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Ficheiro com Tarefas de Proporcionalidade Directa especialmente indicadas para alunos do 6ºano de escolaridade. Foi elaborado durante a minha formação como professora. Tenho este ficheiro impresso em folhas A5 (imprimi 2 páginas por folha). Coloquei tudo num dossier e é um excelente recurso para as aulas.
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Escola Superior de Educação de Lisboa
Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática
Metodologia do Ensino da Matemática 2007 / 2008
Ficheiro de tarefas complementar
do Trabalho:
O Mundo da O Mundo da O Mundo da O Mundo da
ProporcionalidadeProporcionalidadeProporcionalidadeProporcionalidade
Este ficheiro é teu e dos teus colegas, por isso trata bem dele!
Usa o teu caderno diário para fazeres os registos.
Antes de começares a resolver, não te esqueças de assinalar no teu caderno o número da actividade.
Num exercício, se não estiveres a conseguir resolver pede ajuda a um colega.
Em cada actividade tens uma possível resolução, no entanto, na maior parte das actividades tens diferentes possíveis resoluções, pelo que não é só a resolução apresentada que está correcta.
Nas actividades em que tens de efectuar medidas com a régua, nota que na resolução pode não estar a medida correcta, devido à impressão deste documento.
TAREFAS DE PROPORÇÃO E RAZÃO
1. Ramos de Flores Uma florista vendia ramos de flores feitos com rosas amarelas e brancas da seguinte forma: por cada duas rosas brancas havia quatro rosas amarelas. A Lara encomendou à florista um ramo com quatro rosas brancas. a) Quantas rosas amarelas vai a florista
colocar no ramo que a Lara encomendou?
b) No dia da Mãe, a Lara voltou a
encomendar um ramo de flores. Mas desta vez, como queria surpreender a mãe, pediu à florista para lhe fazer um ramo que tivesse 12 rosas amarelas. Quantas rosas brancas vai ter o ramo?
Possível resolução a) Sendo as rosas amarelas o dobro das rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8 rosas amarelas porque: 4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas)
b) O número de rosas brancas é metade do número de rosas amarelas. O ramo para a mãe da Lara vai ter 6 rosas brancas. 12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)
2. Qual a melhor
compra? A Lara foi às compras com a mãe. No supermercado, a mãe ficou indecisa sobre qual dos seguintes detergentes deveria comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher qual a melhor compra, tendo em conta o preço por dose.
Detergente
Xtra
60 doses
Preço:
€ 10,20 / Unid.
Detergente Xau
60 + 10 doses
Preço:
€ 12,60 / Unid.
Detergente
Skip
80 doses
Preço:
€ 15,20 / Unid.
Possível resolução Xtra 60 doses - 10,20€
10,20 : 60 =0,17€ por dose
Xau 70 doses - 12,60€
12,60 : 70 = 0,18€ por dose
0,18 x 60 = 10,80€
Skip 80 doses – 15,20€
15,20 : 80 = 0,19€ por dose
0,19 x 60 = 11,40€
Xtra 60 doses – 10,20€ Xau 60 doses - 10,80€ Skip 60 doses - 11,40€
O detergente com valor mais baixo por dose é o Xtra.
3. Tarte de Chocolate
Uma receita para 4 pessoas leva os seguintes ingredientes: - Açúcar: 0,5 quilogramas; - Ovos: 3 ovos;
- Farinha: 41kg;
- Chocolate: 400 gramas. a) Se quiseres fazer esta receita para 8 pessoas que porções dos diferentes ingredientes usavas?
b) Se tiveres agora que fazer a receita para 12 pessoas, quais seriam as quantidades de ingredientes necessárias?
Possível resolução a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos
ingredientes também têm de aumentar para o dobro:
Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg
Ovos: 3 x 2 = 6 ovos
Farinha: 41kg x 2 = 0,5 kg
Chocolate: 400 g x 2 = 800 g
b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos
ingredientes também têm de aumentar para o triplo:
Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg
Ovos: 3 x 3 = 9 ovos
Farinha: 4
1kg x 3 = 0,75 kg
Chocolate: 400 g x 3 = 1200g
4. Gasolina A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito do carro com 45 litros, quanto é que vai pagar?
Possível resolução
Vai pagar 58,5€.
