Explorando a calculadora nos anos iniciais: A aprendizagem de propriedades do Sistema de Numeração Decimal e das Operações Aritméticas1

Everaldo Gomes Leandro Lívia de Oliveira Vasconcelos

1 Texto publicado em formato de livreto. Disponível em: http://www.leetra.ufscar.br/biblioteca. 2015.

Calculadoras! Um material didático que é considerado algumas vezes polêmico

no ensino e na aprendizagem de Matemática na Educação Básica, mas refletindo sobre

essa visão nos perguntamos: Quais as potencialidades pedagógicas da calculadora nos

anos iniciais do Ensino Fundamental? Por que utilizá˗la?

Com essas duas questões em mente, buscamos com esse livro propor algumas

atividades que podem ser feitas com as calculadoras nas aulas de Matemática nos anos

iniciais do Ensino Fundamental. Tais propostas têm como objetivo utilizar esse

instrumento para auxiliar na compreensão de algumas propriedades do Sistema de

Numeração Decimal e possibilitar a aprendizagem das operações aritméticas.

O presente texto se configura em um material de apoio para o(a) professor(a),

para que este(a) organize momentos em sala de aula em que a aprendizagem da

Matemática seja o foco dentro de uma Perspectiva de Resolução de Problemas. Conhecendo a Calculadora e suas operações

Acreditamos que nos anos iniciais do Ensino Fundamental um primeiro

momento constitui̠ se na apresentação/exploração inicial das calculadoras. Esse

momento se torna importante na medida em que, é por meio dele, que o professor indica

para as crianças como esse material será utilizado, pontuando que a calculadora não será

utilizado de maneira mecânica com o objetivo de chegar mais rapidamente em um

resultado.

Indicamos que a conversa com as crianças seja iniciada com o conto “Dois mais

dois” de Luiz Fernando Veríssimo.

O Rodrigo não entendia por que precisava aprender matemática, já que a sua minicalculadora faria

todas as contas por ele, pelo resto da vida, e então a professora resolveu contar uma história. Contou a história do Supercomputador.

Um dia disse a professora, todos os computadores do mundo serão unificados num único sistema, e o centro do sistema será em alguma cidade do Japão. Todas as casas do mundo, todos os lugares do

mundo terão terminais do Supercomputador. As pessoas usarão o Supercomputador para compras, para recados, para reservas de avião, para consultas sentimentais. Para tudo.

Ninguém mais precisará de relógios individuais, de livros ou de calculadoras portáteis. Não precisará mais nem estudar. Tudo que alguém quiser saber sobre qualquer coisa estará na memória do

Supercomputador, ao alcance de qualquer um. Em milésimos de segundo a resposta à consulta estará na tela mais próxima. E haverá bilhões de telas espalhadas por onde o homem estiver, desde lavatórios

públicos até estações espaciais. Bastará ao homem apertar um botão para ter a informação que quiser. Um dia, um garoto perguntará ao pai:

_Pai, quanto é dois mais dois? _Não pergunte a mim – dirá o pai -, pergunte a Ele.

E o garoto digitará os botões apropriados e num milésimo de segundo a resposta aparecerá na tela. E então o garoto dirá:

_Como é que sei que a resposta é certa? _Porque Ele disse que é certa – responderá o pai.

_E se Ele estiver errado? _Ele nunca erra. _ Mas se estiver?

_Sempre podemos contar nos dedos. _O quê?

_Contar nos dedos, como faziam os antigos. Levante dois dedos. Agora mais dois. Viu? Um, dois, três, quatro. O computador está certo.

_Mas, pai, e 362 vezes 17? Não dá para contar nos dedos. A não ser reunindo muita gente e usando os dedos das mãos e dos pés. Como saber se a resposta d’Ele está certa?

Aí o pai suspirou e disse: _Jamais saberemos...

O Rodrigo gostou da história, mas disse que, quando ninguém mais soubesse matemática e não pudesse pôr o Computador à prova, então não faria diferença se o Computador estava certo ou não, já que a sua

resposta seria a única disponível e, portanto, a certa, mesmo que estivesse errada, e... Aí foi a vez da professora suspirar.

