Questão de Aula I Lógica e Teoria de Conjuntos

Questão de Aula de Matemática ATema: Lógica e Teoria de Conjuntos

Versão AGRUPO I

Escreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que efetuar para responder ao item.

Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será

classificada como zero pontos.

1. Qual das seguintes figuras representa o conjunto seguinte: (25 pontos)

(A∪B)(B∩C ¿

2. Qual das seguintes operações é equivalente à seguinte: (25 pontos)[a∧ (a⟹b )]⟹(a∧b)

(A) a⟹b(B) a∨b

(C)a∧b(D) a∨ b

GRUPO IINas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as

justificações necessárias.Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato

3. Considere a proposição verdadeira ( p∨q )⟹ r.a. Sabendo que r tem o valor lógico de falsidade, qual é o valor lógico de p e de q?

Justifique. (12.5 pontos)b. Fazendo a negação da proposição dada. Conclua a proposição ( p∨q )∧ r tem o

valor lógico de falsidade. (12.5 pontos)c. Traduza para linguagem corrente a proposição,

sabendo que: (5 pontos)d. Simplifica a seguinte proposição: (20 pontos)

[( a∨b )⟹ (a∧b )]⟹a

4. Considera o conjunto A={0 ,1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 } e sejam p ( x ) e q ( x ) as seguintes condições:p ( x ): x−2≥0 q ( x ) :3<x≤4

4.1.Determina o valor lógico das seguintes proposições.4.1.1. ∀ x∈ A , p ( x )(15pontos) 4.1.2. ∃ x∈ A :q ( x )(15 pontos)

4.2.Prova que p∨( q) é uma condição universal em A. (10 pontos)

10.º Ano 1/1pg

p: A equipa A tem 20 jogadores.q: A equipa B tem 21 jogadores.

Questão de Aula I Lógica e Teoria de Conjuntos4.3.Sejam P e Q os conjuntos-solução das condições p e q, respetivamente, em R.

Determina:4.3.1. P∩Q 4.3.2. P∪Q 4.3.3. P ¿

Questão de Aula de Matemática ATema: Lógica e Teoria de Conjuntos

Versão B

GRUPO IEscreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção

que efetuar para responder ao item.Não apresente cálculos nem justificações.Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será

classificada como zero pontos.

1. Qual das seguintes figuras representa o conjunto seguinte: (25 pontos)

(A∪B)(B∩C ¿

2. Qual das seguintes operações é equivalente à seguinte: (25 pontos)[a∧ (a⟹b )]⟹(a∧b)

(A) a∧b(B) a∨b

(C)a⟹b(D) a∨ b

GRUPO IINas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as

justificações necessárias.Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato

3. Considere a proposição verdadeira ( p∨q )⟹ r.a. Sabendo que r tem o valor lógico de falsidade, qual é o valor lógico de p e de q?

Justifique. (12.5 pontos)b. Fazendo a negação da proposição dada. Conclua a proposição ( p∨q )∧ r tem o

valor lógico de falsidade. (12.5 pontos)c. Traduza para linguagem corrente a proposição,

sabendo que: (5 pontos)d. Simplifica a seguinte proposição: (20 pontos)

[( a∨b )⟹ (a∧b )]⟹a

4. Considera o conjunto A={0 ,1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 } e sejam p ( x ) e q ( x ) as seguintes condições:p ( x ): x−2≥0 q ( x ) :3<x≤4

10.º Ano 1/1pg

(20 pontos) (20 pontos) (20

p: A equipa A tem 20 jogadores.q: A equipa B tem 21 jogadores.

Questão de Aula I Lógica e Teoria de Conjuntos4.1.Determina o valor lógico das seguintes proposições.

