Capitulo6

GESTÃO

Capítulo 6- Avaliação de Projetos

Aulas teóricas e práticas

2º Semestre 2012/2013

Aulas teóricas

1

6. Análise de Projectos deInvestimento

6.1 A dimensão temporal e o cálculo financeiroI fl ã• Inflação

• Taxas de Juro

6.2 Avaliação de Projectos• Cash-Flows• Actualização

6.3 Critérios de análise da rendibilidade de projectosde investimento

• VAL Valor Actual Líquido)

Gestão 2012-131

• VAL - Valor Actual Líquido) • TIR -Taxa Interna de Rendibilidade)• PRI - Período de Recuperação do Investimento • IR - Índice de Rendibilidade

No Anexo 6.1 encontra-se um Glossário dos conceitos do Cap.6

Suponham que lhes prometem oferecer 1.000 €

O que preferem: recebê-los hoje ou daqui a um ano?Há 2 hipótese a considerar porque daqui a 1 ano:

6.1.1 Inflação

Há 2 hipótese a considerar, porque daqui a 1 ano:

Podem vir a comprar o mesmo que comprariam hoje com os1.000€ Neste caso não haveria… INFLAÇÃO.

Não podem vir a comprar o mesmo que comprariam hojecom os 1.000€

Gestão 2012-13

Neste caso haveria… INFLAÇÃO.

O que é a inflação?: aumento generalizado donível de preços.

2

2

6.1.1 Inflação

Isto é, quando há inflação (positiva) o mesmo valor em Euros, compra menos bens

1.000€ Notas

Ano 0

Gestão 2012-133

Ano 1

Conceitos Definição

Inflação Aumento generalizado do nível de preços

Taxa de inflação (i) Taxa de variação do nível de Preços

6.1.1 Inflação

Taxa de inflação (i) Taxa de variação do nível de Preços

Índice de Preços ao Consumidor

(IPC)

Indicador que mede a evolução conjunta e simultânea dos preços dos de um conjunto de bens e serviços representativos da estrutura de consumo da população residente em Portugal. O IPC não é um indicador do nível depreços mas antes um indicador da sua variação. Mede-se em geral numa base 100. A estrutura de consumo da atual série (2008 = 100) e os bens e serviços que constituem o cabaz do indicador foram inferidos do Inquérito às Despesas das Famílias realizado em 2005 e 2006.

IPC (Portugal) Com base num cabaz de bens (obtido) por observação do consumo das famílias portuguesas. Os bens são agregados por conjuntos Xi coerentes de despesas:

Gestão 2012-13

calculado mensalmente pelo

Instituto Nacional de Estatística

alimentação (a), habitação (h), educação (e), saúde (s), transportes (t) ..

IPC = ∑ WiXi = WaXa+WhXh +..

(W - Peso no cabaz de bens)

XaIndicador que mede a evolução dos preços dos bens que integram o conjunto Xa

(Índice P alimentação = ∑ ViPi )

4

3

O O IPC IPC -- Taxa de Variação média anual Taxa de Variação média anual ––Base 2008 % teve Base 2008 % teve a seguinte a seguinte evolução:evolução:

6.1.1 Inflação

Ano 2008 2009 2010 2011

Taxa de Inflação

(i)2,58 -0,86% 1,39% 3,66% it = (IPCt /IPCt-1) – 1

Gestão 2012-135

Caso especial de DEFLAÇÂO - processo inverso à inflação - uma diminuição do índice de preços no consumidor, associada a uma

queda de preços.

A deflação está normalmente associada a períodos de recessão -como a Grande Depressão, ou mais recentemente no Japão. (ver

Leitura 6.1)

Se a taxa anual de inflação for de 1,5%, qual o valor real hoje desses 1.000€ (valor a preços correntes do ano 1) obtidos daqui a 1 ano?

Análise a preços correntes ou constantes

Dito de outra forma, qual o valor desse dinheiro a preços constantes?

Resposta: 1.000€ / (1+0,015) = 985,22€.Um bem que custe hoje 985,22€ custa daqui a um ano:

985,22 × 1,015 = 1.000 €

Taxa

Gestão 2012-136

Ano (t) 0 1 InflaçãoAno 1

Valor nominal (a preços correntes) (t/t) ? Y = 1.000€ 1,5%Valor real (preços constantes) (t/0) X =

985,22Y=X (100%+1,5%)

1.000 = X × 1,015

4

6.1.2 Taxas de Juro

Suponha agora que já receberam os 1.000€ e pretendem depositá-los no banco. O que vai aconteder?

Ao depositar os 1.000 € no banco, estes ficam arender a uma dada taxa de juro.

a) Levantar o juro ficando apenas o capital inicial - deixarnessa conta só o montante inicial, levantando os jurostodos os anos (juros simples)

Gestão 2012-137

Ao fim de 1 ano

há 2 hipóteses:

todos os anos (juros simples)

b) Acumular o juro ao capital - depositá-los numa conta aprazo em que os juros vencidos ficam a acumular nessaconta gerando mais juros (juros compostos)

Taxas de Juro

Juros Simples e Juros Compostos

Capital na conta ao fim de 1 ano

Juro vencido (taxa r= 5%)

Tipo de juro

C1= Cap. inicial = C0 = 1.000 € Levanta r × C = 50 € Simples

Capitaliza o juro=> C1= C0×(1+j) = 1.050 € Capitaliza 50 € Composto

Gestão 2012-138

5

Juros Simples

Capital ou depósito inicial = 1000€;j = taxa de juro (anual) = 2%

Fluxo<0 = pagamento ; Fluxo>0 = recebimento

Período 0 1 2 3 … n

Fluxos -1.000 € +20 € +20 € +20 € … +1.020 €Fórmula -C0 j × C0 j × C0 j × C0 … jC0+C0= (1+j)C0

Juros Compostos - CapitalizaçãoPeríodo 0 1 2 3 n

Gestão 2012-139

Período 0 1 2 3 n

Fluxos -1.000 € 0 0 0 … 1.000(1+0,02)n

Fórmula -C0 0 0 0 … C0 (1+j) n

Em cálculo financeiro ou económico a regra é a de considerar acumulaçãoO mesmo se aplica ás variáveis económicas: Emprego, Rendimento, etc..

Taxas de Juro: Nominal e Real

Taxa de juro nominal (jn) (ou a preços correntes), não é corrigida do efeito dainflação (i) – É a taxa praticada em cada momento e é sempre referida ao ano.

Taxa de juro real (rr) (ou a preços constantes) = Taxa nominal expurgada doefeito da inflação logo é mais baixa do que a nominal => j < j

Exemplo: Se a taxa de juro nominal (jn) ou a preços correntes = 2% A taxa de inflação (i) = 1,5% Qual será a taxa de juro real (jr)?

Resposta: Se (1+jn) = (1+i) × (1+jr) => (1+2%) = (1+1,5%) × (1+jr)

efeito da inflação, logo é mais baixa do que a nominal => jr < jn

Gestão 2012-1310

=> jr = (1+jn)/(1+i)-1 = (1,02/1,015)-1= 0,492%.

1.000€ recebidos hoje capitalizariam daqui a 1 ano:

em termos nominais (ou a preços correntes) 1.000×(1+0,02) = 1.020 €

Em termos reais (ou a preços constantes do ano 0) = 1.000×1,00492 = 1.004,92 €

Aproximadamente: jr = jn – i = 2% - 1,5% = 0,5%

6

Taxas de Juro: Nominal e Real

Valor Nominal Preços Correntes Tx de Juro Nominal

Valor Real Preços Constantes Tx de Juro Real

Taxa de Inflação

Gestão 2012-1311

Valor Real Preços Constantes Tx de Juro Real

No Anexo 6.2 encontram-se exemplos de aplicação do conceito de Taxa de juro nominal, real e efectiva

Taxa de Juro: Nominal e Efectiva

As taxas de juro definem-se como o custo de utilização do dinheiro durante um

.

As taxas de juro definem se como o custo de utilização do dinheiro durante um determinado periodo. Teremos então, utilizando como exemplo o período de 1 ano:

•Taxa de Juro Nominal (jn) a preços correntes (valor nominal), não é corrigida do efeitoda inflação (i). Geralmente referente a um período de 1 ano (excepto se indicada outraunidade de tempo)

• Taxa de Juro Efectiva (je) - é a taxa efectivamente suportada num empréstimo obtidoou efectivamente recebida numa aplicação/depósito. Quando o pagamento ourecebimento de juros é efectuado em períodos diferentes de 1 ano (e.g., semestral,

Gestão 2012-1312

trimestral, mensal, ou diário) e o respectivo valor calculado com base numa taxa dejuro proporcional à taxa de juro nominal, a taxa de juro efectiva tem um valor diferenteda taxa de juro nominal.

7

Taxa de Juro Proporcional

A taxa proporcional é calculada como uma fracção da t l i l d ttaxa anual nominal correspondente.

Ex: a taxa proporcional mensal/semestral correspondente à taxa anual nominal de 12% é, respectivamente:

jm = 12%/12=1% / js = 12%/2 = 6%

Gestão 2012-13

jm js

Taxa de Juro: Equivalência entre taxas de juro (efectivas) de diferentes períodos inferiores ao ano

Equivalência de taxas de juro: duas taxas de juro referidas a períodos diferentes de capitalização (ex: ao ano e a 6 meses) dizem-se equivalentes se, aplicadas a iguais capitais, produzem o mesmo juro em igual tempo.

Considerando o caso de 1 ano e respectivos k subperíodos, a equivalência de taxas é dada pela seguinte igualdade:

(1+jk)K=1+ja

onde, ja é a taxa de juro anual, K é b í d d

Gestão 2012-1314

K é o sub-período do ano, ejk é a taxa equivalente para o sub-período k

(e.g, k=12 e taxa mensal j12 ou jm; k=4 e taxa trimestral j4 ou jt; ek=2 e taxa semestral j2 ou js) .

8

Taxas de Juro: Nominal e Efectiva; exemplo1

Um banco cobra juros à taxa anual nominal de 12%,

mas exige pagamentos trimestrais:

A que taxa?

à taxa de 3% ao trimestre (jk= 0,12/4 = 0,03) .

Qual a taxa de juro efectiva anual?

(1+j4)4=1+ja; logo ja = (1+j4)4-1 = 0,1255 (12,55%)

Gestão 2012-1315

Nota: A taxa trimestral de 3% diz-se equivalente à taxa efectiva anual de

12,55%

Taxas de Juro: Nominal e Efectiva; exemplo2

Se o banco cobra efectivamente juros à taxa anual de 12% (ja=0.12)

Calcule a taxa trimestral equivalente a essa taxa efectiva anual de 12%.

(1+j4)4 =1+ja; logo j4=(1+ja)1/4 -1=0.0287 (2.87%)

Gestão 2012-1316

9

http://clientebancario.bportugal.pt/pt-PT/TaxasdeJuro/Paginas/Tipostaxasdejuro.aspx

Taxa de juro nominal e efetiva

A taxa de juro nominal é a taxa de juro que deve ser indicada emtodos os contratos de crédito e aplicações financeiras e p çcorresponde ao período de um ano. É normalmente identificadacomo taxa anual nominal (TAN).

Sempre que o pagamento de juros tiver periodicidade inferior a um ano e os juros forem adicionados ao capital inicial (jurocomposto), a taxa efetiva (TE) é superior à taxa de juro nominal.

