Lição 6

MatemáticaFinanceira

Básica

Matemática Financeira Básica

O objetivo deste capítulo é apresentar os conceitos introdutórios sobre o assunto, e também algumas aplicações práticas, que capacitem você a lidar melhor com as situações cotidianas que necessitam desses conhecimentos.

Lição nº 6

Matemática FinanceiraConhecimentos Básicos

Juros Compostos e Taxas Equivalentes


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O Regime Juros Compostos é o mais utilizado no mercado. Por isso, nesta lição vou ajudá-lo a entender como funciona.

Vou apresentar algumas fórmulas que irão ajudar no seu dia-a-dia. Estudaremos ainda taxas equivalentes e a equivalência de capitais a juros compostos.

O regime de capitalização a juros compostos é muito utilizado em financiamentos e empréstimos bancários.

Se você pega emprestado um valor qualquer (c) durante três meses, a uma taxa de 10% ao mês, quanto deverá pagar no final dos três meses?


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Ao final do primeiro mês você deve o valor inicial mais os juros do primeiro mês: No entanto, no segundo mês, no regime de juros compostos, a taxa iniciará obre o acumulado no período anterior. O mesmo acontece no terceiro mês. Então, o cálculo fica assim:



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Podemos observar que foram usadas duas opções. Porém as duas chegaram ao mesmo resultado! Agora que já vimos como usar o cálculo mental, vamos aprender a fazer alguns cálculos simples usando a calculadora de 4 operações.

Assim, para qualquer valor inicial C, taxa de juros i e prazo n, temos que a fórmula para cálculo do montante, de

acordo com juros compostos é:



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Um banco cobra 1,05% a.m. de juros - calculados de acordo com o regime de juros compostos - por um empréstimo de R$ 225.000,00, durante 5 meses. Qual será o montante final a ser pago?

Neste exemplo:

C = 225.000,00 (Capital)

i = 1,05% = 0,0105 (Taxa)

n = 5 meses Veja a seguir como efetuar o

cálculo utilizando uma calculadora...



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Existem vários tipos de calculadoras. Vamos mostrar como se faz com dois tipos delas.

225000 x 1.0105 = = = = = 237063,1

Neste caso, a tecla = (igual) foi apertada 5 vezes, pois o valor da taxa está elevado à quinta potência. A potência é o número de vezes a apertar a tecla.

Assim, se for a sexta potência, 6 vezes; sétima potência, 7 vezes; e assim por diante.



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Você viu como calcular os juros compostos numa calculadora de 4 operações, veja, agora, como podemos fazer o mesmo cálculo na calculadora científica. Ao usar as calculadoras científicas usaremos a tecla x^y para fazer o cálculo. Veja como:

A tecla x^y é usada da seguinte forma: a base da potência deve ser digitada primeiro. Depois de teclar x^y, selecione a potência,

que no nosso caso é 5.



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Você pode também fazer outros cálculos com juros compostos, utilizando a mesma fórmula do montante vista até agora.

Para calcular a taxa de juros, por exemplo, pode-se resolver a razão entre o montante e o capital , extrair a raiz, com índice igual ao tempo, e subtrair. Vejamos:

Por exemplo: Qual a taxa de juros necessária para que um capital de R$ 225.000,00 se

transforme em R$ 23. 7063,18 em 5 meses?


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Você pode também fazer outros cálculos com juros compostos, utilizando a mesma fórmula do montante vista até agora.

Para calcular a taxa de juros, por exemplo, pode-se resolver a razão entre o montante e o capital , extrair a raiz, com índice igual ao tempo, e subtrair. Vejamos:

É importante lembrar, que nos cálculos de prestações, quando o pagamento é feito mês a mês, deve ser aplicada a amortização.

Porém, isso não será tratado neste curso. Se desejar saber mais sobre os sistemas de amortização,

procure em livros de Matemática Financeira.

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