Mecânica Dos Materiais - Resolução de Problemas - 4ª Ed - Capítulo 1

Resistncia dos Materiais I

Resoluo em Portugus dos problemas do livro Mecnica dos materiais

4 Edio Beer & Johnston

Captulo 1

Nelson Poerschke

Acadmico Eng Civ UFRR

Resoluo: Nelson Poerschke Acadmico Eng Civ UFRR Reviso: Joo Bosco Pereira Duarte Prof MSc Eng Civ UFRR Pgina 2

O Conceito de Tenso

1

Nota:

Este material est sendo disponibilizado gratuitamente com total acesso a todos que tiverem interesse. Solicito s pessoas que vendem as resolues na internet no tirarem proveito financeiro deste trabalho, cuja nica finalidade servir como fonte de consulta para estudantes.

Os primeiros problemas sero resolvidos detalhadamente passo a passo. medida que os procedimentos forem se repetindo, alguns passos, j muito bem explicados, sero omitidos por motivo de simplificao.

C A P T U L O

Resoluo: Nelson Poerschke Acadmico Eng Civ UFRR

1.1 Duas barras cilndricas macias AB e BC so soldadas uma outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que = 50 e = 30 , calcule a tenso normal no ponto mdio da:

a) barra AB; e

b) barra BC.

a) tenso normal na barra AB ( ):

As duas foras somadas atuam sobre a barra AB.

= 40 + 30 = 70 = 70 10

= = . (0,050 ) = 1,9635 10

= = ,

= 35,7 10 /

= 35,7 ( )

b) tenso normal na barra BC ( ):

Somente a fora de 30 atua sobre a barra BC.

= 30 = 30 10

= = . (0,030 ) = 7,0686 10

= = ,

= 42,4 10 /

= 42,4 ( )

Observar, ainda, que o comprimento das barras no tem influncia sobre a tenso normal.


1.2 Duas barras cilndricas macias AB e BC so soldadas uma outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tenso normal mdia no pode exceder 140 em nenhuma das barras, determine os menores valores admissveis de .

a) menor valor de :

As duas foras somadas exercem trao sobre a barra AB.

= 40 + 30 = 70 = 70 10

= ; = ; = =

= = = ( )( / )

= 25,2 10

= 25,2

b) menor valor de :

Somente a fora de 30 exerce trao sobre a barra BC.

= 30 10

= ; = ; = =

= = = ( )( / )

= 16,52 10

= 16,52


1.3 Duas barras cilndricas macias AB e BC so soldadas uma outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Determine a tenso normal no ponto mdio da:

a) barra AB; e

b) barra BC.

a) tenso normal na barra AB ( ):

Somente a fora de 180 kN atua sobre a barra AB, exercendo trao.

= 180 10

= 50 = 0,050

= = = = ( )( , )

= 91,67 10 /

= 91,67 ( )

b) tenso normal na barra BC ( ):

Enquanto a fora de 180 kN exerce trao sobre a barra BC, as duas foras de 130 kN, somadas, exercem compresso, de modo que a fora resultante que atua sobre a barra BC :

= 180 2(130 ) = 80 (o sinal negativo indica a compresso).

= 80 10

= 75 = 0,075

= = = = ( )( , )

= 18,11 10 /

= 18,11 ( )


1.4 No problema 1.3, determine a intensidade da fora P para a qual a tenso de trao na barra AB tem a mesma intensidade da tenso de compresso na barra BC.

=

A fora que atua na compresso da barra BC a fora resultante entre as duas foras de compresso de 130 kN cada uma e da fora de trao P. Ento:

= = = (260 )

= (260 )

= 0,444(260 )

= 0,444(260 ) 0,444

+ 0,444 = 115,56

1,444 = 115,56

= , ,

= 80

= 80


1.5 Duas chapas de ao precisam ser unidas por meio de parafusos de ao de alta resistncia de 16 mm de dimetro que se encaixam dentro de espaadores cilndricos de lato. Sabendo que a tenso normal mdia no deve exceder 200 MPa nos parafusos e 130 MPa nos espaadores, determine o dimetro externo dos espaadores que resulte no projeto mais econmico e seguro.

Como o problema somente trata das tenses normais no parafuso e nos espaadores, se resume a determinar um dimetro externo dos espaadores para suportar a compresso de 130 MPa.

Chamaremos = =

.

Para os parafusos temos: = = = = e

Para os espaadores temos: = =( )

=( )

=( )

Igualando , e isolando temos:

=( )

=

Note que o dimetro interno dos espaadores igual ao dimetro dos parafusos. Logo

= = ( ) = = + = 1 +

Inserindo os valores:

= 0,016 1 +

= 0,016 (1,5933) = 0,02549

= 25,49


1.6 Um medidor de deformao localizado em C na superfcie do osso AB indica que a tenso normal mdia no osso 3,80 MPa quando o osso est submetido a duas foras de 1200 N como mostra a figura. Supondo que a seo transversal do osso em C seja anelar (de anel) e sabendo que o seu dimetro externo 25 mm, determine o dimetro interno da seo transversal do osso em C.

Dados:

= 3,8 10

= 1200

= 25 = 0,025

= , = , = ( )

Substituindo na equao

= = ( ) = ( )

=

Inserindo os valores conhecidos:

= (0,025 ) ( )( , )

= (0,025 ) ( )( , )

= 0,01493

= 14,93


1.7 Sabendo que a poro central da barra BD tem uma rea de seo transversal uniforme de 800 , determine a intensidade da carga P para a qual a tenso normal naquela parte de BD 50 MPa.