Gestão 2012-1317

A taxa efetiva (TE) depende da taxa de juro anual nominal (r), do prazo expresso em proporção do ano (n) e da periodicidade de pagamento de juros (k):

Não confundir TE com TAE ou TAEG

http://clientebancario.bportugal.pt/pt-PT/TaxasdeJuro/Perguntasfrequentes/Paginas/default.aspx

A TAE (taxa anual efetiva) é taxa de juro que torna equivalentes, numa base anual, os valores atualizados do conjunto das prestações realizadas ou a realizar pelo cliente. A TAE representa, assim, o verdadeiro custo a suportar. A TAEG é a taxa anual de encargos efetiva global e representa o custo total do crédito para o consumidor expresso em percentagem anual do montante do crédito concedido.

Gestão 2012-1318

No cálculo da TAEG incluem-se despesas de cobrança de reembolsos e pagamentos de juros além dos restantes encargos obrigatórios a suportar. A TAEG difere da TAE por incluir também os impostos associados ao contrato de crédito (imposto de selo, etc.).

10

Um investimento… Consiste numa aplicação actual de recursos, visando

obter benefícios futuros

6.2 Avaliação de Projectos

obter benefícios futuros. Os benefícios podem não ser medidos directamente em

unidades monetárias, podem ser de ordem social,como os feitos pelo Estado, p.ex. na educação, saúdeou vias de comunicação.

Este tipo de benefícios extravasa o âmbito da nossaanálise que vai ser eminentemente na óptica da

Gestão 2012-1319

q pfinanceira: MAXIMIZAR a RENDIBILIDADE

Neste caso um investimento é … Uma sequência de fluxos financeiros (cash flows)

distribuídos por diversos períodos:

6.2.1 Cash-Flows

distribuídos por diversos períodos:

O primeiro ou primeiros cash flows são normalmentenegativos (são aplicações financeiras) despesas de investimento em terrenos, edifícios, equipamentos,

li t t té it l i l t

Período 0 1 2 3 … nCF0 CF1 CF2 … … CFn

Gestão 2012-1320

licenças e patentes ou, até, em capital circulante, como aconstituição e reforço de stocks de matérias primas ou mercadorias.

No final do tempo de vida do projecto, O valor destasdespesas que seja recuperável constitui dará origem aovalor residual do investimento.

11

Valor Residual do Investimento

A venda no fim do tempo de vida do projecto (ano n) de um dado activo fixo origina geralmente um ganho ou perda extraordinária.

Se a empresa for lucrativa este valor vai ter impacto fiscal sobre a diferença entre o Valor de Venda e o Valor Contabilísticodiferença entre o Valor de Venda e o Valor Contabilístico

O VALOR RESIDUAL (VR) = CASH FLOWn gerado pela “venda” de um imobilizado no final do tempo de vida do projecto

VR = Valor Mercado n -- (Valor Mercado n – Valor Contabilístico n) * Taxa imposto

Em que:Valor Mercado n = Valor esperado de venda do activo no ano nValor Contabilístico = Valor de compra – Amortizações Acumuladas

Gestão 2012-1321

Valor Contabilístico Valor de compra Amortizações Acumuladas

Se a empresa for lucrativa

Valor Mercado - Valor Contabilístico => Perda ou Ganho (Mais ouMenos valias) => efeito fiscal: Pagamento adicional ou redução dovalor de imposto a pagar

Cash Flows de Exploração ao longo do tempo

Os Cash Flows durante a fase de exploração (passada afase inicial de maior investimento) vão considerar-se ,para efeitos pedagógicos como sendo positivospara efeitos pedagógicos, como sendo positivos.

Os Cash Flows de exploração correspondemaproximadamente à soma: lucros + custos que nãoimplicam pagamentos

De forma mais precisa: Cash Flows de exploração= Resultados Antes de Juros e Impostos × (1 - tx.

imposto) + Depreciações

Gestão 2012-1322

imposto) + Depreciações

Resultados Antes de Juros e Impostos (RAJI)=EBIT (Earnings beforeinterest and tax) - Utilizam-se RESULTADOS OPERACIONAIS

Vamos considerar apenas a avaliação na óptica do projecto sem considerar a forma de financiamento => que se consideram apenas Proveitos e Custos Operacionais e logo o Lucro Operacional (ou Resultados Operacionais)

12

ExercícioCom base na informação disponibilizada diga se o projecto é rentável ?

1.Uma empresa investiu 100.000 € numa nova máquina.2. Esta é amortizável em 5 anos, findos os quais pode ainda ser vendida por

10.000 € (valor comercial). 3. Sabe-se que as vendas são de 150.000 € no 1º ano.4. Os custos operacionais com pessoal, fse e matéria prima serão, no 1º ano, de

100.000 €, acrescidos dos custos com amortizações (depreciações).

Rubrica / Período 0 1 2 3 4 5

1. Despesas de Investimento -100.000

2. Valor Residual do Investimento Valor Com - (Valor Com – Valor Contab) *tx Imp 7.500

3. Cash Flow do Investimento (=1+2) -100.000 7.500

4. Proveitos 150.000 165.000 181.500 199.650 219.615

ç ( p ç )5. Proveitos e custos sobem 10% ao ano.6. A taxa de imposto a pagar pela empresa é de 25% .

Gestão 2012-1323

5. Custos Operacionais (RH, fse, m.pr) -100.000 -110.000 -121.000 -133.100 -146.410

6. Amortizações (Depreciações) -20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -20.000

7. Resultado Operacional (EBIT) 30.000 35.000 40.500 46.550 53.205

8. EBIT x (1 - 0,25) 22.500 26.250 30.375 34.913 39.904

9. CF Exploração (=-6+8) 42.500 46.250 50.375 54.913 59.904

10. CFlow Total = CF Inv. + CF Expl. -100.000 42.500 46.250 50.375 54.913 67.404

Quando temos um EBIT negativo, e vamos calcular EBIT x (1 - t) como procedemos?

Exemplo: Para t=25% e EBIT = -30 000R: a) tratando-se de uma empresa, o pressuposto geral é que com resultado (EBIT) negativo não há imposto, ou seja ele é ZERO => EBIT x (1 t) = 30 000 (é tambem a situação de um projecto ZERO => EBIT x (1-t) = -30 000 (é tambem a situação de um projecto desligado de qualquer empresa já existente).Com aquele valor nulo do imposto, o RL é igual ao resultado antes de impostos (negativo), a que se soma, como sempre, o valor positivo das amortizações (depreciações).b) Se o EBIT é negativo, mas se se trata de um projecto

implementado por uma empresa lucrativa, ou seja que apesar do projecto, o seu EBIT mantem-se positivo, então para calcular o EBIT líquido do projecto e o seu cash flow, o imposto tem que ser calculado e

Gestão 2012-13

líquido do projecto e o seu cash flow, o imposto tem que ser calculado e neste caso ele é negativo. EBIT x (1-t) = -30 000x(1-25%) = =-30 000+7 500 = -22 500 que é melhor do que -30 000Calculamos o imposto para um valor negativo, somando depois as amortizações (depreciações). Pagará menos impostos. Há obviamente um contributo positivo para o cash flow do projecto porque essa diferença corresponde a um benefício fiscal que contará assim positivamente no projecto.

24

13

6.2.2 Actualização

Na Avaliação de Projectos de Investimento estamos confrontados com anecessidade de comparar Fluxos financeiros aplicados numa fase inicial(hip. ano 0), com Fluxos gerados nos anos seguintes ( anos 1, 2, 3 , 4, ..)

Ct - é um fluxo de caixa positivo ou negativo num dado ano t

r - A taxa de rendimento pretendida (não a taxa de inflação ou a taxa de juro) = 5%.

Quanto vale hoje (VA = VALOR actual), um fluxo C1 de 105€ obtido no ano 1?

VA = C1/(1+5%) = 100 => É equivalente ter hoje 100€ ou 105€ ao fim de 1 ano.

C t li d à t d 5% 105/1 05 100 C × 1/(1+5%)

Gestão 2012-1325

C1 actualizado à taxa de 5% = 105/1,05 = 100 = C1 × 1/(1+5%)

Factor de actualização = 1/(1+r)1 = 1/(1,05)1 = Valor actual de 1 € obtido no ano 1

Qual o Valor Actual de um valor obtido no ano 3 em que C3 = 120

C0 = 120×1/(1+r)3 = 120×1/(1,05)3 = 120×0,863838 = 103,66

Avaliação de Projectos e Actualização

ExemploExemploAno 0 1 2 3 4

Cash Flows Ct ‐100 40 50 60 80

Factor de actualização Ft( r = 5%)

valor actual de uma unidade obtido no ano t com a taxa de actualização r => Ft = 1/(1+r)

t

1/(1+r)t 1/(1,05)0 1/(1,05)1 1/(1,05)2 1/(1,05)3 1/(1,05)4

1/1,05t 1 0,952381 0,907029 0,863838 0,822702

Gestão 2012-1326

Valor Actual (t)= Ct×Ft ‐100 38,09524 45,35147 51,83026 65,8162

Valor Actual VA Soma dos cash flows futuros actualizados 201,0932

Valor Actual Líquido Soma de C0 + VA = ∑ Ct actualizados 101,0932

14

Capitalização versus ActualizaçãoCapitalização

CCoo CC11 CC22 CCnn

C2(1+r) n-2

C1(1+r) n-1

C0(1+r) n

Actualização (ou desconto)

CCoo CC11 CC22 CCnn

Valor no ano n de um capital aplicado no ano 2

Gestão 2012-1327

Cn/(1+r)n

C2/(1+r)2

C1/(1+r) Valor ACTUAL (no ano 0) de

um capital gerado no ano 1

Valor ACTUAL (no ano 0) de um capital gerado no ano n

Cálculo de Rendas: Anuidades

Numa situação em que se obtém um empréstimo num período e temos:=> Rendas (+) ou Pagamentos (-) Constantes = A (anuidade) => Durante n períodos (n é o nº de anos, trimestres, meses …)

C li ã ( l i l l )=> Com r – taxa actualização (anual, trimestral, mensal, ….. )

Como se actualizam os Cash Flows ?O cálculo do Valor Actual (VA) de todos os Cash Flows = ∑ At/(1+r)t

t = 1…n

T 1 2 … nCash Flow -A /(1+r)1 -A/(1+r)2 -A/(1+r)n

Gestão 2012-1328

Série em Progressão Geométrica com razão [1/(1+r)]

1ºtermo-último termo × razãoSoma=

1-razão

Ex: Aquisição de um automóvel ou de uma habitação

15

1r1r)(1

1r)(1

A1

1

r1

1

r)(1

1

r1

1

AVA1n

n

n Factor de anuidade:

Cálculo de Rendas: Anuidades

r r)(1

1r)(1A

r

r1

r)(1

1r)(1A

n

n

1n

n

r1r11 anuidade:

an

Perpetuidade com taxa de crescimento constante g < r

r

Gestão 2012-1329

constante g < r1 2 ... n

A/(1+r) A(1+g)/(1+r)2 …….. A(1+g)n-1/(1+r)nVA =

A

r‐g

Perpetuidade: Cash Flows perpétuos e constantes

T 1 2 … N -> ∞Cash Flow -A /(1+r)1 -A/(1+r)2 -A/(1+r)n

Pagamento de Rendas = A constantes

Cálculo de Rendas: Perpetuidades

Ar11111

11

Gestão 2012-13 30

r

A

r

r1

r1

1A

r11

1

r1r1AVA

Valor Actual de uma Perpetuidade VA =

A= A ×

1

r r

1r

Factor de actualização de uma

perpetuidade

16

6.3 Critérios de rendibilidade de projectos de investimento

•VAL - Valor Actual Líquido)• (NPV - Net Present Value)

•TIR - Taxa Interna de Rendibilidade)

• (IRR - Internal Rate of Return )

• PRI - Período de Recuperação do Investimento (“Payback Period”)

Gestão 2012-1331

•IR - Índice de Rendibilidade

• (Profitability Index ou

•Benefit/Cost Ratio)

n

0kk

k

r)(1

CFVAL

6.3.1 VAL - Valor Actual Líquido

VAL = C0 + ∑ Cash Flows Líquidos actualizados de 1 a k anos

Se VAL >0 Os valores gerados pelo Projecto são > Investimento Inicial C0

=> PROJECTO RENTÁVEL

0k )(

Gestão 2012-1332

> PROJECTO RENTÁVEL

Entre dois projectos A e B Se VALA > VALB

=> PA preferível a PB

No Anexo 6.3 encontra-se um exemplo de aplicação do VAL à determinação do Valor de uma Empresa

17

Rubrica/Período 0 1 2 3 4 5

Cash Flow Líquido Total

Que Critérios para decidir se o Projecto(compra da máquina ) é rentável?

