Funções, quais as suas Funções, quais as suas funções?funções?

A definição de função é um dos conceitos A definição de função é um dos conceitos mais importantes da Matemática, pois ele mais importantes da Matemática, pois ele está presente sempre que relacionamos está presente sempre que relacionamos grandezas variáveis, e a mesma aparece, em grandezas variáveis, e a mesma aparece, em situações do nosso cotidiano.situações do nosso cotidiano.

A usamos por exemplo, para o cálculo do A usamos por exemplo, para o cálculo do IMC, índice de massa corpórea, onde se IMC, índice de massa corpórea, onde se relaciona a massa e a altura de um relaciona a massa e a altura de um indivíduo.indivíduo.

Também variações na pressão Também variações na pressão sanguínea, onde se relaciona a sanguínea, onde se relaciona a pressão máxima, com a mínima.pressão máxima, com a mínima.

Para trabalharmos com funções, são Para trabalharmos com funções, são necessários alguns pré-requisitos, como:necessários alguns pré-requisitos, como:Produto cartesianoProduto cartesianoPar ordenadoPar ordenadoSão elementos do conjunto A que possuem São elementos do conjunto A que possuem um correspondente em B, e o seu produto, é um correspondente em B, e o seu produto, é chamado de produto cartesiano.chamado de produto cartesiano.AxB={(x,y)IxAxB={(x,y)Ix

A BA B

Relação BináriaRelação BináriaA relação Binária, é qualquer subconjunto do A relação Binária, é qualquer subconjunto do produto cartesiano A x Bproduto cartesiano A x BA relação A relação R1R1 de de AA = {0, 1, 2, 3} em = {0, 1, 2, 3} em BB = {a, b, c, d} = {a, b, c, d} dada pordada porR1 = R1 = {(0; a), (1; b), (2; c), (2; d)} pode ser {(0; a), (1; b), (2; c), (2; d)} pode ser representada dos seguintes modos:representada dos seguintes modos:

FunçõesFunções

F:AF:AB ou y=f(x), dado que x B ou y=f(x), dado que x

Adotando dois conjuntos, A e B, não-vazios e uma relação Adotando dois conjuntos, A e B, não-vazios e uma relação binária de A em B, dizemos que essa relação é função de A binária de A em B, dizemos que essa relação é função de A em B se, e somente se, a cada elemento do conjunto A em B se, e somente se, a cada elemento do conjunto A corresponde um único elemento do conjunto B.corresponde um único elemento do conjunto B.Assim sendo, temos que :Assim sendo, temos que :

Domínio da função D(f)=ADomínio da função D(f)=AO domínio, é o conjunto que contem todos os elementos x, O domínio, é o conjunto que contem todos os elementos x, para os quais a função deve ser definida.para os quais a função deve ser definida.

Contradomínio da função CD(f)=BContradomínio da função CD(f)=BO contradomínio, é o conjunto que contem os elementos O contradomínio, é o conjunto que contem os elementos que podem ser relacionados a elementos do domínio.que podem ser relacionados a elementos do domínio.

Imagem da função Im(f)BImagem da função Im(f)BO conjunto imagem, é um subconjunto do contradomínio.O conjunto imagem, é um subconjunto do contradomínio.

Função injetoraFunção injetora

Se para quaiquer elementos distintos do Se para quaiquer elementos distintos do conjunto A(x≠ X) correspondem elementos conjunto A(x≠ X) correspondem elementos distintos do conjunto B (y≠ y).distintos do conjunto B (y≠ y).

Função sobrejetoraFunção sobrejetora

Se o conjunto imagem é igual ao conjunto B, Se o conjunto imagem é igual ao conjunto B, Im(f)=B.Im(f)=B.

Função bijetoraFunção bijetora

Se, ao mesmo tempo, é injetora e sobrejetora.Se, ao mesmo tempo, é injetora e sobrejetora.

Domínio de uma função realDomínio de uma função real

1º caso: Quando a variável aparece no 1º caso: Quando a variável aparece no denominador de uma fração.denominador de uma fração.Condição: o denominador de uma fração deve ser Condição: o denominador de uma fração deve ser diferente de zero.diferente de zero.

2º caso: Quando a variável aparece no radicando 2º caso: Quando a variável aparece no radicando de um radical de índice par.de um radical de índice par.Condição: o radicando de um radical de índice par Condição: o radicando de um radical de índice par deve ser um número maior ou igual a zero.deve ser um número maior ou igual a zero.

3º caso: Quando a variável aparece no radicando 3º caso: Quando a variável aparece no radicando de um radical de índice par e esse radical está no de um radical de índice par e esse radical está no denominador de uma fração.denominador de uma fração.Condição: este caso é a reunião dos dois Condição: este caso é a reunião dos dois primeiros; logo, o radicando deve ser maior que primeiros; logo, o radicando deve ser maior que zero.zero.

Função inversaFunção inversa

Considerando a função f:AConsiderando a função f:AB bijetora, B bijetora, chamamos função inversa de f a função g:Bchamamos função inversa de f a função g:BA, A, tal que f(m)=n se e somente se g(n)=m para todo tal que f(m)=n se e somente se g(n)=m para todo m A e para todo n B.m A e para todo n B.

Função compostaFunção composta

Considerando as funções f:AConsiderando as funções f:AB e g:BB e g:BC, temos C, temos que a função composta de g com f é a função que a função composta de g com f é a função g ○ f:A g ○ f:AC, sendo (g ○ f)(x)=g[f(x)]C, sendo (g ○ f)(x)=g[f(x)]

Resolva as atividades abaixo:Resolva as atividades abaixo:1-)Dadas as funções f(x)=2x+m e g(x)=ax+2 1-)Dadas as funções f(x)=2x+m e g(x)=ax+2 qual a relação que qual a relação que aa e e mm devem satisfazer para devem satisfazer para que se tenha (fog)(x)=(gof)(x)?que se tenha (fog)(x)=(gof)(x)?

2-)Sejam as funções reais f e g definidas por:2-)Sejam as funções reais f e g definidas por: e e

Obtenha as leis que definem fog e gof.Obtenha as leis que definem fog e gof.

3-)Seja a função dada por: 3-)Seja a função dada por: e seja a função dada por e seja a função dada por ,com, h ,com, h≠0≠0..

Nessas condições, g(x) é igual a : Nessas condições, g(x) é igual a :a) a) h h b)b) x x c) 2c) 2x x d) d) 22x x + + h h e) e) x x + + hh

0 xse 23x

0 xse 34)( 2 x

xxf

2 xse x-1

2 xse 1)( 2

xxg

RR: f 2x)x(f RR: g

h

xfhxfxg

)()()(

Referências Bibliográficas:Referências Bibliográficas:http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/grandezas/exemplhttp://ecalculo.if.usp.br/funcoes/grandezas/exemplos/exemplos.htmos/exemplos.htmhttp://mathfire.sites.uol.com.br/Funcao.htmhttp://mathfire.sites.uol.com.br/Funcao.htmhttp://mathfire.sites.uol.com.br/RelacaoBinaria.htmhttp://mathfire.sites.uol.com.br/RelacaoBinaria.htmhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Injection.svghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Injection.svg

Tutoria: CLEONICE WEBERTutoria: CLEONICE WEBER

Aluna: Pollyana de Brito Correa Aluna: Pollyana de Brito Correa SoaresSoares

e-mail: e-mail: polianabc@hotmail.compolianabc@hotmail.com

Instituição:Universidade Federal Instituição:Universidade Federal FluminenseFluminense