consti-tuição de um repertório a ser usado nos cálculos – escrito, mental e com uso da calculadora na exploração de operações que envolvem os números naturais.

Há atividades que retomam a composição de números e en-volvem os signifi cados de transformação positiva e negativa, em que os alunos devem perceber a ausência de um dos termos, buscando o estado inicial, intermediário ou fi nal da situação dada. Um exemplo:

Paulinho tem 25 cards de caminhões e 43 de carros. Quantos cards Paulinho tem?

São propostas atividades em que a decomposição é uma estra tégia de cálculo em que é necessário decompor escritas numéricas em unidades e dezenas para realizar cálculos de adição e subtração, possibilitando aos alunos reconhecerem



o valor posicional dos algarismos que compõem os números envolvidos, para que, posteriormente, compreendam os pro-cedimentos do algoritmo convencional.

Usando a decomposição, ao adicionarem 25 + 43, eles fazem 20 + 5 + 40 + 3. Para realizarem o primeiro cálculo, podem ter memorizado o resultado de 20 + 40, ou decompor 25 em “dois 10” e 5 e 43 em “quatro 10” e 3, antes de contarem de 10 em 10 para adicionar 20 com 40, ou, ainda, dizer que “dois 10” e “quatro 10” fazem “seis 10”, ou seja, 60. Nesses processos, em nenhum momento enunciam que 2 + 4 dá 6, sem saber que esses números designam as dezenas.

Portanto, os conhecimentos dos números e do Sistema de Nume ração Decimal tornam-se ferramentas que se aperfei-çoam com a prática do cálculo. O trabalho com a adição por decomposição amplia o trabalho com números. Os alunos continuam a aprender a decomposição e a composição dos números em unidades e dezenas, porque utilizam essas rela-ções cada vez que fazem uma adição. No ensino da adição por meio de algoritmos, a numeração é considerada pré-requisito ao cálculo. Quando os alunos decompõem 25 + 43 = 10 + 10 ++ 5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3 é importante que o professor não se contente com a contagem de 10 em 10 (10, 20, 30...). Uma intervenção possível é verbalizar o cálculo sob a forma de “conta gem de 10”, ou seja, “dois 10 e, quatro 10 fazem seis 10”.

O Caderno de apoio traz também problemas do campo aditivo que envolvem a ideia de comparação, ou seja, aqueles que re-lacionam duas medidas ou duas quantidades. Eles apresentam maior complexidade por utilizar os termos “mais que”, “menos que”, “quanto a mais” e “quanto a menos”, que podem insi-nuar uma falsa pista sobre a operação que os resolvem, como na atividade:

Neste mês, Dona Marta vendeu 48 lírios e 25 tulipas a menos do que lírios. Quantas tulipas foram vendidas?



É importante sempre explorar a diversidade dos problemas para que os alunos os reconheçam e identifi quem os diferen-tes tipos no decorrer dos anos iniciais. Além disso, as primei-ras ideias de multiplicação e divisão aparecem por meio de atividades que propõem investigações e permitem o uso de estratégias pessoais; são problemas do campo multi-plicativo. Nesse momento, é importante valorizar as estra-tégias de resolução e socializá-las de modo a ampliar o reper tório de cálculo dos alunos, antes de o professor lhes apresentar os algoritmos convencionais.

O trabalho com espaço e forma

A Geometria como estudo das formas e do espaço oferece ao aluno uma das melhores oportunidades para relacionar a Mate-mática com o mundo real. O pensamento geométrico é cons-truído pelas relações e representações que o aluno estabe lece com seu próprio corpo, ao se deslocar no espaço e ao observar e explorar objetos.

No 2o ano, as atividades têm por objetivo que o estudante consiga se situar e se deslocar no espaço, compreendendo e estabelecendo pontos de referência, e conheça algumas formas geométricas.

Espera-se que, com as atividades que envolvem o estudo do espaço, os alunos indiquem o sentido e a direção usando, para se comunicar, termos como à frente e atrás, direita e esquerda, em cima e embaixo, ao lado, longe, perto, entre outros, possibilitando que se posicionem e se desloquem mentalmente.

Vinícius saiu de bicicleta do Parque das Bicicletas e foi ao Parque do Povo pelas principais avenidas, assinaladas em amarelo. Observe o mapa e use setas para indicar seu trajeto.

Espera-se também que, ao explorarem as formas espaciais ou tridimensionais e as formas planas ou bidimensionais (tridi-



mensionais apresentam três dimensões – comprimento, largu-ra e altura –, e as bidimensionais, duas dimensões – compri-mento e largura), os alunos possam nomeá-las, organizá-las, relacioná-las entre si e descrevê-las. Esse estudo se torna mais fácil e signifi cativo quando eles identifi cam as formas presentes no mundo físico e o professor emprega materiais que apoiem o desenvolvimento das atividades.

É interessante o uso de materiais estruturados, como sólidos geométricos, e não estruturados, como objetos e emba-lagens vazias. A utilização de embalagens para planifi car um objeto permite que os alunos manipulem e experimentem a transformação de uma forma tridimensional em uma bidi-mensional, além da visualização de algumas características e propriedades. Exemplo:

As “pontas” das formas geométricas são chamadas de vértices. Escreva quantos vértices tem cada forma geométrica abaixo.

Paulinho é muito observador. Ele procura formas geométricas em tudo o que vê.

1. Em que formas geométricas Paulinho pensa quando vê os objetos abaixo?

1 2 3 4 5



O trabalho com grandezas e medidas

Há inúmeras situações da vida cotidiana em que necessi tamos medir alguma coisa. Diariamente, fazemos várias referências ao tempo e à sua medida, até mesmo na organização do tempo escolar, por isso, o calendário é um instrumento de medida do tempo trabalhado rotineiramente no 1o e no 2o ano.

As atividades abordam a medida de tempo explorando as uni-dades convencionais e usuais – dia, mês e ano – por meio do calendário, propondo situações-problema em que o alu-no poderá compreender as relações entre dias da semana, a semana e o mês. Além disso, oferece o recurso do DVD com a historieta A agendinha de Mariana, que pontua e ilustra alguns instrumentos para auxiliar na contagem e na organi-zação do tempo.

No decorrer das atividades, a medida de tempo continua a ser estudada pela exploração do calendário, por meio de ques-tões mais complexas que requerem a verifi cação da ocorrên-cia de fatos e o agendamento de eventos em dado intervalo de tempo, como na atividade:

No próximo domingo, Camila fará outra visita ao aquário do Parque Fernando Costa. Ela vai ver de novo os animais aquáticos de que tanto gosta, os peixes!

1. Complete o calendário do mês.

a) Pinte o dia de hoje de amarelo.b) Pinte o próximo domingo de vermelho.



2. Agora, complete o quadro com a data do passeio de Camila ao aquário.

DIA MÊS ANO

O Caderno de apoio também explora situações-problema con-textualizadas sobre medidas não convencionais, como a medida de temperatura, abordada em situações que envolvem a tem-peratura corporal e a do ambiente percebidas pelo tato e por sensações térmicas:

1. Hoje Luciana vai dar banho em seus cachorros. Como você acha que deve estar a água para o banho deles?

2. Luciana percebeu que seu cachorro Lupi estava com febre. A temperatura dele estava alta ou baixa?

3. Pinte o instrumento que pode medir a febre do cachorro Lupi.

Quanto às medidas de comprimento, capacidade e massa, todos os problemas apresentam situações da vida cotidiana em cuja resolução se devem utilizar medidas não convencio-nais, como objetos e partes do corpo, como no exemplo:

Paulinho e seus amigos improvisaram um campinho de futebol. Eles estavam discutindo como medir a distância entre as traves do gol. Como eles podem fazer isso?

É importante que o professor amplie a abordagem dessas grandezas e o uso de medidas não convencionais, discutindo seus signifi cados por meio de situações cotidianas que per-



mitam o uso de estratégias pessoais para resolvê-las, como no exemplo:

Em uma clínica, o veterinário estava pesando os cachorros de Luciana. Observe e responda:

Lupi pesa 4 quilos. Kiko pesa mais ou menos?

O trabalho com tratamento da informação

Na sociedade atual é comum encontrar informações organiza-das em listas, tabelas e gráfi cos de vários tipos. Portanto, é fundamental que tenhamos conhecimentos necessários para ler e compreender dados contidos nos diferentes registros estatísticos, como na atividade:

Paulinho decidiu pesquisar qual a brincadeira preferida da turma. Ele anotou tudo em uma tabela.

Complete a tabela contando o número de votos de cada brincadeira, lembrando que cada risquinho representa um voto.

BRINCADEIRAS PREFERIDAS

BRINCADEIRA VOTOS TOTALQUEIMADA 5

AMARELINHA

MORTO-VIVO

ESTÁTUA

PEGA-PEGAFONTE: DADOS FICTÍCIOS.



As atividades que possibilitam a coleta e organização de dados em fi chas e tabelas simples por meio de tarefas inves-tigativas e exploratórias são pautadas em assuntos do inte-resse do estudante, como lista de aniversariantes e de com-pras, calendário e tabelas que indicam ocorrências de fatos e eventos e preferências pessoais. Essas atividades estabe-lecem critérios para organizar os dados, comparar as infor-mações, analisar e interpretar as ocorrências.

Já outras atividades envolvem a leitura e interpretação de dados em tabelas e gráfi cos simples. O foco nesse caso é a in-terpretação das informações e sua representação em gráfi cos de colunas, de modo que os alunos possam perceber que ta-bela e gráfi co são formas de representação distintas que não se excluem, mas que se complementam. Veja a atividade:

Represente os dados do quadro no gráfi co. A quantidade de votos para o cachorro está pintada de verde.

As atividades são contextualizadas e propõem, além da leitu-ra e interpretação, conjeturas acerca dos dados apresentados nas tabelas e gráfi cos. Também são propostas aos alunos a realização de pesquisas de preferências e a organização dos dados dessas pesquisas em tabelas e gráfi cos de colunas.

Outras informações sobre o tema o professor pode encontrar nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática

ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO PREFERIDOSQUANTIDADE DE VOTOS

ANIMAIS

109876543210



do 1o e 2o ciclos e nos documentos da Secretaria Municipal de Educação (SME), denominados Orientações curriculares e pro-posição de expectativas de aprendizagem das áreas, publica-dos em 2007.

5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor

Planejar é preciso

Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendiza-gem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, saben-do aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência en-tre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários.

O planejamento deve ser sempre fl exível, o que não se con-funde com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estu-dantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estra-tégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propos-tas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrên-cia das necessidades específi cas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses.

O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências.



Planejar de acordo com o tempo didático

A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didático e oferecer situações signifi cativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que orga-nizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inte-ligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em de-terminado período.

A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma apren-dizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafi os são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro.

O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observa-do de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tem-pos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo.

Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Cader-no e de outros materiais ao longo de uma semana.

No 2o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematiza-ção, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor.

O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organiza-ção e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla-nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem defi nidas quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de sistematização.



Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Atividade permanente:

• Calendário.

Atividade sequencial:

Vamos calcular?

• Fazer a correção coletiva.

Material:

• Caderno de apoio.

• Calculadora.

Atividades permanentes:

• Calendário.

• Contagem oral de cinco em cinco.

Atividades para ampliação:

• Calcular mentalmente adições e subtrações envolvendo números de até duas ordens.

Atividades permanentes:

• Calendário.

• Leitura de números com até três ordens.

Atividade sequencial (em grupo):

• Caderno de apoio: Cartões coloridos.

• Confeccionar os cartões com os alunos.

• Formar e ler os números formados.


• Calendário.

Atividade sequencial (em grupo):

• Continuar a atividade: Cartões coloridos.

• Correção coletiva.


• Calendário.

Atividade para ampliação (em grupo):

• Construir outros números utilizando os cartões e anotar em uma lista.

• Comparar e ordenar esses números.

Planejar de acordo com a organização da sala

Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversifi car agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades em grupo pela interação que promovem entre os estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é im-portante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas.

Planejar de acordo com as diferentes modalidades

organizativas

Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é impor-tante que o professor se organize para explorar várias moda-lidades organizativas. As sequências de atividades de cada



Unidade são um conjunto articulado de situações de apren-dizagem, com objetivos e conteúdos bem defi nidos, que in-cluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso defi nir os modos de realização.

Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possi bilitam o contato intenso com um tipo específi co de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favore-cer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certa-mente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar.

Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de re-percussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sen-tido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifi ca.

Acompanhamento e avaliação das aprendizagens

Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte signifi cativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modifi car as práticas de avaliação. Ideias anti-gas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas



soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las.

Assim sendo, em uma proposta que contempla uma varie dade de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recur so à história da Matemática, uso de recursos tecnoló-gicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabeleci-mento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do conheci-mento matemático.

A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e pro-fessores informações sobre o desenvolvimento das capacida-des e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identifi car os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural.

Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor re-visões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados.

Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, proce-dimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de defi nições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabele-cimento de relações e de critérios para fazer classifi cações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhe-cer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações.



Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje-tivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estu-dantes, ao fi nal de cada ciclo.

Alguns procedimentos para coletar dados

Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à ava-liação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, é com você” foram elaboradas com base nas expectativas desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de instrumento para a avaliação das aprendizagens e como pon-to de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o mínimo de interferência do professor.

A proposta é que esse não seja o único instrumento de ava-liação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvol-vimento das Unidades, outros critérios e indicadores para avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fi chas e os mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas de aprendizagem e dos blocos de conteúdos.

Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas de decisões mais precisas na organização do tempo didá-tico. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação atingindo o esperado.



Expectativas de aprendizagem Alunos

Unidade 1 1 2 3 4 5 6 7 8...

Reconhece a utilização de números em seu contexto diário.

S

Utiliza números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.

N

Coleta e organiza informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, de tampinhas, peso de animais etc.

P

Conta em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.

N

Identifi ca unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utiliza calendários.

S

Unidade 2 1 2 3 4 5 6 7 8...

Utiliza números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.

S

Utiliza números na função de código, para identifi car linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade.

P

Conta em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.

S

Identifi ca a movimentação de pessoas ou os objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

N

Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.




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1o semestre




e se sabem dizer qual é o maior número que conhecem.Organize uma roda de conver-sa observando os números que aparecem na ilustração. Comente

com os alunos o que vão apren-der nesta Unidade e a importân-cia dos hábitos de higiene.Organize um texto coletivo sobre o número no nosso cotidiano.

Ao começar esta Unidade, é im-portante fazer um levantamento do que os alunos sabem sobre nú-meros, em que situações os uti-lizam, até quanto sabem contar

• M01 Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.

• M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.

• M24 Identifi car unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários.

• M25 Identifi car os dias da semana explorando o calendário.

• M30 Coletar e organizar informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, peso de animais etc.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:quadro numérico de 1 a 100

calendário do mês

lista de alunos da salacom a data de nascimentode cada um

para cada grupo, 2 conjuntos de 10 fi chas, de 6 cm por 6 cm, numeradas de 1 a 9



um mesmo problema pode ser resolvido de diferentes maneiras.Na atividade 3, leia o enunciado e peça aos alunos que observem a imagem. Proponha que cada um encontre um jeito de saber quan-tos sabonetinhos Tatiana tem.Observe seus procedimentos: se contam de 1 em 1, de 2 em 2, de

5 em 5, se juntam grupos de 10 etc. Quando terminarem, socialize os procedimentos que surgirem. Explore a escrita do 37 mostrando que ela indica que há 3 grupos de 10 sabonetinhos e 7 avulsos.

Antes de iniciar as atividades 1 e 2, pergunte aos alunos se sabem quantos dias tem uma semana.Se não souberem, mostre-lhes num calendário.Peça que resolvam os problemas e observe como chegaram às res-postas. Socialize os diferentes procedimentos e comente que

• Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.

37

35

Resposta pessoal

Resposta pessoal



Pergunte se os alunos escovam os dentes diariamente após as refei-ções, converse sobre a importân-cia desse hábito.Na atividade 1, leia o enuncia-do e pergunte aos alunos como fazem para anotar o número de elementos de uma coleção.

15 22 25

14 41 32 23 59 95 88


• Coletar e organizar informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, peso de animais etc.

Nas atividades 2, 3 e 4, ajude-os na leitura dos enunciados. Verifi que como eles contam as tampinhas. Proponha à turma montar uma coleção de objetos e ajude a clas-se a organizá-la.

Na atividade 5, dite os núme-ros 14, 41, 32, 23, 59, 95 e 88. Quando terminar, explore a es-crita de cada número, pedindo a alguns alunos que escrevam na lousa o registro que fi zeram. Ex-plore a posição dos algarismos na escrita dos números.



último dia do mês e os dias da semana. Em que dia da semana cai o dia 1o? Leia os enunciados das ativida-des 3, 4 e 5. Peça aos alunos que as resolvam individualmente e acompanhe seu procedimento. Por exemplo, na atividade 3, ve-rifi que se usam corretamente as linhas e as colunas do calendário

para descobrir em que dia do mês cai a primeira terça-feira.Na atividade 6, sentados em círculo, cada um vai dizer um número em seguida do outro, de trás para a frente, começando por você, professor, que vai dizer o número 28. Depois, os alunos escreverão alguns números ditos, separando-os com tracinhos.

Inicialmente, discuta a utilida-de de um calendário. Pergunte também se sabem em que mês e ano estamos.Antes da atividade 1, explore oralmente a leitura na vertical e na horizontal dos dias do mês e da semana no calendário afi xado na sala de aula. Explore oralmente o primeiro e o

• Identifi car unidades detempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários.

Depende do mês e do ano.

Depende do mês.

Depende do mês.

Depende do mês.

Dependedo mês



• Identifi car unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários.

Você pode ler para os alunos textos sobre a origem dos nomes dos meses no site:http://historia.abril.com.br/cotidiano/como-surgiram-nomes-meses-ano-493925.shtml

Numa roda de conversa, comente que há várias maneiras de escre-ver a data do aniversário. Per-gunte se sabem indicar a sua e convide alguns alunos a colocá-la na lousa. Veja se eles usam nú-meros e, se não aparecer nenhum, leve-os a pensar em outra forma de indicar o mês.

Peça aos alunos que leiam o enunciado da atividade 1, des-tacando a escrita de Júlio e dis-cutindo por que ele terá escrito 2 para indicar o mês de fevereiro.Na atividade 2, pergunte se sa-bem que cada mês tem um nú-mero, de acordo com sua ordem no calendário.

Antes da atividade 3, leia a ta-bela em voz alta, com a classe, destacando o mês e o número correspondente. Se tiverem dúvi-das, use a lista de nomes com as datas de nascimento dos alunos e ajude-os com a resposta.

Resposta pessoal

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12




Faça uma lista com os aniversa-riantes do mês de janeiro e de fevereiro e, na lousa, uma tabela como a do material do aluno.Para completá-la, cada um deve dizer seu nome, o dia, o mês e o ano em que nasceu. Ajude os que não souberem e, se preciso, consulte a lista.

Escreva primeiro os aniversa-riantes de janeiro e depois os de fevereiro. Completada a tabela, peça aos alunos que copiem os dados.Você pode propor atividades se-melhantes a esta a cada mês, destacando os aniversariantes.

Na atividade 2, no item b, peça que analisem as datas de nasci-mento dos colegas e pergunte se o mais velho é o que nasceu pri-meiro ou o que nasceu por último. Esclareça as dúvidas. É comum as crianças acharem que o mais ve-lho nasceu no ano maior. Depois, proceda da mesma forma para que identifi quem o mais novo.

Depende da classe.

Depende da classe.

Depende da classe.




6 5

3 4

1

21

2

Numa roda de conversa, comen-te com eles que a mãe de Júlio cuida da saúde de sua família e, sempre que vai ao supermercado, compra material de higiene e de limpeza.

Pergunte quais são os mate riais de limpeza e de higiene queconhecem.Na atividade 1, leia o enunciado e peça a alguns alunos que expli-quem o que deve ser feito.

Na atividade 2, leia o enunciado e dê a eles alguns minutos para resolver. Verifi que como contaram os elementos e socialize as res-postas. Atente para as diferentes estratégias utilizadas: contagem, cálculo mental etc. Registre al-guns procedimentos que mereçam ser retomados posteriormente.



Na atividade 3, os alunos re-conhecerão as cédulas. Pergun-te que notas conhecem. Leia o texto com eles e peça-lhes que observem o desenho das notas e assinalem a resposta correta. Peça a alguns alunos que justifi -quem sua resposta.

Pergunte ainda aos alunos em qual quadro está a menor quan-tia, discutindo que a maior quan-tidade de cédulas ou moedas não necessariamente indica a maior quantia.

X



• Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.

Converse com os alunos sobre a organização de Dona Ana e sua necessidade de marcar no calen-dário quando irá ao supermercado.Na atividade 1, leia o enunciado e peça a alguns alunos que expli-quem o que deve ser feito.Na atividade 2, leia o enun-ciado, espere até que a maioria tenha resolvido e socialize as

respostas, perguntando como chegaram a ela.Antes das atividades 3 e 4, con-feccione um quadro numérico de 1 a 100 e explore algumas regu-laridades. Depois, faça contagens orais coletivas de 5 em 5 e de 10 em 10 e dite os números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100.

Na atividade 4, sentados em cír-culo, retomem a contagem oral. Cada um vai dizer um número em seguida do outro, começando por você, professor, que vai dizer o número 100. Estipule um tempo para terminar e depois peça que registrem alguns números ditos, separando-os com tracinhos.

11

3

10 20 30 40 50

60 70 80 90 100

12

19

26

13

20

27

14

21

28

15

22

29

16

23

30

17

24

18

25




Na atividade 1, leia o enunciado junto com os alunos e peça-lhes que analisem o calendário e des-cubram por que os dias 5 e 10 estão marcados. Deixe-os discutir em pequenos grupos e socialize as respostas. Depois, peça que mar-quem no calendário os dias em que Dona Ana varreu o quintal.

Antes da atividade 3, numa roda de contagem, contem oralmente de 5 em 5, na ordem ascenden-te e descendente, com apoio do quadro numérico, indo do 5 ao 100 e vice-versa. Depois, peça aos alunos que completem a se-quência numérica proposta na atividade 3. Pergunte aos alunos

o que perceberam de semelhan-ças e diferenças nesses números. Espera-se que respondam que os números terminam em 0 ou 5.

6

15 20 25 30 35

55 60 65 70 75

20 15 10 5



César

Não, pois mesmo se trocar a ordem das cartelas, ele fi caria empatado com Adriano.

Sim, se ele colocasse a fi cha 7 primeiro, formando 72.

• Reconhecer a utilização dos números no seu contexto diário.

Leia as regras do jogo e expli-que-as. Os alunos, organizados em grupos de 4, vão jogar com as fi chas, anotar quem vence cada rodada e depois fazer as ativi-dades. Estipule um número de rodadas. Discuta a possibilidade de montar números invertendo a

ordem das cartelas e como isso pode mudar o resultado.Depois que os alunos tiverem jogado, explore os resultados do jogo de Júlio, peça-lhes que res-pondam às questões da atividade 2 e socialize as respostas.



A seção “Agora, é com você” vai aparecer no fi nal de cada Unida-de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati-vidades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem fo-ram atingidas, quanto os alunos

avançaram e o que precisa ser re-tomado. Registre as difi culdades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. Não é preciso que to-das as tarefas sejam feitas no mes-mo dia: organize-as como achar melhor.

84

65 80

51 19 36 22 40 69 100

Respostas pessoais

88



Terça-feira

Quinta-feira

Sábado

Depende do mês.



Vermelhas 4



• M01 Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.

• M02 Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleçãoou sequência.

• M03 Utilizar números na função de código, para identifi car linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade.

• M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.

• M07 Produzir escritas numéricas identifi cando regularidades e regras do sistema de numeração decimal.

• M18 Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

• M19 Identifi car a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

• M24 Identifi car unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários.


marcadores ou peões

um dado para cada grupo para o Jogo do Trânsito

Incentive-os a fazer comentários sobre o trânsito e os números que são usados para organizá-lo.

Você vai trabalhar as diferentes funções dos números naturais. A ideia não é apresentar essas diferentes funções formalmente aos alunos, pois as atividades propostas permitirão que eles as percebam. Organize uma roda de conversa, proponha que observem a foto e leia o texto em voz alta.

Leia o enunciado e escreva na lousa as respostas dos alunos. Se eles não se lembrarem, fale das placas dos automóveis no rodízio, da quilometragem das rodovias, dos itinerários dos ônibus, do horário dos trens etc.



• Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.

• Produzir escritas numéricas identifi cando regularidadese regras do sistema de numeração decimal.

Comente que em São Paulo há vários terminais e, como sempre tem muita gente, é preciso fa-zer fi la. Na atividade 1, leia o enunciado e peça que observem a ilustração. Ajude os alunos a seguir pistas e encontrar o lugar de cada uma na fi la.Você pode intervir, por exemplo, quando eles disserem que a pessoa

está no lugar 1, explicando que, nesse caso, dizemos que “a pes-soa está em 1º lugar”, para que se acostumem com os números ordi-nais. Eles podem usar os números 1, 2 etc. ou escrever “primeiro”, “segundo” etc. Nesse caso, o nú-mero natural é um indicador de posição, ou seja, é ordinal.

Na atividade 2, dite os números 36, 58, 43, 62 e 49. Quando ter-minar, explore a escrita de cada número, pedindo a alguns que ponham na lousa o que fi zeram. Explore também a posição dos algarismos.

36 58 43 62 49

6o

7o

3o



• Utilizar números na função de código, para identifi car linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade.


