Prof: ELIZEU

Geometria espacial

Sólidos Prof: Elizeu

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α

β

α // β

A

B

c

D

E

F

h

1) Prismas ( Elementos )

AL

L AL : Aresta lateral

L : Aresta da base

h : Altura

Base

Facelateral

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2) Classificação quanto a inclinação da aresta lateral.

AL h

AL ≠ h

Prisma Oblíquo

AL h

AL = h

Prisma Reto

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2.1) Classificação quanto a base

Prisma Triangular

Prisma Quadrangular

Prisma Pentagonal

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3) Prismas regulares Definição: Prisma reto em que as bases são polígonos regulares

Prisma Triangular regular

a

a a

AL = h

Prisma Hexagonal regular

a

a

aa

a a

AL = h

4) Prisma reto (Área lateral e total )

Planificação

Base

Base

ST= 2.SB + SL

a b cSL = 2p.hh

Área lateral: Soma das áreasDas faces laterais

Área total: soma das áreas Das bases com a área lateral

SB : Depende do polígono da base.

Área da base

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5 ) Secção transversal Definição: Intersecção do sólido com um plano paralelo a base

Secção transversal

Congruente a base

6) Volume

h

SB

V= SB.h

Obs: Válido tanto para prisma reto quanto oblíquo.

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Um prisma triangular regular tem altura igual a 5 cm e aresta da base 2 cm. Determine:a)Área da base b)Área lateralc)Área totald)Volume

Determine a área total de um prisma reto que tem altura 20 m e cuja base é um hexágono regular de apótema .m34

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(MACK – SP) Um prisma triangular regular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Seu volume vale:

3

3

3

3

3

m 3e)16

m 3d)4

m c)64

m b)32

m a)16

Prof : Elizeu Prismas especiais

1) Paralelepípedo retângulo ( ortoedro )

ab

c

a, b, c ( dimensões )

d

d ( diagonal da face )

D

D (diagonal do paralelepípedo)

)(2 bcacabST

Dc

d

222 cbaD

cbaV ..

def.: Prisma reto com todas as faces retangulares

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Prof : Elizeu 2) Cubo ( hexaedro regular )

*Todas arestas congruentes

aa

aD

d

2ad

3aD

Da

d

26aST

3aV

def.: Paralelepípedo retângulo com todas as faces quadradas.

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01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm².

02. Aumentando-se de 1 cm a aresta de um cubo, a área de uma face aumenta em 7 cm² . Qual a área total do novo cubo?

03. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente submersa, fazendo com que o nível de água aumente em 0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.