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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DA ÍNDIA
A matemática hindu tem grande influência no mundo inteiro, os universalmente conhecidos ''algarismos arábicos'' são de origem hindu. Os hindus conheciam a extração da raiz quadrada e cúbica e tinham noções das leis fundamentais da trigonometria. Os conhecimentos matemáticos dos hindus, são essenciais para várias ciências, foram divulgados na Europa pelos árabes. Uma das grandes influências da matemática indiana no ocidente é através do matemático Báscara (ou Bhascar), nascido em 1114,
cujo nome evoca a solução de equações algébricas do segundo grau, e que foi também um importante astrônomo. Seu tratado de álgebra foi base para álgebra da Europa alguns séculos depois, uma outra contribuição importante dos hindus para a matemática é a função do seno na trigonometria.
Fonte: http://www.indiaconsulatemg.org/india_subpagina.php?id=6
Muito pouco se sabe sobre o desenvolvimento da matemática Hindu antiga diante da falta de registros históricos autênticos. Uma fonte histórica antiga ainda preservada são as ruínas de uma cidade de 5000 anos, encontrada em Mohenjo Daro, um sítio localizado a nordeste da cidade de Karachi no Paquistão.
Fonte: (Eves, Howars: 2004)
Mohenjo Daro Cidade Antiga da Civilização do vale do Indo.
Fonte: http://connect.in.com/map-of-mohenjo-daro/images-mohenjo-daro-mohenjo-daro-photos-wallpapers-galleries-mohenjo-daro--1-960995859967.html
Fonte : http:/ /connect .in.com/map -of-mohenjo-da ro/ images -mohenjo-da ro-photo-download-photos -nat iona l -geographic-1 -896358490731 .html
Mohenjo-daro, é uma antiga cidade planejada dispostas em uma grade de ruas. Um traçado de ruas ortogonais foi orientado para as direções norte-sul e leste-oeste: As maiores ruas em direção norte-sul
em linha reta através da cidade, ruas secundárias executar leste-oeste, às vezes em uma direção escalonada. ruas secundárias são cerca de metade da largura das ruas principais, túneis menores são um terço a um quarto da largura das ruas principais.
Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html
A grande plataforma, chamada de "Cidadela" presume-se a sede administrativa. Outros prédios públicos são templos e banhos públicos. Há também silos onde as lojas são elevados acima das plataformas modulares que têm condutas de ventilação. Separados das áreas internas são as oficinas de artesanato.
O layout da rua mostra uma compreensão dos princípios básicos do trânsito, com cantos arredondados para permitir facilmente a transformação de carros. Os drenos são cobertos e a cidade provavelmente tinha em torno de 35.000 habitantes.
Tijolos
Os prédios foram construídos de seco ao sol e tijolos queimados. Os tijolos encontrados em Mohenjo Daro e outros sites Harappan são todos os x14cm mesmo tamanho 7cm x 28cm. Tijolos Sun-dried foram utilizados para enchimento e tijolos queimados foram utilizados para os revestimentos de drenagem e esgoto.
Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html
Casa com pátio
A casa foi planejada como uma série de salas de abertura para um pátio central, proporcionando um espaço aberto para as atividades dentro da comunidade.
Fonte:http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html
ABASTECIMENTO DE ÁGUA E SANEAMENTO
Para a água, as grandes casas tinham seus próprios poços que serviriam grupos menores de outras casas.
O esgoto dos banheiros das casas se juntavam com o esgoto da rua principal, que era coberto por lajes de tijolo ou corbelled arcos de tijolo. Encontra-se nas ruas bueiros e alguns drenos de escoamento com fluxo para fora da cidade.
Fonte: http://www.tslr.net/2007/09/mohenjo-daro-ancient-city-of-indus.html
As imagens vistas acima mostram vestígio de ruas largas, habitações de tijolos com banheiros ladrilhados, redes de esgotos subterrâneos e piscinas públicas, tudo isso indica que havia uma civilização tão avançada quanto qualquer outra do oriente antigo. O povo dessa cidade tinha sistemas de escrita, contagem, pesos e medidas e cavava canais de irrigação. Tudo isso são requisitos
básicos que comprovam o uso de uma Matemática e Engenharia já avançadas.
