UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ

CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÀO

DISCIPLINA DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ESTATÍSTICA DESCRITIVA

1. População ou universo é:a) Um conjunto de pessoas;b) Um conjunto de elementos quaisquerc) Um conjunto de pessoas com uma característica comum;d) Um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum;e) Um conjunto de indivíduo de um mesmo município, estado ou país.

2. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se:

a) Universo;b) Parte;c) Pedaço;d) Dados Brutos;e) Amostra.

3. A parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um

grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior denomina-se:a) Estatística de População;b) Estatística de Amostra;c) Estatística Inferenciald) Estatística Descritiva;e) Estatística Grupal.

4. Uma série estatística é denominada Temporal quando?

a) O elemento variável é o tempo;b) O elemento variável é o local;c) O elemento variável é a espécie;d) É o resultado da combinação de séries estatísticas de tipos diferentes;e) Os dados são agrupados em subintervalos do intervalo observado.

5. Suponha que uma pesquisa de opinião pública deve ser realizada em um estado que tem duas grandes

cidades e uma zona rural. Os elementos na população de interesse são todos os homens e mulheres do estado com idade acima de 21 anos. Que tipo de amostragem você sugeriria?. Amostragem Estratificada

6. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15.000

especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15.000). Deseja-se obter uma amostra n = 1.600. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que? Amostragem A Sistemática

7. De acordo com as normas para representação tabular de dados, quando o valor de um dado é muito

pequeno, para ser expresso com o número de casa decimais utilizadas ou com a unidade de medida utilizada, deve-se colocar na célula correspondente.a) Zero (0);b) Três pontos (...);c) Um traço horizontal (-)d) Um ponto de interrogação (?);e) Um ponto de exclamação (!).

8. Assinale a afirmativa verdadeira:

a) Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos horizontalmente.

b) Um gráfico de barras ou colunas é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos verticalmente.

c) Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos verticalmente e um gráfico de colunas, horizontalmente.

d) Um gráfico de barras é aquele em que os retângulos que o compõem estão dispostos horizontalmente e um gráfico de colunas, verticalmente.

e) Todas as alternativa anteriores são falsas. 9. Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados

5 4 6 1 2 5 3 1 3 34 4 1 5 5 6 1 2 5 1

3 4 5 1 1 6 6 2 1 14 4 4 3 4 3 2 2 2 36 6 3 2 4 2 6 6 2 1

Construa uma distribuição de freqüência sem intervalo de classe e determine:a. O número de classe:a) 5b) 6c) 7 Item Anuladod) 10e) 50

b. A amplitude Total (n)f) 5g) 6h) 7i) 10j) 50

c. A freqüência totalk) 5l) 6m) 7n) 10o) 50

d. A freqüência simples absoluta do primeiro elemento:p) 10%q) 20%r) 1s) 10t) 20

e. A freqüência simples relativa do primeiro elemento:u) 10%v) 20%w) 1x) 10y) 20

f. A freqüência acumulada do primeiro elemento:z) 10%aa) 20%bb) 1cc) 10dd) 20

g. A freqüência acumulada relativa do primeiro elemento:ee) 10%ff) 20%gg) 1hh) 10ii) 20

h. A freqüência simples absoluta do segundo elemento:jj) 19kk) 9ll) 2mm) 38%nn) 18%

i. A freqüência simples relativa do quinto elemento:oo) 12%pp) 84%qq) 5rr) 6

ss) 42

j. A freqüência acumulada relativa do sexto elemento:tt) 50uu) 8vv) 6ww)100%xx) 16%

10. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:

151 152 154 155 158 159 159 160 161 161

161 162 163 163 163 164 165 165 165 166

166 166 166 167 167 167 167 167 168 168

168 168 168 168 168 168 168 168 169 169

169 169 169 169 169 170 170 170 170 170

170 170 171 171 171 171 172 172 172 173

173 173 174 174 174 175 175 175 175 176

176 176 176 177 177 177 177 178 178 178

179 179 180 180 180 180 181 181 181 182

182 182 183 184 185 186 187 188 190 190

calcule:

a) a amplitude amostral;

b) o número de classes;

c) a amplitude de classes;

d) os limites de classes;

e) as freqüências absolutas da classes;

f) as freqüências relativas;

g) os pontos médios da classes;

h) as freqüências acumuladas;

i) o histograma e o polígono de freqüência;

j) o polígono de freqüência acumulada;

k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.