Cash Flow Líquido Total = CF Inv. + CF Expl.

-100.000 42.500 46.250 50.375 54.913 67.404

Vale a pena investir na compra de uma nova máquina?

SIM se a Soma dos Cash Flows actualizados a uma dadataxa de actualização (rendimento) for > 0

Gestão 2012-1333

taxa de actualização (rendimento) for > 0

NÃO se a Soma dos Cash Flows actualizados a uma dadataxa de actualização (rendimento) for < 0

O Valor actualizado dos Cash Flows Líquido = VAL (Valor Actual Líquido)

No exemplo anterior…

Ano 0 1 2 3 4 5

Cash Flow s Líquidos Total -100.000 42.500 46.250 50.375 54.913 67.404

VAL= - 100.000/(1+r)0 + 42.500 /(1+r)1 ++ 46.250/(1+r)2 + 50.375/(1+r)3 ++ 54.913/(1+r)4 + 67.404/(1+r)5 == ???? Depende da taxa de actualização

Que taxa r ?

Gestão 2012-1334

Que taxa r ?

Taxa actualização VAL

5% 123.931,98 €

10% 94.065,89 €

Para 2 taxas deactualização hip: 5%e 10% ter-se-ãoVALs diferentes

18

Taxas de Actualização

As taxas de actualização são em geral NOMINAIS, aplicadasa a CASH FLOWS a preços correntes

Quando os Cash Flows são reais ou a preços constantes, utilizam-seTaxas de actualização reaisTaxas de actualização reais

A Taxa de actualização real = não considera o efeito inflação

Taxas de Actualização /RISCO/Rendimento

No caso dos 1.000 euros, o que preferiam?a. um depósito a prazo em vosso nome, a levantar daqui a um ano, com

uma taxa de juro de 2%;idê ti l õ d d i

Gestão 2012-1335

b. idêntico valor em acções, para venderem daqui a um ano, com umrendimento esperado também de 2%?

c. E se em b) o rendimento esperado fosse de 10%?(aqui está um exemplo de trade-off entre rentabilidade e risco)

a. Preferível a b. Porque a. tem menor risco

c. Preferível a a. Se o risco for compensado pela diferença de remuneração expectável de 8p.p.

Ainda as taxas de actualização …

Em conclusão, a determinação das taxas de actualizaçãodeve ter em conta o risco associado ao investimento As taxas de actualização exprimem o custo deoportunidade do capital ou seja o rendimento que ooportunidade do capital ou seja o rendimento que oinvestidor pretende tendo em conta o risco doinvestimento. Se:

A taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) = 2% Se o risco inerente a um projecto x = 5% Então a taxa de actualização deveria ser r = jsr + Pr = 7% J – taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro)

Gestão 2012-1336

Jsr – taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) Pr – prémio de risco

A taxa de actualização é o custo de oportunidade do capital.O investidor exige receber pelo menos a taxa que obteriaem investimentos alternativos com o mesmo grau de risco.

19

Ainda as taxas de actualização …

As taxas de actualização devem corresponder à somade:+ rendimento esperado de activos sem risco (rendimentos+ rendimento esperado de activos sem risco (rendimentos

previsíveis a priori com precisão, como a remuneraçãodos títulos de dívida do Estado, geralmente mais elevadaque a dos depósitos bancários)

+ com um prémio de risco inerente à actividade económicaem causa e ao risco financeiro associado ao grau deendividamento da empresa.

O valor do VAL=

Gestão 2012-1337

O valor do VAL= - 100.000/(1+r)0 + 42.500 /(1+r)1 + 46.250/(1+r)2

+ 50.375/(1+r)3 + 54.913/(1+r)4 + 67.404/(1+r)5

= Depende da taxa de actualização

Quanto maior a taxa de actualização r menor o valor do VAL=> VAL ( r ) é decrescente com a taxa de actualização

VAL ( r )

r

E a aplicação do critério do VAL…

Se os Cash Flows do projecto de investimento X forem: -1000 e 1100

E temos um investimento alternativo Y com idêntico risco com asE temos um investimento alternativo Y com idêntico risco com asseguintes hipóteses de taxa de rendimento r:

a) 10%; b) 5%; c) 15%, em que condições se escolhe X ?

a)Se r = 10%: VAL 10% (X)= -1000 + 1100 /(1+0,1) = 0É indiferente investir em X ou Y;

Gestão 2012-1338

b)Se r = 5%: VAL 5% (X) = -1000 + 1100/1,05 = 47,6 > 0É preferível investir em X;

c)Se r = 15%: VAL 15% (X) = -1000 + 1100/1,15 = -43,48 < 0É preferível investir em Y.

20

CommonCommon

Risk premiumRisk premiumArithmetic (relative to U.S. Standard Arithmetic (relative to U.S. Standard

SeriesSeries meanmean Treasury bills) deviationTreasury bills) deviation

Modified from Modified from Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 1998 YearbookStocks, Bonds, Bills and Inflation: 1998 Yearbook,,TMTM annual updates work by annual updates work by Roger C. Ibbotson and Rex A. Sinquefield (Chicago: Ibbotson Associates Roger C. Ibbotson and Rex A. Sinquefield (Chicago: Ibbotson Associates

(1926(1926--1994)1994)

CommonCommonstocksstocks 12.2%12.2% 8.5%8.5% 20.3%20.3%

SmallSmall--company company stocks stocks 17.4%17.4% 13.7%13.7% 34.6%34.6%

LongLong--termtermCorpor.bondsCorpor.bonds 5.7%5.7% 2.0%2.0% 8.4%8.4%

LongLong--termtermGov bonds Gov bonds 5 2%5 2% 1 5%1 5% 8 8%8 8%

Gestão 2012-1339

Gov. bonds Gov. bonds 5.2%5.2% 1.5%1.5% 8.8%8.8%

IntermediateIntermediate--termtermgovernment bonds 5.2%government bonds 5.2% 1.5%1.5% 5.7%5.7%

U.S. Treasury bills 3.7% U.S. Treasury bills 3.7% 3.3 %3.3 %

InflationInflation 3.2%3.2% 4.6%4.6%--90%90% 90%90%0%0%

Gestão 2012-1340

21

n

0kk

k 0r)(1

CF

6.3.2 TIR - Taxa Interna de Rendibilidade

TIR é a taxa r de actualização para a qual o VAL = 0

calcula-se iterativamente

Relação entre o VAL e a TIR

VAL

Gestão 2012-1341

r (taxa de actualização)

r = TIR

6.3.2 Problemas no cálculo e na utilização da TIR

1º Pode existir mais do que uma TIR. É o caso, p. ex., da existência de cash-flows negativos i édi

Ex : Co C1 C2 TIR’s

intermédios ou finais (investimentos não convencionais).

Gestão 2012-1342

-4.000 25.000 -25.000 25% e 400%

-4.000+25.000/(1+0,25)-25.000/(1+0,25)2 =0

-4.000+25.000/(1+4)-25.000/(1+4)2 =0-4.000+25.000/(1+1)-25.000/(1+1)2 =+2.250 =>> 100%

-4.000+25.000/(1+0,1)-25.000/(1+0,1)2 =-1.933 =>> 10%

22

3º A TIR é inadequada para projectos mutuamente exclusivos (ex: temos um terreno – podemos construir nele um prédio

ou uma vivenda, mas só uma destas opções)

2º Pode não existir TIR Ex: C0 C1 C21.000 -3.000 2.500

Taxa de actualização=5%

0 1 a 10 VAL5%

CFA -40.000 8.000 21.774 TIRA=15%

CF 20 000 5 000 18 608 TIR 21%

VALA > VALB

A melhor que B (o uso da TIR daria

informação incorrecta)

Gestão 2012-1343

CFB -20.000 5.000 18.608 TIRB=21%

CFA-B -20.000 3.000 3.165 TIRA-B=8%

incorrecta)

Tempo necessário para que os cash flows actualizados gerados pelo projecto igualem (recuperem) o capital investido inicialmente.

6.3.3 PRI - Período de Recuperação do Investimento

PB CFi/(1+r)i = 0i=0

CFi = cash flow do período iPB = nº de períodos do “Payback”r = taxa de actualização

Período(anos) 0 1 2 3 4 5 6Cash Flows ‐1000 200 300 400 420 500 700

Gestão 2012-1344

Payback= 3 + 100/420 = 3,238 anos

3 anos e 3 meses (0,238×12 meses 3 meses)

C.F. Cumulativo ‐1000 ‐800 ‐500 ‐100 320 820 1520

23

0

(c r i té r io d e a c e i ta ç ã o : s e r > 0 )V A L

IRC

6.3.4 IR - Índice de Rendibilidade

Problema idêntico ao da TIR: Investimentos Mutuamente Exclusivos

1

0

/(1 ) (c rité rio d e ace itação : se r > 1 )

nk

kC F r

C

IR = VA/ C0=

Gestão 2012-1345

Projecto de Investimento C0 C1 r VALIR

VA/C0

A ‐1 3,3 10% 2 = 3,3/1,1‐1 3,00

B ‐10 22 10% 10 = 22/1,1‐10 2,00

B‐A ‐9 18,7 10% 8 = 18,7/1,1‐9 1,89

6 - Bibliografia

Avaliação de Projectos de Investimento na Óptica Empresarial Avaliação de Projectos de Investimento na Óptica EmpresarialSoares, J., Fernandes, A., Março, A., Marques, J.2º Ed., Edições Sílabo2006

Gestão 2012-13 46

24

6 - Anexos

Anexo 6.1 – Glossário – Avaliação de Projectos

Gestão 2012-13 47

6 - Leituras

L6_1 – A deflação no Japão L6 2 A avaliação de um empresa como caso particular de L6_2 - A avaliação de um empresa como caso particular de

avaliação de um projecto de investimento

Gestão 2012-13 48

25

Leitura 6 2 A avaliação de uma empresa Leitura 6.2 - A avaliação de uma empresa

como caso particular de avaliação de um

projecto de investimento

Gestão 2012-13 49

L6_2 Técnicas de Determinação do Valor de uma Empresa

Vamos ver 2 técnicas de determinação do valor de uma empresa:

técnica dos “free cash-flows” ou dos “discounted cash-flows”

técnica dos dividendos

Gestão 2012-13 50

Com estas técnicas, avaliar uma empresa é um caso particular da avaliação de um projecto de investimento.