Os numerais Hindus e as Evidências da Origem do Número Zero
Fonte: http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/pg000150.htm
Foi há cerca de 2000 anos que os Hindus (no Norte da índia) começaram a usar símbolos numéricos que
deram origem aos numerais usados até agora por nós.
Na primeira linha da imagem acima; numerais de há 1000 anos. Na segunda, há 800 anos. Na terceira, há
600 anos. Na última, numeração atual.
O ZERO
A criação do zero pode ser considerada um fato tão importante para a humanidade quanto o domínio
sobre o fogo ou a invenção da roda, na pré-história. Apesar de ser um número natural, ele não foi
criado como unidade natural, isto é, não foi criado para a contagem.
O zero foi o último número natural a ser criado. Sua origem deveu-se não à necessidade de marcar a
inexistência de elementos num conjunto, mas uma concepção posicional da numeração.
O zero e a escrita posicional resolveram o problema da mecanização das operações numéricas, dos
cálculos, o que permitiu a criação das máquinas de calcular e dos computadores. Basta lembrar que os
base binária, composta pelos algarismos 0 e 1, constituem o fundamento linguagem computacional.
Contribuição hindu para o número zero.
Utilizando o ábaco, em vez de operarem com pedrinhas, os hindus utilizaram os nove primeiros
algarismos escritos.
Os algarismos eram traçados nas colunas de areia, sendo que se apagava as quantidades quando essas
completavam a dezena, isto é, transportava-se uma unidade para a ordem superior - o nosso famoso "vai
um"!
Quando o número de determinada ordem faltava, bastava que eles deixassem a coluna vazia. Por
exemplo, para operar com o número 407 representavam:
Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm
Para a leitura de números como esses, fez-se necessário a criação de uma palavra particular para a
ausência de unidades. Esta palavra criada pelos sábio hindus foi muito simples: sunya, que significa vazio.
Ela indicava exatamente a coluna do ábaco que estava sem nenhum elemento, estava sunya (vazia).
Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of-zero-in-india/
Templo Indiano na cidade de Gwaliorque foi dedicado a Vishnu, nessse templo existe uma tabuleta em
que esta gravado uma das primeiras ocorrências do numero zero na India, nessa tabuleta há menções da
criação de um pequeno templo do século 9 hindu no lado oriental do planalto, nesse texto consta o
mais antigo registro do "0" (Zero)
Fonte: http://www.gwaliorplus.com/gwalior/facts-of-gwalior/oldest-record-of-zero-in-india/
“... e toda a cidade deu ao templo ... que Alla, filho de Vaillabhatta, havia causado a ser construída ... um pedaço de terra ... 270 hastas de comprimento...”
Fortes evidências baseadas em achados arqueológicos indicam que a criação do símbolo para o zero se deu por volta do século 5 d.C. Ela ocorreu quando os hindus passaram a representar as quantidades utilizando-se os próprios algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) e o princípio posicional sem a utilização do ábaco.
Os numerais que até então não existiam fora do ábaco, ganharam independência e passaram de elemento mecânico para elemento racional.
É desta forma que esta fantástica escrita numérica consegue, com apenas dez símbolos escrever todos os infinitos números que o cérebro humano possa imaginar.
Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1692u9.jhtm
*Roberto P. Moisés mestre em educação matemática (USP) e prof. do
Col. Santa Cruz e das Universidades Sumaré e São Judas.Luciano
Castro Lima é coordenador de matemática do Ceteac - Centro de
estudos e trabalho em educação e cultura.
OS ÁRABES DIVULGAM AO MUNDO OS NÚMEROS HINDUS
Simbad, o marujo, Aladim e sua lâmpada maravilhosa, Harum al-Raschid são nomes familiares para quem
conhece os contos de "As mil e uma noites", mas Simbad e Aladim são apenas personagens de um livro, e
Harum al-Raschid realmente existiu, ele foi o califa de Bagdá, do ano 786 até 809.
Durante o seu reinado os povos árabes travaram uma série de guerras e como prêmios de guerra, livros
de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e posteriormente traduzidos para a língua
árabe.
Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid, esse era muito vaidoso e
dizia com toda a convicção:
"...Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do que eu..."
Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro científico do
mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época, entre eles estava o mais brilhante
matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi.