5. Lápis de Cor A Lara comprou no inicio do ano escolar um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo, alguns lápis ficaram mais gastos que outros. Foi então necessário comprar os lápis que se tinham gasto mais. Na papelaria da escola, havia a seguinte tabela de preços: Número de Lápis
de cor 3 5 10
Preço 1,5€ 2,5€ 5€
Sabendo que a Lara precisa de comprar 11 lápis de cor, indica quanto é que ela vai pagar.
Possível resolução Se dividir o preço dos lápis de cor pelo seu número, obtenho o preço de cada um: 1,5€ : 3 = 0,5€ 2,5€ : 5 = 0,5€ 5 € : 10 = 0,5€ O preço de cada lápis é 0,5€. Como a Lara precisa de 11 lápis de cor: 11 x 0,5€ = 5,5€ Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.
6. Sandes mistas
No café do Sr. Bruno as sandes mistas levam duas fatias de queijo por cada uma de fiambre. Tendo em conta esta indicação, copia para o teu caderno a seguinte tabela e preenche-a.
Nº de sandes
Nº de fatias de fiambre
Nº de fatias de queijo
2
4
8
16
32
O que podes concluir?
Possível resolução
(…)
Nº de sandes
Nº de fatias de fiambre
Nº de fatias de queijo
2 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 32 32 64
O número de fatias de fiambre é igual ao número de sandes e o número de fatias de queijo é o dobro do número de fatias de fiambre.
7. Os Bancos
Depois de uma visita ao médico, o Bruno decidiu que tinha de deixar de comer tantos bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou em depositar, o dinheiro que gastava nos bolos numa conta bancária para ganhar dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem saber onde iria depositar o seu dinheiro, se no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no banco “Ganhe mais”. No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por cada depósito de 2€, ao final de 1 ano ganhava 8€, enquanto que no banco “Ganhe mais” por cada depósito de 6€ ganhava de lucro ao final de 1 ano 12€. Será que existe diferença entre os dois bancos? Se existe, qual dos bancos é que o Bruno terá mais vantagens em depositar o seu dinheiro?
Ajuda o Bruno a se decidir!
Possível resolução
Com o mesmo depósito (6€), verifica-se que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui o seu dinheiro”. Assim o Bruno tem mais vantagens ao depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe aqui o seu Dinheiro”.
8. Os gelados
O Bruno vai fazer uma festa em sua casa. Quer comprar 24 gelados para oferecer aos colegas. Sabendo que 3 gelados custam 2€, quanto é que vai gastar?
Possível resolução 24 é igual a 3 x 8. Logo se o Bruno quer comprar 24 gelados, basta multiplicar o preço de 3 gelados por 8. 3 Gelados custam 2€ Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €
9. A altura do Bruno
Observa a tabela onde estão registadas algumas das alturas do Bruno quando era mais pequeno. Consegues prever qual a altura do Bruno quando tiver 8 anos? Justifica.
Altura do Bruno
Idade do Bruno
73 cm 1 ano
84 cm 2 anos
93 cm 3 anos
100 cm 4 anos
111 cm 5 anos
Possível resolução Através da tabela verifica-se que não há um valor constante entre os valores da altura e da idade. 73:1= 73 84:2= 41 93:3= 31 100:4= 25 111:5= 22,2
10. Ler um Livro
A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas de um livro. Quanto tempo demorará a ler 48 páginas, supondo que continuará a ler ao mesmo ritmo?
Possível resolução 48 é igual a 3 x 16. Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de tempo a ler 48 páginas. Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora 6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.
11. Os Peluches
A Lara tem dois peluches de tamanhos diferentes que quis medir. Para isso usou os seus palmos. O maior mede 6 palmos e o mais pequeno, 4 palmos. Sabendo que o mais pequeno media o equivalente a 6 lápis quantos lápis media o grande?