Dados:

= 50 = 50 10

= 800 = 8,0 10

=?

Desenhamos o diagrama de corpo livre.

Como sabemos o valor da tenso, temos que calcular a intensidade da Fora que causa esta tenso de 50 MPa na barra BD.

= = =

= (50 10 )(8,0 10 ) = 40 10

= 40 10

Sabendo a intensidade da fora geradora da tenso de compresso na barra BD, podemos determinar, atravs do equilbrio de foras, a intensidade de P.

Determinamos .

=

=

= 28,07

= 0

(0,135 ) 40 10 28,07(0,450 ) = 0

= , ( , ),

= 62,74

= 62,74


1.8 A barra AC tem uma seo transversal retangular uniforme com 3,2 mm de espessura e 25,4 mm de largura. Determine a tenso normal na parte central da barra AC.

Dados:

= 0,0032 0,0254 = 8,128 10

= 30

= 550

=?

Usando a placa juntamente com as duas polias como um corpo livre, nota-se que a tenso do cabo exerce a funo de um binrio de 550 N no sentido horrio.

Determinamos atravs do equilbrio das foras a intensidade de P.

= 0

30(0,4 ) + 30(0,25) 550(0,3 ) + 550(0,05 ) = 0

0,34641 + 0,125 = 550(0,3 ) 550(0,05 )

0,22141 = 165 27,5

= ,,

= 621

= 621 ( ) (o sinal negativo indica que o sentido adotado estava invertido)

Determinando a tenso normal:

= = = ,

= 7,64 10 /

= 7,64 ( )


1.9 Cada uma das quatro barras verticais tem uma seo transversal retangular uniforme de 8 36 e cada um dos quatro pinos tem um dimetro de 16 mm. Determine o valor mximo da tenso normal mdia nos vnculos que conectam:

a) os pontos B e D; e

b) os pontos C e E.

Desenhamos o diagrama de corpo livre da barra ABC.

Determinamos e atravs do equilbrio das foras.

= 0

0,4 (0,25 + 0,4 )(20 10 ) = 0

= ( , , )( ),

= 32,5 10

= 32,5 10 (T)

= 0

0,4 (0,25 )(20 10 ) = 0

0,4 = (0,25 )(20 10 )

= ( , )( ) ,

= 12,5 10

= 12,5 10 (C)

a) tenso normal entre os pontos B e D. (trao)

Na trao, a largura da barra reduzida pelo dimetro do furo.

= 0,008 (0,036 0,016 ) = 1,6 10

= , , = = , ( , )

= 101,56 10 /

= 101,56 ( )

b) tenso normal entre os pontos C e E. (compresso)

Na compresso, toda a largura da barra comprimida.

= 0,008 0,036 = 2,88 10

= , , = = , ( , )

= 21,70 10 /

= 21,70 ( )


1.10 Duas foras horizontais de 22 kN so aplicadas ao pino B do conjunto mostrado na figura. Sabendo que usado um pino de 20 mm de dimetro em cada conexo, determine o valor mximo da tenso normal mdia:

a) na barra AB; e

b) na barra BC.

Como temos todos os ngulos e um dos lados do tringulo, podemos calcular os outros lados pela Lei dos senos.

=

=

= = ( )

= 32,21

= = ( )

= 39,45

a) Valor mximo da tenso normal mdia na barra AB.

A barra AB est sendo tracionada, logo devemos descontar o dimetro do pino para o clculo da rea.

= = = , , ( , , )

= , , ,

= 103,24 10 /

= 103,24 ( )

b) Valor mximo da tenso normal mdia na barra BC.

A barra AB est sendo comprimida.

= = = , , ,

= 71,47 10 /

= 71,47 ( )


1.11 A barra rgida EFG suportada pelo sistema de trelia mostrado na figura. Sabendo que a componente CG uma haste circular macia de 19,0 mm de dimetro, determine a tenso normal em CG.

Usando o mtodo das sees

Equilbrio no n E:

+ = 0 ( 36,87) 16 = 0

= ,

= 26,66 ( )

= 26,66 ( )

Fazendo o equilbrio na barra EFG:

= 0 ( 36,87)(1,2) + ( 36,87)(1,2) = 0

= ( , )( , )( , )( , )

= = 26,66 ( )

= 26,66 ( )

Clculo da tenso normal na barra CG:

= = =

= = , ( , )

= 94,03 10 /

= 94,03

= 0,91,2

= 36,87


1.12 A barra rgida EFG suportada pelo sistema de trelia mostrado na figura. Determine a rea da seo transversal do componente AE para a qual a tenso normal 103 MPa.