Fonte : http:/ /www.is lam.org.br/a l_khwarizmi .htm
Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi
surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de ganso!
Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descoberto, pois com
aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro; era
impossível imaginar a enorme importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da
Matemática.
Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas novas e escreveu um livro chamado "Sobre a arte
hindu de calcular", explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos hindus.
Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de
numeração hindu.
Os símbolos - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - ficaram conhecidos como a notação de al-Khowarizmi, de onde se
originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo.
São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos pelo árabe al-
Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como algarismo indo-
arábicos.
Fonte : http:/ /www.porta l saofrancisco.com.br/a l fa /his toria -da -matemat ica /his toria -da -matemat ica -8.php
Resumo História da Matemática na Índia.
Pré-História
Escavações feitas em Harappa , Mohenjo-daro e em outros sites da Civilização do Vale do Indo revelaram evidências da utilização da "matemática prática". O povo do IVC fabricavam tijolos cujas dimensões eram na proporção 04:02:01, proporção considerada favorável para a estabilidade de uma determinada estrutura modular. Eles usaram um sistema padronizado de pesos com base nos rácios: 20/01, 10/01, 05/01, 02/01, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 e 500, com a unidade peso equivalente a cerca de 28 gramas (e aproximadamente igual à onça Inglêsa ou uncia grego). Produziam em massa pesos regulares e geométricos com formas que incluiu hexaedros , tambores , cones e cilindros , demonstrando conhecimento básico de geometria
(1200-900 Ac ) período védico
Samhitas e Brahmanas
Muitos tem sido os escritos sobre matemática encontrados na literatura Védica que tratam sobre as construções. Em particular, o Brahmana Shatapatha, que é uma parte do Shukla Yajur Veda, contém uma descrição detalhada da construção geométrica de altares para yajnas. Aqui, a tecnologia de fabricação de tijolos da civilização do vale do Indo foi submetido a uma nova utilização. Como de costume, há diferentes interpretações das datas dos textos védicos, e no caso deste Brahmana, o intervalo é de 1800 a cerca de 800 aC. e talvez sejam até mais antigos.
(700-400 aC) Sulba Sutras
Os Sutras Shulba são complementares dos Vedas, pois esses textos são advindos das datas de 800-200 aC. Em número de quatro, são nomeados após seus autores: Baudhayana (600 aC), Manava (750 aC), Apastamba (600 aC), e Katyayana (200 aC). Os sutras conter o famoso teorema comumente atribuída a Pitágoras.
Os Sutras Shulba introduziu o conceito de números irracionais, números que não são a razão de dois números inteiros. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um números. Os sutras tinham uma maneira de aproximar a raiz quadrada do número, usando números racionais através de um procedimento recursivo que em linguagem moderna seria uma "expansão da série". Essa prática antecedendo em muito o uso Europeu da série de Taylor.
A Geometria
O Baudhayana sutra Shulba apresenta a construção de formas geométricas como quadrados e retângulos. Ele também dá aproximações geométricas de área e transformações de uma forma geométrica para outa. Estes incluem a transformação de um quadrado em um retângulo , de um isósceles trapézio , de um isósceles triângulo , de um losango e um círculo , e de um círculo em um quadrado.
A Raiz quadrada
A construção de um altar também levou a uma estimativa da raiz quadrada de 2 como encontrada em três dos sutras. No sutra Baudhayana ele aparece como:
A medida deverá ser aumentada em seu terceiro e este [terceiro] novamente pelo seu próprio quarto menos trigésimo quarta parte [desse quarto], o que é [o valor] da diagonal de um quadrado [cujo lado é a medida], o que nos leva ao valor da Raiz quadrada de dois como sendo:
Uma conjectura sobre como essa aproximação tenha sido obtida é que ela adveio da fórmula,
com uma = 4 / 3 e r = 2 / 9
que é uma regra de aproximação aproximação mostrada no XII pelo matemático muçulmano Al-
Hassar.Tendo como resultado cinco casas decimais.
Matemática Jain (600 aC a 500 dC)
A maioria dos textos Jaina sobre temas matemáticos foram compostos a partir do século 6 aC. Muitos
matemáticos do período Jainas são importantes historicamente como agentes da passagem entre a
matemática do período védico e do "período clássico" e contribuíram muito na libertação da
matemática indiana que estava atrelada a rituais e restrições religiosas.