Explica como pensaste.
Possível resolução
Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1 palmo corresponde a 1 lápis e metade de outro. 6 : 4 = 1,5 O peluche grande mede 6 palmos. Como cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.
12. O estendal A mãe da Lara colocou numa corda de roupa três calças de ganga a secar. Estas demoraram 12 horas a ficar secas. Quanto tempo demoram a secar 6 calças de ganga com as mesmas condições atmosféricas?
Possível resolução Três calças de ganga demoraram 12 horas a secar, com as mesmas condições atmosféricas 6 calças de ganga demoram exactamente o mesmo tempo a secar.
13. Estica e encolhe
Observa a seguinte imagem:
Compara a imagem acima representada com cada uma das imagens seguintes.
B AAAA
E C
D
Possível resolução As figuras que não são proporcionais são a A, B e E. A figura A, aumentou em altura e manteve a largura inicial. A figura B, manteve a altura, mas a sua largura aumentou. A figura E aumentou em largura e em altura, mas aumentou excessivamente em largura.
14. Os Perfumes A Lara e o Bruno quiseram oferecer um perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria e depois de escolherem o perfume para a avó, deparam-se com a seguinte situação:
Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta.
Possível resolução 100ml é o dobro de 50ml. Se o preço do frasco de 100ml fosse proporcional à quantidade de perfume, o perfume de 100ml ia custar, o dobro do frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€) No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o que é menos de 70€. Logo é mais económico comprar o frasco de 100ml.
15. A festa da escola
Para a festa da escola, o pátio foi decorado com balões. Por cada balão azul foram colocados 3 vermelhos. Dizemos que a razão entre o número de balões azuis e o número de balões vermelhos é de 1 para 3. a) Os alunos da turma da Lara
colocaram inicialmente 8 balões azuis. Quantos balões vermelhos precisaram colocar?
b) Como observaram que
faltava ainda muitos balões para decorar o pátio, decidiram investigar o número de balões azuis necessários para colocarem os 1536 balões de cor vermelha. Quantos balões azuis precisam de forma a manterem a mesma proporção?
Possível resolução
a) Precisam de colocar 24 balões
vermelhos. b) Precisam de 512 balões azuis.
16. A Piscina Uma piscina demora 12 horas a encher quando são usadas duas torneiras. a. Se for usada apenas uma torneira, quanto tempo demorará a piscina a encher, admitindo que o caudal é o mesmo?
b. Existe proporcionalidade directa entre o número de torneiras e o tempo que a piscina demora a encher?
Possível resolução Como vai ser utilizada metade da água (só uma torneira), a piscina vai demorar o dobro do tempo a encher. Deste modo a piscina demora 24 horas a encher.
17. Jardim Zoológico
No Jardim Zoológico de Lisboa há 10 pinguins, 8 papagaio, 6 avestruzes, 5 pavões e 4 mochos. Escreve na forma simplificada a razão entre: a) O número de papagaios e o número de pinguins; b) O número de mochos e o número de avestruzes;
c) O número de pavões e o número de avestruzes.
Possível resolução
a) 54
108
=
b) 3
2
6
4=
c)6
5
18. Amêndoas A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por 4€. a. Qual dos dois fez uma melhor compra?
b. Se a Lara comprar 375 gramas de amêndoas quanto irá pagar?
Possível resolução
a. O Bruno comprou o dobro de Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 = 250g) e como tal pagou duas vezes mais que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram por comprar as amêndoas pelo mesmo preço. Nenhum dos dois fez melhor compra que o outro.
b.
Vai pagar 6€.
19. Sumos para a Festa
Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã Lara optou por fazer sumo de laranja a partir de um concentrado. No rótulo da garrafa do concentrado dizia que para cada copo de concentrado devia-se juntar nove copos de água, para obter um sumo saboroso. A Lara utilizou 3 copos de concentrado. Quantos copos de água precisa juntar?
Possível resolução Por cada copo de concentrado, vão ser precisos 9 vezes mais copos de água.