Pergunte se os alunos sabem para que serve o número que aparece no letreiro dos ônibus. Verifi que se eles percebem que ele informa o destino do ônibus.Na atividade 1, que será respon-dida coletivamente, pergunte se já viram linhas de ônibus com nomes iguais e números diferen-

tes. Peça exemplos, anote-os na lousa e, se necessário, amplie-os. Convide alguns alunos a ler os números escritos. Um dia antes da atividade 2, peça à classe essa pesquisa, com anotação do número e do destino fi nal das linhas de ônibus. Escreva na lousa o número e o

nome dos ônibus que eles trou-xerem e peça-lhes que escolham dois para preencher os quadros.Na atividade 3, caso os alunos encontrem difi culdades, escreva outros números maiores que 100 e oriente-os na leitura, inserindo cada número em uma sequência numérica.

Respostas pessoais




Pergunte aos alunos se já repa-raram que nas placas dos carros há letras e números. Leia o enun-ciado e explore a ilustração. Peça que deem exemplos de outras pla-cas e anote-as na lousa. Depois, proponha que leiam essas placas e verifi que se leem os algarismos um a um.

Nesse caso, os números são usa-dos como código, ou seja, não são nem cardinais, nem ordinais. Você pode explorar outros desse tipo como números de telefone, de documento etc.

Na atividade 1, os alunos es-creverão nas placas os números ditados. Você pode ditá-los de 1 em 1 ou de 2 em 2. Por exemplo, na primeira placa, pode dizer 2 – 7 – 5 – 9 ou 27-59.Na atividade 2, leia o enunciado e depois socialize as respostas.

AFG-2759

VDL-8376

Respostapessoal

SPZ-7834




Comece a atividade perguntando aos alunos se já ouviram falar em rodízio, se sabem para que serve e por que é importante obede-cê-lo. Leia o texto e peça-lhes que observem os dias do rodízio na placa e o horário em que os veículos não podem circular.

Nas atividades 1 e 2, proponha que os alunos identifi quem no quadro o dia do rodízio de placas de fi nal 3 ou 8, por exemplo. Per-gunte que outras placas também não circulam nesses dias. Depois, leia o enunciado e, se for o caso, sugira que voltem ao quadro das placas e ajude-os a ler.

Terça-feira

Segunda-feira

Sexta-feira





Em uma roda de conversa, retome o rodízio, peça aos alunos que observem a ilustração e respon-dam à questão proposta. Leia a questão para a classe e discuta as respostas.

Antes da atividade 1, os alunos devem completar o calendário do mês. Ajude-os explorando, por exemplo, o dia em que começa o mês, o dia em que termina, qual será o próximo mês e qual foi o anterior etc.

Na atividade 2, peça aos alunos que utilizem o calendário para responder a questão.

Terça-feira

Depende do mêse do ano.

Depende do mês.




• Produzir escritas numéricas identifi cando regularidadese regras do sistema de numeração decimal.

Exploraremos novamente os nú-meros ordinais. Fale com os alu-nos sobre os postos de pedágio das rodovias. Pergunte se já pas-saram por uma estrada em que tivessem que pagar pedágio, se sabem por que se paga essa taxa etc. Comente que, em vésperas de feriado, quando muita gente viaja, acabam se formando fi las

nos pedágios e pergunte se já passaram por isso. Leia o texto e explore a ilustração: pergunte onde estão o ônibus, o caminhão, o furgão. Peça-lhes que encon-trem o primeiro e o último veí-culo dessa fi la. Na atividade 1, depois de resolvidas as questões, discuta com eles as diversas po-sições dos veículos na fi la.

Na atividade 2, dite os números 58, 79, 82, 67 e 49. Explore a escrita de cada número, pedin-do a alguns alunos que escrevam na lousa o registro que fi zeram. Discuta com eles a posição dos algarismos nos números.

Preta

Verde

58 82 49

79 67

6a



• Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.

• Identifi car a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

Converse com a classe sobre o metrô de São Paulo. Pergunte se já andaram de metrô, que esta-ções conhecem etc. Observem juntos a linha azul, e ajude-os a explorar o esquema. Peça-lhes que indiquem a estação Luz ou a estação Liberdade etc.

Na atividade 1, diga-lhes que sigam apontando o percurso do metrô da estação Jabaquara até a Tucuruvi lendo em voz alta o nome das estações. Ajude-os na leitura, depois leia o enunciado e peça-lhes que respondam à pergunta.Na atividade 2, os alunos podem ir marcando cada estação contada e anotando, para não se perder.

Na atividade 3, leia o enunciado e discuta o que fazer para res-ponder a esta pergunta. Espera-se que os alunos identifi quem o sím-bolo do zoológico. Se ninguém o fi zer, sugira que o procurem.Na atividade 4, retome o esquema e peça aos alunos que localizem as estações Vila Mariana e Paraíso para responder a pergunta.

São Bento

9

Jabaquara

Ana Rosa




Para o jogo, divida a classe em grupos de 4. Você deve propô-lo em outras ocasiões planejadas da rotina, com os peões andando de trás para frente.

Material por grupo:• marcadores ou peões• um dado comum

Regras:• Começa quem tira o maior nú-

mero no dado.• Na ordem, cada um lança o dado

e anda com seu peão o número de casas, de acordo com os pontos.

• O participante deve fazer o que se determina na casa onde cair.

• Ganha quem chegar primeiro ao ponto de chegada.




Na atividade 1, use como apoio o quadro numérico afi xado na sala. Faça perguntas referentes tanto às linhas quanto às colunas, ob-servando regularidades: nas linhas os números aumentam de 1 em 1 e nas colunas aumentam de 10 em 10. Pergunte qual é o número

que vem imediatamente antes e imediatamente depois de 15. Faça o mesmo com outros números.Na atividade 2, sentados em cír-culo, retomem a contagem oral. Depois, peça aos alunos que re-gistrem alguns desses números, separando-os com tracinhos.

12 - 13 - 25 - 27 - 28 - 31 - 32 - 35 - 36 - 40

44 - 49 - 57 - 59 - 62 - 63 - 73 - 77 - 82 - 85





Respostas possíveis para a ati-vidade 2:DIF 3792DIF 3972DIF 7932DIF 7392DIF 9732DIF 9372

68 54 37 29 81 72

Segunda-feira

6o



52 54 90 92

38 40

Penha

79

8988 90

99

74 76



lista dessas coleções. Leia o texto inicial e explore a ilustração.Leia o enunciado e converse um pouco mais com os alunos sobre coleções, perguntando que obje-tos são colecionáveis.

Numa roda de conversa, comente com os alunos o que vão aprender na Unidade. Pergunte se fazem coleções de fi gurinhas, de boli-nhas, de carrinhos, de papel de carta etc. e faça na lousa uma

• M04 Utilizar diferentes estratégias para quantifi car elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas.

• M09 Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo alguns dos signifi cados da adição.



1 dado comum para cada4 crianças

60 fi chas verdes paracada grupo (atividade Joguee Troque)

15 fi chas vermelhas para cada grupo (atividade Jogue e Troque)

objetos para contar (botões, bolinhas, contas etc.)

4



• Utilizar diferentes estratégias para quantifi car elementosde uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas.

Na atividade 1, leia os enuncia-dos, peça a um aluno que expli-que quais são as tarefas e faça os ajustes necessários. Eles devem estimar o número de carrinhos sem contá-los.Anote os palpites na lousa. Per-gunte o que eles entendem por pares e peça exemplos. Depois, leia novamente o enunciado e

retome a ilustração, para que entendam o que se pede.No fi m, comente a estratégia de contar qualquer número de 2 em 2 e retome as estimativas iniciais dos alunos, comparando-as com o resultado da contagem.Na atividade 2, dite os números 54, 79, 97, 65 e 45 e socialize as diferentes escritas. Pode ser que

alguns escrevam 3 algarismos, de acordo com a fala. Nesse caso, questione o número de algarismos desse intervalo (dezena), para que esses alunos se aproximem da escrita convencional. Você pode ainda perguntar: qual é o maior, qual é o menor etc.

18

54 79 97 65 45

36




Antes da atividade 1, peça que os alunos contem quantos cha-veiros tem cada um. Confronte as diferentes formas de contagem que surgirem (de 1 em 1, de 2 em 2 etc.) e anote os resultados na lousa. Depois que eles formarem

duplas, leia o enunciado. Quando todas as duplas terminarem, so-cialize as resoluções e discuta as possíveis diferenças.Terminadas as atividades, faça contagens orais de 5 em 5, co-meçando sempre de números di-ferentes.

X

5 chaveiros




Leia o texto inicial e peça aos alunos que observem a ilustração.Na atividade 1, acompanhe a formação dos agrupamentos dos soldadinhos.

Nas atividades 2, 3 e 4, leia os enunciados com os alunos, dê um tempo para responderem e socialize as respostas discutindo a ideia de agrupamento e a escala de contagem.

10



Na atividade 5, verifi que como os alunos fazem para acrescentar 5 soldadinhos: se usam sobrecon-tagem, se recomeçam a contar de 1 em 1 etc.

Na atividade 6, proponha que cada aluno vá dizendo um núme-ro de 5 em 5 e veja se conse-guem chegar até 100 ou se vão além. Combine um tempo para

essa contagem e retome-a com o apoio do quadro numérico, para que eles percebam a regularidade: os números recitados terminam em 0 ou em 5.

Sim 3

53

58 soldadinhos




Na atividade 1, peça aos alunos que observem quantos envelopes há na ilustração para descobrir quantas fi gurinhas há na coleção de Pedro.

Na atividade 3, os alunos não têm o apoio do desenho dos enve-lopes. Podem aparecer resoluções através de desenhos, por conta-gem de 10 em 10, por adição etc.

Valorize todos os procedimentos e discuta-os com a classe. Se for o caso, diga-lhes que desenhem os envelopes e marquem o número de adesivos guardados em cada um.Terminadas as atividades, você pode propor que façam contagens orais de 10 em 10, sempre co-meçando por números diferentes.

80

10

10

10

10

10

1010

10

50 adesivos



• Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo algunsdos signifi cados daadição (composição).

Comente com os alunos que um mesmo problema pode ser resol-vido de diferentes formas.Nestas atividades, leia o enun-ciado e verifi que se os alunos compreenderam a pergunta e se identifi caram os dados necessá-rios para resolver o problema.

Peça-lhes que registrem sua re-solução na primeira coluna.Registre na lousa algumas estra-tégias e discuta-as com a turma. Eles devem escolher uma estraté-gia diferente da sua para anotar na segunda coluna.

As atividades 1 e 2 são situações que envolvem a ideia de compo-sição. São apresentadas as duas partes para se buscar o todo. Não é esperado o uso do algo-ritmo.

33

33



As atividades 3 e 4 também en-volvem situações de composição, porém o que se busca é o termo intermediário. Neste tipo de pro-blema alguns alunos costumam se apoiar no termo inicial para encontrar a solução.

13

8



• Identifi car a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

A ciclofaixa começou a funcionar em São Paulo dia 30 de agosto de 2009, só funciona aos domingos e liga alguns parques da cidade.Explore a ilustração e converse com os alunos sobre a importân-

cia de compreenderem a repre-sentação de um espaço e a in-dicação de pontos de referência: no caso, o Parque Ibirapuera, o Parque das Bicicletas e o Parque do Povo. Peça-lhes que procurem

imaginar os caminhos que as bi-cicletas podem percorrer aos do-mingos em São Paulo e tracem na ilustração os possíveis trajetos de Vinícius do Parque das Bicicletas até o Parque do Povo.

Há 4 caminhos possíves.




Organize a classe em grupos de4 alunos.Explique as regras do jogo e orien-te-os a preencher a tabela na or-dem em que vão jogar.

Regras do jogo:• Cada aluno joga o dado e marca

na tabela os pontos obtidos.• Cada ponto deve ser trocado

por uma fi cha verde.

• Cada 10 fi chas verdes devem ser trocadas por uma fi cha ver-melha.

• Ganha o jogo quem tiver o maior número de fi chas verme-lhas.



Na atividade 4, dite os números 48, 71, 67, 95 e 84 e oriente os alunos a escreverem nos espaços. Socialize as diferentes escritas.

Pode ser que alguns escrevam 3 algarismos, de acordo com a fala. Nesse caso, questione o núme-ro de algarismos desse intervalo

(dezena), para que esses alunos se aproximem cada vez mais da escrita convencional. Você pode ainda perguntar qual é o maior, qual é o menor etc.

Respostas pessoais

48 71 67 95 84




Na tabela preenchida com o mes-mo jogo da atividade anterior, peça aos alunos que observem a pontuação de cada jogador. Lem-bre as regras do jogo e destaque a correspondência entre a cor e o valor das fi chas.

20

16

19

19



Nos itens d, e, f e g, explore es-tas outras situações. Verifi que se os alunos compreendem o valor de cada fi cha: a vermelha vale 10 pontos (dezenas) e a verde vale 1 ponto (unidades). Para saber

o número de fi chas vermelhas, eles devem contar de 10 em 10 ou efetuar adições. Para saber o número de fi chas verdes, de-vem contar de 1 em 1 ou efetuar adições.