Assim como a filosofia védica e a teologia estimularam o desenvolvimento de certos aspectos da
matemática, o mesmo aconteceu com a ascensão do jainismo como a Jain cosmologia que levou à idéia
de infinito. Este, por sua vez, levou ao desenvolvimento do conceito de ordens de infinito como um
conceito matemático.
Além das investigações do infinito, este período foi o responsável pela evolução de vários outros
campos, como teoria dos números, geometria, computação, frações e combinatória. Em particular, a
fórmula de recursão para os coeficientes binomiais e "triângulo de Pascal"
A tradição Oral
Estudiosos modernos da História da Matemática da Índia antiga descobriram magníficas realizações de
muitos antigos eruditos matemáticos indianos, que preservaram por milênios volumosos testos. Esses
desempenharam um papel importante na transmissão de textos sagrados da Índia antiga através de
memorização e recitação. Esse método também foi usado para transmitir e preservar textos literários
de obras filosóficas, bem como tratados sobre ritual e gramática.
Estilos de memorização
Muitas informações foram transmitidas com o máximo de fidelidade possível de geração em geração através de memória, prodigiosa energia foi despendida a fim de garantir que muitos textos da cultura indiana antiga não se perdessem com o tempo.
Temos como exemplo, a memorização do sagrado Vedas inclusão com até onze formas de
recitação do mesmo texto. Os textos eram aplicados como "prova de leitura", comparando-
se as diferentes versões recitadas. Formas de recitação incluiu a jata-patha (literalmente
"malha recitação") na qual a cada duas palavras adjacentes no texto pela primeira vez
recitada em sua ordem original e em seguida, repetidas na ordem inversa e, finalmente,
repetindo novamente na ordem original.
A tradição escrita, comentários de prosa.
Com a crescente complexidade da matemática e de outras ciências exatas, tanto a escrita como os
cálculo, que vinham sendo copiados e re-copiados de geração para geração, começaram a ser escritos
em manuscritos.
O comentário mais antigo da Matemática em prosa foi um trabalho sobre astronomia e matemática de ,
Aryabhatiya (escrito 499 dC.)
O período de 600 dC coincide com a ascensão e domínio do budismo. No Lalitavistara, uma biografia
de Buda, que pode ter sido escrito por volta do século I dC, há um incidente sobre Gautama sendo
solicitados a indicar o nome das grandes potências de 10 começa com 10. Ele é capaz de dar nomes aos
números de até 10 (tallaksana). O próprio fato de que um número tão grande tinham nomes sugere que
os matemáticos da época já eram acostumados a pensar em números muito grandes. É difícil imaginar o
cálculo com esses números sem qualquer forma de valores sistematizados.
Brahmi numerais, o sistema de valor posicional e zero.
Os algarismos que usamos hoje são advindos dos numerais Brahmi que provavelmente tiveram suas
primeiras aparições em 300 aC. Mas os numerais Brahmi não faziam parte de um sistema de valores
local. Eles evoluíram para os numerais Gupta em torno de 400 dC e, posteriormente, para os numerais
Devnagari, que se desenvolveu lentamente entre 600 e 1000 dC.
Por volta de 600 dC, já era usado na índia um sistema decimal bem estruturado. Isso significa que
quando um número era escrito, cada símbolo que era usado, tinha um valor absoluto, mas também um
valor relativo a sua posição.
O sistema de valor-lugar de números, provavelmente já era conhecido em outras culturas, como por
exemplo o caso dos babilônios que usavam um sistema de valor da posição sexagesimal já antes de 1700
a.C, mas o sistema indiano foi o primeiro sistema decimal. Além disso, até 400 aC, o sistema babilônico
tinha uma ambigüidade inerente como por exemplo não ter um símbolo para o zero.
A elevação do zero para o mesmo status que os outros números acarretaram muitas dificuldades que
muitos matemáticos brilhantes tiveram que enfrentar. O principal problema era que as regras da
aritmética tiveram de ser formuladas de modo a incluir zero. Embora a adição, subtração e
multiplicação com zero foram masterizadas, a divisão era uma questão mais sutil. Hoje, sabemos que a
divisão por zero não é definida e por isso tem de ser excluído das regras da aritmética. Mas esse
entendimento não veio de uma só vez, e tomou os esforços combinados de muitas mentes. É
interessante notar que até o século XVII o zero não estava sendo usado na Europa.