Usando o mtodo das sees

Equilbrio no n E:

+ = 0 ( 36,87) 16 = 0

= ,

= 26,66 ( )

= 26,66 ( )

Clculo da rea da seo transversal da barra AE:

= =

= = , /

= 2,58 10

= 258,25


1.13 So usados dois cilindros hidrulicos para controlar a posio do brao robtico ABC. Sabendo que as barras de controle ligadas em A e D tm cada uma 20 mm de dimetro e esto paralelas na posio mostrada na figura, determine a tenso normal na:

a) componente AE; e

b) componente DG.

a) barra AE:

Usando ABC como corpo livre:

= 0

( 36,87)(0,15 ) 800 (0,6 ) = 0

= 4,00

Clculo da tenso normal:

= = = ( , )( , )

= 12,73 10 /

= 12,73

b) barra DG:

Combinando ABC e BFD como corpo livre:

= 0

( 36,87)(0,15 ) ( 36,87)(0,2 ) 800 (1,05 0,15 ) = 0

= 1,5

Clculo da tenso normal:

= = = ( , )( , )

= 47,75 10 /

= 47,75

= 300400

= 36,87


1.14 O conjugado M de intensidade 1500 N.m aplicado manivela de um motor. Para a posio mostrada, determine:

a) a fora P necessria para manter o sistema do motor em equilbrio; e

b) a tenso normal mdia na biela BC, que tem uma seca transversal uniforme de 450 .

Usando o pisto, a biela e a manivela juntos como corpo livre.

Calcular reao H da parede.

= 0

(0,280 ) 1500 . = 0

= 5,36 10

a) a fora P necessria para manter o sistema do motor em equilbrio.

Agora usamos apenas o pisto como corpo livre.

Desenhamos o tringulo foras e resolvemos para P e por proporo.

= 200 + 60 = 208,81

= 60 = 200

60 = 200(5,36 10 ) = 17,87 10

b) a tenso normal mdia na biela BC, que tem uma seo transversal uniforme de 450 .

= , 60 = 208,81

60 = 208,81(5,36 10 )

= , , = 18,65 10

= 18,65 ( )

= = = , ,

= 41,44 10 /

= 41,44


1.15 Quando a fora P alcanou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou sob cisalhamento ao longo da superfcie indicada pela linha tracejada. Determine a tenso de cisalhamento mdia ao longo daquela superfcie no instante da falha.

Dados:

= 8 10

= = , ,

= 5,93 10 /

= 5,93

1.16 As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira compensada que sero totalmente coladas s superfcies em contato. Como parte do projeto da juno, e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser 6,4 mm, determine o comprimento L mnimo permitido para que a tenso de cisalhamento mdia na cola no exceda 0,8 MPa.

Existem quatro reas separadas que so coladas. Cada uma destas reas transmite metade da fora de 25 kN.

= = (25 10 ) = 12,5 10

Fazendo L o comprimento de uma rea colada e w a largura, temos:

=

A tenso de cisalhamento :

= =

A tenso de cisalhamento admissvel 0,8 .

= = = ,

( , / )( , )= 0,15625

= + + = 0,15625 + 0,0064 + 0,15625 = 0,3189

= 318,9


1.17 Uma carga P aplicada a uma barra de ao suportada por uma chapa de alumnio na qual foi feito um furo de 15 mm, conforme mostra a figura. Sabendo que a tenso de cisalhamento no deve exceder 120 MPa na haste de ao e 70MPa na chapa de alumnio, determine a mxima carga P que pode ser aplicada barra

Calculamos P para o ao e para o alumnio. O menor valor ser o mximo carregamento que pode ser aplicado.

Em funo da tenso de cisalhamento do ao:

= = = 2

= (120 10 / )(2 0,0075 0,01 ) = 56,55 10

= 56,55

Em funo da tenso de cisalhamento do alumnio:

= = = 2

= (70 10 / )(2 0,02 0,0064 ) = 56,30 10

= 56,30

O mximo valor de P :

= 56,30


1.18 Duas pranchas de madeira, cada uma com 12 mm de espessura e 225 mm de largura, so unidas pela junta de encaixe mostrada na figura. Sabendo que a madeira utilizada rompe por cisalhamento ao longo das fibras quando a tenso de cisalhamento mdia alcana 8 MPa, determine a intensidade de P da carga axial que romper a junta.

Temos seis reas de cisalhamento.

= =

= 6 = (8 10 / )(6)(0,012 0,016 )

=9216 N

=9,22 kN

1.19 A fora axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada na figura = 75 . Determine o menor comprimento L admissvel para a chapa de contato para que a tenso de contato na madeira no exceda 3,0 MPa.

Dados:

Largura = 140 = 0,14

= 75 10

= 3,0 10 /

= = =

= ( , / )( , )

= 0,17857

= 178,57


1.20 Uma carga axial de 40 kN aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por uma base de concreto em solo estvel. Determine:

a) a tenso de contato mxima na base de concreto,

b) o comprimento b da base para o qual a tenso de contato mdia no solo seja 145 kPa.

a)

= 40 = 40 10

= = = , ,

= 3,33 10 /

= 3,33

b)

= 40 = 40 10

= = = = /

= 0,5252

= 525,2


1.21 Uma carga axial P suportada por uma coluna curta 200 59com seo transversal de rea = 7650 distribuda a uma fundao de concreto por uma placa quadrada como mostra a figura. Sabendo que a tenso normal mdia na coluna no pode exceder 200 MPa e que a tenso de esmagamento na fundao de concreto no deve exceder 20 MPa, determine a dimenso

da chapa que proporcionar o projeto mais econmico e seguro.

Dados:

= 7650 = 0,00765

= 200 10 /

= 20 10 /

Clculo de P:

= =

= (200 10 / )(0,00765 ) = 1,53 10 /

Clculo de a:

=

=

=

= , / /

= 0,0765

= 76,5


1.22 Trs pranchas de madeira so unidas por uma srie de parafusos para formar uma coluna. O dimetro de cada parafuso 12 mm e o dimetro interno de cada arruela 16 mm, um pouco maior do que o dimetro dos furos nas pranchas. Determine o menor dimetro externo permitido para as arruelas, sabendo que a tenso normal mdia nos parafusos de 34 MPa e que a tenso de esmagamento entre as arruelas e as pranchas no deve exceder 8 MPa.