26

Técnica dos “free cash-flows”:


O valor de mercado da empresa (Enterprise Value) é o valor de um investimento que vai gerando “cash-flows”. O valor da empresa para os accionistas é o Equity Value e obtém-se do Enterprise Value subtraindo a dívida financeira.

Ao pormos os activos operacionais de uma empresa a “rodar”, obtemos o fluxo de cash-flows operacionais

Gestão 2012-1351

, p(ou free cash-flows) da empresa durante o seu período de vida. O valor económico desses activos operacionais (VAO) será o valor actual dos cash-flows operacionais futuros da empresa.

n

t 1

, onde(1 )

tt

FCFVAO

r


t=1

t

(1 )

FCF =cash-flow operacional ou free cash-flow no período t,

r=taxa de actualização

r

• Porém, o fluxo de cash-flows gerado pelos activos da empresa não é, em geral, passível de integral apropriação pelos seus accionistas, uma vez que

Gestão 2012-1352

g , p g p p ç p , quma parcela dos rendimentos gerados é canalizada para fazer face ao

serviço da dívida do passivo (encargos financeiros e reembolso da divida), contraída para financiar a actividade da empresa.

27

• No entanto, a utilização de divida remunerada


por parte da empresa reduz a factura fiscal a pagar, uma vez que os encargos financeiros são aceites como custo fiscal, reduzindo assim o Resultado Antes de Impostos sobre o qual se calcula o imposto a pagar.

• Há, pois, uma poupança fiscal associada (PFA ou tax shields) cujo valor global é naturalmente o

Gestão 2012-1353

ou tax shields), cujo valor global é naturalmente o somatório dos valores descontados.

fluxo de poupança fiscaln

PFA


t1

p p

(1+r)t

PFA

PFA = valor actual dos fluxos de poupança fiscal

Então,

PFA = valor actual dos fluxos de poupança fiscal

Então,

Gestão 2012-1354

Valor da Empresa = VAO +PFA

Equity Value = Valor da Empresa - Dívida Financeira

Valor da Empresa = VAO +PFA

Equity Value = Valor da Empresa - Dívida Financeira

28

Com este método vê-se claramente que o


VALOR DE UMA EMPRESA (Market Value) é determinado pelo valor que os seus activosvão gerar.

A avaliação de uma empresa é pois fazer um exercício sobre os cash-flows futuros.

Gestão 2012-1355

O valor contabilístico da empresa (book-value) é apenas o valor contabilístico actualdos seus activos.

Técnica do fluxo de dividendos:


• Neste método obtemos directamente o valor da empresa na óptica do accionista (Equity Value). Adicionando a dívida financeira (D) chegaremos ao Valor da Empresa.

• Simulamos uma Demonstração de Resultados Previsional ao longo da vida da empresa e, admitindo um payout ratio obtemos os fluxos de

Gestão 2012-1356

admitindo um payout ratio, obtemos os fluxos de dividendos que os accionistas vão receber.

29

ntDividendos

Valor actual do fluxo de dividendos =


tt=1

Valor actual do fluxo de dividendos = (1+r)

Como é óbvio,

Valor dos Capitais Próprios (Equity Value) = Valor actual do fluxo de dividendos

Gestão 2012-1357

Daqui é fácil obter

Valor da Empresa = Equity Value + Dívida

• O Goodwill de uma empresa é a diferença


entre o seu valor de mercado (market value) e o seu valor contabilístico (book-value).

• Quando os activos intangíveis da empresa -como marcas, patentes, capital intelectual -têm grande importância o valor de mercado

Gestão 2012-1358

têm grande importância, o valor de mercado será muito superior ao valor contabilístico. É o caso das empresas baseadas na economia do conhecimento.

Aulas práticas

2011-2012 1

Capitulo 6. Análise de projectos de investimento

Exercícios das aulas práticas

1. Calcule o juro vencido por um capital de 20.000€ durante o período de 5 meses, com

capitalização mensal, aplicado em regime de juro simples e à taxa anual nominal de 4,5%.

2. Um capital de 80.000€ aplicado em regime de juro composto à taxa anual efectiva de 4%

produziu, num certo prazo t, um valor acumulado de 97.333€. Calcule o prazo de aplicação.

3. Considerando que a taxa de inflação em 2007 foi de 2,2% e em 2008 de 2,8%, responda

às seguintes questões: a) Qual foi a taxa acumulada de inflação de 2006 a 2008? b) Qual foi a taxa média anual de inflação de 2006 a 2008? c) Se os salários de determinada empresa aumentaram 2% em 2008, qual foi a sua

variação em termos reais?

4. Uma pessoa pretende adquirir um iPad cujo pagamento poderá ser feito de duas formas:

a) Pagamento em 12 prestações mensais constantes de 50€ cada, incluindo capital e juro. Sabendo que a taxa de juro anual nominal aplicada é de 10% calcule o preço de compra do iPad;

b) Considerando que o preço de compra do iPad é o calculado na alínea anterior, quanto é que fica a pagar por mês (em regime de prestações mensais constantes) na hipótese de o financiamento a obter incluir um pagamento inicial de 25% do valor do iPad, 11 prestações mensais e o pagamento do valor residual de 10% do valor de compra na data do pagamento da última prestação.

5. Considere os projectos A, B e C com as seguintes características (valores em milhares de

€):

Projecto A Projecto B Projecto C

VAL (0%) 200 300 400

VAL (5%) 160 220 250

VAL (10%) 120 140 100

VAL (15%) 85 50 -30

VAL (20%) 30 0 -190

a) Qual a TIR de cada um dos projectos? b) Se eles fossem mutuamente exclusivos, qual escolheria? Justifique claramente a sua

resposta. c) Sabendo que os Investimentos necessários para a realização dos projectos são IA=250,

IB=300 e IC=400, que B e C são mutuamente exclusivos, que projectos escolheria para uma taxa de actualização de 5%?

d) Suponha que dispomos de 600 para investir. Manteria a sua decisão? 6. Uma empresa está a analisar um projecto de investimento que tem um Valor Actual

Líquido (VAL) de –20.000€ quando a empresa considera uma taxa de actualização de 5%. Calcule qual o valor de um subsídio ao investimento (em dinheiro) a receber pela empresa no final do segundo ano de exploração que asseguraria que o projecto passasse a ser viável.

2011-2012 2

7. A empresa ZETA tem vindo a crescer nos últimos anos e alia a uma forte solidez financeira uma rentabilidade elevada. A empresa está a estudar a viabilidade de um projecto de investimento que consiste na aquisição de uma máquina automática para o seu processo produtivo cujo valor é de 700.000€.

Independentemente da rentabilidade da máquina, a empresa manterá resultados positivos nos próximos anos.

Com a introdução da nova máquina a empresa terá que recrutar dois técnicos cujos gastos anuais correspondem a 80.000€. Os gastos de manutenção, seguro e de energia serão de 10.000€/mês.

As vendas da empresa deverão aumentar no 1º ano 200.000€, valor que aumentará 100% ao ano nos 3 anos seguintes a partir do que se manterão estáveis.

Os Gastos Variáveis de fabrico correspondem a 40% das vendas e os gastos variáveis de administração e comercialização a 10% das vendas.

Como gastos fixos há a considerar o facto de a máquina ser amortizada a quotas constantes durante 5 anos, sabendo-se também que ao fim dos 5 anos o valor comercial da máquina será igual a 100.000€.

A empresa está sujeita ao pagamento de imposto sobre o rendimento (IRC), à taxa de 25%.

Sabendo-se que a taxa de actualização para este tipo de investimento é 10%, valor que se considera adequado já que a taxa de juro de mercado é 8% e a taxa de inflação é 6%, efectue os cálculos que entenda pertinentes e responda às alíneas seguintes. Para os cálculos poderá utilizar a tabela seguinte, e a tabela auxiliar em branco em anexo.

Ano Taxa de actualização

1 2 3 4 5

Factor de actualização

10% ? 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209


8% ? 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806


6% ? 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473

1. Sobre o valor residual do investimento: a) O valor residual é negativo porque a máquina está totalmente amortizada. b) O valor residual > valor contabilístico. c) O valor residual = valor comercial. d) O valor residual = valor da amortização do último ano.

2. Valor do Cash Flow Líquido (CFL1) actualizado no 1º ano de exploração:

a) CFL1 < -30.000 b) -30.000 < CFL1 < -10.000 c) -10.000 < CFL1 < +10.000 d) CFL1 > 10.000

3. Sobre o Cash Flow Líquido (CFL2) Não actualizado do 2º ano de exploração: a) CFL2 < 0 b) 0 <CFL2 < 20.000 c) 20.000 < CFL2 < 30.000 d) 30.000 < CFL2 < 40.000

4. O Período de Recuperação actualizado (PR) em anos: a) PR < 3 b) 3 < PR < 4 c) 4 < PR < 5 d) PR > 5

2011-2012 3

5. Admita que a empresa tinha um outro projecto B em estudo cuja TIR é 12,5%. Qual deve ser a decisão a tomar?

a) Fazer ambos os projectos. b) Fazer apenas o projecto B por ser mais rentável. c) Não fazer o projecto B por não ser rentável. d) Não fazer nenhum dos projectos.

2011-2012 4

8. A empresa FRUIT-04, Lda. de logística e comercialização e venda de produtos alimentares a cadeias hoteleiras e de restauração pretende implementar um projecto industrial de transformação e embalagem de legumes prontos a utilizar na restauração. Os investimentos em activo não corrente, a realizar ainda em 2010, respectivas taxas de amortização e valor comercial expectável ao fim de 5 anos de exploração são os seguintes:

Investimento Valor

(em m€)

Período de depreciação (em anos)

Valor comercial no final do ano 5

(em m€)

Activo fixo tangível 500 5 110

Activo fixo intangível 90 3 0

Com esta unidade fabril, a empresa, que continuará a ter resultados positivos em todos os anos, tem programados os seguintes valores de vendas e de gastos (em m€):

2011 2012 2013 2014 2015

Vendas 250 400 750 750 750

Custos fixos sem depreciações 150 200 300 300 300

Os gastos operacionais variáveis corresponderão a 20% do valor de vendas. A empresa está sujeita a uma taxa de imposto sobre o rendimento de 20%. A taxa de actualização é de 5%. Com base nas informações anteriores e sabendo que a TIR do Projecto é de 18%, resolva as seguintes questões (indicando a resposta mais correcta). Utilize os factores de actualização adequados e os quadros para cálculos apresentados em folha anexa. 1. Qual o cash-flow total não actualizado no ano 2011?

a) 50 m€. b) 56 m€. c) 60 m€. d) 66 m€.

2. Qual o valor residual do investimento no último ano (2015)?

a) 78 m€. b) 84 m€. c) 88 m€. d) 94 m€.

3. Qual o cash-flow total actualizado no ano 2014?

a) 205 m€. b) 214 m€. c) 223 m€. d) 228 m€.

4. Qual o VAL (valor actual líquido) deste projecto?

a) 260 m€. b) 280 m€. c) 300 m€. d) 320 m€.