Vinícius

Rafael

9

23

10

3 vermelhas

2 0

1 6

1 9

1 9





26 76

50

98

48 62 35



38 bolinhas

79 adesivos



Depende do número de carteiras

12 carrinhos azuis



Converse com os alunos sobre o que aprenderão nesta Unidade.Leia o texto inicial e converse sobre a variedade do comércio do bairro onde moram os alunos e peça exemplos.

• M02 Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleçãoou sequência.

• M04 Utilizar diferentes estratégias para quantifi car elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas.

• M06 Formular hipóteses sobre a grandeza numérica pela identifi cação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismos que compõemsua escrita.

• M09 Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo alguns dos signifi cados da adição.

• M10 Construir fatos básicosda adição a partir de situações-problema, para constituiçãode um repertório a ser utilizado no cálculo.

• M31 Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples.

• M33 Resolver situações-problema que envolvama localização de dadosem folhetos de comprae de propaganda.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:quadro numérico de100 a 150

um quadro numérico para cada grupo (atividade Adivinhando números)

calendário anual

papel sulfi te (atividade Quanto já gastei?)

pelo menos dois conjuntosde cartões numerados de0 a 9 (por grupo)



• Formular hipóteses sobre a grandeza numérica pela identifi cação da quantidadede algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.


Informe que os símbolos usados para escrever números são cha-mados algarismos. Use o quadro numérico e mostre os algarismos de 0 a 9. Forme com os alunos alguns números com dois alga-rismos, compare-os e peça que justifi quem suas observações. Verifi que se dizem, por exemplo, que 12 é maior que 7 “porque

tem mais números” ou dão outras justifi cativas.Na atividade 1, peça aos alu-nos que leiam os números. Per-gunte quantos algarismos têm cada número e recite com eles a sequência de 70 a 100. Depois, leia o enunciado e peça-lhes que justifi quem sua resposta.

Na atividade 2, a hipótese “o mais comprido é o maior” já não vale nesse caso, porque ambos os números têm a mesma quantidade de algarismos. Observe como eles fazem para comparará-los.

Pão de queijo. Uma das respostas possíveis: 100, porque tem “mais números”.

Pães de torresmo. Uma das respostas possíveis: Porque 8 é maior que 7, então, 80 é maior que 70.



A atividade 4 apresenta situa-ções que permitem explorar al-gumas hipóteses dos alunos sobre agrupamentos de 10. Você pode propor outras perguntas em que sobram elementos que comple-tem um agrupamento de 10. Por exemplo: se for 76 pãezinhos, ha-verá 7 grupos de 10 e sobrarão 6.

10

9

20

12

16

8



• Ler e interpretarinformações apresentadasem tabelas simples.

• Utilizar diferentes estratégias para quantifi car elementosde uma coleção: contagem, formação contagem, de pares, agrupamentos e estimativas.

Converse com a classe sobre a im-portância de a família controlar seus gastos.Na atividade 1, pergunte: que in-formações há nessa tabela? Quem fez essa tabela? Por quê? O que informa a primeira coluna? E a se-gunda? Faça a leitura coletiva de cada linha e coluna.

No item A, verifi que se as duplas localizam a informação na tabela e se comparam as grandezas para responder.No item B, verifi que se localizam a informação fazendo a leitura verti-cal e horizontal da tabela.No item C, verifi que se percebem que precisam encontrar o dia da se-mana procurando o valor (35 reais).

Terça-feira

22 reais

Sábado

104 reais



Como o sistema monetário é de base 10, pode ser usado em ati-vidades que explorem caracterís-ticas do sistema de numeração decimal.

Dê uma folha de papel sulfite para cada dupla, peça-lhes que desenhem as cédulas e as moe-das que conhecem e socialize os conhecimentos da turma.

A atividade 2 permite diferentes soluções, que devem ser sociali-zadas.

Várias soluções,como, por exemplo:- 3 notas de 10 e uma de 5- 3 notas de 10 e 5 moedas de 1- 1 nota de 20, uma de dez

e uma de cinco etc.

6

11



• Resolver situações-problema que envolvam a localização de dados em folhetos de compra e de propaganda.

• Construir fatos básicos da adição a partir de situações-problema, para constituiçãode um repertório a ser utilizado no cálculo.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo alguns dos signifi cados da adição.

Explore a ilustração com os alunos.Explique o que é um folheto de propaganda e o que é uma pro-moção-relâmpago. Converse tam-bém sobre pagamento e troco.Leia com os alunos o texto do problema e incentive-os a usar estratégias pessoais para resol-vê-lo. Escreva na lousa as dife-rentes soluções que surgirem.

No item A, eles devem relacio-nar o valor da compra e o da nota entregue ao caixa do mer-cadinho. Verifi que se comparam esses números e como decidem se haverá troco. Pergunte ainda que números podemos adicionar

para obter 8 como resultado. Eles podem dizer 1 e 7, 2 e 6, 3 e 5, 4 e 4, 2, 2 e 4, e espera-se que percebam que a ordem pode ser mudada, ou seja, 7 e 1, 6 e 2, 5 e 3. Faça outras atividades orais sobre os fatos básicos da adição.

8 reais

X



Na atividade 2, leia o enunciado com os alunos, ressalte o custo unitário do leite e que Rafael vai comprar 5 unidades. Em seguida, proponha às duplas que criem estratégias para resol-ver o problema. Socialize com a classe as diferentes soluções.

No item B, os alunos devem re-lacionar o valor da compra com o valor da nota entregue ao caixa do mercadinho e concluir que a nota que Rafael deu vale mais do que o total da compra, logo, haverá tro-co. Verifi que como calculam o troco e socialize os procedimentos.

10 reais

10 reais

Respostas possíveis:- 2 notas de 5- 1 nota de 5 e 5 moedas de 1- 5 notas de 2 etc.



• Formular hipóteses sobre a grandeza numérica pela identifi cação da quantidadede algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismosque compõem sua escrita.

Faça uma exploração coletiva do quadro de números e depois orga-nize os alunos em duplas, segun-do o que sabem sobre números. Para que descubram o número co-berto pelo cartão, faça-os pensar nos que aparecem escritos antes e depois. Oriente-os também a

comparar números com o mesmo número de algarismos e com nú-mero de algarismos diferente.Proponha a observação de outras regularidades oralmente.As atividades 2 e 3 exploram algu mas regularidades do sistema de numeração decimal.

Na atividade 4, itens a e b, os alunos precisarão se remeter às regularidades do quadro para re-alizar a tarefa.

1

11

4

63

24

32 33 34 36

52 53

91 92

111 116 119 120

129 130121

68 69 70

5

15

25

35

45

55

65

75

85

95

105

115

125

8 9

59

79



119 120

129 130

Os números terminam em 5, ou os números aumentam de 10 em 10.

Os números aumentam de um em um.

68 69 70

59

79






Estas tarefas devem ser resolvidas em dupla.

Comente o valor que Rafael ga-nhou da madrinha e que, ao che-gar à loja de brinquedos, viu o folheto da promoção e fi cou em dúvida sobre o que comprar.Leia com os alunos as informações do folheto e pergunte: quantos brinquedos estão em promoção? Qual é o brinquedo mais caro? E o mais barato?

Na atividade 1, verifique as opções indicadas pelas duplas, anote-as na lousa e discuta com a classe quais seriam possíveis.Observe se os alunos fazem cál-culo mental, se contam de 10 em 10, se efetuam adições, se usam números ou desenham as cédulas

a partir do repertório construído em aulas anteriores. O problema admite várias soluções, e é impor-tante socializá-las e ampliá-las.Na atividade 2, os alunos devem justifi car suas respostas por es-crito ou oralmente. Socialize as justifi cativas.

Admite várias soluções como, por exemplo, uma bola de futebol e um ursinho de pelúcia, ou um jogo de videogame, ou um quebra-cabeças e um carrinho.

Porque só o videogame custa R$ 80,00, e não sobra dinheiro para comprar mais nada.

X







Pergunte se já foram a algum lugar onde havia um painel de chamada por senhas para que as pessoas fos-sem atendidas. Peça-lhes que con-tem suas experiências e em seguida explore o texto e a ilustração.Antes de ler o enunciado da ati-vidade 1, retome o número da senha de Rafael e o número que aparece no painel.

Observe se os alunos contam ou calculam para resolver a situação. Anote as respostas e discuta-as.Na atividade 2, converse com a classe sobre os sanduíches que co-nhecem e o que gostam de comer quando vão a uma lanchonete.

Leia com os alunos a tabela com as informações sobre o lanche que Rafael escolheu. Proponha que verifi quem o preço de cada escolha de Rafael e quanto cus-tou tudo. Observe os procedimen-tos e socialize-os.Na atividade 3, oriente-os a re-solver a atividade, observe suas estratégias e socialize-as.

8 números

10

30 reais




Distribua dois ou mais conjuntos de cartões numerados de 0 a 9 para cada grupo. O uso de cartões facilita as experimentações, pois eles podem ser manipulados. Como a resposta não é única, é impor-tante socializar as que surgirem.

Retome o que são linhas e colunas.Leia o enunciado e diga aos alu-nos que devem fazer várias ten-tativas até encontrar uma posi-ção adequada para cada número e que esse desafi o tem várias respostas certas.

Circule pela sala e ajude os alu-nos a compreender e resolver a tarefa. Socialize as respostas corretas.Retome esse desafi o em outros momentos.

Resposta possível 5

4

1

2

5

3

3

1

6



• Formular hipóteses sobre a grandeza numérica pela identifi cação da quantidadede algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismosque compõem sua escrita.


O objetivo das atividades 2 e 3 é explorar o cálculo apoiado em agrupamentos de 10. Veja como os alunos fazem as várias adições de dezenas e verifique se eles preenchem todos os quadrinhos e se percebem que a ordem das parcelas não muda o resultado da adição.

1055

100

139

50 + 0

90 + 10 60 + 40 10 + 9080 + 20 50 + 50 40 + 60 0 + 100

70 + 30 30 + 70 20 + 80 100 + 0

0 + 5040 + 10 20 + 30

10 + 40 30 + 20

141 137

121




Discuta a nova promoção do Merca-dinho Estrela esclarecendo as con-dições para que os clientes parti-cipem do sorteio de uma bicicleta.

Leia a tabela com os alunos, chame atenção para o número de colunas e faça perguntas: que in-formações há nesta tabela? Quan-to a família de Rafael gastou na terça-feira? Quantos cupons ga-nhou? Por que Rafael está fazen-do anotações nela? Etc.

Na atividade 1, peça às duplas que comparem suas respostas.No item D, verifi que se os alu-nos percebem que o número de cupons é cumulativo, isto é, que devem adicionar a quantidade re-cebida a cada compra. Socialize as respostas com a classe.

2

6

Sábado

150 reais



Nas atividades 2 e 3, explore as conjecturas dos alunos a par-tir da situação-problema. Você pode propor outras situações orais desse tipo.

4 cupons

20 reais



59 132 81 100 114 106 99

115 116

135 136 139 140

122 123

141 144 148 150

133

125





81

140

116

Terça-feira

Sexta-feira



36 frutas

40 fraldas


2o semestre

MAT 2o ANO V2 INTEIRO PROF.indd 103MAT 2o ANO V2 INTEIRO PROF.indd 103 9/15/10 11:47 AM9/15/10 11:47 AM



Leia o texto inicial, explore as fotos e converse com os alunos sobre o Parque Fernando Costa. Para saber mais: • www.parqueaguabranca.sp.gov.br

• M6 Formular hipóteses sobre a grandeza numérica pela identifi cação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismos que compõem a escrita.


• M8 Utilizar a calculadora para produzir escrita de números que são ditados.

• M9 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da adição.

• M10 Construir fatos básicos da adição a partir de situações--problema, para a constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

• M12 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da subtração.

• M13 Construir fatos básicos da subtração a partir de situações--problema, para a constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

• M15 Utilizar sinais convencionais (+, –, =) na escrita de operações de adição e subtração.

• M20 Observar e reconhecer fi guras geométricas tridimensionais presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem.

• M21 Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas tridimensionais e reconhecer algumas de suas características.

• M24 Identifi car unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre e ano – e utilizar calendários.

• M27 Resolver situações-problema que envolvam a grandeza “capacidade”, utilizando estratégias pessoais.

Resposta pessoal

10

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:quadro numérico até 150

calculadora

calendário do mês

cartões numerados de 0 a 9 para cada dupla de alunos



consiste em considerar o núme-ro dado e continuar contando a partir dele), cálculo mental ou escrito. Em seguida, proponha que socializem suas estratégias e anote na lousa diferentes reso-luções. Discuta e valide os pro-cedimentos e resultados. Solicite às duplas que registrem o “outro jeito de resolver” que julgarem

interessante. Quando levam em conta outras maneiras de resolu-ção de um mesmo problema, os alunos ampliam seu repertório de estratégias de cálculo. Na atividade 3, organize uma roda de contagem e verifi que as hipóteses da escrita numérica dos alunos.

