Resolução de Problemas - 1

    Para resolver problemas algebricamente, basta aplicar seus conhecimentos adquiridos em equações.

Situação real » problema » interpretação » equacionamento » resolução » resposta

Exemplos:

1) A soma de dois números é 51 e a diferença entre eles é 9. Quais são estes números?

   Seja x o número maior e y o número menos:

   x+y=51   x-y=9   Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eliminando a variável y.   x+x+y-y=60  »  2x=60  »  x=30   Substituindo na equação:   x-y=9  »  30-y=9  »  y=21

   Logo, os números são 30 e 21.

2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35 anos. Qual a idade de cada um?

   Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y:   x=6y ....... I   x+y=35 ... II   Pelo método da substituição, substituímos a equação I em II.

    6y+y=35  »  7y=35  » y=5

    Substituindo o resultado obtido na equação I:    x=6y  »  x=6.5  »  x=30

   Logo, a idade do pai é de 30 anos e a do filho de 5 anos.

3) Uma fração é igual a 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtém-se umanova fração, igual a 4/5. Qual é a fração?

    Sendo x o numerador e y o denominador:

      »  5x=3y  [*multiplicando em cruzes ]

      »  5(x+2)=4y  »  5x+10=4y

    5x-3y=0 ..... I    5x-4y=-10 ... II

    Multiplicando a equação I pot -1 para podermos eliminar uma variável pelo

método da adição:

    -5x+3y=0 ... I     5x-4y=-10 .. II       -y = -10  »  y=10

    Substituindo o valor de y encontrado:      5x=3y  »  5x=3.10  »  5x=30  »  x=6

    Logo, a fração é 6/10.