5. Sabendo que a TIR de um projecto potencial alternativo, mutuamente exclusivo, designado por 2PI, é de 20%, qual a resposta mais correcta?

a) Ambos são rentáveis pelo que ambos devem ser realizados. b) Apesar de não conhecer o VAL do projecto 2PI este é preferível ao projecto estudado por possui maior TIR. c) Apesar de não conhecer o VAL o projecto estudado é preferível ao projecto 2PI. d) Não há condições para escolher por não conhecer o valor do VAL do projecto 2PI.

2011-2012 5

6. Sabendo que existe um projecto alternativo, K3Z, que possui idêntico VAL e TIR ao do projecto estudado e que o seu Período de Recuperação (com base nos cash-flows actualizados) é igual a 4,5 anos, então será preferível:

a) O projecto K3Z por ter menor risco. b) O projecto da FRUIT 04 por ter menor risco. c) É indiferente ser um ou outro porque os projectos têm idêntica rentabilidade. d) Nenhum dos projectos deve ser escolhido porque a rentabilidade é baixa e o período

de recuperação é muito elevado.

7. Em alternativa ao investimento empresarial no valor de 590.000€, existe a possibilidade de

aplicar, em igual período de tempo (5 anos), o valor do investimento à taxa anual de 10%. Esta alternativa geraria um rendimento anual constante de capital e juros de que valor?

a) 144 m€. b) 150 m€. c) 156 m€. d) 162 m€.

2011-2012 6

Exercícios facultativos

9. Com uma taxa de inflação anual de 10%, 1.000€ recebidos daqui a um ano: a) Têm hoje um valor actual de 900€. b) Têm hoje um valor actual de 909,1€. c) Têm hoje um valor real de 909,1€. d) Alíneas a) e c).

10. Comente a seguinte afirmação, explicitando se é verdadeira ou falsa: “A detenção de

dinheiro em casa e sem utilização tem associado um custo de oportunidade”.

11. A taxa interna de rentabilidade de um projecto com os seguintes cash-flows é superior, inferior ou igual a 10%?

Período 0 Período 1 Período 2 Período 3 Período 4 Período 5 Período 6

(50) 5 5 5 5 5 57

12. A empresa Alanda quer introduzir no mercado um novo produto que será produzido numa

fábrica já existente. Para tal será necessário adquirir novo equipamento, que custará 150.000€. Um estudo efectuado produziu as seguintes estimativas anuais atribuíveis ao novo produto, para os próximos 5 anos:

Vendas 500.000€ Custo dos produtos vendidos, (excluindo depreciações) 350.000€ Gastos Administrativos das Vendas 50.000€ Considere ainda que a empresa Alanda terá sempre lucro no decorrer dos próximos 5

anos, que a taxa de imposto sobre o rendimento é de 27,5%, que o custo de capital é de 20% ao ano, que o equipamento adquirido terá um valor de mercado nulo no final dos cinco anos, e que este equipamento será amortizado linearmente em 5 anos.

a) À luz do critério VAL, deverá a empresa investir no novo produto? b) Calcule o período de retorno (payback) deste investimento.

2011-2012 7

13. Considere os seguintes elementos relativos a um projecto de investimento a 4 anos. A empresa é lucrativa nas suas operações.

Descritivo Ano

0 1 2 3 4

Despesas de Investimento -300

Cash Flow do Investimento -300 0 0 0 0

Vendas 100 150 200 250

Gastos de Vendas 20 30 40 50

Gastos Operacionais (RH, FSE, MatPrim) 10 20 30 40

Depreciações 75 75 75 75

Resultado Operacional (EBIT)

Resultado Líquido -4

CF Exploração

CFlow Total

Cash-flow Actualizado

Cash Flows Actualizado Acumulados -300 -237

1. A taxa de actualização deste projecto situa-se entre: a) 4% a 7% b) 8% a 11% c) 12% a 15% d) 16% a 19%

Nota: Nos cálculos seguintes utilize a taxa de actualização sem casas decimais (aproximado à unidade)

2. A taxa de imposto a pagar ao Estado é de: a) 20% b) 21% c) 18% d) 16%

3. O Período de Recuperação (actualizado) do Capital dar-se-á passados cerca de: a) 4 anos e cerca de 2 meses b) 3 anos e cerca de 11 meses c) 3 anos e cerca de 2 meses d) 4 anos e cerca de 10 meses

Anexo 6.1- Glossário

1

Capítulo 6 – Avaliação de Projectos de Investimento GLOSSÁRIO

Este Glossário foi elaborado unicamente para apoiar os slides do Cap.6 da disciplina de Gestão e destina-se a ser utilizado exclusivamente pelos alunos da cadeira de Gestão.

TERMOS DEFINIÇÕES

Acções – Shares As acções representam a menor fracção do capital social de uma empresa, ou seja, é o resultado da divisão do capital social em partes iguais, sendo o capital social o investimento dos accionistas na empresa - Parte ou fracção da propriedade ou do capital social de uma empresa, representada sob a forma de um título de capital.

Actualização

Consiste na valorização a preços actuais de um valor (rendimento ou despesa) gerado num período futuro. O processo de actualização actua numa óptica inversa à da capitalização e envolve a escolha de uma taxa de actualização r. Para a generalidade de variáveis económicas (PIB, salários, etc.) a taxa de actualização é a taxa de inflação i. Para actualizar valores relativos a investimentos, vendas, gastos, resultados, a taxa de actualização tem que ser seleccionada em função de critérios como a taxa de juro, o risco e também a taxa de inflação. Na capitalização: Um capital C0 aplicado à taxa de juro r terá o valor acumulado ao fim de n ano: C1 = C0 (1+r)O valor actual de um capital C

n

1 (obtido daqui a 1 ano) terá o valor actual de C1

/(1+r) - no caso de a taxa de actualização considerada ser = r

No caso de uma variável económica em que a taxa de actualização considerada é a taxa de inflação (10%), diz-se que o valor actual Va de um salário (V1) de 11000€ obtido daqui a 1 ano será calculado da seguinte forma: Va = V1/(1+i) => Va = 11000€/(1+10%) = 10000€. Significa que é equivalente um salário hoje de 10000€ ou de 11000€ daqui a um ano, porque o valor actual dos 11000€ = 11000€

Anuidade

Uma anuidade corresponde a uma sequência de cash flows (Ct

Se C

) constantes (uniformes) durante um conjunto finito de períodos:

0=C1=C2 =…..=Ck com k finito é uma anuidade, cujo Valor Actual = C x An|r

em que n é o nº de períodos e r a taxa de actualização

An|r

- é o factor de actualização da Anuidade

Trata-se de uma progressão geométrica dos k primeiros termos de razão 1/(1+r)

Capitalização

Capitalização de juros refere-se ao processo de reinvestimento sucessivo dos juros gerados por um investimento ou aplicação de capital. Capitalizar ou acumular significa que o Valor futuro Ct de um valor monetário actual (período 0) C0, varia ao longo do tempo a uma dada taxa % de variação (acumulação

r% => C

ou capitalização)

t = C0 (1+r%)t

Explicação:

O capital C0, aplicado à taxa de juro r gera juros J no final do período (aplicável, por ex

http://pt.wikipedia.org/wiki/Empresa�

2

um ano). O Capital C1 acumulado no final do período 1 = C0 + J em que, R = r C0 => C1 = C0

O Capital C ( 1+r)

2 acumulado no final do período 2 = C1(1+r) = C0(1+r)(1+r)= C0(1+r)Os juros de um período incluem juros sobre os juros vencidos acumulados até ao período anterior

2

Cash flow (Fluxo Financeiro)

É um indicador financeiro que mede os fundos gerados por uma empresa ao longo de um determinado exercício. Distingue-se dos lucros pelo facto de incorporar, para além do resultado do exercício, as provisões e amortização

É o conceito (“fluxo de caixa” ) que exprime uma entrada ou uma saída de fundos (meios monetários) duma empresa. Um Cash Flow (ou fluxo de caixa) pode ser negativo (cash out) se corresponde a uma saída de dinheiro ou positivo (cash in) se representa uma entrada de dinheiro.

Cash flow t (Ct) – Refere-se à diferença entre o valor de dinheiro recebido e pago gerados pela exploração de um negócio num determinado período t. Pode também dizer-se que é o valor da diferença entre recebimentos e pagamentos relativos à exploração da empresa num dado período t.

Cash flow de exploração (CFe)

CFe = Rendimentos operacionais (que impliquem a entrada de fundos) – Gastos operacionais (que impliquem a saída de fundos) A partir da Demonstração de resultados (Sinteticamente):

CFe = Resultado Operacional (1-T) + Depreciações e Amortizações + Provisões do exercício – Ganhos não recorrentes + Perdas não recorrentes T - Taxa de Imposto

Cash flow de Investimento (CFI):

CFI = Cash Flow de investimento em Activo Não Corrente + Cash Flow de Investimento em Fundo de Maneio necessário (FMN) (de exploração) CFI: Um investimento implica a realização de uma aplicação financeira, logo é um fluxo monetário (Cash Flow) negativo para a empresa. Na análise de projectos de investimento, considera-se como CFI, o valor residual do investimento no último ano de vida do projecto corrigido de eventuais efeitos fiscais

Cash Flow Líquido (CFL)

Cash Flow Líquido (CFL) = Soma do Cash Flow de Exploração (CFe) com o Cash Flow de Investimento (CFI): CFL(t) = CFe(t)+CFI(t) , em que :

Custo de Oportunidade de Capital

Taxa de rendimento da melhor alternativa de investimento disponível com o mesmo nível de risco. Poderá também ser entendido como o mais alto rendimento que se abdica se os fundos forem investidos num projecto ou título específico

Factor de Actualização

O factor de actualização relativo ao ano t: Ft = 1/(1+r)t

O factor de actualização para o ano t exprime o valor actual de 1 unidade monetária obtida no ano t.

em que r é a taxa de actualização

Exemplo: O valor actual (VA) de 100€ obtido no ano t, para uma taxa de actualização r: VA = 100€ x [1/(1+r)t

Sendo [1/(1+r) ]

t ], o factor de actualização Ft

Factor de Capitalização Com C1 = C0

A taxa de capitalização é neste caso a taxa de juro.

(1+r), o Factor de Capitalização = (1+r) que corresponde ao valor capitalizado para o ano t de uma unidade monetária existente no ano t-1.

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/N%C3%A3o_recorrente�

3

Fundo de Maneio Activo corrente de exploração (Dívidas de clientes+Inventário+Valores monetário líquidos necessários) - Passivo corrente de exploração (Dívidas a fornecedores + Dívidas correntes ao Estado)

Gastos Operacionais

Incluem todos os encargos que a empresa deve suportar para assegurar o exercício da sua actividade. Deste modo, excluem-se desde logo os encargos provenientes de empréstimos. Os Gastos operacionais têm duas categorias: os que dão origem a saídas de fluxos monetários (salários, matérias-primas, energia, etc.) e os que não dão (amortizações e provisões).

Índice de Preços ao Consumidor (IPC)

É uma medida do preço médio necessário para comprar bens de consumo e serviços. É um indicador calculado mensalmente pelo Instituto Nacional de Estatística que mede a evolução conjunta e simultânea dos preços dos bens e serviços representativos do consumo duma família “média” representativa da população portuguesa.