Dados:

= 12 = 0,012

= 34 10 /

= 8 10 /

= 16 = 0,016

Determinando P:

= = =( )( ) = ( / ) ( , )

= 3,85 10

Determinando :

= =( )

=

= + = + = ( , )( / )

+ (0,016 )

= 0,02947

= 29,47


1.23 Uma barra de ao AB de 12 mm de dimetro est encaixada em um furo redondo prximo extremidade C de uma componente de madeira CD. Para o carregamento mostrado, determine:

a) a tenso normal mdia mxima da madeira;

b) a distncia para a qual a tenso de cisalhamento mdia 620 kPa nas superfcies indicadas pelas linhas pontilhadas; e

c) a tenso de esmagamento mdia na madeira.

a)

= = , , ( , , )

= 3,97 10 /

= 3,97

b)

= = = = , ( / )( , )

= 0,20161

= 201,61

c)

= = , ( , )( , )

= 20,83 10 /

= 20,83


1.24 O cilindro hidrulico CF, que controla parcialmente a posio da haste DE, foi bloqueado na posio mostrada na figura. A barra BD tem 16,0 mm de espessura e est conectada haste vertical por um parafuso com dimetro de 9,5 mm. Determine:

a) a tenso de cisalhamento mdia no parafuso; e

b) a tenso de esmagamento em C na barra BD.

= = 12,95

Fazendo o equilbrio de foras na barra BCD.

= 0

(1,8 cos 75 )(0,180 20) (1,8 75)(0,180 20) +

+( 12,95)(0,1 20) ( 12,95)(0,1 20) =

0,02868 0,29409 + 0,091579 0,0076647 = 0

= , ,,

= 3,846

+ = 0

3,846 cos 12,95 + 1,8 75 = 0

= 3,7482 + 1,73867 = 5,487

= 5,487

+ = 0

3,846 12,95 + + 1,8 cos 75 = 0

= 0,862 0,466 = 0,396

= 0,396

= (5,487 ) + (0,396 ) = 5,501

a) = = = , ( , )

=

= 77,61 10 /

= 77,61

b) = = = , , ,

=

= 36,19 10 /

= 36,19


1.25 Um pino com dimetro de 6 mm usado na conexo C do pedal mostrado na figura. Sabendo que = 500 , determine:

a) a tenso de cisalhamento mdia no pino;

b) a tenso de esmagamento nominal no pedal em C; e

c) a tenso de esmagamento nominal em cada lado do suporte em C.

Equilbrio das foras e diagrama de corpo livre.

= 0

500 0,3 + 0,125 = 0

=,

= 1200 ()

+ = 0

1200 + = 0

= 1200 ()

+ = 0

500 + = 0

= 500 ()

= (1200 ) + (500 ) = 1300

a) = = = ( , )

=

= 22,99 10 /

= 22,99

b) = = = , ,

=

= 24,07 10 /

= 24,07

c) = = = , ,

=

= 21,67 10 /

= 21,67


1.26 Sabendo que uma fora P de intensidade 750 N aplicada ao pedal mostrado na figura, determine:

a) o dimetro do pino C para o qual a tenso de cisalhamento mdia no pino 40 MPa;

b) a tenso de esmagamento correspondente no pedal em C; e

c) a tenso correspondente em cada lado do suporte em C.

Equilbrio das foras e diagrama de corpo livre.

= 0

750 0,3 + 0,125 = 0

=,

= 1800 ()

+ = 0

1800 + = 0

= 1800 ()

+ = 0

750 + = 0

= 750 ()

= (1800 ) + (750 ) = 1950

a) = = =

=

= 5,57 10

= 5,57

b) = = = , ,

=

= 36,11 10 /

= 36,11

c) = = = , ,

=

= 32,50 10 /

= 32,50


1.27 Para a montagem e carregamento do Problema 1.9, determine:

a) a tenso de cisalhamento mdia no pino B;

b) a tenso de esmagamento mdia em B no componente BD; e

c) a tenso de esmagamento mdia em B no componente ABC sabendo que essa componente tem uma seo transversal retangular uniforme medindo 10 50 .

Dados do problema 1.9:

- Seo transversal da barra BD = 8 36

- Dimetro dos pinos = 16 mm

Usando a barra ABC como corpo livre e fazendo o equilbrio de foras:

= 0

20 0,65 + 0,4 = 0

= ,

= 32,5 ()

a) Perceber que existem duas reas de cisalhamento no pino.

= = = ( , )( , )

= 80,82 10 /

= 80,82

b) Perceber que so duas as barra BD.

= = = , , ,

= 126,95 10 /

= 126,95

c) Agora apenas uma barra, mas sua espessura maior.

= = = , , ,

= 203,13 10 /

= 203,13


1.28 Para a montagem e carregamento do Problema 1.10, determine:

a) a tenso de cisalhamento mdia no pino C;

b) a tenso de esmagamento mdia em C no componente BC; e

c) a tenso de esmagamento mdia em B no componente BC.