A Era Clássica de Matemática indiana (500-1200 dC)
É nessa Era que vamos vislumbrar os nomes mais famosos da matemática indiana, isso inclui
Aryabhata I (500 dC), Brahmagupta (700 dC), Bhaskara I (900 dC), Mahavira (900 dC),
Aryabhatta II (1000 dC) e Bhaskarachrya ou Bhaskara II (1200 dC).
Durante este período, dois centros de pesquisa de matemática surgiu, um de Kusumapura
perto de Pataliputra e outro em Ujjain. Aryabhata era uma figura dominante na
Kusumapura e pode ter sido o fundador da escola local. Sua obra fundamental, a
Aryabhatiya, prevaleceu sobre a agenda para a pesquisa em matemática e astronomia na
Índia por muitos séculos
Uma das descobertas de Aryabhata foi um método de resolução de equações lineares da
forma ax + by = c. Aqui a, b e c são números inteiros, e estamos buscando os valores de X e
Y em números inteiros satisfazendo a equação acima. Por exemplo, se a, b = 5, = 2 e c = 8
então x y = 8 e = -16 é uma solução. Na verdade, há uma infinidade de soluções:
x = 8 - 2m
y = 5m - 16
como pode ser facilmente verificado
m é qualquer número inteiro. Aryabhata desenvolveu um método geral para solução de tais equações, e
chamou-o kuttaka (ou método pulverizador), isso porque passou por uma série de etapas, cada uma das
quais exigiam a solução de um problema semelhante, mas com números menores. Assim, a, b e c foram
pulverizados em menor número.
Devido ao seu grande interesse em astronomia Aryabhata
estudou as equações lineares . Nos tempos modernos, essas equações são de grande importância e
interesse na teoria dos números computacionais e também de fundamental importância na elaboração
de códigos e em criptografia.
Entre as importantes contribuições de Aryabhata consta sua aproximação de Pi com quatro casas
decimais (3,14146), em comparação os gregos usavam 3,1429, uma aproximação bem mais fraca.
Igualmente importante é o trabalho de Aryabhata sobre trigonometria, incluindo suas tabelas de valores
da função seno, bem como formulação algébrica para calcular o seno de múltiplos de um ângulo.
Um outro centro importante da aprendizagem da matemática durante este período foi Ujjain, que foi o
lar de Varahamihira, Brahmagupta e Bhaskaracharya. O texto de Brahma sphuta siddhanta por
Brahmagupta, publicado em 628 CE, tratou aritmética envolvendo zero e números neg ativos.
Tal como acontece com Aryabhata, Brahmagupta foi um astrônomo, e grande parte do seu trabalho foi
motivado pelos problemas que surgiram na astronomia. Ele deu a famosa fórmula de uma solução para a
equação quadrática
Não está claro se Brahmagupta deu apenas esta solução ou mais soluções para esta equação.
Brahmagupta também estudou equação quadrática de duas variáveis e soluções buscadas em números
inteiros. Tais equações foram estudadas apenas muito mais tarde na Europa.
Este período termina com Bhaskaracharya (1200 dC). Em sua obra fundamental na aritmética (intitulado
Lilavati) aperfeiçoou o método de kuttaka Aryabhata e Brahmagupta. O Lilavati é impressionante pela
sua originalidade e diversidade de temas.
Até poucos anos atrás muitos estudiosos consideravam de forma quase generalizada que não houve
matemática indígena original antes de Bhaskaracharya, no entanto, a discussão acima mostra que seus
trabalhos foram baseados em trabalhos de uma série de matemáticos ilustres que vieram antes dele.
