Funções

Prof. Joaquim Rodrigues

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ESTUDO DAS FUNÇÕES

É muito comum ouvirmos que as fórmulas matemáticas só servem para dificultar a nossa vida, mas ao contrário, elas existem com a única finalidade de facilitar e simpli-ficar o nosso trabalho. Em muitas situações, precisamos relacionar um determinado va-lor com um outro. Quando fazemos isso, estamos utilizando função, que matematica-mente significa uma correspondência entre os elementos de dois conjuntos, de tal forma que alguma lei (ou regra) possa ser estabelecida. Na matemática esses dois conjuntos serão chamados de domínio e contradomínio. Os elementos usados na situação em questão são as variáveis, pois podem variar de acordo com a necessidade da situação, e como o valor de uma interfere no valor da outra, temos que uma variável é dependente e a outra independente.

Os matemáticos e os profissionais nas mais diversas áreas buscam encontrar fórmulas que modelem determinados fenômenos ou experimentos.

O uso da matemática para traduzir relações entre variáveis do nosso dia-a-dia, permite-nos estudar determinados comportamentos, identificar e padronizar essas rela-ções quanto à sua linearidade, para que seja possível por um lado, controlar a sua evolu-ção ao longo do tempo e por outro, prever evoluções futuras. Em muitas ocasiões acre-ditamos que ficaria muito mais fácil, resolver alguma situação baseado apenas na nossa intuição, mas é nessa hora que devemos nos valer de conhecimentos matemáticos para modelar essa situação e fazer uma previsão do que de fato possa vir a acontecer. As em-presas estão cada vez mais interessadas nesse tipo de modelagem, uma vez que evita o desperdício de tempo e de recursos. Alguns modelos se encontram associados a cada uma das funções já conhecidas, outros nem tanto. Então é importante ter uma boa dose de ferramentas matemáticas que nos permita estabelecer regras e leis para encontrar a fórmula mais adequada. Se considerarmos uma pequena empresa e verificarmos como as vendas de de-terminado produto varia com os investimentos feitos em marketing durante um período de 12 meses, estamos estabelecendo uma função. Resta agora analisar qual será o tipo de função mais adequada a essa situação. Aqui, queremos demonstrar que mesmo em pequenas empresas, as vendas de um produto estão fortemente influenciadas pelo seu marketing e isso com o auxílio de uma ferramenta matemática, de forma que a partir dessa situação, o gerente da empresa possa tomar uma decisão baseada na nossa estraté-gia. Veja que as questões colocadas aqui são basicamente três:

• Qual seria a função que melhor representaria a lei de dependência entre o in-vestimento feito em marketing e o seu respectivo retorno em venda?

• Se a empresa tivesse R$ 2.000, 00 (o máximo que ela poderia dispor) para investir a cada mês em marketing, qual seria a venda esperada?

• Qual seria o menor valor a ser investido em marketing para que a empresa mantivesse um mínimo de vendas?

Estas e outras perguntas poderão ser solucionadas a partir dos nossos conheci-

mentos sobre função.


2

Veja, por exemplo a seguinte situação:

Os engenheiros elétricos e físicos cons-

tataram que a função ttE 05,0)( = descreve a energia consumida em função do tempo para uma televisão de 50w (0, 05 kw) de potência. Se uma televisão ficar ligada 8 horas por dia, em um mês terá consumido 12 kwh. Observe os cálculos:

KwhE 4,0805,0)8( =⋅= Em um mês (30 dias), temos: Kwh12304,0 =× Sabendo que a Companhia de Energia Elétrica de Minas Gerais, cobra, aproximadamente R$0,57 por Kwh consumido, então o preço a pagar por esse consumo será: 84,657,012 =× ou seja, aproximadamente R$ 7,00 por mês, só de televisão!!!