As atividades 1 e 2 podem ser feitas em duplas. Os problemas são do campo aditivo e envol-vem o signifi cado de transforma-ção positiva. Os alunos devem perceber a ausência de um dos termos, buscando o estado fi nal ou intermediário. Verifi que se, ao resolverem os problemas, utilizam desenhos, sobrecontagem (que

17

12

Resposta pessoal

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da adição.

• Construir fatos básicos da adição a partir de situações--problema, para a constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.



Antes de iniciar a atividade 1, explore oralmente alguns fatos fundamentais da adição; por exemplo, pergunte o resultado de 6 + 1, 6 + 2, 6 + 3 etc. Ofe-reça outros desafi os de adições de duas parcelas cujo resultado seja 8, 9, 6 etc. Você pode propor que os alunos resolvam oralmente outras situações.

Antes de iniciar a atividade 2, faça, também oralmente, algumas questões do tipo da descoberta de Camila, como: se 7 – 3 = 4, qual é o resultado de 70 – 30? Depois da realização da atividade, proponha outras subtrações que possam ser feitas com dezenas exatas.

Na atividade 3, os alunos devem escrever adições de duas parcelas cujo resultado seja 24 e várias respostas podem ser corretas. Ve-rifi que as respostas dos alunos e, se não surgirem adições inversas, como 1 + 23 ou 23 + 1, questione sobre essas possibilidades.

Respostas possíveis: 23 + 1, 22 + 2, 21 + 3, 20 + 4, 19 + 5, 18 + 6, 17 + 7, 16 + 8, 15 + 9, 14 + 10, 13 + 11, 12 + 12 e todas as inversas.

• Construir fatos básicos da adição e da subtração a partir de situações-problema, para a constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

• Produzir escritas numéricas identifi cando as regularidades e regras do sistema de numeração decimal.

10

4

9

3

1

3

30

10

30

4

3

2

6

1

7



lo e digam que é uma caixa de leite, pois representam apenas o que veem – nesse caso, uma das superfícies planas do objeto. Na atividade 2, retome com os alunos as características dos aquários e pergunte quais obje-tos ou elementos da natureza se parecem com eles. Faça uma lista na lousa e proponha que dese-

nhem alguns. Considere a lingua-gem que utilizam para expressar suas conjecturas: redondo, ponta, lado etc. Você pode propor que organizem uma coleção de objetos que se pareçam com o paralelepípedo e com a esfera. Marque uma data para recolher os objetos e faça uma exposição com eles.

Inicialmente, explore objetos que têm a forma parecida com a dos aquários. Você pode dizer os no-mes das formas tridimensionais com as quais eles se parecem: paralelepípedo e esfera.Na atividade 1, observe os ob-jetos desenhados pelos alunos. Nessa idade, é aceitável que, por exemplo, desenhem um retângu-

ÁGUA BOA

Objetos que têm a forma arredondada.

AQUANIL

Objetos que têm a forma de paralelepípedo.

Resposta possível: O aquário Água Boa é arredondado e o Aquanil não.

• Observar e reconhecer fi guras geométricas tridimensionais presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem.

• Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas tridimensionais e reconhecer algumas de suas características.



Antes de iniciar, faça experimen-tos parecidos com as situações propostas nas atividades. É im-portante que os alunos saibam o que está sendo medido (a ca-pacidade dos recipientes), que percebam as relações entre as unidades de medida (o copo, a jarra, o balde).

Na atividade 1, explore a ilustra-ção, perguntando: quantos copos de água foram usados para encher o aquário? Cabem mais de 6 ou menos de 10 copos? Na atividade 2, os alunos devem estabelecer relação entre a capa-cidade de 4 copos e a de 1 jarra; logo, 8 copos de água enchem

2 jarras. É importante ressaltar a unidade de medida – nesse caso, o copo –, para que os alunos pos-sam ir percebendo a necessidade de medidas padronizadas. Também na atividade 3 eles pre-cisam estabelecer relações, dessa vez entre a capacidade da jarra e a do balde.

4

2

8

• Resolver situações-problema que envolvam medidas de capacidade utilizando estratégias pessoais.



Antes de iniciar, faça algumas perguntas aos alunos sobre a utilização e a organização de um calendário, como: para que serve o calendário? Em que situações do dia a dia utilizamos o calendá-rio? Quantos meses compõem um ano? Quantas semanas compõem um mês?

Na atividade 1, depois de com-pletarem o calendário, pergun-te: em que dia da semana será o passeio de Camila ao aquário? Se o próximo domingo cair no mês seguinte, pergunte aos alu-nos se eles podem ou não pintar o calendário e como farão para resolver o problema. Há outras

perguntas que podem ser feitas, de acordo com o calendário.Após a realização da atividade 2, proponha situações parecidas com essa, como identifi car da-tas importantes, de acordo com o mês em que a atividade está sendo feita – por exemplo, os aniversários do mês.

Respostas dessa página dependem do mês e do ano em que as atividades forem realizadas.

• Identifi car unidades de tempo – dia, semana, mês e ano – e utilizar calendários.



Para a atividade 1, faça cartões com os números que faltam e coloque-os em um saquinho. Sorteie um cartão por vez e dite o número escrito. Ao concluir o ditado, realize a correção cole-tiva usando o quadro numérico completo como apoio. Ainda na atividade 1, observe se os alunos

contam os quadrinhos coloridos ou os brancos para responder ao item a e se contam de um em um, de dez em dez ou fazem sobre-contagem a partir da resposta do item a para responder ao b. Para as atividades 2 e 3, distri-bua as calculadoras e oriente-os para utilizá-las. Valide os pro-

cedimentos corretos para que os alunos façam generalizações, como: digitar +, 2, = aumenta duas unidades e +, 2, 0, = aumen-ta duas dezenas. Proponha outras situações como essas.

25

102 105 107 108 110

111 113 116 118 119

122 124 125 127 130

132 134 136 138 139

142 144 146 147 150

+ 2 =

+ 2 0 =

50

• Produzir escritas numéricas identifi cando regularidades e regras do sistema de numeração decimal e usando a calculadora.



Antes da realização das ativida-des, proponha situações orais com fatos fundamentais da sub-tração que possam auxiliar nos cálculos dos problemas, como: 25 – 10, 22 – 10, 44 – 11 etc.Os problemas das atividades 1 e 2 são do campo aditivo e envol-vem o signifi cado de transforma-

ção negativa. Os alunos devem perceber a ausência de um dos termos e a necessidade de reali-zar procedimentos de contagem ou de cálculo para resolvê-los, buscando o estado fi nal ou inicial do problema. Socialize os diferen-tes procedimentos encontrados e discuta-os.

Na atividade 3, dite os números 89, 97, 103, 114, 126, 130, 142. Verifi que se os alunos ainda se apoiam em hipóteses na escrita dos números e use o quadro nu-mérico se necessário. Proponha que indiquem oralmente os núme-ros que vêm imediatamente antes e depois de cada número ditado.

4

33

89 97 103 114 126 130 142

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da subtração.

• Produzir escritas numéricas identifi cando regularidades e regras do sistema de numeração decimal.



Proponha subtrações orais que possam subsidiar os alunos para a resolução das atividades 1 e 2; por exemplo: subtrações en-tre números em que a diferença

seja 1 ou 2. Faça a correção des-tacando algumas regularidades, como: os números cuja diferença é 1 estão imediatamente antes ou depois do outro.


Respostas possíveis

Respostas possíveis



Na atividade 1, proponha que usem a calculadora para resolver os cálculos. Faça a correção e, se ocorrerem resultados diferentes para uma mesma operação, dis-cuta com os alunos qual a razão disso. Questione sobre a valida-de dos resultados obtidos com a calculadora: esse instrumento é recomendável para todas as ope-

rações, como 6 + 3, 62 + 35? Em quais das duas operações vocês usariam a calculadora? Por quê? Nas atividades 2 e 3, os alunos não podem usar a calculadora; devem calcular mentalmente. Observe se fazem operação in-versa e/ou contagem “quanto falta para chegar”; valide os dois procedimentos. Destaque algu-

mas situações de adição em que o resultado não se altera ao mu-dar a ordem das parcelas, como 5 + 10 = 15 e 10 + 5 = 15 (pro-priedade comutativa da adição), e registre em um cartaz outros exemplos para posterior consulta. Proponha outros fatos básicos da adição e da subtração.

80 32

79

13

12

11

2

3

10

9

8

7

4

5

6

7

8

9

6

5

4

3

43




Na atividade 4, proponha oral-mente a subtração dos núme-ros indicados no quadro “sem o zero”, ou seja, 1 – 1, 2 – 1 etc. Depois, pergunte, por exemplo: se 2 – 1 = 1, qual é o resultado de 20 – 10?Na atividade 5, verifi que se os alunos percebem quando ocorre a subtração na ordem das dezenas e

na ordem das unidades. Proponha oralmente outras subtrações.Na atividade 6, há várias respos-tas. Socialize algumas subtrações escritas pelos alunos e observe a ordem de grandeza dos números envolvidos. Amplie as respostas dando outros exemplos, utilizan-do números de maior grandeza. Antes de iniciar a atividade 7,

faça a contagem de 100 a 150 de um em um. Em seguida, propo-nha o ditado com calculadora e dite os números 113, 102, 136, 127, 148, 150 para que digitem e, depois, registrem por escrito. Observe se ainda escrevem com apoio na fala ou já compreendem o valor posicional dos algarismos nos números que foram ditados.

113

102 127

136 148

150

0

10

20

30

15

13

10

10

1

2

0

10

20

30

0

10

20

30

Respostas possíveis: 24 – 10, 28 – 14, 44 – 30, 26 – 12 etc.

Respostas possíveis:100 – 50, 150 – 100, 80 – 30, 90 – 40, 60 – 10 etc.

Respostas possíveis:42 – 21, 43 – 22, 35 – 14, 31 – 10 etc.



Organize os alunos em pequenos grupos. Reproduza os cartões co-loridos e entregue um conjunto a cada grupo. Depois, retome com os alunos o que é algarismo e o fato de que os números podem ser formados por vários algarismos. No quadro numérico, indique alguns núme-ros e pergunte: quantos algaris-

mos tem esse número? Que núme-ros vocês conhecem maiores que 99? Ao mudar a posição de um algarismo no número, seu valor mudará? Peça que deem exemplos e discutam as respostas. Proponha oralmente cada ativi-dade para que os grupos usem os cartões coloridos para realizá-las. Oriente os alunos para escreve-

rem os números que formaram nos quadrinhos da mesma cor dos cartões utilizados. Socialize as respostas e discuta, por exem-plo, o que aconteceu com os nú-meros dos cartões azuis quando iniciaram com zero.Você pode propor que digitem na calculadora o número 021 e verifi car suas hipóteses sobre o

26

134 143 314

102

341

120

413

201

431

210

62


• Formular hipóteses numéricas pela identifi cação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identifi cação da posição ocupada pelos algarismos que compõem a escrita.



motivo de o zero não aparecer no visor da calculadora.Solicite que realizem as ativida-des 2, 3 e 4 e faça a correção coletiva. Na atividade 5, observe a ordem de grandeza dos números que os alunos identifi cam como maior e as hipóteses que elas têm, como: quanto mais algarismos, maior o

número, ou a inclusão de zeros no fi nal aumenta o número. Na atividade 6, leia o enuncia-do em voz alta e determine um tempo para que os alunos rea-lizem suas experimentações na calculadora. Registre seus pro-cedimentos; por exemplo: se, ao transformar 210 em 201, um aluno subtraiu 1, ele percebeu

que não foi a opção correta; en-tão, fez outras tentativas, como continuar subtraindo de 1 em 1 ou subtrair 8. Problematize os procedimentos e faça perguntas que ajudem os alunos a refl etir sobre o valor posicional. Valide os procedimentos corretos para que façam generalizações e apresente outras situações como essas.

26

431

102

Resposta pessoal

Resposta possível: Subtraí 9 ou subtraí 10 e depois adicionei 1.

Resposta possível: Subtraí 1 e depois adicionei 10, ou adicionei 6 e 3, ou adicionei 9.



alunos que tenham usado proce-dimentos diferentes e que queiram socializá-los com a turma. Para saber mais sobre os tuba-rões-lixa:• www.fiocruz/biossegurança/

Bis/infantil/aquaticos.htm• http://iguinho.ig.com.br/ca-

nalnatureza/aquaticos.html

resolvê-los, buscando o estado fi -nal ou intermediário das situações apresentadas. Circule pela classe e faça as devidas intervenções. Ve-rifi que se usam desenhos, algorit-mos, decomposições numéricas ou outros procedimentos para resol-ver o problema e discuta-os com a classe. Procure chamar à lousa os

Os problemas dessa página são do campo aditivo e envolvem o signifi cado de transformação positiva. Leia os problemas e determine um tempo para que os alunos perce-bam no texto a ausência de um dos termos da operação e a neces-sidade de realizar procedimentos de contagem ou de cálculo para

13

29




des da turma. Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades, não necessariamente em um mes-mo dia; organize-as como achar adequado.Números do ditado: 99, 82, 100, 111, 125, 132.