“Dois mais Dois”. Em: O santinho. Luiz Fernando Veríssimo

Uma calculadora comum tem as teclas numéricas, as de operações, as de

memórias (aditiva M+, subtrativa M- e a que retorna o valor guardado na memória e

posteriormente limpa a memória MRC), a de igualdade, a de limpeza e a de

ligar/desligar. Algumas variações diferem em relação a algumas teclas, sendo assim é

importante perceber a configuração de cada calculadora.

As crianças podem já ter tido contato com calculadoras, mas para o momento de

apresentação/exploração inicial das calculadoras entendemos que seja necessário

ressaltar as disposições das teclas, os símbolos das operações, o visor, as teclas de

memória e o processo de ligar e desligar a calculadora.

Após esse primeiro contato, propomos algumas atividades. Vamos a elas!

Explorando a calculadora para a aprendizagem de propriedades do Sistema de Numeração Decimal

Na calculadora, temos a representação dos algarismos indo˗arábicos 0, 1, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 e com eles conseguimos representar qualquer número real. Mas na calculadora

será que conseguimos representar todos os números reais? Qual o maior numeral que

pode ser representado? Qual o menor?

Essas perguntas podem desencadear nas crianças a curiosidade de exploração da

calculadora para saber qual o maior e o menor número real podem ser representados. A

representação por sua vez está ligada a quantidade de posições definidas no visor, que

em calculadoras comuns é definida em 8 posições. Isso quer dizer que o maior numeral

que pode ser representado é 99.999.999 e o menor é ˗99.999.999. Caso a criança não

tenha tido contato com números negativos a atividade pode sofrer modificações.

Uma propriedade do sistema de numeração decimal é o agrupamento. O

agrupamento se dá, pois a quantidade de símbolos para a representação nesse sistema de

numeração é finito (apenas dez símbolos). Na calculadora, podemos utilizar a tecla do

operador constante [=] para nos ajudar a discutir com as crianças o agrupamento. Não

basta conhecer os termos unidade, dezena, centena etc, mas compreender a estrutura do

sistema de numeração decimal.

Propomos que se digite na calculadora a operação 1 + 1 e aperte a tecla de

igualdade pela primeira vez. Obtendo o resultado de 2 unidades, observaremos algumas

regularidades quando apertarmos novamente a tecla de igualdade/tecla do operador

constante. O que aconteceu? Por que apareceu o valor 3?

O que a calculadora faz é somar uma unidade no resultado que já tínhamos. Caso

tivéssemos a operação 1 + 4 com resultado de 5 unidades e apertássemos novamente a

tecla do operador constante apareceria o resultado de 9 unidades. Isso quer dizer que a

calculadora somaria mais 4 unidades nas 5 que já tínhamos.

Voltando ao nosso primeiro exemplo, se propomos para as crianças colocarem a

operação 1 + 1 e pedimos que se aperte sucessivas vezes a tecla do operador constante,

em um determinado momento aparecerá 9 unidades como resultado. O que acontecerá

se apertar mais uma vez a tecla do operador constante? Por que apareceu o 1 seguido do

0?

Dessas questões a discussão sobre a contagem e a importância do agrupamento

no sistema de numeração decimal pode surgir. Outras propostas como somar 10 + 10,

100 + 100 apertando sucessivas vezes a tecla do operador constante também possibilita

essa reflexão. A noção de sequência também pode ser discutida através da tecla do

operador constante.

Explorando a calculadora para auxiliar a aprendizagem das Operações Aritméticas

Defendemos que as operações aritméticas precisam ser trabalhadas nos anos

iniciais entendendo o calculo mental como ponto central para a apropriação das

operações básicas. De que forma a calculadora pode auxiliar nesse processo?

Em relação ao cálculo mental propomos a ideia da calculadora quebrada.

Imaginemos que em um problema temos que fazer a seguinte multiplicação 18 x 16.

