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Os sólidos geométricosOs sólidos geométricos
Um sólido geométrico é composto por:
Faces
Vértices
Arestas
12 arestas
6 faces
8 vértices
Olá, eu sou o cubo
Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?
E eu quem sou, sabendo que as minhas bases são quadrados?
Sou o Prisma quadrangular
Mas há quem me chame…Paralelepípedoquadrangular
Quantas bases tenho?
Tenho duas bases.
Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?
6 faces
12 arestas
8 vértices
Olá, eu sou o prisma triangular
Quantas faces, vértices e arestas tenho eu?
5 faces
6 vértices
9 arestas
Tenho duas bases.Quantas bases tenho?
E eu quem sou?
Chamo-me pirâmide quadrangular!
Terei 4 vértices?
Não! Tenho 5 vértices.
E faces e arestas, quantas tenho?
Tenho 5 faces e …
8 arestas!
Quantas bases tenho?
Apenas uma.
E nós, quem somos?
Eu sou a …
Eu sou…
O cone.
Terei vértices?
Tenho apenas um vértice.
E bases, tenho alguma?
Tenho uma base plana.
Esfera.
Sou formada
apenas por uma
superfície curva
E eu, alguém sabe quem sou?
Muito bem! Chamo-me cilindro!
Tenho vértices e arestas?
Não. Não tenho vértices nem arestas.
Sou formado por superfícies …
CurvaPlanas e …E tenho duas bases.
Sólidos poliedros e não poliedrosSólidos poliedros e não poliedros
• Poliedros • Não poliedros
Somos formados apenas
por superfícies planas
Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas por
superfícies curvas.
Quem sou eu?Quem sou eu?
Tenho:• 10 vértices• 15 arestas• 7 faces
Prisma pentagonal
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Tenho:• 12 vértices• 18 arestas• 8 faces
Prisma hexagonal
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Tenho:• 6 vértices• 9 arestas• 5 faces
Prisma triangular
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Sou formado, apenas, por uma superfície curva
Esfera
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Tenho:• 6 vértices• 10 arestas• 6 faces
Pirâmide pentagonal
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Tenho:• Um vértice• Uma base• Não tenho arestas
Cone
Quem sou eu?Quem sou eu?
• Tenho:• Duas bases• Uma superfície curva
Cilindro
PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cubo.
PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cubo.
PlanificaçãoPlanificaçãoEu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do prisma pentagonal.
PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Da pirâmide hexagonal.
PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cilindro.
PlanificaçãoPlanificação
Eu sou a planificação de que sólido geométrico?
Do cone.
Representação do sólido
Nome do sólido Polígonos das faces do sólido geométrico
Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosgeométricos diferentes.geométricos diferentes.
Cubo
Prisma quadrangular
6 quadrados
2 quadrados e
4 retângulos
Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosdiferentes.diferentes.
Representação do sólido
Nome do sólido Polígonos das faces do sólido
Prisma triangular
Pirâmide
triangular
3 retângulos e
2 triângulos
4 triângulos, sendo um deles a base(equilátero)
Na primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosNa primeira coluna da tabela, estão representados dois sólidosdiferentes.diferentes.
Representação do sólido
Nome do
sólido
Figura geométrica das bases do sólido
Cilindro
Cone
2 círculos (2 bases)
1 círculo (1 base)
Face Lateral
Retângulo
Setor Circular
POLIEDROSPOLIEDROS
OS POLIEDROS - DEFINIÇÃOOS POLIEDROS - DEFINIÇÃO
• São sólidos formados por todos os pontos do espaço delimitados por uma superfície fechada, que pode ser decomposta em um número finito de superfícies planas poligonais, maior ou igual a quatro, de tal modo que cada lado de uma delas coincida com apenas um lado da outra.
ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO
FACEARESTA
VÉRTICE
ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO
FA
V
Face: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro
Aresta: lado comum a duas faces
Vértice: ponto comum a três ou mais arestas.A palavra POLIEDRO, de
origem grega, é formada por poli, que significa várias, e edro, que significa faces.
NOMENCLATURASNOMENCLATURAS
• Um poliedro pode ser nomeado de acordo com o número de suas faces, precedido por um elemento de origem grega (como tetra = 4 faces, penta = 5 faces, hexa = 6 faces, hepta = 7 faces, octa = 8 faces,...) seguido do elemento de composição edro.
TETRAEDROTETRAEDRO
HEXAEDROHEXAEDRO
OCTAEDROOCTAEDRO
POLIEDRO CONVEXOPOLIEDRO CONVEXO
• Um poliedro convexo não apresenta reentrância ou “furos” em sua superfície, caso contrário será não-convexo.
POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO
RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER
• Os elementos, tais como número de VÉRTICES (V), número de FACES (F) e o número de ARESTAS (A) de um poliedro CONVEXO, satisfazem a seguinte relação:
V+F=A+2
Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15/04/1707 – São
Petersburgo,18/091783) foi um matemático e físico suíço.
RELAÇÃO DE EULERRELAÇÃO DE EULER
Hexaedro
F=6
V=8
A=12
8+6=12+2
V
F
A
V+F=A+2
PLANIFICAÇÃOPLANIFICAÇÃO
Planificando
POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARES
• São poliedros que possuem todas as faces poligonais regulares e congruentes entre si.
Polígonos que possuem lados e ângulos congruentes entre si.
Sinônimo de mesma medida (igual)
POLIEDROS DE PLATÃOPOLIEDROS DE PLATÃO• Um poliedro é chamado de
Platão se, e somente se:
1) é convexo – satisfaz a relação de Euler
2) Todas as faces têm o mesmo número n de arestas
3) Em todos os vértices concorrem o mesmo número m de arestas
Nasceu em Atenas, por volta de 428/7, e era membro de uma aristocrática e ilustre família. Descendia dos antigos reis de Atenas, de Sólon e era também sobrinho de Crítias (460/403) e Cármides, dois dos "Trinta Tiranos" que governaram Atenas em -404. Lutou na Guerra do Peloponeso entre 409 e 404, e a admiração por Sócrates, que conheceu em algum momento desse período, foi decisiva em sua vida.
(428/7-348/7 a.C.)
CINCO CLASSES DOS PPCINCO CLASSES DOS PP
TETRAEDRO
HEXAEDRO
OCTAEDRO
DODECAEDRO
ICOSAEDRO
TETRAEDRO TETRAEDRO REGULARREGULAR HEXAEDRO
REGULAR
OCTAEDRO OCTAEDRO REGULARREGULAR DODECAEDRO
REGULAR
ICOSAEDRO REGULARICOSAEDRO REGULAR
CURIOSIDADECURIOSIDADE
MÓBILE
Os poliedros são sólidos geométricos tão “apaixonantes” que são utilizados em enfeites, tais como os móbiles.
A ESTRUTURA POLIÉDRICA DA BOLA DE FUTEBOL
• Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.
O icosaedro truncado pode ser obtido a partir do icosaedro. O icosaedro, conhecido como um dos sólidos de Platão, é formado por 20 faces triangulares regulares, com 12 vértices, sendo que em cada vértice incidem 5 arestas.
Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequena pirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja ao lado o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro.
PRODUTO EM MÍDIA DIGITALPRODUTO EM MÍDIA DIGITAL
• http://www.youtube.com/watch?v=9cAU4xMKn7I
• http://www.youtube.com/watch?v=AR-aF0JB6ik