Note que a energia consumida (E) é uma função do tempo (t). Agora, vamos organizar essa relação: Se a TV ficar ligada por 1 hora, o consumo será 05,0105,0)1( =⋅=E Se a TV ficar ligada por 2 horas, o consumo será 10,0205,0)2( =⋅=E Se a TV ficar ligada por 3 horas, o consumo será 15,0305,0)3( =⋅=E E daí, teremos a seguinte tabela:

Tempo (h) Consumo (Kwh) 1 0, 05 2 0, 10 3 0, 15 4 0, 20

Ou podemos ainda colocar esses dados em forma de diagrama, assim:

1

2

3

4

0, 05

0, 10

0, 15

0, 20

Tempo ( h ) Consumo ( Kwh )


3

Também, podemos fazer uma representação gráfica:

Observe que as variáveis, nessa situação, são o tempo e o consumo, que são os nossos dois conjuntos, onde a variável tempo será o domínio e a variável consumo, o contra-domínio. Veja que o consumo depende do tempo de uso. Assim, o consumo é a variável dependente, enquanto que o tempo é a variável independente. Veja que a partir desse modelo, é possível fazer uma previsão de consumo e evitar um gasto maior na conta de luz. Se uma família decide gastar R$ 60, 00 por mês, com uma tolerância de R$ 4,00 para mais ou para menos, qual será a faixa de consumo para que o custo fique dentro do pa-drão estabelecido. Algumas perguntas podem ser feitas.

• Qual será o tempo de uso da TV? • Qual será o tempo de uso do chuveiro elétrico? • Qual será o tempo de uso do computador? • etc

E se transferimos esse modelo para uma situação maior, uma indústria, por exemplo, será se não podemos verificar certos desperdícios e criar um modelo, tal qual foi feito com a casa em questão? Será se não podemos aumentar a produtividade dessa empresa, a partir de certos cortes no desperdício?

Assim, temos que a função pode ser aplicada a várias situações:

• Filas de banco: quantos caixas seriam necessários para se ter uma fila de ta-manho médio x qualquer?

• Projetos de circuitos elétricos • Quais os pontos ótimos (otimização) de produção numa indústria? • Que quantidade de ônibus da mesma frota, deve estar circulando de maneira

que o passageiro espere no máximo 5 minutos no ponto de ônibus no horário de “rush” à tarde?

Então, são várias as aplicações de função. Resta agora, fazer uma definição matemática (formal) de função e encontrar os possíveis modelos.

0,05 0,10 0,15 0,20

Consumo (Kwh)

1 2 3 4 Tempo (h)


4

Para isso, vamos considerar dois conjuntos A e B e analisar:

B

b 2

A

1

3

a

c

d

a

b

c

d 4

2

1

3

A B

e

e

Não é função, pois nem todo elemento de A corresponde a algum elemento de B. Note que o elemento 3 de A ficou so-brando.

Não é função, pois existe um elemento de A, que está correspondendo a mais de um elemento de B, e a definição diz que todo elemento de A, deve estar correspondendo a um único elemento.

É função, pois todo elemento de A, está cor-respondendo a um único elemento de B. Note que não há nenhum problema em so-brar elementos em B. Nesse caso, como é função, temos: Domínio: D = {1, 2, 3, 4} Contradomínio: CD = {a, b, c, d, e} Imagem: Im = {a, b, c, d}

4

A

3

B

1

2

a

b

c

d

4

A B

1 2 3

a

b c

d

5

É função, pois todo elemento de A, está cor-respondendo a um único elemento de B. Note que não há nenhum problema em ter mais de um elemento de A, correspondendo a um elemento de B. Nesse caso, como é função, temos: D = {1, 2, 3, 4, 5} CD = {a, b, c, d} Im = {a, b, c, d}


5

Graficamente, podemos fazer a seguinte representação:

Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-tem elementos, o k, por exemplo, que não possui imagem. Não é função, no intervalo de a até b, pois exis-tem elementos, o k, por exemplo, que possui mais de uma imagem.

É função, pois no intervalo de a até b, todo ele-mento possui uma única imagem.

No plano cartesiano, o domínio será representado pelo eixo x, enquanto que a imagem será representada pelo eixo y.

y

x b a k

y

a k b x

y

a b x

De maneira geral, para caracterizar uma função precisamos de: 1) dois conjuntos A e B não vazios; 2) uma lei de correspondência (que é a fórmula que estabelece a lei de correspon-

dência)


6

Observe a seguinte situação: “Uma caixa de remédios custa R$ 3, 00. Quanto custa 8 caixas do mesmo remédio? Trata-se de um problema simples de multiplicação: 8 caixas de remédio a $ 3, 00 cada uma, dá: 8 x 3 = 24 Mas note que existe uma correspondência entre o preço a pagar e a quantidade com-prada.