As atividades dessa seção devem ser realizadas individualmente. Leia os enunciados em voz alta e determine um tempo para que os alunos as resolvam. Verifi que se as expectativas de aprendiza-gem foram atingidas, observando as competências e as difi culda-

99 82 100 111 125 132

Resposta possível: Subtraí 20 ou subtraí 10 e depois 10.

Resposta possível: Adicionei 3 ou adicionei 1, depois mais 1 e depois mais 1.

Resposta possível: Subtraí 30.

Resposta possível: Adicionei 44 ou adicionei 40 e depois 4.

Resposta possível: Subtraí 90 ou subtraí 50 e depois 40.



30

90

Resposta pessoal Resposta pessoal



de uma turma de amigos? Quais são suas brincadeiras favoritas? No decorrer da Unidade, converse com os alunos sobre outras brin-cadeiras e verifi que o que sabem. Destine um dia da semana para as brincadeiras que aparecem nas atividades e oriente alguns registros para o trabalho em sala de aula.

Fale com os alunos sobre o que aprenderão nesta Unidade. Co-mente que os conteúdos mate-máticos que já conhecem serão utilizados para aprender outros e que a matemática está presente em muitas situações de nosso dia a dia, até mesmo nas brincadeiras com a turma. Faça algumas per-guntas, como: vocês fazem parte

Esconde-esconde


• M9 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns signifi cados da adição.

• M11 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos que envolvem a adição.

• M15 Utilizar sinais convencionais (+, –, =) na escrita de operações de adição e subtração.

• M20 Observar e reconhecer fi guras geométricas tridimensionais presentes em elementos naturais e objetos criados pelo homem.

• M21 Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas tridimensionais e reconhecer algumas de suas características.

• M23 Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – corpos redondos e poliedros – sem uso obrigatório de nomenclatura.

• M26 Resolver situações--problema que envolvam a grandeza “comprimento” utilizando estratégias pessoais.

• M31 Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples.

• M32 Ler e interpretar informações representadas por gráfi cos de colunas.


barbante

conjuntos de sólidos geométricos



seguir as pistas e consultar a ati-vidade 1 para responder ao que se pede. Verifi que se percebem que as pistas se complementam e se conseguem descobrir o número da casa de Paulinho. Use o quadro numérico como apoio, se neces-sário. Aproveite e faça uma roda de contagem de dois em dois a partir do 150 até o 200.

atividade. Em seguida, realize a correção coletiva. Pergunte o que perceberam ao escrever o núme-ro das casas de cada lado da rua e solicite a alguns alunos que argumentem sobre as respostas dadas. Se você não falou ainda sobre números pares e ímpares, informe ao grupo.Na atividade 2, os alunos devem

Leia com os alunos o enuncia-do da atividade 1. Pergunte se sabem o número da casa ou do apartamento em que moram e de quantos algarismos ele é for-mado. Proponha que indiquem o número das casas da rua de Pau-linho levando em conta o inter-valo entre os números indicados. Dê um tempo para que façam a

157156

158

159

160




mais votada? O que signifi cam os números que estão à esquerda das colunas? Em que eles podem nos ajudar na leitura do gráfi co? Esclareça que as informações da tabela são as mesmas do gráfi co, mas organizadas de maneira dife-rente. Leia com eles as questões da atividade 2, para que respon-dam coletivamente.

exemplos. Confeccione com o grupo um cartaz com recortes de gráfi cos e converse sobre os dife-rentes tipos. Peça que observem o gráfi co das brincadeiras preferidas e faça perguntas como: o que po-demos dizer sobre o gráfi co que indica as brincadeiras preferidas da turma de Paulinho? Como po-demos saber qual é a brincadeira

Na atividade 1, os alunos devem contar os risquinhos da segunda coluna e registrar o resultado nu-mericamente na terceira, contabi-lizando o total de votos de cada brincadeira. Antes de iniciar a atividade 2, pergunte aos alunos: vocês sabem o que é gráfi co? Onde podemos encontrá-lo? Para que serve? Dê

Pega-pega

Morto-vivo

7

3

4

8

• Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples e representadas por gráfi cos de colunas.



Verifi que se os alunos conhe-cem a brincadeira cabo de guer-ra. Pergunte quais são as regras dessa brincadeira e o material necessário. Na atividade 1, explore a ilustra-ção e os balões de fala e propo-nha que completem as afi rmações a e b. Pergunte: por que Paulinho está usando o palmo para medir

as cordas? Vocês conhecem ou-tras maneiras de medir o com-primento ou altura de objetos e pessoas? Anote na lousa as su-gestões e discuta coletivamente cada indicação, selecionando as adequadas para que respondam à atividade 3. Proponha aos alunos algumas medições utilizando ou-tras medidas não convencionais

para que observem as diferenças em relação ao padrão utilizado nas atividades, o palmo.Na atividade 4, pergunte se des-cobriram o segredo (contagem de quatro em quatro). Em seguida, realize a correção coletiva com apoio no quadro numérico. Faça uma contagem oral de quatro em quatro a partir do 230 até o 270.

9

11

208 212 220 228

A corda azul.

20 palmos

Resposta possível: Usando pé, vareta, barbante, chinelo, régua, trena etc.

• Resolver situações-problema que envolvam a grandeza “comprimento” utilizando estratégias pessoais.



Inicialmente, converse com os alunos sobre os esportes de que mais gostam. Proponha uma pes-quisa sobre o time de futebol preferido da classe. Registre na lousa as opções e os votos, se-

lecione os cinco times mais vo-tados e organize uma tabela. Em seguida, construa coletivamente um gráfi co de colunas com os dados da tabela e faça alguns questionamentos para auxiliar na

interpretação das informações. Leia em voz alta com os alunos o enunciado da atividade 1 e explo-re oralmente os dados do gráfi co. Depois, solicite que respondam às perguntas.

Azul

20

4

• Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples e representadas por gráfi cos de colunas.



Na atividade 1, verifi que os co-nhecimentos prévios e o repertó-rio dos alunos sobre medidas de comprimento. Se indicarem ins-trumentos de medida convencio-nais, valide-os, mas atenha-se aos meios não convencionais. Anote na lousa as indicações mais ade-quadas e verifi que a criatividade de estratégias.

Na atividade 2, faça perguntas como: podemos confiar nes-se procedimento? Vocês acham que a distância entre as traves é a mesma com qualquer crian-ça medindo com o próprio pé? O que acontece em um jogo se houver diferença entre as dis-tâncias das traves nos dois gols? Essa é a discussão que propõe a

atividade: a determinação de um padrão. Dê um tempo para que levantem hipóteses e respondam. Peça a alguns alunos que leiam sua resposta e questione a classe sobre sua validade. Solicite que façam a atividade 3. Anote na lousa as sugestões en-contradas nas respostas e discuta sua aplicação.

Resposta possível: Usando palmo, pé, barbante, galho, vareta etc.

• Resolver situações-problema que envolvam a grandeza “comprimento” utilizando estratégias pessoais.



Na atividade 4, distribua entre as duplas de alunos pedaços de barbante, cada um de um tama-nho. Explique a tarefa e acompa-nhe a comparação das medidas entre as duplas. Surgirão respos-tas como: dois barbantes e meio, três barbantes e um pedacinho etc. Pergunte: por que foram en-

contradas medidas diferentes? O que poderíamos fazer para que isso não acontecesse? Verifi que se os alunos mobilizam os co-nhecimentos sobre a situação das traves do gol para resolver esse problema. Proponha outras situações em que os alunos utilizem estraté-

gias pessoais para medir e com-parar o comprimento de pessoas e objetos também usando medidas padronizadas.

Depende do tamanho do barbante utilizado.

Depende do tamanho do barbante utilizado.

Resposta possível: Vai depender do tamanho dos pés dos meninos: se os pés tiverem o mesmo tamanho, as medidas serão as mesmas; se os pés tiverem tamanhos diferentes, não serão as mesmas.

Resposta possível: Apenas um menino mede a distância entre as traves ou dois meninos que têm os pés do mesmo tamanho.



Antes de iniciar as atividades, or-ganize os alunos em círculo. Ofe-reça sólidos geométricos e alguns objetos, como caixas, bolinhas e latas, para que os manipulem e as-sociem os sólidos aos objetos. Peça a alguns alunos, um por vez, que escolham um sólido e o descrevam para que os colegas adivinhem sem vê-lo. Proponha que agrupem os

sólidos e os objetos que tenham uma característica em comum. Ve-rifi que se juntam em dois grupos, por exemplo: os arredondados e os não arredondados; os com pontas e os sem pontas. Acompanhe a tarefa e faça intervenções. Na atividade 1, leia o enunciado. Em seguida, no item a, peça que observem as formas geométricas e

que as relacionem com os objetos anteriores. No item b, oriente-os para indicar as semelhanças entre as formas geométricas 2 e 3. As atividades da página 93 e sua correção podem ser realizadas em grupos de quatro alunos, utilizan-do os sólidos geométricos e/ou embalagens vazias como apoio.

Resposta possível: Os dois têm forma arredondada/rolam/não têm “pontas”.

• Observar e reconhecer fi guras geométricas tridimensionais presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem, identifi cando semelhanças e diferenças entre elas e reconhecendo algumas de suas características.

5 1 3 4 2



Na atividade 2, retome com os alunos a manipulação dos sóli-dos geométricos para que contem seus vértices. Comente que as “pontas” das formas geométricas são chamadas de vértices e as su-perfícies planas dos sólidos, de faces. Dê exemplos, explorando essas características e discutin-do a ausência delas em algumas

formas arredondadas. Na ativida-de 3, explore a ilustração. Nessa faixa etária, é comum que indi-quem apenas as que podem ver; se isso ocorrer, depois de realizar a atividade 4, proponha que “ca-rimbem” as faces de um cubo em uma folha de papel à parte e que as contem, para que validem ou refutem a resposta dada.

Importante: não é necessário que os alunos empreguem a no-menclatura “vértices” e “faces” na fala ou no registro de suas tarefas, mas que os reconheçam como características das formas geométricas. No entanto, use a linguagem correta para que eles, aos poucos, apropriem-se das de-nominações adequadas.

8 1 0

6

6

5 8



dos algarismos para que façam a decomposição em dezenas e unidades. Em seguida, desafi e--os a fazer as adições propostas usando a decomposição. Realize a correção coletiva, observe as difi culdades reveladas pela turma e sugira outras atividades como essa para melhorar seu repertório.

o problema e retome o uso dos sinais convencionais + e =. Leia coletivamente as orienta-ções de Paulinho na atividade 2 e acompanhe os alunos na con-clusão do cálculo. É importante que os alunos compreendam a ordem de grandeza dos números envolvidos e o valor posicional

A atividade 1 é um diagnóstico. Leia com os alunos o enunciado do problema e proponha que o resolvam utilizando os procedi-mentos que souberem. Verifi que que estratégias adotaram. Se al-gum deles tiver usado a adição, solicite que vá à lousa fazer a escrita da operação que resolve

37

Resposta possível:16 = 10 + 613 = 10 + 3

20 + 9 = 29

Resposta possível:24 = 20 + 412 = 10 + 2

30 + 6 = 36

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos que envolvem a adição e os sinais convencionais (+ e =).



sentarem, discuta novamente o procedimento de decomposição, dando ênfase à(s) difi culdade(s) identifi cada(s). Nas atividades 2 e 3, oriente os alunos para usarem o cálculo mental nas adições e peça que descrevam oralmente o procedi-

mento utilizado. Observe se usam a decomposição ou outra estra-tégia, como a sobrecontagem e a aproximação. Faça a correção coletiva na lousa, discutindo a decomposição dos números em dezenas e unidades nos cálculos mental e escrito.

Proponha aos alunos que façam os cálculos da atividade 1 usan-do a decomposição. Realize a correção coletiva e observe se apresentam difi culdades em re-conhecer o valor posicional dos algarismos e/ou concluir as eta-pas do procedimento. Se apre-

57 69

78 99

15 25 35

16 26 36

17 27 37

18 28 38

25 27 45

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos que envolvem a adição.



Faça a leitura coletiva do texto da atividade 1 e discuta com a classe os dois procedimentos de decomposição utilizados para realizar a adição que resolve o problema. Estabeleça as diferen-ças entre os procedimentos sem citar os nomes das propriedades. Comente sobre a troca da posição

dos números e a associação entre eles para adicionar. Leia em voz alta com os alunos as perguntas sobre os procedimentos e determine um tempo para que respondam. Solicite que alguns deles socializem suas respostas e verifi que se perceberam que a diferença entre os procedimen-

tos está apenas na organização do cálculo. Em outras aulas, proponha aos alunos adições para que as re-solvam usando as duas estraté-gias e realize a correção coletiva, discutindo os procedimentos en-contrados.

• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos que envolvem a adição.


Os dois fi zeram a decomposição dos números 36 e 22 e obtiveram o mesmo resultado.

Tiago fez outra decomposição.



Na atividade 2, leia o enuncia-do para os alunos e determine um tempo para que resolvam o problema utilizando um dos dois procedimentos de decomposição. Faça a correção coletiva na lousa e depois registre em um cartaz os dois procedimentos de decompo-sição para que sejam retomados posteriormente.

Na atividade 3, faça a leitura do enunciado em voz alta e peça aos alunos que observem com aten-ção a adição por decomposição. Em seguida, leia com eles o tex-to do problema para que o com-pletem com os dados que estão faltando. Verifi que se compreen-dem o que devem fazer, se iden-tifi cam que os dados que faltam

no problema são os números que compõem as parcelas da adição e que a ordem desses números no texto não altera o resultado. Faça a correção coletiva e releia o problema para que eles indiquem a resposta oralmente.

Soluções possíveis:

30 + 640 + 3

70 + 9 = 79

30 + 6 + 40 + 330 + 40 + 6 + 3

70 + 979

27 ou 32

32 ou 27

59



As atividades 1 e 2 podem ser realizadas em duplas. Os pro-blemas são do campo aditivo e envolvem a ideia de composição. Leia em voz alta o enunciado de cada um deles. Verifi que se os alunos os compreendem e se identifi cam os dados necessá-rios para resolvê-los. Lembre-os de que há diferentes maneiras de

resolução. Depois de resolverem os problemas, socialize alguns procedimentos. Na atividade 3, peça que com-pletem individualmente o texto do problema usando números de grandeza adequada. Em seguida, proponha que troquem o pro-blema com um colega para que um resolva o problema do outro.

Espera-se que utilizem os si-nais convencionais na escrita da adição e a decomposição na re-solução. É um momento de verifi -car difi culdades e avanços, propor outros problemas que envolvam o uso da decomposição e sanar dúvidas, fazendo a retomada dos procedimentos explorados.

68

79

Resposta pessoal




As atividades dessa seção devem ser realizadas individualmente. Leia os enunciados em voz alta e determine um tempo para que os alunos as resolvam. Verifi que se as expectativas de aprendiza-gem foram atingidas, observando

as competências e as difi culda-des da turma. Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades,não necessariamente em um mes-mo dia; organize-as como achar adequado.

210 220 230

48

58 75 77

235 250



0

5

Dominó

22

1 8

Soluções possíveis: sobrecontagem e adição.

23 42 35



Leia o texto de abertura e con-verse com os alunos sobre o que vão aprender nesta Unidade acompanhando o passeio de Vítor e Dona Marta pelo Jardim Botâni-co. Pergunte se alguém conhece o Jardim Botânico de São Paulo ou de outro Estado e o que pode-mos encontrar em um lugar como esse. Comente sobre sua locali-

zação no município e sua proxi-midade com o Jardim Zoológico. Discuta sobre a importância da acessibilidade dos portadores de defi ciência, como o Jardim dos Sentidos, criado especialmente para os defi cientes visuais, e as alamedas que permitem a circu-lação de cadeirantes.

• M9 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da adição.

• M12 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da subtração.

• M14 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos que envolvem a subtração.

• M18 Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição.


• M22 Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas bidimensionais e reconhecer algumas de suas características.

• M23 Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – corpos redondos e poliedros – sem uso obrigatório de nomenclatura.

• M28 Resolver situações--problema que envolvam a grandeza “massa” utilizando estratégias pessoais.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 250 a 450


pirâmides triangulares cartonadas

embalagens: caixas

Para saber mais: • www.ibot.sp.gov.br• www.ibot.sp.gov.br/educ_am-

biental/roteiro17.htm



Comente com os alunos que a ilustração do roteiro de visita-ção do Jardim Botânico auxilia os visitantes a se localizar e se movimentar por ele, conhecendo todas as suas atrações. Esclareça que o roteiro é formado por um croqui (um desenho feito com o objetivo de expressar grafi ca-

mente uma ideia plástica) e uma legenda que identifi ca os pontos numerados no croqui. Explore a legenda e explique sua utilidade na leitura do roteiro: mostrar o nome de cada ponto de visitação e permitir que o visitante trace o próprio rotei-ro, escolhendo por onde quer

começar e terminar o passeio. Desafi e-os a localizar no croqui alguns pontos de visitação indi-cando seus números e a procurar na legenda o nome desses pon-tos. Em seguida, faça o inverso: diga o nome dos pontos para que os localizem na legenda e depois no croqui.

• Localizar e identifi car a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição, direção e sentido.

Resposta da atividade 3A

Resposta da atividade 1



As atividades dessa página devem ser realizadas em duplas. Em to-das elas, leia com os alunos o enunciado. Na atividade 1, oriente-os para localizar o ponto de saída e de chegada consultando a legenda e o croqui e para traçar com setas o caminho percorrido.

Na atividade 2, auxilie-os na lei-tura do croqui e da legenda. Faça o mesmo na atividade 3. Verifi que se no item a marcam o trajeto corretamente e se no item b localizam na legenda os pontos indicados.

Bosque do Pau-Brasil

Lago da Nascente do Riacho do Ipiranga

Túnel de Bambu

Mirante



Na atividade 1, proponha aos alunos que resolvam a subtração e observe as estratégias emprega-das. Na atividade 2, discuta com eles o procedimento adotado por Vítor e verifi que se alguém o utili-zou na atividade anterior. Retome a decomposição dos números e a adição por decomposição. Comen-te que essa estratégia pode ser

usada para resolver outras ope-rações, como a subtração, e faça algumas na lousa. Pergunte: qual a diferença entre os procedimen-tos da adição e da subtração por decomposição? Convide alguns alunos para fazerem na lousa ou-tras subtrações por decomposição. Peça, então, que resolvam as ope-rações do livro. Observe se perce-

bem que devem rever o cálculo se não encontrarem a resposta nos quadrinhos, se conseguem localizar o erro e se refazem a operação. Selecione operações que apresentem erros e discu-ta o procedimento de resolução utilizado (o valor posicional dos algarismos, a decomposição, a composição e a ideia de subtrair),

• Utilizar decomposições numéricas para a resolução de cálculos que envolvam a subtração.

Resposta pessoal

13 22



para que vejam por que o resul-tado não estava correto.Na atividade 3, os alunos de-vem, mais uma vez, resolver as subtrações utilizando a decom-posição dos números em deze-nas e unidades. Faça a correção coletiva, esclarecendo as possí-veis dúvidas. Proponha outras

subtrações sem reagrupamento para que resolvam por decompo-sição. Chame alguns alunos para fazê-las na lousa. Antes de iniciar a atividade 4, peça que resolvam por cálculo mental algumas subtrações com dezenas exatas, como 30 – 20 ou 60 – 50.

31 25

51 83

40 30 20 10

50 40 30 20

60 50 40 30

70 60 50 40



Organize os alunos em duplas. Comente sobre a coleção de plan-tas mantida pelo Jardim Botânico e leia com eles a quantidade de espécies de cada família. Nas atividades 1 e 2, os alunos devem estabelecer a comparação

entre as quantidades e calcular a diferença. Retome o signifi cado de comparação negativa e positi-va. Observe os procedimentos uti-lizados e socialize-os. Destaque os procedimentos por decomposi-ção e inicie uma discussão sobre

a decomposição de números com três ordens, fazendo-a na lousa com os alunos. Proponha outras situações-problema como essas. Para saber mais:• www.ibot.sp.gov.br/colecoes/

colecoes.htm

12

11

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns signifi cados da adição e da subtração.




As atividades 1 e 2 devem ser feitas em duplas. Os problemas são do campo aditivo e envolvem o signifi cado de comparação po-sitiva e negativa. Determine um tempo para sua realização, circule pela sala e ob-

serve se os alunos estabelecem comparação entre duas quantida-des e se identifi cam as operações que podem resolver os problemas. Verifi que se utilizam corretamen-te a decomposição nas operações, mas aceite também outros pro-

cedimentos de resolução. Faça a correção coletiva e esclareça as dúvidas discutindo alguns dos erros encontrados. Em outras aulas, proponha mais problemas como esses.

38

23



Solicite aos alunos que observem atentamente a foto da moringa gigante. Comente o que é uma moringa. Pergunte de quais for-mas geométricas se lembram ao observá-la. Na atividade 1, eles devem des-crever o formato da moringa uti-lizando o repertório que possuem.

São aceitáveis respostas como “É toda redonda”, “Ela rola”, “Não tem lados”, “Não tem pontas” etc. No entanto, sempre que falar do tema, em classe e nas correções, é importante usar a linguagem matemática adequa-da, de maneira que os alunos se apropriem dela aos poucos.

Na atividade 2, explore mais as ilustrações, perguntando quantas superfícies planas tem cada vaso.Importante: utiliza-se o termo “face” apenas para as formas geométricas planas bidimensio-nais, que são parte das formas geométricas tridimensionais po-liédricas.

• Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos – corpos redondos e poliedros – sem uso obrigatório de nomenclatura.

Resposta pessoal



Comente com os alunos que a foto dessa página é de uma roda-d’água no Lago da Nascente do Riacho do Ipiranga. Na atividade 3, leia com eles os nomes das formas planas e per-gunte qual delas tem semelhança com a forma geométrica destaca-da na foto.

Proponha o carimbo das faces de algumas formas geométricas. Para isso, utilize embalagens como caixas de creme dental e sabo-nete ou sólidos cartonados. Por exemplo, ao carimbarem as faces de um cubo, eles perceberão a superfície quadrada. Pergunte aos alunos as semelhanças ou

as diferenças entre o triângulo e o quadrado, entre o retânguloe o círculo etc. Leve em conta a linguagem utilizada por eles e encaminhe uma conversa sobre a presença e a quantidade de lados nessas formas planas.

X

• Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas bidimensionais e reconhecer algumas de suas características.



sibilidade de resolver problemas empregando algoritmos, mas aceite outros procedimentos que eles adotarem. Observe se a difi -culdade está na identifi cação da operação ou no procedimento de resolução, considere os erros como a construção desses saberes e faça intervenções pontuais.

ser usada e que procedimentos utilizam. Faça a correção coletiva. Em seguida, leia o enunciado da atividade 2, dê um tempo para que a resolvam e faça a correção coletiva.Espera-se que os alunos já com-preendam o procedimento da decomposição na adição e na subtração e que percebam a pos-

Proponha aos alunos que façam as duas atividades individual-mente. Os problemas são do campo aditivo e envolvem o sig-nifi cado de comparação positiva e negativa. Leia com eles o enunciado da ati-vidade 1 e determine um tempo para que a resolvam. Verifi que se identifi cam a operação que deve

22

49




Leia o texto inicial com os alu-nos e solicite que observem atentamente a foto da pirâmide. Organize-os em duplas e propo-nha que montem, com cartolina e fi ta adesiva, uma pirâmide de base triangular, como a da foto. Permita que manipulem a pirâ-mide para perceber suas caracte-rísticas (vértices e faces). Peça

que carimbem as faces dela em uma folha de papel e identifi -quem a forma bidimensional que as compõe. Em seguida, solicite que desmontem a pirâmide (pla-nifi cação), separem suas faces e contem quantas são; depois, que montem novamente a pirâmide com fi ta adesiva. Comente que a pirâmide da foto tem a mesma

forma daquela que acabaram de manipular.Proponha, então, a atividade, de-safi ando-os a desenhar todos os triângulos que compõem a pirâ-mide da foto. Verifi que se eles se preocupam em desenhar quatro triângulos, um deles de tamanho menor, para a base.


Pirâmide de base triangular (planifi cação)



Leia o texto inicial com os alunos e retome o roteiro de visitação do Jardim Botânico para que locali-zem o restaurante. Solicite que observem a ilustração e descre-vam o que há no prato de Dona Marta e no de Vítor. Pergunte: por que os pratos com alimento estão

sobre uma balança? Para que ser-ve a balança? Peça que respondam à questão. Discuta as respostas e faça ou-tras perguntas: na hora de pagar a conta, qual dos pratos terá o preço maior? Por quê? O que a ba-lança mede: o “peso” do prato e

do alimento ou só o do alimento? Verifi que se sabem que a balança mede o “peso” do alimento e comente que o “peso” do prato é desconsiderado. Proponha que comparem outras grandezas de mesma natureza, como frutas, pessoas etc.

• Resolver situações-problema que envolvam a grandeza “massa” utilizando estratégias pessoais.

Resposta possível: Porque a macarronada pesa mais que a salada, ou a salada é mais leve que a macarronada, ou as folhas das verduras são leves etc.