Mas a tecla correspondente ao algarismo 8 está quebrada. Como fazer a operação nessa

calculadora? Algumas partes dessa operação podem ser resolvidas por meio de cálculos

mentais e outras poderão ser feitas na calculadora. Uma solução seria:

18 = 17 + 1 → Cálculo mental 17 x 16 = 272 → Calculadora

1 x 16 = 16 → Cálculo mental 272 + 16 = 288 → Calculadora

Dependendo do ano em que se encontra a criança as propostas de atividade

podem sofrer modificações, privilegiando as operações de soma e subtração em um

primeiro momento e as operações de multiplicação e divisão em outro momento.

Outra discussão que pode ser feita por meio da utilização da calculadora é sobre

a hierarquia das operações básicas. Se tivermos uma expressão que tenha mais de duas

operações aritméticas distintas, qual realizar primeira? Dada a operação 5 + 1 ˗ 3, como

a calculadora a realizará?

Para a operação acima não haverá problemas dado que a adição e a subtração é

de mesma hierarquia nesse problema, mas se a operação fosse 3 + 3x6? A calculadora

comum daria como respostas 21 ou 36? Nesse caso a adição e a multiplicação não são

de mesma hierarquia. É necessário resolver em primeiro lugar a multiplicação depois a

adição, mas as calculadoras comuns estão programadas para resolver as operações na

sequência que elas aparecem e desta forma cabe discutir se a calculadora deu a resposta

certa ou não, ressaltando a discussão que foi feita por meio do conto de Luiz Fernando

Veríssimo.

Uma função da calculadora que muitos de nós desconhecemos e que pode

facilitar atividades diárias com as operações básicas é a função memória. Nesse

livretinho propomos um problema para aprendermos a utilizar a função de memória

aditiva da calculadora (M+), mas sabemos que outro podem ser formulados utilizando

as outras memórias da calculadora. Vamos ao problema:

Uma professora precisa comprar 36 lápis, 15 blocos de papel e 18 calculadoras para

fazer uma atividade com suas crianças. Na papelaria Arco˗Iris a unidade do lápis custa R$1,40,

do bloco de papel custa R$2,10 e da calculadora custa R$4,20. Quanto a professora irá precisar

para comprar esses materiais?

Utilizando lápis e papel as crianças fariam quatro contas: 36x1,4 = 50,4; 15x2,1 = 31,5;

18x1,4 = 25,2; e 50,4 + 31,5 + 25,2 = 107,1. Com a calculadora A tecla de memória aditiva

(M+) guarda o valor de uma operação na memória da calculadora e quando outro valor for

mandado para a memória ele irá somar˗se com o que havia guardado anteriormente.

A sequência das teclas a serem digitadas na calculadora é: 36 x 1,4 = M+ 15 x 2,1 = M+

18 x 1,4 = M+ MRC (MRC retorna o ultimo valor guardado na memória, que seria a soma de

todas as três multiplicações, pois utilizamos três vezes a tecla de memória aditiva). Em

atividades cotidianas, como por exemplo ir ao supermercado, as teclas de memória podem ser

úteis quando estamos lidando com várias operações ao mesmo tempo.

Enfim, o uso da calculadora nos anos iniciais se torna amplo e propicia a criação de

momentos em que as crianças são desafiadas a pensar sobre a calculadora e a utilizá˗la para

resolver questões em que, se não há conhecimento, a calculadora em si não ajudará muito. O

Rodrigo, do conto de Veríssimo, não sabia o motivo de aprender matemática, pois acreditava

que sua minicalculadora faria todas as contas por ele. As crianças talvez se questionem sobre

isso também, mas não é omitindo a existência de ferramentas como a calculadora, o tablet ou o

celular que as crianças saberão o motivo de aprender matemática. É a discussão sobre essas

ferramentas e seu uso de forma reflexiva que possibilitará compreender alguns dos muitos

motivos de se aprender matemática.

Para saber mais: Outras atividades com o uso da calculadora: Página Matemática Hoje: http://www.matematicahoje.com.br/

Softwares: Jogo da Calculadora Quebrada: http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-

quebrada/

Software PoliKalc: http://polikalc.blogspot.com.br/