Podemos observar que o preço a pagar depende da quantidade comprada, logo, o preço a pagar será cha-mado de variável dependente, enquanto que a quanti-dade de caixas será a variável independente.

Agora, já temos condições de estabelecer uma fórmula para esta situação, baseado na observação da correspondência entre o preço a pagar e a quantidade comprada:

Quantidade de caixas

Preço a pagar

1 313 =⋅ 2 623 =⋅ 3 933 =⋅ 4 1243 =⋅

. . . x xx 33 =⋅

Assim, temos que o preço a pagar P em função da quantidade x, pode ser representada por: xxP 3)( = que é a fórmula matemática para representar essa situação. Nessa fór-mula, xxP 3)( = , o domínio é x, a imagem é P(x) e a lei de associação é 3x.

Preço a pagar

1 2 3 4

3

6

9

12



Preço a pagar

1 3 2 6 3 9 4 12

1

2

3

4

3

6

9

12

Preço a pagar



7

Assim, quando o domínio x for igual a 1, a imagem será 313 =⋅ . Veja: P(1) = 3 P(2) = 6 P(3) = 9 Note que também poderíamos calcular 6)2()2(3)2( −=−⇒−⋅=− PP

mas observe que nesse caso, não faz sentido comprar −2 caixas de remédio e pagar a quantia de R$ −6, 00. Com isso, estamos estabelecendo a condição de existência (C.E.) ou simplesmente domínio (D) da função. É nesse momento que iremos verificar em qual conjunto a função irá existir. Observe outros exemplos: Exemplo 01

Uma função é definida por x

xf10

)( = , calcule:

a) )2(−f b) )1(−f c) )0(f d) )2(f e)

2

1f

Resolução:

a) 52

10)2( −=

−=−f ou seja, a imagem de x = −2 é 5−=y

b) 101

10)1( −=

−=−f ou seja, a imagem de 1−=x é 10−=y

c) 0

10)0( =f (veja que neste caso, não existe a divisão por zero)

d) 52

10)2( ==f

e) 201

20

1

210

2

110

2

1 ==⋅==

f

Então, aqui, o domínio será }0/{ ≠∈= xIRxD ou seja, queremos dizer que x pode ser qualquer número, exceto o zero. Exemplo 02 Dada a função 62)( −= xxf , obtenha o seu domínio. Resolução: Podemos perceber que qualquer número pode ser colocado sob o radical, exceto algum número negativo, logo, a expressão 2x − 6 deve ser positiva ou até mesmo igual a zero, só não pode ser negativa. Assim, temos que:

362062 ≥⇒≥⇒≥− xxx E finalmente }3/{ ≥∈= xIRxD


8

Algumas aplicações práticas nos mostram que as funções podem ser modeladas no nosso dia a dia, veja: NOTA: Observe que, em situações práticas, nem sempre iremos usar as letras x e y, mas sim, letras que sugerem as grandezas em questão. Exemplo 01 Veja esse modelo sobre o custo total de fabricação de um produto: Suponha que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja da-da pela função 20050030)( 23 ++−= qqqqC .

a) Calcule o custo de fabricação de 10 unida-

des. b) Calcule o custo de fabricação da 10ª unida-

de da mercadoria.

Resolução a) O custo de fabricação de 10 unidades é o valor da função custo total quando t = 10

logo, 200500010030100020010500103010)10( 23 ++⋅−=+⋅+⋅−=C 200.3200000.5000.3000.1)10( =++−=C

assim, o custo para fabricar 10 unidades da mercadoria é R$ 3.200, 00

b) O custo da fabricação da 10ª unidade, é a diferença entre o custo de fabricação de 10 unidades e o custo de fabricação de 9 unidades. então, como 999.220095009309)9( 23 =+⋅+⋅−=C , temos:

201999.2200.3)9()10( =−=− CC o custo para fabricar a 10ª unidade é de R$ 201, 00

Exemplo 02 O processo mais rigoroso para determinar a freqüência cardíaca máxima (FCMax) de um indivíduo (número de batimentos do coração por minuto – bpm) é realizar um teste de esforço físico, acompanhado por um profissional.

Mas, os fisiologistas, estabeleceram uma fórmula que permite qualquer pessoa conhecer o valor aproximado de sua freqüência cardíaca máxima, em função de sua idade.

xxFCMax −= 220)(

ou

2205)(

xxFCMax −= (esta deve ser usada por pessoas

que praticam atividades físicas com regularidade) Onde x é a idade da pessoa, em anos.