A solução da equação de Pell
No trabalho de Brahmagupta, aparece a equação de Pell, esta é a equação pede um número
inteiro d, pede números inteiros x e y satisfazendo a equação
Surge o estudo de unidades de campos quadráticos que é um tema no campo da teoria dos
números algébricos. Se D é uma praça inteira (como 1, 4, 9 e assim por diante), a equação
fica fácil de resolver, como fatores para um produto
(x-my) (x + my) = 1
onde D = m quadrados. Isto implica que cada fator é + 1 ou - 1 e os valores de X e Y pode
ser determinado a partir daí. No entanto, se D não é um quadrado, então não é ainda claro
que existe uma solução. Além disso, se há uma solução não fica claro como é possível
determinar todas as soluções. Por exemplo considere o caso D = 2. Aqui, x = 3 e y = 2 dá uma
solução, mas se d = 61, então até mesmo a menor soluções são enormes.
Brahmagupta descobriu um método, que ele chamou Samasa, pelo que, dadas duas soluções
da equação, uma terceira solução poderia ser encontrada, ou seja, descobriu uma lei sobre
a composição do conjunto das soluções, mil anos antes de ser e descoberto na Europa por
Fermat, Legendre, e outros.
Este método surge agora na maioria dos livros de texto padrão e cursos de teoria dos
números. O nome da equação é um acidente histórico. O matemático suíço Leonhard Euler
engano-se ao supor que o matemático John Pell Inglês foi o primeiro a formular a equação, e
começou a se referir a ele por esse nome.
O trabalho de Bhaskaracharya dá uma abordagem algorítmica que ele chamou de método
cakrawala (cíclica) para encontrar todas as soluções dessa equação. O método depende de
cálculo da fração contínua expansão da raiz quadrada de D e utilizando o convergentes
para dar os valores de x e y. Novamente, este método pode ser encontrado na maioria dos
livros modernos sobre teoria dos números, embora as contribuições de Bhaskaracharya não
pareçam ser bem reconhecidas.
Matemática na Índia do Sul
Descrevemos acima os centros de Kusumapara e Ujjain, cidades localizadas no norte da Índia. No sul da Índia houve um grande desenvolvimento da Matemática conforme iremos expor abaixo.
Mahavira - um matemático do século IX.
Ele estudou o problema das equações cúbicas e quárticas e as resolveu para algumas famílias de equações. Sua obra teve um impacto significativo no desenvolvimento da matemática no sul da Índia. Seu livro Ganita-sara Sangraha-amplifica o trabalho de Brahmagulpta fornece referências muito sutis para o estudo da matemática em sua época.
Madhava de Kerala - Séc XIV
Outro matemático notável do Sul da Índia. Ele descobriu expansões em série para algumas funções
trigonométricas, como o seno cosseno e arco tangente que não eram conhecidas na Europa até depois
de Newton. Na terminologia moderna, essas expansões são as séries de Taylor.
Madhava deu uma aproximação para Pi de 3,14159265359, que vai muito além das quatro casas decimais
calculado por Aryabhata. Madhava deduziu sua aproximação de uma expansão infinita série de Pi e por
4, que ficou conhecido na Europa apenas muitos séculos depois de Madhava (devido ao trabalho de
Leibniz).
Madhava trabalhou com expansões em séries m e existem especulações de que ele tenha descoberto
elementos do cálculo diferencial, ou quase o tenha feito. Em um trabalho em 1835, Charles Whish
sugeriu que a Escola de Kerala havia estabelecido as bases para um sistema completo de fluxos. A
teoria dos fluxos é o nome dado por Newton para o que chamamos hoje de cálculo diferencial. Por
outro lado, alguns estudiosos têm sido descrentes quanto das contribuições da Escola de Kerala,
reclamando que ela nunca avançou para além de uma série de algumas expansões. Em particular, a
teoria não foi desenvolvida em uma ferramenta poderosa como foi feito por Newton. Tomamos nota de
que era em torno de 1498 ano em que Vasco da Gama chegou a Kerala e começou a ocupação
Portuguesa. A julgar pelas provas em outros locais, não é provável que os Portugueses estavam
interessados em qualquer promoção ou preservação das ciências da região.
Madhava gerou uma escola de matemática em Kerala, e entre os seus seguidores podem ser notados
Nilakantha e Jyesthadeva. É devido a esses escritos de matemáticos que sabemos sobre o trabalho de
Machala, devido a todos os escritos do próprio Madhava terem sumido ou estarem perdidos.