Dados do problema 1.10:

- Dimetro dos pinos = 20 mm

- = 32,21 (T)

- = 39,45 (C)

a) H duas sees transversais de cisalhamento.

= = = ( , )( , )

= 62,79 10 /

= 62,79

b)

= = = , , ,

= 163,38 10 /

= 163,38

c) Na juno B a barra BC possui duas reas de esmagamento.

= = = , , ,

= 81,69 10 /

= 81,69


1.29 Dois elementos de madeira de seo transversal retangular uniforme so unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que = 11 , determine as tenses normal e de cisalhamento na emenda colada.

Dados:

= 45

= 11 = 11 10

Tenso normal ( ):

= = ( ), ,

= 488,89 /

= 488,89

Tenso de cisalhamento ( ):

= = ( ) , ,

= 488,89 /

= 488,89

1.30 Dois elementos de madeira de seo transversal retangular uniforme so unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a mxima tenso de cisalhamento admissvel na emenda 620 kPa, determine:

a) a maior carga P que pode ser aplicada com segurana; e

b) a tenso de trao correspondente na emenda.

Dados:

= 45

=?

= 620 = 620 10 /

a)

= =

= / , ,

= 13,95 10

= 13,95

b)

= = , ( ), ,

= 620,00 /

= 620,00


1.31 A carga P de 6,0 kN suportada por dois elementos de madeira de seo transversal uniforme unidos pela emenda colada mostrada na figura. Determine as tenses normal e de cisalhamento na emenda colada.

Dados:

= 90 60 = 30

= 6,0 = 6,0 10

Tenso normal ( ):

= = , ( ), ,

= 473,68 10 /

= 473,68


= = , ( ) , ,

= 273,48 10 /

= 273,48

1.32 Dois elementos de madeira de seo transversal retangular uniforme so unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a mxima tenso de trao admissvel na emenda 500 kPa, determine:

a) a maior carga P que pode ser suportada com segurana; e

b) a tenso de cisalhamento correspondente na emenda.

Dados:

= 90 60 = 30

=?

= 500 = 500 10 /

a)

= = = , , = 6,33 10

= 6,33

b)

= = , ( ) , ,

= 288,66 10 /

= 2,88,66


1.33 Um tubo de ao com 300 mm de dimetro externo fabricado a partir de uma chapa de ao com espessura de 6 mm soldada ao longo de uma hlice que forma um ngulo de 25 com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que aplicada ao tubo uma fora P axial de 250 kN, determine as tenses normal e de cisalhamento nas direes, respectivamente, normal e tangencial solda.

Dados:

= 0,300

= 0,150 ; = 0,006 ; = 0,144

= 25

= 250 = 250 10

= [( ) ( ) ] = [(0,150 ) (0,144 ) ] = 5,54 10

Tenso normal ( ):

= = ( ),

= 37,07 10 /

= 37,07


= = ( ) ,

= 17,28 10 /

= 17,28


1.34 Um tubo de ao com 300 mm de dimetro externo fabricado a partir de uma chapa de ao com espessura de 6 mm soldada ao longo de uma hlice que forma um ngulo de 25 com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que as tenses normal e de cisalhamento mximas admissveis nas direes, respectivamente, normal e tangencial solda so = 50 e =30 , determine a intensidade P da maior fora axial que pode ser aplicada ao tubo.

Dados:

= 0,300

= 0,150 ; = 0,006 ; = 0,144

= 25

=?

= [( ) ( ) ] = [(0,150 ) (0,144 ) ] = 5,54 10

Em funo da tenso normal ( ):

= = = , = 337,23 10

= 337,23

Em funo da tenso de cisalhamento ( ):

= =

= / ,

= 433,92 10

= 433,92

A maior fora axial P que pode ser aplicada 337,23 .


1.35 Uma carga P de 1000 kN aplicada ao bloco de granito mostrado na figura. Determine o valor mximo resultante da (a) tenso normal, (b) tenso de cisalhamento. Especifique a orientao do plano no qual ocorre cada um desses valores mximos.

a) A mxima tenso normal ocorre com = 0.

= = ( ), ,

= 44,44 10 ( )

= 44,44 ( )

a) A mxima tenso de cisalhamento ocorre com = 45.

= = , ,

= 22,22 10 /

= 22,22


1.36 Uma carga P centrada aplicada ao bloco de granito mostrado na figura. Sabendo que o valor mximo resultante da tenso de cisalhamento no bloco 18 MPa, determine:

a) a intensidade de P;

b) a orientao da superfcie na qual ocorre a tenso de cisalhamento mxima;

c) a tenso normal que atua na superfcie; e

d) o valor mximo da tenso normal no bloco.

a) A mxima tenso de cisalhamento ocorre com = 45.

= =

= , ,

= 810,00 10

= 810,00

b) A mxima tenso de cisalhamento ocorre com = 45.

c) A tenso normal com = 45.

= =, ( )

, , = 18 10 ( )

= 18 10 ( )

d) A mxima tenso normal ocorre com = 0.

= = , ( ), ,

= 36 10 ( )

= 36 10 ( )


1.37 O vnculo AB deve ser feito de um ao para o qual o limite da tenso normal 450 MPa. Determine a rea da seo transversal para AB para a qual o coeficiente de segurana seja 3,50. Suponha que o vnculo ser forado adequadamente ao redor dos pinos em A e B.