9

Quando realizamos algum esforço físico, para não termos dores (musculares e/ou articu-lares) nem problemas cardíacos, a freqüência cardíaca, não deve ultrapassar 85% de nossa FCMax. Nessas condições, se uma pessoa tem 20 anos e é sedentário, qual será o limite máximo de bpm que deve atingir para não se sentir mal ao realizar alguma atividade física? Resolução

xxFCMax −= 220)( ⇒ 20020220)20( =−=MaxFC

⇒ 85% de 220 = 17020085,0 =⋅

Logo, 170)20( =MaxFC , ou seja, deverá atingir um máximo de 170 bpm

Veja que estamos lidando com uma fórmula, onde o número de bpm é função da idade. Nesse caso, o domínio é a idade e a imagem será o número de batimentos cardíacos por minuto. Exemplo 03 Os dermatologistas definiram uma fórmula para calcular aproximadamente, a área da superfície corporal de uma pessoa. A área, em m2 é calculada em função da massa (m) e

é dada por: 3

2

11,0)( mmA ⋅= . Se uma pessoa possui 70 kg de massa, por exemplo, então sua área de superfície corporal

será 23

2

87,17011,0)70( mA =⋅= , onde o do-mínio é a massa (m) e a imagem será a área.

Veja a situação: “ O Sr. Mário, 57 anos, apresenta diagnóstico de câncer de pulmão, estágio III B. O pro-tocolo proposto para essa patologia nesse estágio é CISPLATINA 50 mg/m2 e ETOPO-SIDO também 50 mg/m2. Se o Sr. Mário, na última consulta estava com 84 kg, calcular a dosagem de cada um dos medicamentos. Veja que esse um problema simples de função, onde devemos inicialmente encontrar a área da superfície corporal do Sr. Mário, para em seguida, com o uso de mais uma fer-ramenta matemática (regra de três simples) ter a condição para a prescrição médica. Resolução Vamos calcular a sua área de superfície corporal

23

2

11,28411,0)84( mA =⋅= Agora, resta calcular a dosagem para cada medicamento, usando regra de três simples.


10

CISPLATINA

1 m2 50 mg 2, 11 m2 x

x = 105,5 mg

ETOPOSIDO

1 m2 50 mg 2, 11 m2 y y = 105,5 mg

Nos dois casos, deve ser administrado, aproximadamente 105,5 mg Exemplo 04 Em muitas ocasiões, o profissional, habituado a manejar o seu arsenal terapêutico no atendimento de adultos, pode ter dúvidas no estabelecimento das doses adequadas ao paciente infantil. Nesses casos, ele deve se valer de regras estabelecidas para o cálculo da dosagem em crianças, como: FÓRMULA DE CLARK (em função do peso da criança)

Dp

pd ⋅=70

)(

onde: d é a dosagem da criança, em mg p é o peso da criança, em kg D é a dosagem do adulto, em mg FÓRMULA DE YOUNG (em função da idade da criança)

Di

iid ⋅

+=

12)(

onde: d é a dosagem da criança, em mg i é a idade da criança, em anos D é a dosagem do adulto, em mg


11

FÓRMULA DE SHYRKEY (em função da área da superfície corporal)

DA

Ad ⋅=73,1

)(

onde: d é a dosagem da criança, em mg A é área da superfície corporal, em m2 D é a dosagem do adulto, em mg a) Foi prescrito sulfato de codeina para uma criança de 3 anos de idade, sexo feminino

e com desenvolvimento aparentemente normal. Sabendo-se que a posologia para a-dulto é de 30mg, calcular a posologia da criança.

Resolução

Di

iid ⋅

+=

12)( ⇒ 6

15

9030

123

3)3( ==⋅

+=d ⇒ mgd 6)3( =

Veja que, o domínio é 3 e a imagem é 6.

b) Foi prescrito amoxil suspensão para uma criança de 3 anos de idade, pesando 13 kg

e do sexo feminino. Sabendo-se que a posologia para adulto é de 500mg, calcular a posologia para essa criança, em função de seu peso.