4.1.1. ∀ x∈ A , p ( x )(15pontos) 4.1.2. ∃ x∈ A :q ( x )(15 pontos)

4.2.Prova que p∨( q) é uma condição universal em A. (10 pontos)

4.3.Sejam P e Q os conjuntos-solução das condições p e q, respetivamente, em R. Determina:4.3.1. P∩Q 4.3.2. P∪Q 4.3.3. P ¿

CorreçãoGrupo I

VersãoA B

1 (B) (C) …………………………….25 pontos2 (D) (A) …………………………….25 pontos

50 pontos

Grupo II

3. 50 pontos

a. 12.5 pontos Justificar se r⟺ F e [ ( p∨q )⟹ r ]⟺V , então p∨q⟹ F

7 pontos Justificar se p∨q⟺ F , então p⟺F e q⟺ F 5.5 pontos

b. 12.5 pontos Justificar que [ ( p∨q )⟹ r ]⟺ (p∨q )∧ r 7 pontos

Justificar que se [ ( p∨q )⟹ r ]⟺V , então [ ( p∨q )⟹ r ]⟺F 5.5 pontos

c. 5 pontos Escrever a frase (ou equivalente) “Se a equipa A tem 20 jogadores ou a equipa B tem 21, então a equipa

C tem 11 jogadores”.

d. 20 pontos Justificar que [ ( a∨b )⟹a∧b ]⟺( a∨b)∧( a∨b) 4 pontos

Justificar que ( a∨ b)∧ ( a∨b )⟺ a∨b 4 pontos

Justificar que ( a∨b )⟹a⟺ (a∧b)∨a 4 pontos

Justificar que (a∧b )∨ a⟺a∧(b∨V ) 4 pontos

Justificar que a∧ (b∨V )⟺a 4 pontos

4. 100 pontos

4.1. 30 pontos

4.1.1. 15 pontos Definir o conjunto solução para a condição p ( x ) 5 pontos Verificar que o conjunto não abrange todo o conjunto A 5 pontos

10.º Ano 1/1pg

(20 pontos) (20 pontos) (20

Questão de Aula I Lógica e Teoria de Conjuntos

Justificar que ∀ x∈R , p ( x ) é falsa 5 pontos

4.a.2. 15 pontos Definir o conjunto solução para a condição q (x) 5 pontos Verificar que existe um elemento de A que verifique q ( x ) 5 pontos Justificar que ∃ x∈R :q (x) é verdadeira 5 pontos

4.1. 4.2. 10 pontos

Verificar que o conjunto solução de p(x ) em A é {2 ;3 ;4 ;5 ;6 } 2.5 pontos Verificar que o conjunto solução de q (x) em A é {0;1 ;2 ;3;5 ;6 }

2.5 pontos Verificar que a união dos conjuntos corresponde a A : CS ( p ( x ) )∪CS (q ( x ) )=A 3 pontos

Afirmar que p ( x )∨ q (x ) é uma condição universal, a partir da definição ∀ x∈ A , p ( x )∨ q(x ) 2 pontos

4.3. 60 pontos Para as três alíneas:

o Verificar que P=¿ 3.5 pontoso Verificar que Q=¿3 ; 4¿

3.5 pontoso Ponto extra (só 1):

Verificar que Q⊂P 1 ponto

4.3.1. 20 pontos Verificar que P∩Q=Q=¿3; 4¿ 13 pontos

4.3.2. 20 pontos Verificar que P∪Q=P∩Q 7 pontos Verificar que P∩Q=R ¿3 ;4 ¿ –ou– P∩Q=¿−∞;3¿∪¿ 4 ;+∞¿

6 pontos

Ou

Verificar que P=¿−∞;2¿ 5 pontos Verificar que Q=¿−∞;3¿∪¿4 ,+∞¿ 5 pontos Verificar que P∪Q=¿−∞ ;3¿∪¿ 4 ;+∞¿

3 pontos

4.3.3. 20 pontos Verificar que P ¿={x∈R : x∈P∧ x∉Q} (ou equivalente) 5 pontos Verificar que P ¿= [2 ;3 ]∪¿ 4 ;+∞¿ 8 pontos

150 pontos + 1 ponto extra

200 pontos (+ 1)

10.º Ano 1/1pg