Calculando pelo equilbrio de foras:

= 0

0,8 35 + 0,4 20 10 + 0,2 9,6 10 = 0

= , , , ,

= 21,62 10

= = = = , , /

= 1,68 10

= 168

1.38 O vnculo horizontal BC tem 6,4 mm de espessura, tem uma largura de = 31,8 , e feito de um ao que tem um limite de resistncia trao de 450 MPa. Qual o coeficiente de segurana, se a estrutura mostrada projetada para suportar uma carga = 45 ?

Primeiro fazemos o equilbrio das foras em D.

= = = = , , /39,97103

= 2,29

= 0 45 10 0,45 30 + 0,3 30 = 0

= , ,

= 39,97 10


1.39 O vnculo horizontal BC tem 6,4 mm de espessura e feito de um ao com um limite de resistncia trao de 450 MPa. Qual ser a largura w do vnculo, se a estrutura mostrada deve ser projetada para suportar uma carga = 36 com um coeficiente de segurana igual a 3?

Primeiro fazemos o equilbrio das foras em D.

= = = = =

= 31,18103 3

, /= 0,03248

= 32,48

= 0 36 10 0,45 30 + 0,3 30 = 0

= , ,

= 31,18 10


1.40 Um aro em forma de losango de ao ABCD com comprimento de 1,2 m e com 10 mm de dimetro colocado envolvendo uma barra de alumnio AC com 24 mm de dimetro, conforme mostra a figura. So usados os cabos BE e DF, cada um com 12 mm de dimetro, para aplicar a carga Q. Sabendo que o limite de resistncia do ao usado para o lao e os cabos 480 MPa e para o alumnio 260 MPa, determine a mxima carga Q que pode ser aplicada quando se adota um coeficiente de segurana 3 para todos os elementos.

Escolhendo a juno B do conjunto como um corpo livre e considerando a simetria

Escolhendo a juno A do conjunto como um corpo livre e considerando a simetria

Baseado na tenso mxima suportada pelo cabo:

= = ( , ) = 54,29 10

Baseado na tenso mxima suportada pelo aro de ao:

= 2 36,87, = =

= 2 36,87 = ( , ) , = 45,24 10

Baseado na tenso mxima suportada pela barra de alumnio:

= , ,

, = =

= , ,

= ( , ) , ,

= 88,22 10

A mxima carga Q que pode ser aplicada considerando o CS indicado :

= = , = 15,08 10

= 15,08 10

36,87 + 36,87 = 0

Mas = , logo:

2 36,87 = 0

= ,

= 2 36,87

36,87 + 36,87 = 0 mas = , logo:

2 36,87 = 0 = 2 36,87

mas = ,

, logo = 2 ,

36,87

= ,

36,87 = , ,


1.41 Os componentes AB e BC da trelia mostrada na figura so feitos da mesma liga. Sabe-se que uma barra de seo quadrada de 20 mm de lado, da mesma liga, foi ensaiada at falhar, e que o limite de carga foi de 120 kN. Adotando-se um coeficiente de segurana 3,2 para ambas as barras, determine a rea necessria da seo transversal da

a) barra AB; e

b) barra AC.

= ,,

= 28,07

= , = 36,87

= 0

1,4 28 10 0,75 = 0 = 15 10

+ = 0

28 10 = 0 = 28 10

= 0

28,07 = 0 = 17 10

+ = 0

28,07 = 0 = 20 10

= = , ,

= 300 10 /

a)

= = = , /

= 1,8133 10

= 181,33

b)

= = = , /

= 2,1333 10

= 213,33


1.42 Os componentes AB e BC da trelia mostrada na figura so feitos da mesma liga. Sabe-se que uma barra de seo quadrada de 20 mm de lado, da mesma liga, foi ensaiada at falhar, e que o limite de carga foi de 120 kN. Se a barra AB tem uma rea de seo transversal igual a 225 , determine:

a) o coeficiente de segurana da barra AB; e

b) a rea da seo transversal da barra AC, se ela precisar ter o mesmo coeficiente de segurana da barra AB.

= ,,

= 28,07

= , = 36,87

= 0

1,4 28 10 0,75 = 0 = 15 10

+ = 0

28 10 = 0 = 28 10

= 0

28,07 = 0 = 17 10

+ = 0

28,07 = 0 = 20 10

= = , ,

= 300 10 /

a)

= = = = / ,

= 3,97

= 3,97

b)

= = = , /

= 2,6467 10

= 264,67


1.43 Trs parafusos de ao devem se usados para fixar a chapa de ao mostrada na figura em uma de madeira. Sabendo que a chapa suportar uma carga de 110 kN, que o limite de tenso de cisalhamento do ao usado 360 MPa e que desejado um coeficiente de segurana 3,35, determine o dimetro necessrio para os parafusos.

=

= 36,667 10 /

= = 3,35 36,667 10 =

= =

= = ,

= 20,8 10

= 20,8

1.44 Trs parafusos de ao com 18 mm de dimetro devem ser usados para fixar a chapa de ao mostrada na figura em uma viga e madeira. Sabendo que a chapa suportar uma carga de 110 kN e que o limite da tenso de cisalhamento do ao usado 360 MPa, determine o coeficiente de segurana para esse projeto.

=

= 36,667 10 /

= = = (0,018 ) 360 10 /

= 91,61 10

= = , ,

= 2,50

= 2,50


1.45 Duas chapas, cada uma com 3,2 mm de espessura, so usadas para emendar uma tira plstica conforme mostra a figura. Sabendo que o limite da tenso de cisalhamento da juno entre as superfcies de 900 kPa, determine o coeficiente de segurana com relao ao cisalhamento, quando se aplica = 1,4 .

