PREFEITURA MUNICIPAL DE TRÊS RIOS

Escola Municipal Alcina de Almeida

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Aluno (a) ___________________________________ nº _____ Turma:_____

Disciplina Matemática Professor:Mª Aparecida Loth Data ___/ ___/ ____Valor: _______

1-)Dado o retângulo ABCD abaixo, verifique se os retângulos seguintes são semelhantes à ele:

a) Comparando os retângulos ABCD e EFGH temos:

=

=

15.8 = 5.24

120 = 120 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e EFGH são semelhantes.

a) Comparando os retângulos ABCD e UVWX temos:

=

=

15.40 = 24.25

600 = 600 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e UVWX são semelhantes.

a) Comparando os retângulos ABCD e KLMN temos:

=

=

15.30 = 20.24

450 = 480

450 é diferente de 480 , logo as medidas dos lados nã0 são proporcionais.

Concluímos então, que os polígonos ABCD e KLMN não são semelhantes, pois a razão entre

os lados correspondentes não são proporcionais.

2-observe os hexágonos regulares abaixo e responda os questionamentos a seguir:

Nessas condições:

a)Qual a razão de semelhança entre os hexágonos?

Observamos que o hexágono 1 e o hexágono 2 são hexágonos regulares.

Assim comparando: = 1,333...

b)Qual é a razão de semelhança entre os perímetros dos hexágonos?

Sabemos que o perímetro do hexágono 1 é: 6.20 = 120

O perímetro do hexágono 2 é: 6.15 = 90

Logo, a razão de semelhança entre os perímetros é: = 1,333...

c)O que podemos afirmar sobre os ângulos internos dos hexágonos?

Como vimos os hexágonos são regulares, logo são semelhantes, podemos então concluir que os hexágonos têm ângulos internos com a mesma medida.

3-)Um retângulo ABCD de lados AB = 12 m e BC = 9 m é semelhante à um retângulo MNPQ. Sabendo que a razão da semelhança de ABCD para MNPQ é de 3, determine as medias dos lados do retângulo MNPQ.

Como a razão de semelhança é 3, significa que os lados AB e BC do retângulo ABCD é 3 vezes maior que os lados MN e NP do retângulo MNPQ.

Assim: AB = 12 , o lado MN é 12: 3 = 4

BC = 9 , o lado NP é 9: 3 = 3

4-)Um quadrado tem lado 5 cm. Qual será o perímetro do outro quadrado,

sabendo-se que a razão de semelhança entre o primeiro e o segundo é 0,5?

Como temos um quadrado, todos os lados e todos os ângulos tem a mesma medida. Logo se a razão de semelhança é 0,5 = ½ , o segundo quadrado tem lado 10 cm.

Considerando o quadrado de lado 5 como o primeiro e o de lado 10 como o segundo temos

Assim a razão de semelhança entre os lados é: = 0,5

E a razão de semelhança entre os perímetros é: = 0,5

Logo o perímetro do outro quadrado é 40cm.

5-)Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2 . Determine o perímetro do segundo polígono, sabendo que a do primeiro é 27 cm.

Como a razão de semelhança é 2, significa que a medida do lado do primeiro em relação a medida do lado do segundo é o dobro.

Assim o primeiro polígono, pode ser um triângulo eqüilátero de lado 9, onde o perímetro será igual a 27.

Logo, o segundo polígono será também um triângulo eqüilátero de lado 4,5 cm, onde o perímetro será 13,5 cm.

Só para comprovar a solução acima:

Observe que a razão de semelhança entre os perímetros e os lados é:

= =

= = 2

6-)Em um pentágono ABCDE, o perímetro mede 245 cm e o lado AB mede 52 cm.Qual é o perímetro do pentágono GHIJL, semelhante à ABCDE, se o lado GH , corresponde ao lado AB e mede 13 cm?

A razão de semelhança entre os lados AB e GH é: = = 4.

Logo, a razão de semelhança entre os perímetros também será = 4.

= = 4. Atenção: Considere P. de GHIJL = x

= .

4.x = 1.245

X= 245 :4

X = 61,25

7-)Os trapézios abaixo são semelhantes e o perímetro do trapézio II é 29 cm. Determine as

medidas x, y, z e w do trapézio II.

a)O Perímetro do trapézio I é:

20+ 60 + 15 + 24 = 119.

Comparando o perímetro de I com o

perímetro de II e os lados

correspondentes de I e de II , vamos

determinar as medidas de x, y, z e w.

Vamos determinar o valor de x:

= = .

119.x = 29.60

X = 1740 : 119

X= 14,62

b) Vamos determinar o valor de y:

= =

119.y = 24.29

y = 696: 119

y = 5,84

Vamos determinar o valor de z:

= = .

119.z = 29.20

z = 580 : 119

z = 4,87

c) Vamos determinar o valor de w:

= = .

119.w = 29.60

w = 435 : 119

w= 3,65