Resolução

Dp

pd ⋅=70

)( ⇒ 86,9250070

13)13( =⋅=d ⇒ mgd 93)13( ≅

Veja que o domínio é 13 e a imagem é 93.

c) Calcular a posologia do ácido acetilsalicílico para uma criança de 4 anos de idade

pesando 18kg em função de sua área de superfície corporal sabendo que a posologia para um adulto é de 500mg.

Resolução

3

2

11,0)( mmA ⋅=

7555,01811,0)18( 3

2

=⋅=A

DA

Ad ⋅=73,1

)(

mgd 36,21850073,1

7555,0)7555,0( =⋅=

Veja que o domínio é 0,7555 e a imagem é 218,36


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EXERCÍCIOS Questão 01 Analise as relações abaixo, definidas por diagramas, e assinale com um X as letras cor-respondentes às funções. Nas funções, determine o domínio, o contradomínio e o con-junto imagem.

7

9

11

4

A B c)

2

6

5

4

7

10

13

15

21

A B b)

2

3

4 5

8

15

A B a)

1 7

11


13

a) b)

c) d)

1

2

3 4

a

b

c

A B A B

A B

1

2

3 4

a

b

c

5 d

1

2

3

a

b c

d e

1

2

3 4

a

b c

A B

Questão 02 Verifique se os diagramas abaixo definem função de A em B. Questão 03 Sejam os conjuntos dados A = {−1, 0, 1, 2} e B = { −3, 0, 3, 6, 9, 10}. Quais das rela-ções a seguir são funções de A em B? a) {( −1, −3); (0, 0); (1, 3); (2, 6)} b) {( −1, 10); (0, 10); (1, 10); (2, 10)} c) {( −1, 0); (0, 0); (−1, 9); (2, 10); (1, 6)} d) {( −1, −3); (1, 3); (2, 9)} e) {( −1, 4); (2, 0); (0, 3); (3, 6); (1, 9)} Questão 04 Sejam A = {a, b, c, d} e B = {1, 2, 3, 4, 5}. Assinale a ÚNICA alternativa que define uma função de A em B. a) {(a, 1); (b, 3); (c, 2)} b) {(a, 3); (b, 1); (c, 5); (a, 1)} c) {(a, 1); (b, 1); (c, 1); (d, 1)} d) {(a, 1); (a, 2); (a, 3); (a, 4); (a, 5)} e) {(1, a); (2, b); (3, c); (4, d); (5, a)}


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a) b)

c) d)

y

x

y

y y

x

x x

a b a b

a b a b

Questão 05 Das figuras a seguir, a ÚNICA que representa o gráfico de uma função real )(xfy = , sendo ],[ bax∈ é: Questão 06 Qual dos gráficos abaixo constitui função no intervalo [1, 5]?

Questão 07 Considere os conjuntos A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem da função f = {(x, y) ∈ A x B / 2xy = } Questão 08 Se 353)( 2 +−= xxxf , calcule:

a) f(2) b) f(−1) c) f(0) Questão 09 Dadas as funções f e g, reais, definidas por 53)( 2 −= xxf e 14)( += xxg , determine o valor de )1()2( −− gf .

y

y

5

x

5 1

x

1 x x

y

y

5 5 1 1

a) b)

c) d)


15

0 1 3 9 10

y

6

1

x

Questão 10

Se 1

12)(

+−=

x

xxf , então f(1):

a) não existe b) é 2

c) é 2

1

d) vale zero Questão 11 Seja a função dada por 12)( 3 −= xxf . Nessas condições f(0) + f(−1) + f(1) vale:

a) −3 b) −1 c) 0 d) 1 e) 3 Questão 12 A figura abaixo mostra o gráfico de uma função real cujo domínio e imagem são, res-pectivamente: a) [ ]10,1 e [ ]6,1

b) ] ]10,1 e [ [6,1

c) [ [10,1 e ] ]6,1

d) ] ]10,1 e [ ]6,1 Questão 13 Considere a função cuja lei é dada pela fórmula xxxf += 2)( . Obtenha: a) f(0) b) f(−1) c) o valor de x, tal que f(x) = 6 Questão 14 Dada a função 124)( 2 −−= xxxf , determine os valores reais de x para que se tenha: a) f(x) = 0 b) f(x) = −15


16

Questão 15

Seja

−=∈=

24

2/),(

xyIRxIRyxf uma relação.