X



301357

333

67

53 42

328341

316

As atividades dessa seção devem ser realizadas individualmente. Leia os enunciados em voz alta e determine um tempo para que os alunos as resolvam. Verifi que se as expectativas de aprendiza-gem foram atingidas, observando as competências e as difi culda-

des da turma. Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades, não necessariamente em um mes-mo dia; organize-as como achar adequado.Números do ditado: 301, 357, 333, 328, 341, 316.



25

20



Converse com os alunos sobre o que vão aprender nesta Unidade. Solicite que observem atentamen-te a ilustração e respondam: qual o nome do lugar onde está Lu-ciana? O que podemos encontrar nesse lugar? O que ela tem na mão? Comente com eles que Lu-ciana gosta muito de animais de

estimação e tem dois cachorros, o Lupi e o Kiko, e um gato, o Ma-lhado. Ela cuida deles com muito carinho. Pergunte: alguém tem um animal de estimação? Qual? Faça na lousa uma lista dos ani-mais citados por eles. Questione também: por que não podemos ter alguns animais em casa?


• M16 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da multiplicação, utilizando estratégias pessoais, sem uso de técnicas convencionais.

• M17 Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da divisão, utilizando estratégias pessoais, sem uso de técnicas convencionais.

• M22 Identifi car semelhanças e diferenças entre fi guras geométricas bidimensionais e reconhecer algumas de suas características.

• M25 Comparar grandezas de mesma natureza, por meio do uso de instrumentos de medida conhecidos – fi ta métrica, balança, recipiente de um litro etc.

• M29 Resolver situações--problema que envolvam a grandeza “temperatura”, compreendendo seu signifi cado.

• M34 Organizar tabelas simples para registrar observações realizadas.

• M35 Organizar gráfi cos de colunas para apresentar o resultado de observações realizadas.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:quadro numérico até 500


caixinhas de papelão vazias



Faça a leitura coletiva do texto inicial. Solicite aos alunos que observem atentamente a ilustra-ção. Retome a discussão de aulas anteriores sobre os carimbos das faces dos sólidos geométricos e os nomes de algumas formas planas. Leia com eles o enunciado da atividade 1. Peça que indiquem com um X as formas geométricas

que se parecem com as que veem na casinha de cachorros. Explore as formas do quadro perguntan-do: qual forma geométrica possui três lados? Qual não tem lados? Quantas têm quatro lados? Regis-tre essas discussões em um car-taz para que a turma as consulte posteriormente.

Entregue a cada aluno uma folha de papel para realizar um dese-nho utilizando as formas geo-métricas planas do quadro. Eles podem usar todas elas ou algu-mas. Organize um painel com os desenhos.


X

XX



Inicie perguntando aos alunos: o que vocês acham que é “tempe-ratura”? As respostas podem se referir à temperatura corporal ou à sensação tátil de frio e calor. Converse sobre a conotação de temperatura ligada ao clima. Leve para a sala de aula, por exemplo, recortes de jornal que contenham informações sobre a previsão do

tempo, mostrando aos alunos as temperaturas máxima e mínima e explorando os desenhos que apa-recem nas “janelinhas do tempo”: sol, nuvem, chuva. Na ativida-de 1, solicite que observem a ilustração antes de responder. Es-pera-se que percebam que a água do banho não deve ser quente, apenas morna; no entanto, pelas

condições climáticas, pode até ser fria. Na atividade 2, observe se associam febre à temperatura alta do corpo. Na atividade 3, verifi -que se identifi cam e nomeiam o termômetro como instrumento de medida de temperatura. É inte-ressante mostrar um termômetro de mercúrio e um digital e falar sobre suas utilidades.

Resposta possível: Água fria ou morna.

Alta

• Resolver situações-problema que envolvam a grandeza “temperatura”, compreendendo seu signifi cado.



Comece com uma conversa sobre criação de galinhas e venda de ovos. Leia o texto inicial e inves-tigue se os alunos sabem quantos dias tem uma semana. As atividades 1, 2 e 3 são pro-blemas do campo multiplicativo e envolvem a ideia de proporciona-lidade. Para isso, os alunos devem fazer a relação tempo × quanti-

dade de ovos. Observe quais es-tratégias de resolução utilizam: desenhos, contagens, operações, consulta ao calendário para saber quantos dias tem uma, duas, três semanas, se fazem cálculo mental etc. Convide alguns para mostra-rem seus procedimentos na lousa, discuta-os e valide-os.

Na atividade 4, eles podem fazer as relações com base nos resulta-dos anteriores para completar o quadro. Verifi que se perceberam que contar de sete em sete tam-bém resolve a situação. Proponha em outras aulas proble-mas como esses e faça correções coletivas.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da multiplicação, utilizando estratégias pessoais, sem uso de técnicas convencionais.

7

14

21

21 28 35



816

10 12 14 16 18 20

20 24 28 32 36 40

Resposta possível: No primeiro quadro, contando de dois em dois/adicionando 2 + 2 + 2.../desenhando/contando/multiplicando por 2. No segundo quadro, contando de quatro em quatro/adicionando 4 + 4 + 4.../desenhando/contando/multiplicando por 4.

Proponha aos alunos que obser-vem a ilustração e respondam à atividade 1. Desafi e-os pergun-tando: e se fossem 5 passarinhos? E 6? Vá aumentando a quantidade e verifi que até onde conseguem fazer a relação. Na atividade 2, eles devem relacionar a quanti-dade de patas à de gatos. Ob-serve suas conjecturas e veja se

compreendem a proporcionalida-de dessas relações. Se observar que alguns alunos estão com difi culdade, converse com eles sobre possíveis estratégias, for-necendo algumas pistas de enca-minhamento. Antes de iniciar a atividade 3, proponha contagens orais de dois em dois e de quatro em quatro. No item a, completar

os quadros com os múltiplos de 2 e 4 é uma forma de sistematizar as relações. No item b, espera-se que eles deem uma das respostas indicadas, mostrando que aplicam conhecimentos já apreendidos. É o momento de introduzir ideias multiplicativas, como a propor-cionalidade, por meio de outras situações-problema.




Peça que os alunos se organizem em duplas e faça com eles a lei-tura do texto inicial. Os problemas são do campo mul-tiplicativo e envolvem a ideia da confi guração retangular. Em cada um deles, leia o enunciado

e determine um tempo para reso-lução. Socialize e discuta os di-ferentes procedimentos adotados. Os alunos costumam utilizar de-senhos e esquemas para resolver esse tipo de problema. Verifi que se apresentam a resposta numé-

rica depois de desenhar ou fazer o esquema. Explique que eles podem copiar no quadro “Outro jeito de resolver” uma resolução que tenham achado interessan-te. Proponha outros problemas como esses.

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Proponha oralmente aos alunos algumas situações de divisão igualitária, como dividir 8 lápis entre 2 crianças, distribuir 9 livros em 3 caixas etc. Explique que, para uma divisão ser igualitária, um não pode receber mais que o outro e não pode haver sobra.

Os problemas dessa página são do campo multiplicativo e envolvem a ideia de divisão como partilha. Leia com os alunos o texto inicial e o enunciado da atividade 1. Solicite que façam a divisão igualitária dos biscoitos entre os cachorros. Observe se usam dese-

nhos para fazer a divisão e se dão a resposta correta. Na atividade 2, eles devem uti-lizar estratégias pessoais para resolver o problema. Socialize e valide os procedimentos. Proponha mais problemas como esses em outras aulas.

3 potes

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• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da divisão, utilizando estratégias pessoais, sem uso de técnicas convencionais.



Essa atividade é um problema do campo multiplicativo e envolve a combinatória. Nessa faixa etária, os alunos ainda não estabelecem relação com a multiplicação para encontrar as possíveis combina-ções; eles costumam usar estraté-gias de contagem, as mesmas que utilizam para resolver problemas de estrutura aditiva. Pergunte

oralmente como podem ser as combinações de tipos de ração (seca e em pasta) e sabores e dê alguns exemplos. Faça a correção coletiva, verifi cando as estratégias adotadas (setas, desenhos, escri-ta). O uso de setas para ligar os elementos da combinação facilita a contagem, sem deixar nenhum de lado. Por esse motivo, propo-

nha que unam os dois tipos de ração com setas (se ainda não o fi zeram) e que façam marcas para indicar cada dupla de elementos que contaram. Às vezes, os alunos só combinam os elementos que acham mais interessantes. Obser-ve se isso acontece e discuta com eles que é preciso fazer todas as combinações possíveis.


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Faça a leitura coletiva do enun-ciado da atividade 1 e solicite aos alunos que observem aten-tamente a ilustração. Pergunte: qual o nome dos instrumentos que aparecem na fi gura? Para que eles servem? Por que os cachor-ros estão sobre esses instrumen-tos? Por que o visor de um deles está indicando 4 kg? Qual dos

cachorros vocês acham que é o mais leve? Por quê? Dê um tempo para que respondam à pergunta do problema e, em seguida, dis-cuta as respostas. Leia com eles a atividade 2. Explique a relação 3 gotas para cada 1 quilo, pedindo exemplos para os alunos. Depois, solicite que completem o quadro com o

peso dos cachorros, observando a quantidade de gotas de remédio que cada um deverá tomar. Veri-fi que se eles percebem a relação 3 para 1 pelo agrupamento das gotinhas de três em três, levando em conta que cada grupo corres-ponde a 1 quilo do “peso” dos cachorros.

Pesa mais.

5

4

3

• Comparar grandezas de mesma natureza, por meio do uso de instrumentos de medida conhecidos – fi ta métrica, balança, recipiente de um litro etc.

• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo alguns dos signifi cados da divisão, utilizando estratégias pessoais, sem uso de técnicas convencionais.



Proponha aos alunos que obser-vem a ilustração. Comente que a xícara pode ser um instrumento de medida e pergunte que outros instrumentos poderiam ser usados para medir a ração dos cachorros. Em seguida, discuta a descoberta de Luciana explorando a ilustra-ção: 5 xícaras de ração correspon-

dem a um pacote de 1 quilo, ou seja, cabem no pacote de 1 quilo 5 xícaras de ração. Solicite que respondam à con-jectura usando estratégias pes-soais. Provavelmente eles utili-zarão desenhos para registrar o pensamento. Socialize e discuta os procedimentos adotados e

verifi que se perceberam a pro-porcionalidade da situação: se 5 xícaras correspondem a 1 quilo, então, 10 xícaras correspondem a 2 quilos.

2 quilos

• Comparar grandezas de mesma natureza, por meio do uso de instrumentos de medida conhecidos – fi ta métrica, balança, recipiente de um litro etc.



Leia o texto inicial com os alu-nos e pergunte: com qual número começa o quadro numérico? Com qual termina? Quantos números há em cada linha do quadro? E em cada coluna? Na atividade 1, depois que com-pletarem o quadro com os núme-ros que faltam, solicite que leiam

em voz alta a linha que começa com o número 401 e, depois, a coluna que começa com o núme-ro 359. Na atividade 2, eles devem le-var em conta o último número do quadro, 450, e responder quantos números faltam para chegar ao 500. Verifi que se, para isso, con-

tam de dez em dez ou realizam cálculo mental. Depois, faça con-tagem oral do 450 ao 500.Entregue uma folha de papel a cada um e dite os números: 235, 432, 189, 376, 107, 280, 309, 490.

352 353 355 357 359

361 362 363 364 365 366 367 368 370

371 373 375 377 379

382 384 386 388 390

391 394 395 397 398

404 405 407 408 409

413 414 415 417 418 419

423 424 425 426 428 429

431 432 434 435 437 438

442 445 446 447 448 449


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Leia com os alunos o texto inicial. Retome o que é pesquisa e como podem ser registrados os dados coletados. Comente a importância do título do quadro e a organi-zação dos registros para inter-pretação dos dados. Solicite que leiam o quadro e pergunte: quem foram os participantes da pesquisa? Quantos e quais ani-

mais foram citados? Como foram registrados os dados? De que ou-tra forma os votos poderiam ser registrados? Na atividade 1, ve-rifi que se os alunos agrupam os votos ou se contam de um em um. Faça com eles a correção da ati-vidade 2. Proponha, então, uma pesquisa sobre os animais de esti-mação preferidos da turma, cons-

truindo coletivamente um quadro com os dados coletados. Faça questionamentos sobre as infor-mações do quadro, por exemplo: qual foi o animal mais votado? Quantos votos obteve? E o menos votado? Peça que construam um gráfi co de colunas com os dados da pesquisa usando malha qua-driculada.

• Organizar tabela simples para registrar observações realizadas.

• Organizar gráfi cos de colunas para apresentar o resultado de observações realizadas.

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109876543210



As atividades dessa seção devem ser realizadas individualmente. Leia os enunciados em voz alta e determine um tempo para que os alunos as resolvam. Verifi que se as expectativas de aprendiza-gem foram atingidas, observando

as competências e as difi culda-des da turma. Para ampliar ou retomar algumas aprendizagens, proponha outras atividades, não necessariamente em um mes-mo dia; organize-as como acharadequado.

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2 4 8 10 12 16 18 20

4 12 16 24 32 36 40

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12 reais

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