Razão entre número de copos de
concentrado e água: 91
???3
91
água=
Aplicando a propriedade fundamental das proporções:
1 x água = 3 x 9 1 x água = 27 Água = 27
São precisos 27 copos de água.
20. Sumos para a Festa
(continuação)
Para além do sumo de laranja, a Lara preparou também outros sumos a partir de concentrados, sendo eles:
• Maracujá; • Ananás; • Morango; • Manga.
Para obter um jarro de sumo, de cada sabor, são necessárias as seguintes quantidades de concentrado e de água:
Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou seja, é mais concentrado?
Possível resolução Se igualarmos o número de copos de concentrado é possível verificar, qual o sumo mais concentrado.
Quanto mais copos de água for adicionado, menos concentrado fica um sumo. Logo, o sumo mais concentrado (com mais sabor) é o de Manga, porque em seis copos de concentrado é o que leva menos água.
21. A turma Na turma da Lara há 12 rapazes e 14 raparigas. A razão entre o número de rapazes e o
número de raparigas é de 14
12.
a) Qual é a razão entre o número de
raparigas e de rapazes da turma? b) Qual a razão entre o número de
raparigas e o número de alunos da turma?
Possível resolução
a) 6
7
12
14=
b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26 A razão entre o número de raparigas e o
total de alunos da turma é: 137
2614
=
22. A Florista Depois de fornecer flores para um casamento, uma florista ficou com apenas rosas amarelas e brancas. Para vender melhor as flores que lhe restavam, optou por fazer alguns ramos. Como tinha mais rosas amarelas que brancas, optou por fazer o seguinte:
- Em cada ramo, por cada duas rosas brancas, colocava quatro rosas amarelas. a) Se a florista tiver somente 144 rosas brancas, quantos ramos vai poder fazer? b) Quantas rosas amarelas vão ser necessárias?
Possível resolução a)
a
14421
=
2 x 144 = 1 x a a= 288 b) As rosas amarelas são o dobro das rosas brancas, logo o número de rosas amarelas necessárias para 144 ramos, vai ser: 288 x 2 = 576
23. Figuras Observa as figuras e calcula a razão entre: a) O número de círculos e o número de quadrados. b) O número de triângulos e o número de quadrados. c) O número de círculos e o número total de figuras geométricas.
Possível resolução
a) 5
3
b)
5
2
c)
10
3
24. Grandezas proporcionais
Identifica as grandezas que são directamente proporcionais e a respectiva constante de proporcionalidade.
Possível resolução Existe proporcionalidade directa: �Entre o número de sandes e a quantidade de fiambre utilizado:
255
125
4
100
3
75
2
50====
A constante é 25 �Entre a quantidade de Farinha e Trigo:
25,13240
2430
1620
810
====
A constante é 1,25
25. Laranjada
Para fazer sumo de laranja, o Bruno misturou concentrado de laranja com água. Em cada caso estão indicadas as quantidades usadas em cada jarro.
a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão todos o mesmo sabor? Porquê? b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos de água obtém-se um sumo idêntico a um dos sumos apresentados na figura anterior. Qual? c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o mesmo sabor do jarro A, com quantidade suficiente para encher 12 copos, quantos copos de concentrado e quantos copos de água deves misturar?
Possível resolução a) Sumo A
Sumo B
Sumo C
Sumo D
Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de água. b) Sumo B, porque:
c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes
mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes mais.
Copos de Água: 2 x 4 = 8 Copos de Concentrado: 1x 4 = 4
26. Visita de Estudo
A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um autocarro e nele viajaram 7 professores e 56 alunos. Encontra a razão entre:
a) O número de alunos e o número de professores; b) O número de professores e o número de crianças.
c) A razão entre o número de alunos e professores é igual à razão entre o número de professores e alunos? Justifica.
Possível resolução a) 8
7
56=
b)
8
1
56
7=
d) As razões não são iguais, uma representa o valor inverso da outra.
27. Altura, Comprimento e
Perímetro Observa as figuras e indica a razão entre: a) o comprimento e a altura de cada figura; b) o comprimento e o perímetro de cada figura.