Solução

( )5

840

864,7232,31100log32,3140151190

==

≅=⋅+=⋅+==−=

h

kAt

11.

Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado município do Estado:

Classes fi fri Fi Fri xi151 |- 156 4 0,04 4 0,04 153,5156 |- 161 4 0,04 8 0,08 158,5161 |- 166 11 0,11 19 0,19 163,5166 |- 171 33 0,33 52 0,52 168,5171 |- 176 17 0,17 69 0,69 173,5176 |- 181 17 0,17 86 0,86 178,5181 |- 186 9 0,09 95 0,95 183,5186 |- 191 5 0,05 100 1,00 188,5

Total 100 1,00 - - -

Histograma e Polígono de Frequência Simples

0

5

10

15

20

25

30

35

Classes

fi

151 156 161 166 171 176 181 186 191

Polígono de Frequência Acumulado

010

2030

405060

7080

90100

Classes

Fi

151 156 161 166 171 176 181 186 191

Milímetros de chuva

a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges;b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples;c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas;d) Determinar as freqüências simples relativas; 12. Considere a seguinte distribuição de frequência

correspondente aos diferentes preços de um determinado produto em vinte lojas pesquisadas.

e) Quantas lojas apresentaram um preço de R$52,00? 2f) Construa uma tabela de freqüências simples relativas.g) Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas.h) Quantas lojas apresentaram um preço de até R$52,00 (inclusive)? 13i) Qual o percentual de lojas com preço maior de que R$51,00 e menor de que R$54,00? 6% 13. O quadro seguinte representa as

alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe.

j) Calcular a amplitude total.k) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe?l) Construir uma tabela de frequência das alturas dos alunos.m) Determinar os pontos médios das classes. 14. Vinte alunos foram submetidos a um teste de

aproveitamento cujos resultados fornam os que se seguem.

Pede-se agrupar tais resultados em uma distribuição de freqüências:

15. Construa uma tabela para mostrar que, em determinado curso,

o número de alunos matriculados nas 1ª , 2ª e 3ª séries era, respectivamente, 40, 35 e 29 em 1997 e 42, 36 e 32 em 1998.

16. Construa uma tabela para mostrar que, de acordo com a

Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, PNAD, em 1992 havia no Brasil 73,1 milhões de pessoas com renda familiar mensal até 330 reais (pobres e miseráveis), 45 milhões de pessoas com renda familiar mensal de 330 reais até 1300 reais (emergentes) e 13,6 milhões de pessoas com renda familiar mensal acima de 1300 reais (classe média e ricos). Apresente, também, percentuais.

17. Faça um gráfico de linhas para

apresentar o crescimento em altura

144 152 159 160160 151 157 146154 145 151 150142 146 142 141141 150 143 158

Preços No. De lojas50 251 552 653 654 1

Total 20

162 163 148 166 169 154 170 166164 165 159 175 155 163 171 172170 157 176 157 157 165 158 158160 158 163 165 164 178 150 168166 169 152 170 172 165 162 164

26 28 24 13 1818 25 18 25 2420 21 15 28 1727 22 13 19 28

Idades Altura Média (cm)7 119,78 124,49 129,310 134,111 139,212 143,2

Xi fi Fi fri Fri141 2 2 0,1 0,1142 2 4 0,1 0,2143 1 5 0,05 0,25144 1 6 0,05 0,3145 1 7 0,05 0,35146 2 9 0,1 0,45150 2 11 0,1 0,55151 2 13 0,1 0,65152 1 14 0,05 0,7154 1 15 0,05 0,75157 1 16 0,05 0,8158 1 17 0,05 0,85159 1 18 0,05 0,9160 2 20 0,1 1