Matemática na Idade Moderna
Em tempos mais recentes tem havido importantes descobertas feitas por matemáticos de origem
indiana. Iremos mencionar o trabalho de três deles: Srinivasa Ramanujan, Harish -Chandra e Manjul
Bhargava.
Ramanujan (1887 - 1920)
Talvez o mais famoso dos matemáticos indianos modernos. Embora ele tenha produzido resultados
significativos e belos, em muitos aspectos da teoria dos números, sua descoberta mais duradoura pode
ser a teoria aritmética das formas modulares. Em importante artigo publicado em 1916, iniciou o estudo
da função Pie. Os valores desta função são os coeficientes de Fourier da forma única cúspide
normalizado de peso 12 para o SL2 grupo modular (Z). Ramanujan provou algumas propriedades da
função e conjecturou muito mais. Como resultado de seu trabalho, a teoria moderna das formas
aritmética modular, que ocupa um lugar central na teoria de números e geometria algébrica, foi
desenvolvido pela Hecke.
Harish-Chandra (1923-1983)
Talvez o menos conhecido matemático indiano fora dos círculos matemáticos. Ele começou sua
carreira como um físico, trabalhando sob Dirac. Em sua tese, ele trabalhou na teoria das
representações do SL2 grupo (C). Esse trabalho convenceu de que ele era realmente um matemático,
passou o resto de sua vida acadêmica trabalhando na teoria da representação de grupos semi -simples.
Na maior parte desse período, ele foi um professor do Instituto de Estudos Avançados em Princeton,
New Jersey. Sua Collected Papers publicados em quatro volumes contêm mais de 2.000 páginas. Seu
estilo é conhecido como meticuloso e exaustivo e seu trabalho publicado tende a tratar o caso mais
geral no início. Isto está em contraste com muitos outros matemáticos, cujos trabalhos publicados
tende a evoluir através de casos especiais. Curiosamente, o trabalho de Harish-Chandra formaram a
base da teoria Langlands de formas automórficas, que são uma generalização da parte das formas
modulares considerado por Ramanujan.
Manjul Bhargava (b. 1974)
Descobriu uma lei para a composição ternária formas quadráticas. Em nossa discussão sobre a equação
de Pell, que indicou que Brahmagupta descobriu uma lei de composição das soluções.
Manjul Bhargava em sua tese de doutorado, publicada em vários trabalhos nos anais da matemática,
mostra como lidar com esta questão para cúbicos (grau mais elevado e outros) formatos binários e
ternários. O trabalho de Bhargava, que atualmente é professor de Matemática na Universidade de
Princeton, é profundo, belo e inesperado. Seus trabalhos têm ramificações importantes e,
provavelmente, promoverá tema de estudo matemático pelo menos para as próximas décadas. Também
editou tópicos de discussão em 2010 no Congresso Internacional de Matemáticos de Hyderabad.
Fonte : http:/ /www.esamskrit i .com/es sa y-chapters /A-brief -his tory-of-Indian-Mathemat ics -1 .a spx
http:/ /www-his tory.mcs .s t -and.ac.uk/His tTopics / Indian_mathemat ic s .html
Veja Abaixo os Links em Ordem Cronológica da Bibliografia Detalhada dos Nomes de Alguns dos Matemáticos Relevantes da Historia da China
Obs - Caso não leia em Inglês, procure acessar pelo navegador Google Chrome - assim, devido a tradução simultânea, poderá visualizar em português.
800 BC Baudhayana 750 BC Manava 750 BC Manava 520 BC Panini
200 BC Katyayana 120 AD Yavanesvara 476 Aryabhata I 500 Yativrsabha 505 Varahamihira 598 Brahmagupta
600 Bhaskara I 720 Lalla
800 Govindasvami 800 Mahavira
830 Prthudakasvami 840 Sankara 870 Sridhara
920 Aryabhata II 940 Vijayanandi
1019 Sripati
1060 Brahmadeva 1114 Bhaskara II
1340 Mahendra Suri 1340 Narayana 1350 Madhava
1370 Paramesvara 1444 Nilakantha
1500 Jyesthadeva 1616 Kamalakara 1690 Jagannatha
Fonte: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Indians.html
https://sites.google.com/site/histmatuninove/historia-da-matematica-na-india