Possível resolução a) Razão entre o comprimento e altura do
quadrado: 14
4=
Razão entre o comprimento e altura do
rectângulo: 3
4
6
8=
b) Quadrado: Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16
4
1
16
4=
Rectângulo: Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28
7
2
28
8=
28. As Pizas Num restaurante 10 pessoas partilham entre si igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas partilham, também igualmente, 5 pizas. Em que mesa cada pessoa come mais piza?
Possível resolução Definindo a razão entre o número de pizas e a quantidade de pessoas e igualando o número de pessoas em cada mesa, verifica-se que na 2ºMesa come-se mais piza: 1ªMesa
4024
106
=
2ªMesa
4025
85
= 25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas para 40 pessoas.
29. Ampliar A Lara desenhou a figura que representa a sua sala de aula:
Copia a representação para uma folha de papel quadriculado, tendo em conta que a razão entre o número de quadrículas do desenho da Lara e o
teu é de 21.
Possível resolução
TAREFAS DE
PERCENTAGEM
30. Desporto Favorito A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da escola sobre o seu desporto favorito. O seguinte gráfico representa os resultados do inquérito:
a) Qual é o desporto favorito dos alunos que corresponde à opinião de metade dos alunos? b) Quantos alunos preferem futebol? E basquetebol? c) Qual a percentagem de alunos que respondeu Natação? E Futebol?
Possível resolução a) Natação, porque o circulo no seu total
corresponde a 100 alunos e a porção de alunos que gosta de natação é metade do círculo.
b) Futebol: “metade da metade” do total de
alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25 25 alunos gostam de futebol. Basquetebol: corresponde a metade dos alunos que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5 Como não existem 12,5 alunos, há que arredondar o valor para 12 ou 13. c) A razão entre o número de alunos que gostam de natação e o número total de
alunos inquiridos é: 10050
. Como são 50 alunos
que preferem natação em cada 100, pode-se dizer que a percentagem de alunos que gosta de natação é de 50%.
A percentagem de alunos que gostam de futebol é metade da percentagem de alunos que gostam de natação, logo é 25%
31. As toalhas da Lara A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na mesa à hora do pequeno-almoço. Por esse motivo ela tem quatro tolhas com vários quadrados pintados, ajuda a Lara a escolher a sua toalha.
a) Cada uma das figuras seguintes representa uma toalha. Indica no teu caderno que parte de cada toalha está pintada. b) Sabendo que no início da semana a Lara começa por colocar sempre a toalha com menor percentagem pintada, ordena de forma crescente as toalhas.
_____ < ____ < ____ < _____
Possível resolução a) Toalha 1 =
21
10050
=
Toalha 2 =257
10028
=
Toalha 3 =52
10040
=
Toalha 4 = 259
10036
=
b) Toalha 1 – 50% Toalha 2 – 28% Toalha 3 – 40% Toalha 4 – 36%
Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)
32. Os Saldos A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi às compras com a sua mãe. Comprou uma camisola com 50% de desconto, umas calças com 25% de desconto e uns ténis com 10% de desconto. A seguinte tabela representa os preços de cada compra da Lara, ainda sem o respectivo desconto:
Compra Preço inicial Camisola 22€ Calças 60€ Ténis 40€
a) Determina o desconto que a Lara obteve em
cada peça de roupa. b) Quanto é que a Lara poupou?
c) Quanto é que ela gastou ao todo
neste dia de compras?
Possível resolução a) Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o desconto foi metade do preço da camisola, ou seja 22€ : 2 = 11€ Nas calças, o desconto obtido foi “metade da metade” do preço inicial. Logo foi: 60€ : 2 = 30€ 30€ : 2 = 15€
Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em conta que por cada 100€, há 10€ de desconto:
10010
A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis é:
40desconto
Segundo a identidade fundamental da proporcionalidade:
40100
10 desconto=
Desconto x 100 = 40 x 10 Desconto = 4€
b)b)b)b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€ c)c)c)c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€ Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€ Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€ Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€
33. O iogurte da Lara A Lara costuma analisar a composição nutricional de alguns alimentos. Começou por analisar a informação nutricional do iogurte de que mais gosta. Escreve a razão entre a quantidade de: a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte; b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de iogurte. c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de iogurte? d) Na lista de ingredientes do iogurte escolhido pela Lara está escrita a percentagem de polpa fruta contida na embalagem: “polpa de fruta 12%” O que significa esta informação? e) Qual a quantidade de polpa de fruta existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em 340g?
