HIDROSTÁTI

CA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

Disciplina: Projeto Integradores 4

Aluno: Vlamir Gama Rocha

4° Período

Polo Maceió II

CONCEITUANDO

• Hidrostática é o ramo da Física que estuda aspropriedades relacionadas aos líquidos emequilíbrio estático (parado); estas propriedadespodem ser estendidas aos fluidos de um modogeral.

“É a parte da Hidráulica que estuda os líquidos em repouso, bem como as forças que podem ser

aplicadas em corpos neles submersos.”

FLUIDOS

• É a matéria em condições de exibir movimento relativo entre as partes que a compõem. Gases e líquidos são exemplos de fluidos. Os fluidos têm a forma do recipiente que ocupam e, portanto, não mantêm a forma. Quando estão sob pressão, os fluidos escoam com facilidade.

Na Hidrostática estamos interessados nas condições de equilíbrio dos fluidos. Nesse caso a velocidade de cada ponto do fluido é zero.

“Fluido é qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos e gases.”

DENSIDADE

• Densidade

A densidade (r) de um fluido é obtida como o quociente entre a quantidade de massa (m) e o volume (v) que essa quantidade ocupa. (no MKS, as unidades são kg/m3)

• Densidade relativa

A densidade relativa (rr) é a razão entre a densidade da substância e a densidade da água:

v

mr

águar

rr

PARA SABER MAIS

• Ao nível microscópico, a densidade de um objeto depende da soma dos pesos dos átomos e moléculas que o constituem, além do espaço existente entre eles. Numa escala maior, a densidade depende se o objeto é sólido, oco, poroso, ou algo intermediário.

• Qual a massa de um corpo de volume 1m³, se este corpo é feito de ferro?

Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³

Convertendo a densidade para o SI:

EXERCÍCIOS

PRESSÃO

• É a força a que um objeto está sujeito, dividida pela área (a) da superfície sobre a qual a força age. Definimos que a força age perpendicularmente à superfície (área).

P = Pressão (Pa);F = Força (N);A = Área (m²)

A

FP

Pressão é uma grandeza escalar que no SIé dada em newton/m2 = pascal (Pa)

EXEMPLIFICANDO

• Dois blocos idênticos e de mesma massa e exercem uma mesma força perpendicular à superfície (força peso), porém o bloco A exerce uma pressão maior que o B, pois a força atua em uma área menor. O

mesmo acontece com tuas pessoas numa areia movediça, aquele que estiver em pé afundará mais rápido que o deitado.

A

B

PAPB

Qual a pressão causada por uma força de intensidade 12N aplicada sobre uma superfície retangular de dimensões 15cm x 5cm?

Resp.:

EXERCÍCIOS

Pressão Hidrostática

• Como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros, devido ao seu peso.Logo, a Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.

como: , a massa do líquido é:

mas ,

logo:

“Simplificando: a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida

e da aceleração da gravidade.”

A

FP

A

gmP

.

hAv base.

v

mr vm .r

A

gvP

..r

hgA

hgAP ..

...r

r

• A pressão em um líquido aumenta com a profundidade e está diretamente relacionada com a densidade do líquido.

EXEMPLIFICANDO

1. Qual a pressão exercida por um fluido de densidade 0,7kg/m³ que preenche um recipiente cilíndrico de 2m de altura?

2. (Unisinos) Uma piscina tem área de 28 m2 e contém água até uma altura de 1,5 m. A massa específica da água é 103 kg/m3. A pressão exercida exclusivamente pela água no fundo da piscina é:

a) 1,5 . 103 N/m2

b) 2,8 . 103 N/m2

c) 1,5 . 104 N/m2

d) 4,2 . 104 N/m2

e) 4,2 . 105 N/m2

Resp.:p=dgh = 1. 103 . 10 . 1,5 = 1,5 . 103 + 1 = 1,5 . 104 N/m2

EXERCÍCIOS

hgA

hgAP ..

...r

r PaP 142.10.7,0

Pressão Atmosférica

• É a pressão que o peso do ar exerce sobre a superfície da Terra, e seu valor depende da altitude do local onde é medida. Quanto maior a altitude menor a pressão atmosférica e vice-versa. Como o ar é formado por moléculas que tem massa, o ar também tem massa e por consequência peso.

• Pressão atmosférica no nível do mar: 1,013 x 105 Pa, ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de 1,0 x 105 N em cada metro quadrado na superfície da terra!

1 atm = 760mm Hg = 760 torr = 101,325kPa

Teorema de Stevin:

"A diferença entre as pressões de dois

pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao

produto entre a densidade do fluido, a

aceleração da gravidade e a diferença entre

as profundidades dos pontos."

Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.

Diferença de pressão num fluído

• A pressão varia como resultado da força peso exercida pela parte do fluido que está acima. À medida que mergulhamos aumentamos a quantidade de fluido acima de nós e, consequentemente, a pressão.

hgp ..r

• Seja um líquido qualquer de densidade ρ em um recipiente qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários Q e R.

As pressões em Q e R são:

A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

EXEMPLIFICANDO

ghP

ghP

RR

QQ

..

..

r

r

hgPP

hhgPP

ghghPP

QR

QRQR

QRQR

..

).(.