So duas chapas coladas, uma de cada lado da tira plstica.

Apenas metade de cada chapa colada extremidade de cada tira plstica.

= 2 = 2 (0,057 0,016 ) + 0,057 0,019 900 10 /

= 2,616 10

= = , ,

= 1,87

= 1,87

1.46 Dois elementos de madeira com seo transversal retangular uniforme medindo 90 140 so unidos por uma emenda colada como mostra a figura. Sabendo que a tenso de cisalhamento mxima admissvel na emenda colada de 520 kPa, determine a mxima carga axial P que pode ser aplicada com segurana.

= 90 20 = 70

= =

= , , /

= 20,39 10

= 20,39 10


1.47 Uma carga P aplicada em um pino de ao que foi inserido em um elemento de madeira curo preso em um teto, como mostra a figura. O limite de resistncia trao da madeira usada 60 MPa e 7,5 MPa em cisalhamento, enquanto o limite de resistncia do ao 145 MPa em cisalhamento. Sabendo que = 40 , = 55 , e = 12 , determine a carga P se um coeficiente de segurana de 3,2 for adotado para a estrutura toda.

Baseado na tenso de cisalhamento no pino

= 2 = = ( , ) /

= 32,8 10

Baseado na tenso normal de trao na madeira

= = 0,04 (0,04 0,012 ) 60 10 /

= 67,2 10

Baseado na tenso de cisalhamento na madeira

= 2 = 2 0,04 0,055 7,5 10 /

= 33,0 10

= = = , ,

= 10,25 10

= 10,25 10


1.48 Para o suporte do Problema 1.47, sabendo que o dimetro do pino = 16 e que a intensidade da carga = 20 , determine:

a) o coeficiente de segurana para o pino; e

b) os valores necessrio de b e c, se o coeficiente de segurana para os elementos de madeira for o mesmo que o encontrado na parte a para o pino.

Dados do Problema 1.47:

= 145 10 /

= 7,5 10 /

= 60 10 /

Com os dados que possumos, podemos calcular atravs do cisalhamento do ao.

= = = 2

= / ( , ) = 58,31 10

a)

= = ,

= 2,915

= 2,915


1.49 Uma chapa de ao de 8,0 mm de espessura est encaixada em um bloco horizontal de concreto e usada para ancorar um cabo vertical de alta resistncia, conforme mostra a figura. O dimetro do furo na chapa de 19,0 mm, o limite de resistncia do ao utilizado 250 MPa, e o limite da tenso de aderncia entre a chapa e o concreto 2,0 MPa. Sabendo que se deseja um coeficiente de segurana de 3,60 quando = 10 , determine, desprezando a tenso normal entre o concreto e a extremidade inferior a placa:

a) a largura a necessria para a chapa;

b) a dimenso b mnima com que a placa deve ser encaixada no bloco de concreto.

a)

= = = = ( , )

= ( , ) =

+ 0,019

= , /, /

+ 0,019 = 0,037

= 37,0

b)

= = 2 = 2(0,008 + 0,037 )

= 2 (0,008 + 0,037 ) = 0,09

= = , = ,

= / ,, /

= / ,, /

= 0,2

= 200


1.50 Determine o coeficiente de segurana para o cabo de ancoragem do Problema 1.49 quando = 14 , sabendo que = 50 e = 190 .

Dados do Problema 1.49:

= 250 10 /

= 2 10 /

Baseado na tenso normal na placa:

= =

= 0,008 (0,050 0,019 ) 250 10 /

= 82 10

= =

= 5,86

Baseado na tenso de cisalhamento entre a placa e o concreto:

= = = 2 10 2[(0,05 0,19 ) + (0,19 0,008)]

= 44,08

= = ,

= 3,15

O coeficiente de segurana o menor valor.

= 3,15


1.51 A barra AC feita de um ao com um limite de tenso normal igual a 450 MPa e tem uma seo transversal retangular uniforme de 6,4 12,7 . Ela est conectada a um suporte em A e componente BCD em C por pinos com dimetro de 9,5 mm, enquanto a componente BCD est conectada a seu suporte em B por um pino com dimetro de 8,0 mm; todos os pinos so feitos de um ao com um limite de tenso de cisalhamento igual a 172 MPa esto sujeitos a corte simples. Sabendo que se deseja um coeficiente de segurana de 3,25, determine a maior carga P que pode ser aplicada em D.

Usando a barra BCD como corpo livre.

= = 53,13

= 0

53,13 0,15 0,25 = 0 = 0,48 = 2,083

= 0

53,13 = 0 2,083 53,13 = 0 = 1,25 ()

= 0

0,15 0,1 = 0 = 0,667 ()

= (1,25 ) + (0,667 ) = (1,25 + 0,667 ) = 1,4168 = 0,7058

Temos, ento: = 0,48 e = 0,7058

Cisalhamento nos pinos em A e C:

= = = ( , ) ,

= 3,75 10

Tenso normal na barra AC:

= = = , ( , , ),

= 2,22 10

Usamos a menor , que = 2,22 10 .