Possível resolução a)
1003
b) 10014
c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio. d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de
fruta.
e) 200100
12 b=
12 x 200 = 100 x b b = 24 Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta.
5010012 c
=
12 x 50 = 100 x c c = 6 Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de fruta.
34010012 d
= 12 x 340 = 100 x d d = 40,8 Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de fruta.
34. As percentagens Explica o que quer dizer as percentagens em cada uma das imagens.
Possível resolução SaiaSaiaSaiaSaia A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço inicial. CamisolaCamisolaCamisolaCamisola A camisola é toda feita de algodão. Corpo humanoCorpo humanoCorpo humanoCorpo humano Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg seria o peso da água do nosso corpo.
35. Crianças “Esquerdinas”
O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem com a mão esquerda. Copia para o teu caderno as seguintes frases e completa-as: Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas.
Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a
mão direita.
Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão esquerda.
Possível resolução
3001008 e
= 8 x 300 = 100 x e e = 24 Em 300 crianças, cerca de 24242424 são esquerdinas.
100% - 8% = 92% �crianças não esquerdinas
50010092 f
= 92 x 500 = 100 x f f = 460
Em 500 crianças, cerca de 460460460460 escrevem com a mão direita.
12001008 g
= 8 x 1200 = 100 x g g = 96
Em 1200 crianças, cerca de 96 96 96 96 escrevem com a mão esquerda.
36. O bolo de Côco
A turma da Lara queria fazer uma viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona, mas como a viagem era muito dispendiosa decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos colegas da escola para ajudar nas despesas. Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em 20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1 euro. Os colegas da turma da Lara decidiram fazer uma promoção para facilitar a venda do bolo. Desconto de 30% para os alunos que comparem o bolo inteiro. Qual será o preço do bolo inteiro?
Possível resolução 1 bolo (cada fatia 1€) � 20 fatias � 20 euros
20100
30 h=
30 x 20 = 100 x h h = 6 O desconto será de 6€. Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.
37. O dinheiro da viagem
A Lara e os seus colegas de turma conseguiram juntar algum dinheiro para a viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona. Para se organizarem decidiram construir um gráfico referente ao dinheiro angariado no primeiro mês. a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400 euros, indica a semana correspondente a cada uma das percentagens seguintes:
a.50% b. 30% c. 15% d.5% b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma na semana correspondente aos 30%.
4
1
4
2
3
Possível resolução a) 50% - 3
30% - 4 15% - 1 5% - 2
b)400100
30 i=
30 x 400 = 100 x i i = 120 Ganharam 120 euros na 4ªsemana.
38. O Aumento O ordenado do pai do Bruno é de 1350€. Este mês, ele vai ser aumentado em 5%. De quanto passa a ser o seu ordenado?
Possível resolução
13501005 m
= 5 x 1350 = 100 x m m = 67,5 O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€. Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€
39. Na livraria O Bruno comprou um livro em promoção por 20€. Antes da promoção, o livro custava 25€. Determina a percentagem de desconto do livro.
Possível resolução 25 - 20 = 5€ O desconto do livro foi de 5€.
10025
5 n=
5 x 100 = 25 x n n = 20 O livro teve 20% de desconto.
40. Economias Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo continham respectivamente 30€, 12€ e 6€. Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e o Paulo 50%. Quem gastou mais?
