Determinação da aceleração da gravidade através de procedimentos experimentais

Diego Augusto Padilha*

Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São PauloLaboratório de Física I

São Carlos, SP, Caixa Postal 369, CEP 13.560-970Professor Francisco E. G. Guimarães

Resumo

Neste presente projeto serão utilizados procedimentos experimentais, para a análise e obtenção da aceleração da gravidade. Em característico serão utilizados o pêndulo simples e o plano inclinado.

1.Introdução

O conjunto experimental é formado de dois procedimentos para obtenção do valor da aceleração da gravidade, tais são eles o pêndulo simples (movimento oscilatório harmônico) e plano inclinado (movimento retilíneo uniformemente acelerado).O valor da aceleração da gravidade varia de acordo com a altitude e latitude do local dos experimentos (RESNICK; HALLIDAY, 2009), o valor que será considerado de comparação para os experimentos, lembrando que esse valor foi obtido anteriormente por equipamentos e procedimentos com melhor precisão, é g=9,780327 m/s².

2.Objetivo

O procedimento experimental tem como objetivo a determinação do valor da aceleração da gravidade, em subsequente a comparação do resultado obtido pelo experimento com o valor antes determinado por procedimentos com equipamentos de melhor precisão.

3.Descrição dos instrumentos e procedimentos

I.Pêndulo Simples

Os materiais empregados nesse sistema são: Trena (precisão de 0,5 cm); Fio de barbante; Esfera de massa desprezível (O valor da aceleração da gravidade não depende da massa do bloco); Cronômetro (precisão foi calculada pela média das oscilações).

O procedimento experimental foi preparado de acordo com a Figura.1. Para obtenção de valores mais precisos o valor do ângulo θ foi maximizado até um valor de  θ=10º.

Figura.1.Esquematização do pêndulo simples

Para a realização do procedimento experimental fixa-se o valor do comprimento L, eleva-se a esfera e a libera, em seguida realiza-se a medição do tempo de dez oscilações. Esse procedimento é repetido cinco vezes. Dos cinco valores obtidos das dez oscilações tira-se o valor médio de dez oscilações.

T(10)médio= T(10) / 5

Com a valor de T(10)médio calcula-se o tempo T de uma oscilação.T = T(10)médio / 10

Todo esse procedimento é repetido para seis diferentes comprimentos L. Para o cálculo da aceleração da gravidade se utilizada o período de oscilação do pêndulo simples, a obtenção da fórmula do período é demonstrada no livro “Curso de Física Básica” Nussenzveig,H.M, (pag.47-48).

Com os dados obtidos e pelo auxílio da fórmula do período, será determinado o valor da aceleração da gravidade através do Método dos Mínimos Quadrados.

II.Plano Inclinado

Os materiais empregados nesse sistema são: Sistema de trilho de ar para a análise do movimento uniformemente acelerado no plano inclinado (Figura.2); Trena ( precisão de 0,5 cm);

O procedimento é analisado de acordo com a Figura.3.

Figura.3.Esquematização do plano inclinado

Na realização do procedimento experimental primeiramente de maneira indireta calcula-se a inclinação θ do plano, por meio da altura h e do comprimento CB. O sistema do trilho de ar possui um mecanismo que em um intervalo de tempo de 0,2s emite uma faísca, esta faísca quando em contato com uma fita termo sensível, deixa uma marcação na fita podendo assim ser medido a distância que o carro percorre nesse intervalo de tempo. No sistema o carro é liberado, logo depois se retira a fita e com o auxílio da trena faz-se as medições das distâncias para cada intervalo de tempo. Com o auxílio da equação horária

y(t) = v t + at²/2, sendo a=gsin(θ),

da equação de linearização da equação horária

y/t = v + at/2

e com a utilização do Método dos Mínimos Quadrados,

......................................................se determina o valor do coeficiente da reta (a) e em subsequente o valor da aceleração da gravidade.

3.Resutados

I.Pêndulo Simples

Tabela.1.Relação do comprimento L, em função de T(10)médio, de T e de T²

L(m) T(10)médio(s) T(s) T²(s)1,4930 +/- 0,0005 25,77 +/- 0,23 2,577 +/- 0,023 6,64 +/- 0,121,7250 +/- 0,0005 27,52 +/- 0,27 2,752 +/- 0,027 7,57 +/- 0,152,0170 +/- 0,0005 29,50 +/- 0,13 2,950 +/- 0,013 8,70 +/- 0,082,3430 +/- 0,0005 31,71 +/- 0,17 3,171 +/- 0,017 10,06 +/- 0,112,5000 +/- 0,0005 32,70 +/- 0,15 3,270 +/- 0,015 10,69 +/- 0,102,7360 +/- 0,0005 34,15 +/- 0,13 3,415 +/- 0,013 11,66 +/- 0,09

Tabela.2.Resultados usando o Método dos Mínimos Quadrados

x y (xi- x)yi (xi- x)² b a Δa Δy

2,136(m) 9,220(s²) 4,553(m/s²) 1,131(m²) 0,6212(s²) 4,026(s²/m)0,023(s²/

m)0,024(s²)

Da equação do período se obtém

T² = (2)²L/g, e em sequência que 1/g = T²/(2)²L, sendo que T²/L=a pelos cálculos realizados pelo Método dos Mínimos Quadrados.

Tem-se então que g = (9,81 +/- 0,06)m/s²

II.Plano Inclinado

Determinação do ângulo θ do plano inclinado:

CB = (381,5 +/-0,1) cmh = (7,9 +/- 0,1) cmtg(θ) = (7,9 +/- 0,1) cm / (381,5 +/-0,1) cmθ = (1,1864 +/- 0,0003)º

Tabela.3.Relação entre a posição y do carro em função do tempo t e a razão entre ambas

t(s) y(m) y/t(m/s)0,2 0,0000,4 0,014 0,070000,6 0,032 0,080000,8 0,059 0,098331,0 0,096 0,120001,2 0,138 0,138001,4 0,190 0,158331,6 0,247 0,176431,8 0,316 0,197502,0 0,391 0,21722

Tabela.4.Resultados usando o Método dos Mínimos Quadrados

x y (xi- x)yi (xi- x)² b a Δa Δy1,1(s) 0,104(m/s) 0,335(m) 3,3(s²) 0,00804(m/s) 0,1014(m/s²) 0,0026(m/s²) 0,0047(m/s)

Para o experimento a velocidade inicial do carrinho é zero, com isso a equação horária linearizada fica na forma y/t = gsin(θ)t/2 ao dividir ambos os lados da equação por t se obtém que o coeficiente angular da reta (a), que foi obtido através do Método dos Mínimos Quadrados é a = gsin(θ)/2Com isso se tem que

g = [2(0,1014)m/s²] / sin[(1,1864 +/- 0,0003)º]g = (9,8 +/- 0,4)m/s²

4.Conclusões

Na comparação dos resultados experimentais com o valor padronizado para o local do procedimento, se constata que valor esperado está contido na margem de erro de ambos os procedimentos. Mostrando assim que os métodos do Pêndulo Simples e do Plano Inclinado são eficazes para a obtenção do valor da aceleração da gravidade, já que o valor obtido em ambos, possuem excelente precisão.

5.Referências1.RESNICK; HALLIDAY, “Fundamentos de Física”, vol.2, 8ªed., Rio de Janeiro, Editora LTC,2009.2.Nussenveig,Herch Moysés, “Curso de Física Básica”,vol.2, 4ªed., São Paulo, Editora Edgard Blücher LTDA, 2005.