O domínio desta relação é igual a: a) IR+ b) IR

c)

−≠∈

2

1/ xIRx

d) { x ∈ IR / x ≠ 2} e) { x ∈ IR / x ≠ 2 e x ≠ −2} Questão 16 O domínio real da função 23)( += xxf é: a) IR+

b)

−>∈

3

2/ xIRx

c)

−≥∈

3

2/ xIRx

d)

−<∈

3

2/ xIRx

e)

−≠∈

3

2/ xIRx

Questão 17 Considere o gráfico da função f: A → B, e os conjuntos A = {−1, 0, 1, 2} e B = {−3, −1, 0 1}. Determine: a) f(−1) b) f(0) c) f(1) d) f(2)

e) )1()2(

)1(3

−+ ff

f

y

x 1 2 −1

−3

1


17

y

7

6

−3

−4

4

5

x 0

Questão 18 O gráfico abaixo é de uma função de [ ]5,3− Classifique como V ou F cada uma das afirmações: a) f(−3) = 7 b) f(0) = 0 c) f(4) = 0 d) f(5) = 0

e) 02

9 <

f

f) f(3) < 0 g) f(5) − f(−3) = −11 h) [ ]7,4)(Im −=f Questão 19 Um estudo sobre a eficiência de operários do turno da manhã de uma certa fábrica indi-

ca que um operário médio, que chega ao trabalho às 8 horas da manhã, monta, x horas depois de iniciado o expediente, um número de rádios transistores, que é determinado pela função xxxxf 156)( 23 ++−= . a) Quantos rádios o operário terá montado às 10 horas da

manhã? b) Quantos rádios o operário terá montado entre 9 e 10 horas

da manhã?

Questão 20 Durante a última campanha de vacinação, representantes do Ministério da Saúde consta-taram que o custo para vacinar x% da população infantil era de aproximadamente

x

xxf

−=

200

150)( milhões de reais.

a) Qual o domínio da função f? b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpreta-

ção prática? c) Qual foi o custo para vacinar os primeiros 50% das crianças? d) Qual foi o custo para que os 50% restantes fossem vacinados? e) Que porcentagem foi vacinada, ao terem sido gastos 37, 5 milhões de

reais?


18

Absorção (mg / dia)

Ingestão (mg / dia) 20

18 A B

Questão 21 Uma instituição iniciou um programa para arrecadação de fundos. Estima-se que serão

necessários x

xxf

−=

150

10)( semanas para arrecadar x% do valor desejado.

a) Qual o domínio da função f? b) Para que valores de x, no contexto do problema, f(x) tem interpretação prática? c) Qual o tempo necessário para arrecadar 50% do valor desejado? d) Qual o tempo necessário para arrecadar 100% do valor desejado? Questão 22 Através de um estudo sobre o consumo de energia elétrica de uma fábrica, chegou-se à equação C = 400t, em que C é o consumo em kWh e t é o tempo em dias.

a) Qual o consumo de energia elétrica dessa fábrica em oito dias? b) Quantos dias são necessários para que o consumo atinja 4800 kWh? c) Se a empresa adquirir uma nova máquina que consuma 200 kWh diários, qual deve

ser a equação que descreve o consumo total da fábrica em função do tempo? Questão 23 Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.

Esse gráfico representa a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo,também em mg/dia. A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é a) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante. b) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual a absorção resultante

da ingestão de 20 mg/dia. c) Para ingestão acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem

absorvida do composto ingerido. d) Para ingestão de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.


19

Questão 24 A densidade do ar seco à pressão de uma atmosfera e à temperatura de T graus centígra-

dos é dada pela expressão litrogramasT

D /0036,01

308,1

+=

Nessas condições, uma densidade de 1, 2 grama / litro corresponde a uma temperatura de: a) 24, 5º C b) 25º C c) 25, 5º C d) 26º C Questão 25 O comprimento de uma barra de metal varia com a temperatura T de acordo com a e-quação TTL ⋅+= 001,0100)( , sendo T em graus Celsius (º C) e L em centímetros (cm). Com base na informação acima, responda: a) Qual é o comprimento dessa barra a 10º C b) A que temperatura o comprimento é de 100, 01 cm? Questão 26 Uma caixa d’água tem capacidade para 1.000 litros. Quando ela está com 200 litros, uma torneira é aberta e despeja na caixa 25 L/min. a) Obtenha uma fórmula que relaciona a quantidade de água na caixa y (em litros) em