Possível resolução
Bruno 30€ 10%
10% = 10010
=0,1
10% de 30€ � 0,1 x 30 = 3 O Bruno gastou 3€. Lara 12€ 25%
25% = 10025
=0,25
25% de 12€ � 0,25 x 12 = 3€ A Lara gastou 3€. Paulo 6€ 50% 50% corresponde a metade. A metade de 6€ é 3€. O Paulo gastou 3€.
Todos gastaram a mesma quantia.
41. Saldos em Barcelona
A Lara e os seus colegas chegaram a Barcelona em época de saldos e decidiram ir fazer algumas compras. A Lara comprou uma guitarra que custava 85€ e um vestido que custava 25€. Como era época de saldos teve um desconto de 15% na guitarra e 10% no vestido. Quanto pagou a Lara pelas suas compras?
Possível resolução
Guitarra 85€ 15% 100% - 15% = 85% Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra:
8510085 p
=
85 x 85 = p x 100 p = 72,25 A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra.
Vestido 25€ 10% 100% - 10% = 90% A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido.
2510090 q
=
90 x 25 = q x 100 q = 22,5 A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.
42. As leituras preferidas
Numa escola foi realizado um inquérito sobre o tipo de leituras preferidas. Responderam ao inquérito 200 alunos e as respostas possíveis eram as seguintes: - Contos - Banda desenhada - Romances - Livros científicos No inquérito apuraram-se os resultados transcritos na seguinte tabela:
a) Copia a tabela para o teu caderno e
completa-a para organizares os dados recolhidos.
b) Representa a informação num gráfico
circular.
Tipo de leituraTipo de leituraTipo de leituraTipo de leitura Nº de respostasNº de respostasNº de respostasNº de respostas % % % % ____
Contos 65
Banda desenhada 60
Romances 50
Livros científicos 25
Possível resolução a)
Contos:
10020065 r
=
65 x 100 = 200 x r r = 32,5
Banda Desenhada:
10020060 s
=
60 x 100 = 200 x s s = 30
Romances:
10020050 t
=
50 x 100 = 200 x t t = 25
Livros Científicos:
10020025 u
=
25 x 100 = 200 x u u = 12,5
b)
Amplitude total de uma circunferência: 360º
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Contos
1005,32
360=
x
x = 117
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa àBanda Desenhada
10030
360=
y
y = 108
Tipo de leituraTipo de leituraTipo de leituraTipo de leitura Nº de respostasNº de respostasNº de respostasNº de respostas % % % % ____
Contos 65 32,5%
Banda desenhada 60 30%
Romances 50 25%
Livros científicos 25 12,5 %
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Romances
10025
360=
v
v = 90
Amplitude da “fatia” da circunferência
relativa aos Livros Científicos
1005,12
360=
z
z = 45
TAREFAS DE ESCALAS
43. O mapa da sala de aula
No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm representam 25 m.
Representa por uma razão a escala em que foi feita o mapa.
Possível resolução
25 m = 2500 cm
25005
cm
44. A planta da casa do Bruno
A seguinte planta representa a casa do Bruno e está desenhada à escala de 1:150. a) O que quer dizer “à escala de 1:150”? b) Qual é a medida real do comprimento da cozinha? c) Mede com a régua as dimensões da sala no desenho e em seguida determina as dimensões reais. d) Qual é a área real da casa de banho?
Possível resolução
a) Por cada um cm representado na planta, corresponde a 150 cm no real.
b)a5,3
1501
=
a x 1 = 150 x 3,5 a = 525 O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja 5,25 m. c) Se ao medir com a régua a largura da sala obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento):
b3
1501
=
1 x b = 150 x 3 b = 450 A dimensão real da largura será 4,5 m (se considerar que com a régua obtive 3 cm de medida).