Total 20 1

Preços No. De Lojas fri Fi Fri50 2 0,1 2 0,151 5 0,25 7 0,3552 6 0,3 13 0,6553 6 0,3 19 0,9554 1 0,05 20 1

total 20 1

At = 178-148 = 30K = 6 - h = 30/6 = 5

Classes fi P.M.148 |- 153 3 150,5153 |- 158 5 155,5158 |- 163 7 160,5163 |- 168 13 165,5168 |- 173 9 170,5173 |-| 178 3 175,5

Total 40

Xi fi13 215 117 118 319 120 121 122 124 225 226 127 128 3

Total 20

1997 19981a. 40 422a. 35 363a. 29 32

Total 104 110Fonte: Desconhecida

Alunos Matriculadospor Sériesno curso X nos anos 1997 e 1998

AnosSéries

Renda Familiar (em reais) População (em milhões)Menos de 330 73,1

330 a 1300 45Mais de 1300 13,6

Total 131,7Fonte: PNAD - Pesquisa Nacional Por amostra de Domicílios.

População Residente no Brasilno período de 1992

Crescimento em alturas de crianças do sexo masculino

115120125130

135140145

6 7 8 9 10 11 12 13

Idades

Altu

ras

Méd

ias

Altura Média (cm)

de crianças do sexo masculino. Os dados estão na tabela a seguir.

18. Dado o rol do número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, obteve-se os

seguintes resultados:5 5 5 6 6 6 7 7 7 7

7 8 8 8 8 8 8 8 9 9

10 10 10 10 10 11 11 11 11 12

12 12 12 12 12 12 12 12 13 14

14 14 14 14 14 14 15 16 19 22

a) Complete a tabela de distribuição de frequência:

Classe f P.M. F f r

05 |- 08

08 |- 11

11 |- 14

14 |- 17

17 |- 20

20 |- 23

Total - -

Segundo nos mostra a tabela acima responda:i) Qual a amplitude total (r) ?ii) Qual o valor de k (número de classe) ?iii) Qual o intervalo de cada classe (h) ?

Solução

a) Complete a tabela de distribuição de frequência:

b) Qual a amplitude total (r) ? 23-5=18

c) Qual o valor de k (número de classe) ? 6

d) Qual o intervalo de cada classe (h) ? 8- 5=11-8=...=23-20=3

19. Complete a tabela a seguir: 20.

Considere a seguinte tabela: Identificar os seguinte elementos da tabela:

a) Freqüência simples absoluta da quinta classe. 24

Classes f P.M. Fi fr

0,02

12

62 - 65 0,06

66,5 84

126

36

225

0,15

300

Total - -

Classes fi2,75 |- 2,80 2 2,80 |- 2,85 3 2,85 |- 2,90 10 2,90 |- 2,95 11 2,95 |- 3,00 24 3,00 |- 3,05 14 3,05 |- 3,10 9 3,10 |- 3,15 8 3,15 |- 3,20 6 3,20 |- 3,25 3

Total 90

Classe fi xi Fi fri5 |- 8 11 6,5 11 0,228 |- 11 14 9,5 25 0,2811 |- 14 14 12,5 39 0,2814 |- 17 9 15,5 48 0,1817 |- 20 1 18,5 49 0,0220 |- 23 1 21,5 50 0,02

Total 50 - - 1,00

Classes fi xi Fi fri

56 - 59 6 57,5 6 0,02

59 - 62 12 60,5 18 0,0462 - 65 18 63,5 36 0,06

65 - 68 48 66,5 84 0,1668 - 71 42 69,5 126 0,1471 - 74 36 72,5 162 0,1274 - 77 63 75,5 225 0,2177 - 80 45 78,5 270 0,1580 - 83 30 81,5 300 0,1Total 300 - - 1

b) Freqüência total. 90c) Limite inferior da sexta classe. 3,05d) Limite superior da quarta classe. 2,95e) Amplitude do intervalo de classe. 2,80-2,75=2,85-2,80=...=3,25-3,20=0,05f) Amplitude total. 3,25-2,75=0,5g) Ponto médio da terceira classe. (2,85+2,90)/2=2,875

21. Responda as questões abaixo:

Média, Mediana e Moda são medidas de :a) ( ) Dispersão b) ( ) posiçãoc) ( ) assimetria d) ( ) curtose

