Resolução da II Lista de Exercícios – Inequações

Questão 1

) 3 4 9

3 9 4

3 13

13

3

13;

3

a x

x

x

x

S x R x

) 3( 2) 5(2 1) 0

3 6 10 5 0

7 11

7 11

11

7

11;

7

b x x

x x

x

x

x

S x R x

1 3 5)

5 4 10 2

4 5 6 50

20 20

4 50 6 5

54 1

1

54

1;

54

x xc

x x

x x

x

x

S x R x

1) 3 2

5 3

3 3 2

5 3

45 9 5 30

15 15

50 21

21

50

21;

50

xd x

xx

x x

x

x

S x R x

Questão 2

2 12

5

2 1 10

2 11

11

2

x

x

x

x

Como x deve ser menor ou igual a

115,5

2 , seu maior valor inteiro é 5.

Questão 3

2 7 12

2 12 7

5

x x

x x

x

Temos que as soluções inteiras e

positivas são 1,2,3,4,5 , portanto

são 5 soluções inteiras e positivas.

Questão 4

1 3 110

2 3

3 9 6 2 2 60

6 6

9 6 2 60 2 3

17 61

17 61

61

17

x xx

x x x

x x x

x

x

x

Como queremos soluções pares e positivas, temos x = 2, pois 61

3,58...17

inteiros

e positivos são 1,2 e 3. Logo, há apenas uma solução pare e positiva.

Questão 5

3 16

5 4

a

a

Para que a fração seja imprópria, o numerador deve ser maior que o

denominador.

3 16 5 4

3 5 4 16

2 20

2 20

10

a a

a a

a

a

a

Assim, concluímos que a fração será imprópria para qualquer valor de a menor

que 10.

Questão 6

2 4 17

2 4 17

2 17

2 17

17

2

178,5

2

x N

x x

x x

x

x

x

O menor natural é 9.

Questão 7

Pela desigualdade triangular, sabemos que qualquer lado de um triângulo deve

ter medida menor que a soma das medidas dos outros dois. Se já conhecemos

o de maior medida, não precisamos fazer todas as possibilidades, basta apenas

uma:

6 8

8 6

2

x

x

x

Como x é a menor das medidas, temos 2 6x

Questão 8

3 70 100

3 100 70

3 30

10

x

x

x

x

Como 10x , o feirante vendeu pelo menos 11 melancias.

Questão 9

x é a quantidade de picolés de leite vendida.

3 11 4 100

33 4 100

4 100 33

4 67

67

4

x

x

x

x

x

Como 67

4x e

6716,75

4 deve ser um número natural e a menor quantidade

de picolés de leite vendida será 17.

Questão 10

3 5 7)

6 2 3 0

3 5 7 6 12 3 0

3 7 5 6 3 12

2 12 3 12

6 4

x xa

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

S x

;4 6R x

6 8 7 2

) 3 15

2 3

3 16 8 7 2 5

2 3

9 30 2 26 7 2 8

6 6

6 9 2 2 30

6

x x

b x x

x xx x

x xx x

x x x

x

4

; 6

x

S x R x

5 2 4)

5 1

5 2 4 5 1

2 4 5 1 5

2 1 2 6

2 1 3

1

2

1; 32

xc

x x

x x x

x x x

x x

x x

x

S x R x

1 1)

5 1

1 1 5 1

1 1 5 1

0 4

;0 4

xd

x x

x x x

x x

x x

S x R x

4 2)

4 3

4 2 4 3

2 4 3 4

4 2 4

4 2 4

2

;2 4

x xe

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x

S x R x

2 4 5 2)

2 4 4

2 4 5 2 2 4 4

2 2 5 4 2 4 4

4 1 2 4

1 2 4

4

x xf

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

2

; 2

x

S x R x

2 2 3 3)

2 2 2

2 2 3 3 2 2 2

2 3 3 2 2 2 2

5 1 3 0

1 0

5 3

x xg

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

0

1;0

5

x

S x R x

Questão 11

Seja x a altura de Fabíola.

Pela primeira informação temos:

120 2 20 150

120 20 2 150 20

100 2 130

100 130

2 2

50 65

x

x

x

x

x

Pela segunda informação temos:

120 3 48 150

120 48 3 150 48

168 3 198

168 198

3 3

56 66

x

x

x

x

x

Confrontando as duas informações, temos:

Portanto, a altura de Fabíola está no intervalo, dado em centímetro, 56 65x

Questão 12

Supondo que a quantidade copos seja x, temos:

OBS: transformar na mesma unidade. 1 1000m

250 10 2,8

250 1000 2800

250 7200

7200

250

28,8

m x

m x m m

x

x

x

Então a menor quantidade de copos vendidos foi 29.