O IPC é o mais importante Índice de medição da evolução de preços, por ser com base nele que se mede a inflação e serve de base a negociações salariais e a várias outras variáveis económicas.

Índice de rendibilidade (IR)

Return on Investment (ROI)

É um indicador que mede a rentabilidade por unidade de capital investido.

IR =∑ Ct

(1 + 𝑟)𝑡𝑛𝑡=1

∑ It(1 + 𝑟)𝑡

𝑛𝑡=0

Inflação

Exprime o aumento do nível geral de preços (dos bens e serviços) consumidos numa economia de um país ou região. A Inflação corresponde a uma redução do valor (poder de compra) da moeda (dinheiro). Com inflação (subida dos preços) uma unidade monetária daqui a um ano vale menos (tem menor poder de compra) que a mesma unidade monetária no momento actual.

Investimento (capital investido)

O valor do investimento – é o montante de capital investido em Activos (edifícios, máquinas, equipamento, licenças, fundo de maneio, etc) necessário ao funcionamento duma empresa. Em termos gerais o seu valor é maior no ano inicial. Com o investimento realizado pretende-se atingir resultados em anos futuros que permitam rentabilizar o capital investido.

Juro (J)

Juro é a remuneração obtida ou paga pela utilização de capital (dinheiro) durante um certo período de tempo. Ex: Um capital (1000 €) depositado num banco cujo valor no final do ano é de 1100€ gerou juros no valor de 100€.

Juro composto

Os juros vencidos num dado período t incluem juros sobre o capital aplicado e sobre os juros de juros de períodos anteriores. Os juros do período 1 são adicionados ao capital inicial e os juros do período 2 incluem juros sobre o capital inicial e juros sobre os juros do período 1 C1 = C0 + J1 = C0

C(1+j)

2 = C1 + J2 = C0 (1+j)(1+j) = C0 (1+j)Os juros gerados no período: J

2 2 = C1 j = C0

No regime de juro composto, considerando-se uma taxa de juro fixa j, para um capital

C

(1+j) j

0

C

, aplicado durante n períodos, obtém-se um capital acumulado (capitalização):

n = C0(1+j)n , sendo os juros acumulados durante os n períodos: J = C0 [(1+j)n-1]

http://www.deco.proteste.pt/poupanca/amortizacao-s667870.htm�

http://www.deco.proteste.pt/poupanca/provisao-s670160.htm�

4

Juro simples

Os Juros são calculados sempre com base no capital inicial. Os juros gerados em cada período são pagos no final do período sendo excluídos do processo de capitalização.

Os juros calculados (à taxa j) no final de cada período t: Jt = j COs juros J gerados acumulados ao fim de n períodos: J = n j C

0

0

Obrigações – Bonds

Valores mobiliários representativos de dívida de médio e longo prazo de uma qualquer entidade (Empresas – Corporate, Governo – Government, Tesouro –Treasury) em relação a terceiros, que tipicamente conferem ao seu titular o direito a recebimentos periódicos de juros durante a vida útil do empréstimo e ao reembolso do capital na data de maturidade do empréstimo.

Período de recuperação do investimento (PRI)

Payback Period

O PRI mede o tempo (em anos, meses ou dias) de recuperação do capital investido num projecto.

Pode ser calculado com base nos cash flows não actualizados (e diz-se apenas PRI) ou com base nos cash flows actualizados (e diz-se PRI actualizado). Pode ainda ser calculado com base no Cash Flow médio anual (actualizado ou não actualizado). Para um investimento realizado no período 0 que dê origem a um sequência de Cash Flows líquidos C1, C2, …, Cn o PRI corresponde ao tempo decorrido para o qual o valor dos cash flows acumulados = 0.

CFi = cash flow do período i; PB = nº de períodos do “Payback”; r = taxa de actualização O PRI não é um bom indicador para medir a rentabilidade de um projecto, já que ignora o que se passa para lá do momento da recuperação do investimento. É um indicador de risco interessante, já que permite medir o tempo que leva a recuperar um investimento, sendo certo que o risco é maior para um maior período de recuperação. Pode calcular o PRI médio (actualizado ou não) ao considerar-se o cash flow médio para todo o tempo de vida do projecto.

PRI médio actualizado = ∑ It

(1+𝑟)𝑡𝑛0

∑ Ct(1+𝑟)𝑡

𝑛1

𝑛

Consiste em dividir o Valor dos Cash flows de investimento actualizados pelo valor do Cash Flow Médio actualizado. Exemplo: O Cash Flow no ano 0 (= - Investimento no ano 0) = - 100 € Os cash flows gerados foram os seguintes:

C1 C2 C3 C4 C5 20 30 40 40 50

O PRI calcula-se pela acumulação dos Cash Flows Líquidos, no pressuposto que os Cash flows são gerados uniformemente ao longo do ano

Ano 0 1 2 3 4 5 Cash Flows -100 20 30 40 40 50 Cash Flows acumulados -100 -80 -50 -10 30 80

O PRI = 3 anos + (10/40) = 3 anos + 0.25 anos

5

Pode exprimir-se em meses: PRI = 3 anos + (10/40)x12 = 3 anos e 3 meses Ou em dias: PRI = 3 anos + (10/40)x365 dias = 3 anos e 91,25 dias

Perpetuidade

Uma perpetuidade corresponde a uma sequência perpétua de fluxos de tesouraria (cash flows) (Ct

) constantes (uniformes).

Se C0=C1=C2 =…..=Cn

e n = ∞

O Valor Actual da Perpetuidade VAp

= 𝐂

𝟏+𝒓 x 𝟏+𝒓

𝒓 = 𝐂 𝟏

𝒓

em que o Factor da Perpetuidade = 𝟏𝒓

Preços constantes - Valor Real

Uma variável monetária Vt diz-se a preço constantes (ou real) quando expressa o seu valor no ano t a preços do ano base (0).

Ex: Se as vendas de uma empresa (ou o Salário de um trabalhador) nos períodos 1 e 2 expressas em unidades monetárias foram: V0 = 1000€ e V1= 1100€, tendo a taxa de inflação i no período 1 sido de 10%, então V1 a preços constantes ou real = 1000€.

Como o IPC aumentou 10% o que implicou uma perda de valor da moeda de 10%, então 1100€ obtidos no ano 1 correspondem a apenas 1000€ do ano anterior, logo o valor V1 a preços constantes (do ano 0) = 1000€. As vendas aumentaram 10% porque os preços aumentaram 10% mas as quantidades mantiveram-se, logo o valor real ou a preço constantes manteve-se.

Preços correntes - Valor Nominal

Uma variável monetária Vt diz-se a preço correntes (ou nominal ) quando se expressa a preços do período t em que ocorre.

Ex: Se as vendas de uma empresa (ou o Salário de um trabalhador) nos períodos 0 e 1 expressas em unidades monetárias foram: V0 = 1000€ e V1= 1100€, diz-se valor nominal ou a preços correntes

Resultado (Lucro ou Prejuízo) Operacional

É a diferença entre os rendimentos e os gastos relativos à actividade principal da empresa. Do lado dos rendimentos, os mais relevantes são as vendas e prestações de serviços e outros proveitos operacionais. Do lado dos gastos, destacam-se os gastos de mercadoria vendida e com prestações de serviços, os gastos de distribuição e administrativos e, ainda, as depreciações e provisões relativas aos bens afectos à actividade normal da instituição

Resultado antes de juros e impostos (RAJI) – Resultado Operacional

EBIT – Earnings Before Interests and Taxes

Resultados antes de gastos de financiamento e impostos

Risco Traduz a possibilidade de um investimento não apresentar os resultados (mínimos) previstos

Taxa de actualização (r)

A Taxa de Actualização é também conhecida por custo de oportunidade do capital ou taxa mínima de rendibilidade do projecto. É a rendibilidade mínima que o investidor exige para implementar um projecto de investimento e irá servir para actualizar os cash flows gerados pelo mesmo.

É a taxa r utilizada num investimento em concreto para actualizar para o período actual (0) os cash flows obtidos em períodos futuros. Em projectos de investimento, existe risco associado à incerteza na obtenção dos cash flows futuros e a utilização de recursos financeiros implica o pagamento de juros por empréstimos obtidos ou a perda

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de juros pela utilização de capital próprio; então, a taxa de actualização é em geral determinada pela taxa de juro de mercado (sem risco) e pela taxa (prémio) de risco associada e determinada pelas características do investimento. r = j+p*

r = j (taxa de juro sem risco) + p* (prémio de risco) em que em geral: Taxa de juros sem risco = taxa de juro de obrigações do tesouro e Prémio de risco é o valor (taxa) desejada pelos investidores.

Este prémio de risco varia de projecto para projecto em função das características do mercado em causa. Sendo a taxa de juro j nominal e considerando que a própria taxa de juro comporta risco, a taxa de actualização poderá ser definida por: r = (1+jr)(1+i)(1+p*) - 1 em que: jr é a taxa de juro real, i é a taxa de inflação e (1+jr)(1+i)-1 é taxa de juro nominal.

Taxa de Inflação (i) É a taxa de variação do IPC. É calculada numa base mensal ou anual. Pode ser calculada num dado mês sobre o mesmo mês do ano anterior (taxa homóloga) ou de sobre o mês anterior do mesmo ano (taxa simples ou taxa em cadeia).

Taxa de juro (j)

A taxa de juro exprime a remuneração de um valor (capital) utilizado num dado período de tempo expresso em % do capital. A taxa de juro (quando não referido especificamente o período a que se refere ) é sempre considerada para o período de um ano.

Ex. Um capital (1000 €) depositado num banco cujo valor no final do ano é de 1100€ gerou juros no valor de 100€ o que corresponde a uma taxa de juro (anual) de 10% = Juros gerados/capital aplicado.

Taxa (de Juro) Anual Efectiva (TAE)

Nas contas poupança-habitação e contratos de crédito à habitação existe a obrigatoriedade legal de indicar a TAE, refere-se ao período exacto de um ano, tendo em atenção respectivamente a periodicidade das entregas e a aplicação do método das taxas equivalentes

Taxa (de juro) Anual Efectiva Global de Encargos (TAEG)

A TAEG difere da TAE porque inclui também os impostos associados ao contrato de crédito (selo, etc.) e de se circunscrever às operações de crédito ao consumo.

Taxa de Juro efectiva (je

A taxa que realmente é cobrada no período quando existem capitalizações durante o período, que pode ser diferente de um ano: semestral, mensal, diário. É a taxa efetivamente suportada num empréstimo obtido, ou efetivamente recebida numa aplicação/depósito. )

Expressa o rendimento obtido de uma aplicação financeira assumindo juros compostos, isto é, assumindo que os juros pagos durante o prazo de aplicação são reinvestidos na mesma aplicação.

Taxa de juro proporcional Quando entre duas taxas de juro, correspondentes a diferentes períodos de tempo, existe a mesma relação que entre os seus períodos, diz-se que são proporcionais.

Taxa (de juro) Anual Nominal (TAN)

A TAN é um caso particular de uma taxa de juro nominal que é calculada para o período exacto de um ano.

Em Portugal, é obrigatória por lei a indicação da TAN em todos os contratos de crédito e aplicações financeiras.

Taxa de juro nominal (jn

Taxa de juro expressa em termos monetários.

) A taxa de juro é nominal ou corrente quando a taxa é relativa ao período coincidente com a de capitalização. A taxa de juro (anual) de 10% é nominal se for essa a taxa que determina o juro a pagar durante um ano, não pressupondo assim vencimento de juro e capitalização para período inferior a um ano.