Na série 10, 20, 40, 50, 70, 80 a mediana será:a) ( ) 30 b) ( ) 35c) ( ) 40 d) ( ) 45

50% dos dados da distribuição situa-se:a) ( ) abaixo da média c) ( ) abaixo da modab) ( ) acima da mediana d) ( ) acima da média

22. Calcule para cada caso abaixo a respectiva média.

a) 7, 8, 9, 12, 14

b)Xi 3 4 7 8 12

Fi 2 5 8 4 3

c)Classes 68 - 72 72 - 76 76 - 80 80 - 84

Fi 8 20 35 40

23. Calcule o valor da mediana.

d) 82, 86, 88, 84, 91, 93 Mediana = 87

e)Xi 73 75 77 79 81

Fi 2 10 12 5 2 Mediana = 77

f)Classes 1 - 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13

Fi 3 5 8 6 4 3 Mediana = 6,63 24. Calcule a moda

g) 3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10 Moda = 7

h)Xi 2,5 3,5 4,5 6,5

Fi 7 17 10 5 Moda = 3,5

i)Classes 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50

Fi 7 19 28 32 Moda =41,11 25. Para a distribuição abaixo calcular D2, P4 Q3

Classes20 - 3030 - 4040 - 5050 - 6060 - 70

Fi 3 8 18 22 24

26. Desvio Médio, Variância e Coeficiente de variação são medidas de :

a) ( ) Assimetria c) ( ) Posiçãob) ( ) Dispersão d) ( ) Curtose

27. Desvio Médio para o conjunto de dados abaixo será:

xi Fi

5 2

7 3

8 5

9 4

11 2

a) ( ) 1,28 c) ( ) 1,00b) ( ) 1,20 d) ( ) 0,83

28. O Desvio Padrão de um conjunto de dados é 9. A variância é:

a) ( ) 3 c) ( ) 81b) ( ) 36 d) ( ) 18

29. Na distribuição de valores iguais, o Desvio padrão é:

a) ( ) negativo c) ( ) zerob) ( ) a unidade d) ( ) positivo

30. O calculo da variância supõe o conhecimento da:

a) ( ) Fac c) ( ) medianab) ( ) média d) ( ) moda

31. A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será:

Classes Fi

03 |- 08 5

08 |- 13 15

13 |- 18 20

18 |- 23 10

a) ( ) 1,36 c) ( ) 4,54b) ( ) 18,35 d) ( ) 20,66

32. Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4000,00 com um desvio padrão de R$1500,00, e o

das mulheres é na média de R$3000,00 com desvio padrão de R$1200,00. Qual dos sexos apresenta maior dispersão. (Analise pelo C.V.)a) ( ) as mulheres c) ( ) homens e mulheresb) ( ) os homens d) ( ) nenhuma das anteriores

33. Analisando as curvas abaixo marque a resposta correta.

(I) (II) (III)a) a curva I é simétrica - x > med > mo ;b) a curva II é assimétrica positiva - mo > > x 2σ ;c) a curva I é simétrica x = med = mo ;d) a curva III é simétrica positiva x = med = mo ;

34. Para as distribuições abaixo foram calculados Distrib. A Distrib. B Distrib. C

x = 12KgMed = 12Kg Mo = 12Kg S = 4,42Kg x = 12,9KgMed = 13,5Kg Mo = 16Kg S = 4,20Kg

x = 11,1KgMed = 10,5Kg Mo = 8Kg S = 4,20KgMarque a alternativa correta:a) a distribuição I é assimétrica negativa;

Classes Fi Classes Fi Classes Fi

02 |- 06 6 02 |- 06 6 02 |- 06 6

06 |- 10 12 06 |- 10 12 06 |- 10 30

10 |- 14 24 10 |- 14 24 10 |- 14 24

14 |- 18 12 14 |- 18 30 14 |- 18 12

18 |- 22 6 18 |- 22 6 18 |- 22 6

b) a distribuição II é assimétrica positiva;c) a distribuição III é assimétrica negativa moderada.d) a distribuição I é simétrica;