função do tempo x ( em minutos). b) Quanto tempo transcorre do momento em que a torneira é aberta até o enchimento

total da caixa? Questão 27 Um clínica de fisioterapia cobra R$ 50, 00 de matrícula e mais R$ 10, 00 por sessão de fisioterapia. Qual a expressão que representa a quantia y (em reais) a ser paga por um paciente que fez x sessões de fisioterapia? a) xy )1050( += b) 5010 += xy c) 1050 += xy

d) 5010 += xy e) 1050 −= xy Questão 28 Em uma experiência com camundongos foi observado que o tempo requerido para um

camundongo percorrer um labirinto era dado pela função

+=n

nf12

3)( minutos.

Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo: a) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos; b) gasta 5 minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa; c) gasta 8 minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa; d) percorre o labirinto em 4 minutos na décima tentativa; e) percorre o labirinto, numa das tentativas, em 3 minutos e 30 segundos.


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Questão 29

O índice de massa corporal, indicado por IMC, é dado pela fórmula: 2)(altura

pesoIMC =

(peso em kg e altura, em m). Considere a seguinte tabela:

IMC Situação 18, 5 a 24, 9 peso normal 25 a 29 sobrepeso (acima do peso) 30 a 39 Obeso Maior que 40 obesidade grave

Com base nas informações anteriores, se uma pessoa pesa 60 kg e tem altura igual a 1, 60m, então essa pessoa: a) está com obesidade grave b) está com sobrepeso c) está com peso normal d) é obesa Questão 30 A área da superfície corporal pode ser calculada aproximadamente pela fórmula de

Mosteller, 60

hpA

⋅= , onde A é a área em m2, p é o peso em kg e h, é a estatura em

cm. Assim sendo, calcule: a) a área da superfície corporal de uma pessoa que pesa 80 kg e tem 1,8 m de altura. b) o percentual de aumento da área corporal de uma pessoa adulta, caso o seu peso alte-

re de 70 kg para 84,7 kg. Questão 31 No que se refere a dosagem de medicamentos para crianças, a informação mais segura é a fornecida pelo fabricante e que está contida na bula. Na ausência de uma dose especí-fica poder-se-á fazer uma aproximação com base na idade, peso ou superfície corporal.

A fórmula de Clark, Dp

pd ⋅=70

)( , onde d é a dosagem da criança, em mg, p é o peso

da criança, em kg e D é a dosagem do adulto em mg, calcula a dose em função do peso. Um médico receitou à Ana, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a dosa-gem para um adulto é de 84 mg. Qual o peso de Ana? Questão 32 Pesquisas desenvolvidas por matemáticos e indústrias de calçados determinaram que existe uma função, relacionado o número do calçado e o tamanho do pé da pessoa. A

função tem a seguinte expressão matemática 4

285 += pN (onde N representa o número

do calçado e p o tamanho do pé). a) De acordo com a função, qual seria o número do calçado de uma pessoa cujo pé me-

de 24 cm (aproximadamente)? b) Ainda pela fórmula, qual o tamanho do pé (aproximadamente) de uma pessoa que

calça 42?


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RESPOSTAS 1. Só é função a letra C 2. A e D é função 3. A e B 4. C 5. D 6. D 7. D = A, CD = B E Im = {0, 1, 4} 8. a) 5 b) 11 c) 3 9. 10 10. C 11. A 12. A 13. a) 0 b) 0 c) −3 e 2 14. a) −2 e 6 b) 1 e 3 15. E 16. C 17. a) 1

b) 0 c) −3 d) 0 e) −9

18. a) V b) F c) V d) F e) V f) F g) V h) V

19. a) 46 b) 26 20. a) }200/{ ≠∈= xIRxD

b) para 1000 ≤≤ x c) R$50.000,00 d) R$ 100.000,00 e) 40%

21. a) }150/{ ≠∈= xIRxD b) para 1000 ≤≤ x c) 5 semanas d) 20 semanas

22. a) 3.200 kwh b) 12 dias c) ttC 600)( =

23. A 24. B 25. a) 100,01cm

b) 10º C 26. a) 20025 += xy b) 32 min

27. B 28. E 29. C 30. a) 22 m

b) 10% 31. 25 kg 32. a) 37

b) 28 cm

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