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Juro_composto�

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Juro_composto�

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Juro�

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Prazo_de_aplica%C3%A7%C3%A3o�

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Taxa_de_juro_nominal�

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Taxa de juro real (jr

Taxa de juro j

)

r

A taxa de juro real: jr = (1+j

expressa em termos reais, isto é, será a taxa de juro nominal corrigida da inflação no período.

n

A Taxa de juro nominal é a taxa definida e considerada no cálculo de juros relativos a uma dada aplicação de capital (sem considerar qualquer impacto resultante da variação de preços que afecta o poder de compra do rendimento gerado num dado período. Um capital C (1000 €) aplicado durante uma ano à taxa de juro nominal de 10%, valerá em termos nominais ou correntes no final do ano: 1000(1+10%) = 1100€ expresso em moeda corrente.

)/(1+i) -1

O valor nominal ou a preços correntes dos juros obtidos num ano: J (€) = jn x CO valor nominal do capital ao fim de um ano (C1) = C

0

0(1+jn

Em ambos os casos j é a taxa de juro nominal )

jr será igual +/- à taxa de juro nominal jn

deduzida da taxa de inflação i.

Exemplo: 1000€ aplicados à taxa de juro de 10% terá ao fim de um ano o valor: C1 = C0 (1+j) = 1000 (1+10%) = 1100€ Se a taxa de inflação nesse ano for de 5%, há uma desvalorização de 5% do valor monetário (1100€) O valor real dos 1100€ (nominal ou a preços correntes) = 1100/(1+i) = 1047,6€ A taxa de juro real = taxa de variação do capital descontado o efeito inflação, em que: 1047,6 = 1000(1+jr)

Jr = 1047,6/1000 – 1 = 4,76%

Taxa de rentabilidade interna (TIR)

A TIR corresponde à taxa de actualização (r) para a qual o Valor Actual Liquido de um projecto de investimento é igual a zero. Em termos gerais o VAL de um projecto de investimento varia no sentido inverso ao da taxa de actualização (r) ou seja, quanto maior a taxa de actualização considerada menor será o VAL.

Se TIR > r (o que significa que a taxa de actualização considerada é menor que a TIR),

o VAL > 0 e o Projecto é rentável Se a TIR < r (significa que a taxa de actualização considerada é maior que a TIR), o

VAL < 0 e o Projecto não é rentável Cálculo da TIR A TIR é o valor de r que se pode calcular por cálculo automático a partir da equação

VAL = �Ct

(1 + 𝑟)𝑡

𝑛

𝑡=0

= 0

De forma aproximada pode calcular-se através de uma interpolação linear entre 2 pontos (A e B) sobre o arco do VAL, (tão próximos quanto possível) em que: Ponto A: corresponde a uma situação (r1;VAL1>0) Ponto B: corresponde a uma situação (r2; VAL2 <0)

VAL

VAL =0

TIR r

VAL (r)

0

8

TIR ~ = 𝒓𝟏 + (𝒓𝟐 − 𝒓𝟏) 𝐱 [

𝑽𝑨𝑳𝟏𝑽𝑨𝑳𝟏 − 𝑽𝑨𝑳𝟐

]

Valor Actual (VA)

O valor actualizado (para a presente data) a uma taxa de actualização r de um Cash Flow Ct obtido num período futuro t: VA = Ct /(1+r)

t

O VA (à taxa de actualização r) de uma série de Cash Flows: C1, C2, …, Cn

VA = Cserá:

1/(1+r) + C2/(1+r)2 +…+ Cn/(1+r)n

Valor actual líquido (VAL)

Representa a contribuição líquida de um projecto para a criação de riqueza .

O VAL é obtido pela soma actualizada dos cash flows líquidos. Assim, VAL = CFI + VA em que CFI (C0) (negativo) é o Cash Flow de Investimento (I0

) no ano 0 e VA é o valor dos Cash flows futuros actualizados para o ano 0.

VAL = C0 + VA = -C0 +VA = ∑ Ct(1+𝑟)𝑡

𝑛0 = C0 + ∑ Ct

(1+𝑟)𝑡𝑛1 = -I0

+∑ Ct(1+𝑟)𝑡

𝑛1

Quando o VAL >0, tal significa que o Projecto é rentável já que o valor actualizado à taxa de actualização r (desejada pelos investidores) dos Cash Flows Líquidos futuros é superior ao valor do investimento realizado no período 0 (inicial). No último ano (n) de vida (de estudo/análise) do projecto deverá considerar-se o Valor residual do investimento .

Valor Comercial (ou de Mercado) (Vc)

Valor esperado de venda do activo

Valor Contabilístico (Vct) Medida contabilística da situação líquida de um investimento de acordo com o seu Balanço no ano n:

Vct = Valor de Aquisição – Amortizações Acumuladas até ao ano n

VAL

A TIR (VAL=0)

TIR da interpolação VAL =//=1

r r1 r2

VAL2 B

0

VAL1

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Valor Residual do Investimento (VR)

O VR é um cash flow no último ano de vida do projecto. É o valor que é recuperável pela “venda” de um activo fixo no final do tempo de vida do projecto. É o valor da empresa/projecto no final do tempo de vida (ano n) considerado para análise/avaliação O investimento realizado (tangíveis e intangíveis) tais como: edifícios, equipamentos, licenças de fabrico, etc. pode ter ainda valor relevante no último ano (n) de análise/avaliação do projecto. O VR é igual ao valor mercado do investimento (Vm) deduzido de eventuais efeitos fiscais sobre mais ou menos valias que resultem dessa valorização.

As mais ou menos valias são um resultado extraordinário = = Vm – Vct, em que Vct é o valor contabílistico

o Existem mais-valias quando o Vm > Vct => sujeição a tributação à taxa de imposto (T) sobre o rendimento aplicável

o Existem menos valias quando o Vm < Vct => sujeição a tributação à taxa de imposto (T) sobre o rendimento aplicável no caso de a empresa possuir resultados tributáveis positivos.

Valor Residualn = Vm – T x (Vmn – Vctn

= Valor mercado (ano n) – Taxa IRC x (Valor mercado (ano n) – Valor Contabilístico (ano n))

) =

Em que: T x (Vmn – Vctn) é o imposto sobre as mais ou menos valias no ano n

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NOTA: Demonstração de Resultados, EBITDA, EBIT, Cash Flow de Exploração e Cash Flow Líquido

A Demonstração e Resultados por natureza de acordo com o SNC (sistema de normalização contabilística) tem a seguinte composição:

+ Rendimentos e outros Ganhos

Vendas e serviços prestados Subsídios à Exploração Ganhos/perdas imputados de subsidiárias, associadas e empreendimentos conjuntos Variação nos inventários da produção Trabalhos para a própria entidade

- Custos e outros Gastos

CMVMC Fornecimento e serviços externos Gastos com o pessoal Imparidade de inventários (perdas/reversões) Imparidade de dívidas a receber (perdas/reversões) Provisões (aumentos/reduções) Imparidade de investimentos não depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões) Aumentos/reduções de justo valor Outros rendimentos e ganhos Outros gastos e perdas

Resultado antes de depreciações, gastos de financiamento e impostos - Custos e outros

Gastos Gastos/reversões de depreciação e amortização Imparidade de activos depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões)

Resultado Operacional +Resultados Financeiros

+Juros e rendimentos similares obtidos - Juros e gastos similares suportados

RESULTADO ANTES DE IMPOSTOS

- Imposto sobre o rendimento do período

RESULTADO LÍQUIDO DO PERÍODO

EBITDA = Resultado Operacional antes de depreciações, gastos de financiamento e impostos (Este valor poderá ser ajustado em função do objectivo pretendido, nomeadamente em avaliação de empresas, porque não são considerados operacionais):

• Ganhos/perdas imputados de subsidiárias, associadas e empreendimentos conjuntos • Imparidade de inventários (perdas/reversões) • Imparidade de dívidas a receber (perdas/reversões) • Provisões (aumentos/reduções) • Imparidade de investimentos não depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões) • Aumentos/reduções de justo valor

O EBITDA mede os meios gerados pela actividade da empresa que irá permitir financiar/pagar: • As necessidades de investimento em activo fixo e em fundo de maneio • Impostos sobre o rendimento • Juros e outros serviços da dívida • Dividendos

11

EBIT = Resultado Operacional (de igual forma poderá este valor poderá ser ajustado em função do objectivo pretendido, nomeadamente em avaliação de empresas, porque não são considerados operacionais) EBITDA = EBIT + Gastos/reversões de depreciação e amortização + Imparidade de activos depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões) Cash Flow de exploração (CFe) = EBIT x (1-T) + Gastos/reversões de depreciação e amortização + Imparidade de activos depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões)+ Imparidade de inventários (perdas/reversões) +Imparidade de dívidas a receber (perdas/reversões) +Provisões (aumentos/reduções) + Imparidade de investimentos não depreciáveis/amortizáveis (perdas/reversões) + Aumentos/reduções de justo valor - Ganhos/perdas imputados de subsidiárias, associadas e empreendimentos conjuntos Sinteticamente:

CFe = Resultado Operacional (1-T) + Depreciações e Amortizações + Provisões do exercício – Ganhos não recorrentes + Perdas não recorrentes

NA VERSÃO SINTÉTICA QUE SE VAI UTILIZAR: Cash Flow de exploração = EBIT x (1-T) + Depreciações e Amortizações + provisões do exercício CASH FLOW LÍQUIDO = CFe = EBIT x (1-T) + Depreciações e Amortizações + provisões do exercício

- Investimento em Fundo de Maneio - Investimento em Activo Não Corrente (Fixo Tangível e Intangível)

http://www.thinkfn.com/wikibolsa/N%C3%A3o_recorrente�

Exercícios de resolução autónoma

2011-12 – Caderno de Exercícios Av. Proj.

1

CADERNO DE EXERCICIOS

Avaliação de Projectos (com soluções)

Para resolução autónoma dos alunos

Não serão resolvidos nas aulas práticas


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I - Ano lectivo 2010/2011 – 1º Semestre - 2º Teste – 17/12/2010

A empresa Frutimar, SA está a estudar a concretização de um investimento numa nova fábrica de transformação de fruta. Para estudo do projecto de investimento temos os seguintes dados:

• O estudo contempla um período de 4 anos de exploração

• É necessário fazer um investimento inicial em equipamento no valor de 500 mil €, o qual é amortizado à taxa anual de 12,5%

• O valor comercial do equipamento ao fim de 4 anos, na hipótese de venda, é de 50% do valor de aquisição

• Com este projecto as vendas da empresa aumentarão 1.100 mil € no ano 1, que subirá para 2.000 mil € no ano seguinte e se manterá nos restantes anos

• Sabe-se que a empresa suporta gastos operacionais variáveis correspondentes a 50% das vendas geradas com o investimento

• Outros gastos fixos operacionais, anuais, incluem: 300 mil € de Custos com pessoal e 187,5 mil € de Fornecimentos e serviços externos

Sobre eventuais Resultados a empresa paga imposto sobre o Rendimento à taxa de 25%. A taxa de actualização aplicável é de 12% Indique a resposta mais correcta nas seguintes alíneas:

1. Qual o Valor Residual do Investimento (mil €)

a) 250,0 ?

b) 187,5 c) 62,5 d) 312,5

2. No primeiro ano, a empresa tem um Resultado Operacional de (mil €):

a) -62,5 b) 0 c) 62,5 d) 125,0

3. O Valor do Cash Flow Líquido actualizado (à taxa de actualização indicada) no

ano 3, é aproximadamente (mil €): a) 270 b) 285 c) 319 d) 330

4. O Projecto em causa terá um Valor Actualizado Líquido (mil €):

a) Entre 400 e 450 b) Entre 450 e 500 c) Entre 500 e 550 d) Entre 550 e 600

5. O Período de Recuperação do Capital não actualizado dar-se-á passados cerca

de: a) 1 ano e cerca de 10 meses b) 2 anos e cerca de 1 mês c) 2 anos e cerca de 10 meses d) 3 anos e cerca de 1 mês


3

II - Ano lectivo 2010/2011 – 1º Semestre - Exame (Parte 2)- 20 Janeiro 2011

A empresa industrial Solind encontra-se a estudar a viabilidade económica da expansão da sua capacidade produtiva. Esta expansão envolve a aquisição de diversos equipamentos, sendo o investimento inicial de 150.000€. A rentabilidade económico-financeira do projecto é estudada num horizonte temporal de 4 anos

Os custos variáveis de fabrico foram estimados em 50% do valor de vendas e os custos fixos anuais foram estimados em 5.000€/ano (excluindo amortizações).