Se ao medir com a régua o comprimento da sala obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento):
c5,2
1501
=
c x 1 = 150 x 2,5 c = 375 A dimensão real da largura será 3,75 m (se considerar que com a régua obtive 2,5 cm de medida). d) Considerando que a largura na planta é de 1,75 cm: Largura
d75,1
1501
=
150 x 1,75 = 1 x d d = 262,5 Largura = 2,625 m Considerando que o comprimento na planta é de 1 cm: Comprimento
e1
1501
=
e x 1 = 150 x 1 e = 150 Comprimento = 1,5 m
Área A = c x l A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2
45. Férias nos Açores
O Bruno foi com os seus pais passar as férias da Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram foram para a Ilha de São Miguel, onde compraram o seguinte mapa (para não se perderem e conhecerem a referida ilha):
Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores). a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância em linha recta entre Ponta Delgada e Santana. b) Sabendo que a distância real entre Ponta Delgada e Santana é de 11km, indica a razão entre a distância no mapa e a distância real. c) Se a distância entre duas povoações quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real entre essas duas povoações?
Possível resolução
a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com a impressão deste documento)
b) 11 km = 1100000 cm Razão (de acordo com a medida efectuada na
alínea anterior) = 1100000
75,1
c) d1
110000075,1
=
d x 1,75 = 1 x 1100000 d = 628571,4286 cm A distância real será 6,285714286 km.
46. Mapa de Itália Sabendo que existe proporcionalidade directa entre a distância real e a distância no mapa, completa a tabela.
Distância real (km)
8 10
Distância no mapa (cm)
20 23,4
Possível resolução
f8
2010
=
f = 16
4,2320
10 g=
g = 11,7 Distância real (km)
8 10 11,7
Distância no mapa (cm)
16 20 23,4
47. Relacionar escalas
Relaciona as escalas:
Possível resolução A – 1 : 200
B – 10001
C – 1 : 10 000
D - 5001
48. O escritório Observa a seguinte planta.
a) Qual o significado da escala 1 : 200? b) Qual é a largura real do escritório 1 em metros? c) Qual é a área total real dos escritórios, em metros quadrados?
Possível resolução a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm
no real.
b) h3
2001
=
1 x h = 200 x 3 h = 600
c) i4
2001
=
1 x i = 200 x 4 i = 800 Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2
480 000 cm2 = 48 m2
49. Mapas diferentes O avô do Bruno tem em casa, três mapas da sua região. Para organizar melhor a informação resolveu construir o quadro abaixo, no entanto, não teve tempo de o preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para o fazer. Mapa Indicação Escala
M1 1 cm representa 2 km
M2 1 cm representa 10 km
M3 2 cm representa 50 km
Ajuda o Bruno a completar o seu preenchimento, descobrindo qual é a escala de cada um dos mapas.
Possível resolução Mapa Indicação Escala
M1 1 cm representa 2 km 200000
1
M2 1 cm representa 10 km 1000000
1
M3 2 cm representa 50 km 2500000
1
50. O mapa do tesouro
O Bruno encontrou um livro de piratas que estava esquecido no baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um mapa do tesouro que estava escondido lá dentro. Sabendo que os dados da tabela referem-se ao mapa do tesouro:
Distância no mapa (cm)
3 9 15
Distância real (km)
12 36 60
a) Verifica se existe proporcionalidade directa
entre a distância no mapa e a distância real.
b) Escreve a escala numérica deste mapa.
Possível resolução a) 4
1560
936
312
===
Sim, existe proporcionalidade directa.
b) 12 km = 1200000 cm
12000003
51. O automóvel No desenho, o automóvel está desenhado á escala 1 : 50
Quais as dimensões reais, em metros, do automóvel?
Possível resolução y5,8
501
= 1 x y = 50 x 8,5 y = 425 O comprimento real do carro é de 425 cm, ou seja 4,25m
x5,3
501
=
1 x x = 50 x 3,5 x = 175 A largura real do carro é de 175 cm ou seja 1,75 m.
52. Escalas e mais escalas…
Completa a tabela.
Possível resolução
2001
2804,1
=
1 : 200 25 km = 2500000 cm
2500000800001 s
=
s = 31,25 31,25 cm
t20
50001
=
t = 100000 1 km
53. A sala de jantar da Lara
A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de comprimento e 4,5 m de largura. Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?
Possível resolução
5,25 m = 525 cm
1751
5253
=
Resposta: 1 : 175