)..()..(

r

r

rr

1) Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, quando ele sobe até uma altura de 50m abaixo do nível do mar qual é a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm = 100000 Pa, densidade da água = 1000 kg/m³ e aceleração da gravidade = 10 m/s²

Pressão inicial = 1100000 Pa

atmPap

p

p

hgp

6600000

10.11)50.(10

)10050.(10.1010.11

..

54

35

r

EXERCÍCIOS

Princípio de Pascal

• Uma das propriedades mais interessantes de um líquido, e que acaba resultando em aplicações úteis, é que, quando aumentamos a pressão sobre a sua superfície superior, o aumento da pressão se transmite a todos os pontos do fluido.

.

A PRESSÃO QUE SE APLICA A UM

FLUIDO SE TRANSMITE

INTEGRALMENTE A TODOS OS

SEUS PONTOS BEM COMO ÀS

PAREDES DO RECIPIENTE QUE O

CONTÉM.

• Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada ao menor pistão é transformada em uma grande força aplicada a área do maior pistão. Estando um carro sobre o maior pistão, este será levantado aplicando-se uma força F1 relativamente pequena, de modo que a razão entre a força peso do carro (F2) e a força aplicada (F1) seja igual à razão entre as áreas dos pistões.

P1 = P2 , logo , e

• Embora F1 seja menor que F2, o trabalho realizado é o mesmo. Logo, se a força no pistão maior (peso) for 10x maior que do pistão menor (aplicada), a distância a percorrer será 10x menor, devido à conservação de volume:

V1 = V2, logo x1 . A1 = x2 . A2, ou seja

2

2

1

1

A

F

A

F

2

1

2

1

A

A

F

F

1

2

1

2

2

1

F

F

A

A

x

x

EXEMPLIFICANDO

• A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro?

Resp.:

EXERCÍCIOS

NF

A

APF

A

P

A

F

A

A

25,64

0025,0.10.1000

.

EMPUXO

• O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. Como tem sentido oposto à força Peso, causa o efeito de leveza no caso da piscina.

• A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton (N).

Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio,

fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente,

aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo.

Princípio de Arquimedes

• Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido emequilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma forçavertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cujaintensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelocorpo.

• Note que o volume do fluido deslocado corresponderá ao volume docorpo que está imerso.

gVdEFDF

..

d.V m V

m d

)(m/s

)(m

)(kg/m

2

3

3

g

V

d

onde ocadoFluidodesl

Fluido

• Aqui vemos as diferenças de determinados corpos sofrendo ações de empuxo:

• Note a densidade do navio = densidade do fluido: o corpo fica em equilíbrio com o fluido; já a madeira sua densidade é menor (<) que a densidade do fluido: o corpo flutua; A densidade da pedra é maior (>) que a densidade do fluido: o corpo afunda.

EXEMPLIFICANDO

EXERCÍCIOS

1) Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de 0,5 kg e um diâmetro de 22 cm.

(a) Qual é a força de empuxo? (b) Qual é o volume de água deslocado pela bola? (c) Qual é a densidade média da bola de futebol?

Resp.:

(a) Para encontrar a força de empuxo, desenhe um diagrama de forças simples. A bola flutua na água, logo não existe força resultante: o peso é contrabalançado pela força de empuxo. Logo, FE = mg = 0,5 kg x 9,8 m/s2 = 4,9 N

(b) Pelo pricípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, Wfluido . O peso é massa vezes g, e a massa é a densidade vezes o volume. Logo, FE = Wfluido = rfluido . Vdeslocado . g e o volume descolado é simplesmente Vdeslocado = FE / (rfluido . g) = 4,9 / (1000 x 9,8) = 5,58 x 10-3 m3

(c) Para encontrar a densidade da bola precisamos determinar o seu volume. Este é dado por Vbola = 4p r3/3= 5,58 x 10-3 m3 A densidade é portanto a massa dividida pelo volume: rbola = 0,5/(5,58 x 10-3) =89,6 kg/m3

2) Um cubo de volume 10cm³ pesa 50g. Colocada em uma caixa d'água ela afundará ou flutuará?

Resp.:

Como a densidade do bloco é maior que a densidade da água, o bloco afundará.

3) Uma esfera de gelo de volume 5cm³ é colocada em um aquário com água. Qual a força exercida pela água sob a esfera?

Dado: densidade do gelo=0,92g/cm³ e densidade da água=1g/cm³.

Resp.:

A força de empuxo é igual a 4x10-³ N

CONCLUINDO

• Agora que estudamos o comportamento dos corpos sobre fluidos em equilíbrio estático, fica mais fácil compreender certos fenômenos físicos que aparentemente complexos são mais simples que poderíamos imaginar.

• Espero que este seja um ponto de partida para você aluno, e que isto incentive novas visões e descobertas em sua trajetória.

Bibliografia:

• http://www.passeiweb.com/estudos/sala_de_aula/fisica/mecanica_hidrostatica

• http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/questoes.php

• http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/hidrostatica

• http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrostatica/pressao.html

• Imagens google.com

Sugestão de exercícios para testar os conhecimentos:• http://www.deidimar.com.br/educacao/saladeaula/fisica/exercicios/listasdeexercicios/introd

ucao_hidrostatica.pdf

Aluno: Vlamir Gama Rocha

4° Período

Polo Maceió II

HIDROSTÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE FÍSICA

Disciplina: Projeto Integradores 4