, onde se esperam obter vendas líquidas de 100.000€ no Ano 1 e 120.000€ em cada um dos 3 anos seguintes

Os equipamentos serão amortizados linearmente em 5 anos. Ao fim de 4 anos

A taxa de imposto aplicada sobre o rendimento é de 20% e a taxa de actualização anual considerada pela empresa é de 10%.

o valor comercial dos equipamentos é de 40.000€.

Efectue os cálculos que entenda necessários para responder às questões, assinalando a resposta mais correcta. Sabendo que os factores de actualização são

Anos 0 1 2 3 4 Fact actualiz

(10%) 1,000 0,909 0,826 0,751 0,683 Indique a resposta mais correcta nas seguintes alíneas: 1. Qual o intervalo que inclui o valor do Cash-Flow líquido não actualizado, em mil €,

no 2º ano? a) [49, 51] b) [39, 41] c) [29, 31] d) [54, 56]

2. Qual o intervalo que inclui o valor do Cash-flow de investimento, em mil €, no 4º

ano? a) [27, 30] b) [21, 23] c) [37, 39] d) 0, 2]

3. Considere um projecto alternativo mutuamente exclusivo que apresenta menor

investimento, maior TIR e menor VAL. Qual o projecto que escolheria? a) O projecto inicial b) Não existe distinção entre os dois projectos, tanto poderíamos decidir

pelo projecto inicial como pelo projecto alternativo c) O projecto alternativo d) É impossível concluir qual o melhor projecto

4. Qual o intervalo que inclui o valor do Cash-Flow actualizado acumulado, em mil €, no primeiro ano?

a) [-100, -102] b) [-120, -122] c) [-110, -112] d) [-130, -132]


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5. Tendo em conta que o VAL deste projecto é >0 e como a taxa de actualização apresentada é de 10%, então a TIR deste projecto é:

a) Não se pode determinar b) Igual a 10% c) Inferior a 10% d) Superior a 10%

2. Qual o intervalo que inclui o valor do Cash-Flow líquido actualizado, em mil €, no

3º ano? a) [37, 38] b) [54, 55] c) [47, 48] d) [44, 45]

III - Ano lectivo 2009/2010 – Época Especial 9/09/2010

Considere um projecto A com a seguinte série de cash-flows a preços correntes (a taxa de inflação é de 2%) associada a um investimento inicial de 250.000 €, para o qual considera dever ser utilizada uma taxa de actualização nominal de 10%:

Ano 0 1 2 3

CF total -250.000 110.000 121.000 133.100

1. Qual o Valor Actual Líquido deste investimento? a) 100.000 € b) 300.000 € c) 50.000 € d) -50.000 €

2. O que nos pode dizer quanto à taxa interna de rentabilidade deste projecto? a) TIR < 10% b) TIR =2% c) TIR = 10% d) TIR > 10%

3. Admitindo um projecto B com idêntico valor de investimento em que a taxa de actualização nominal é maior que 10% e o VAL é positivo, o que pode afirmar com segurança que está correcto:

a) O projecto A é preferível ao projecto B já que este tem um VAL inferior b) O projecto B é preferível já que a sua TIR = 10%, mas inferior à do projecto A c) Com base na informação disponível, não é possível decidir qual o projecto que é preferível d) O projecto A é preferível já que a sua TIR > 10% é superior à do projecto B

4. Admita agora um projecto C com investimento idêntico ao do projecto A, que apresenta idêntico VAL e um período de recuperação significativamente inferior

a) O projecto C é preferível porque tem menor Período de Recuperação e logo também tem maior TIR

b) É indiferente a escolha já que ambos têm idêntico VAL c) O projecto C é preferível já que apresenta menor período de recuperação e

idêntico VAL d) O projecto C é preferível porque tendo idêntico VAL também tem idêntica TIR


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IV - Ano lectivo 2009/2010 – 2º Semestre - 2º Teste – 12/06/2010

Considere os seguintes elementos relativos à Empresa ABC, sobre um investimento a 5 anos: i) O investimento inicial (no ano 0) da Empresa ABC em activos fixos tangíveis é de

200.000€, relativo à compra de um novo equipamento industrial. ii) O valor do equipamento é amortizável (depreciado) linearmente em 4 anos, ao fim

do qual estará obsoleto e terá de ser substituído por outro mais sofisticado. Findo o período de 4 anos, o valor comercial do primeiro equipamento será de 60.000€.

iii) No 4º ano a empresa necessitará de investir num novo equipamento, no valor de 100.000€.

iv) A empresa espera realizar vendas no 1º ano no valor de 120.000€, com uma estimativa de subida de 10% ao ano nos anos seguintes.

v) Para além dos gastos com amortizações, a empresa teve, no 1º ano, gastos de vendas no valor de 30.000€ e com Recursos Humanos e Fornecimentos e Serviços Externos no valor total de 20.000€. Estima-se que, tal como as vendas, os gastos subam 10% ao ano.

vi) A taxa de imposto a pagar pela empresa é de 25% e o projecto prevê uma taxa de desconto dos capitais de 8%.

Utilize a informação da tabela para responder às próximas perguntas.

Período

0 1 2 3 4 5

Despesas de Investimento

200,00

Valor Residual do Investimento

Cash Flow do Investimento

- 200,00

Vendas 120,00 132,00 145,20 159,72 175,69 Gastos de Vendas

30,00 33,00 36,30 39,93 43,92

Outros Gastos

Depreciações Resultado Operacional (EBIT)

102,49

Resultado Líquido

20,25 26,03 32,38 76,87

Cash-flow de Exploração

Cash-flow Total

Cash-flow Actualizado

60,35 20,12 52,31

Cash-flows Acumulados

VAL (Nota: Valores em milhares de Euros. Considere arredondamentos até à segunda casa decimal)


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1. No primeiro anoa) 120 m€.

, a empresa tem um Resultado Operacional (antes de impostos) de:

b) 20 m€. c) 70 m€. d) 100 m€.

2. Qual o Valor dos Gastos Operacionais no quinto ano? a) 73,20 m€. b) 131,77 m€. c) 29,28 m€. d) 102,49 m€.

3. Qual o Valor Residual do Investimento? a) 50 m€. b) 45 m€. c) 56 m€. d) 66 m€.

4. No terceiro ano, o valor do cash-flow de exploração acrescido do cash-flow do investimento é de:

a) 102,05 m€. b) 76,03 m€. c) 50,00 m€. d) 110,73 m€.

5. Após a actualização dos cash-flows totais à taxa indicada, no segundo ano obteremos um valor descontado de:

a) 25,17 m€. b) 60,23 m€. c) 32,68 m€. d) 56,28 m€.

6. O Projecto em causa terá um Valor Actualizado Líquido: a) Entre 0 € e 20 m€. b) Entre -20 m€ e 0€. c) Entre 20 m€ e 60 m€. d) Entre -60 m€ e -20 m€.

7. O Período de Recuperação do Investimento (considerando a actualização dos

valores) dar-se-á passados: a) 2 anos e cerca de 3 meses. b) 2 anos e cerca de 2 meses. c) 3 anos e cerca de 11,5 meses. d) 3 anos e cerca de 7,5 meses.


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V - Ano lectivo 2009/2010 – 1º Semestre - 2º Teste – 7/01/2010 A empresa AZED Lda., tem em estudo a avaliação de um projecto de investimento de expansão da sua capacidade produtiva. O projecto vai implicar já (ano 0) a concretização de Investimentos em capital Fixo no valor de 900 mil €, que serão amortizados em 6 anos a valores anuais constantes (=> taxa de amortização anual = 16,66%). No final da vida do projecto o valor de mercado daqueles investimentos é de 50 mil €. O projecto deverá proporcionar vendas no valor de 400 mil € no 1º ano de exploração e 800 mil € /ano nos 4 anos seguintes. Estão estimados os seguintes custos operacionais totais:

• Custos variáveis de fabrico: 40% do valor de vendas

• Outros custos variáveis: 10% das vendas

• Custos fixos anuais: 50 mil € (sem contar amortizações)

A realização do projecto pela empresa AZED Lda., não vai por em causa a sua capacidade de gerar resultados positivos, mas atendendo ao risco do mesmo vai considerar uma taxa de actualização de 10%, sabendo que a taxa de juro sem risco é de 4% e que a taxa de imposto sobre o rendimento = 30% Considere um período de 5 anos de exploração para análise do projecto e efectue os cálculos que entenda necessários para responder às questões, assinalando a resposta mais correcta. 1. Qual o valor Residual do Investimento?

a) 150 m€. b) 130 m€. c) 80 m€. d) 50 m€.

2. Qual o Cash Flow Líquido no ano 1, não actualizadoa) 150 m€.

?

b) 100 m€. c) 50 m€. d) - 50 m€.

3. Qual o Cash Flow Líquido no Ano 5, actualizadoa) 230 m€.

?

b) 300 m€. c) 370 m€. d) 440 m€.

4. Qual a TIR do projecto? a) =10%. b) >10%. c) <10%. d) =6%.

5. Qual o período de recuperação do Investimento (considerando os cash-flows actualizadosa) 3,0 anos.

)?

b) 3,5 anos. c) 4,0 anos. d) 4,5 anos.


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6. Sabendo que existe uma Alternativa

a) Esta Alternativa é preferível ao projecto.

a este investimento em que a empresa poderia aplicar o valor do investimento durante 5 anos à taxa anual de 10% recebendo um renda anual constante de capital e juro durante os 5 anos (já líquida de impostos), qual a resposta mais correcta.

b) O Projecto é preferível à Alternativa. c) É indiferente a escolha entre o projecto e a Alternativa. d) Ambas as alternativas são desinteressantes.


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I

SOLUÇÕES

1 A

2 B

3 B

4 D

5 B

II 1 A

2 C

3 A

4 C

5 D

6 A

III

1 C

2 D 3 C 4 C

IV 1 B

2 A

3 B

4 B

5 B

6 C

7 C

V

1 C

2 A

3 A

4 B

5 D

6 B

Education

Capitulo6