= 0,48 = 0,48 2,22 10 = 1,06 10

= 1,06 10

Cisalhamento no pino em B:

= = = ( , ) ,

= 2,66 10

= 0,7058 = 0,7058 2,66 10 = 1,88 10

= 1,88 10

A maior carga que pode ser aplicada em P :

= 1,06 10


1.52 Resolva o problema 1.51 supondo que a estrutura tenha sido reprojetada para usar pinos de 8,0 mm de dimetro em A e C, bem como em B, e que nenhuma outra alterao foi feita.

Usando a barra BCD como corpo livre.

= = 53,13

= 0

53,13 0,15 0,25 = 0 = 0,48 = 2,083

= 0

53,13 = 0 2,083 53,13 = 0 = 1,25 ()

= 0

0,15 0,1 = 0 = 0,667 ()

= (1,25 ) + (0,667 ) = (1,25 + 0,667 ) = 1,4168 = 0,7058

Temos, ento: = 0,48 e = 0,7058

Cisalhamento nos pinos em A e C:

= = = ( , ) ,

= 2,66 10

Tenso normal na barra AC:

= = = , ( , , ),

= 3,54 10

Usamos a menor , que = 2,66 10 .

= 0,48 = 0,48 2,66 10 = 1,28 10

= 1,28 10

Cisalhamento no pino em B:

= = = ( , ) ,

= 2,66 10

= 0,7058 = 0,7058 2,66 10 = 1,88 10

= 1,88 10

A maior carga que pode ser aplicada em P :

= 1,28 10


1.53 Na estrutura mostrada, usado um pino de 8 mm de dimetro em A, e pinos de 12 mm de dimetro em B e D. Sabendo que o limite da tenso de cisalhamento 100 MPa em todas as conexes e que o limite da tenso normal 250 MPa em cada um dos dois vnculos que conectam B e D, determine a carga P admissvel se for adotado um coeficiente global de segurana de 3,0.

= 0

0,2 0,18 = 0

= 1,11

= 0

0,2 0,38 = 0

= 0,526

Baseado na dupla seo de cisalhamento no pino A.

= = = = / ( , ) ,

= 3,35 10

= 1,11 = 1,11 3,35 10 = 3,72 10

= 3,72 10

Baseado na dupla seo de cisalhamento nos pino B e D.

= = = = / ( , ) ,

= 7,54 10

= 0,526 = 0,526 7,54 10 = 3,97 10

= 3,97 10

Baseado na tenso normal na barra BD (compresso).

= =

= = , , ),

= 26.67 10

= 0,526 = 0,526 10.67 10 = 14,03 10

= 14,03 10

A carga P admissvel 3,72 10

= 3,72 10


1.54 Em um projeto alternativo para a estrutura do Problema 1.53, deve ser usado um pino de 10 mm de dimetro em A. Supondo que todas as outras especificaes permaneam inalteradas, determine a carga P admissvel se for adotado um coeficiente global de segurana de 3,0.

= 0

0,2 0,18 = 0

= 1,11

= 0

0,2 0,38 = 0

= 0,526

Baseado na dupla seo de cisalhamento no pino A.

= = = = / ( , ) ,

= 5,24 10

= 1,11 = 1,11 5,24 10 = 5,81 10

= 5,81 10

Baseado na dupla seo de cisalhamento nos pino B e D.

= = = = / ( , ) ,

= 7,54 10

= 0,526 = 0,526 7,54 10 = 3,97 10

= 3,97 10

Baseado na tenso normal nas duas barras BD (compresso).

= =

= = , , ),

= 26.67 10

= 0,526 = 0,526 10.67 10 = 14,03 10

= 14,03 10


= 3,97 10


1.55 Na estrutura de ao mostrada na figura, usado um pino de 6 mm de dimetro e C e so usados pinos de 10 mm de dimetro em B e D. O limite da tenso de cisalhamento 150 MPa em todas as conexes, e o limite da tenso normal 400 MPa na barra BD. Sabendo que se deseja um coeficiente de segurana de 3,0, determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Note que a barra BD no reforada ao redor dos furos dos pinos.

= 0

0,28 0,12 = 0

= 0,42857

= 0

0,16 0,12 = 0

= 0,75

Estudo da tenso normal na barra BD (trao).

= =

= = , ( , , ),

= 6,4 10

= 0,42857 = 0,42857 6,4 10 = 2,74 10

= 2,74 10

Estudo da tenso de cisalhamento nos pinos B e D (cisalhamento simples).

= = = = / ( , ) ,

= 3,93 10

= 0,42857 = 0,42857 3,93 10 = 1,68 10

= 1,68 10

Estudo da tenso de cisalhamento no pinos C (cisalhamento duplo).

= = = = / ( , ) ,

= 2,83 10

= 0,75 = 0,75 2,83 10 = 2,12 10

= 2,12 10


= 1,68 10


1.56 Resolva o problema 1.55 supondo que a estrutura foi reprojetada para usar pinos com dimetro de 12 mm em B e D e nenhuma outra alterao foi feita.

= 0

0,28 0,12 = 0

= 0,42857

= 0

0,16 0,12 = 0

= 0,75

Estudo da tenso normal na barra BD (trao).

= =

= = , ( , , ),

= 4,8 10

= 0,42857 = 0,42857 4,8 10 = 2,06 10

= 2,06 10

Estudo da tenso de cisalhamento nos pinos B e D (cisalhamento simples).

= = = = / ( , ) ,

= 5,65 10

= 0,42857 = 0,42857 5,65 10 = 2,42 10

= 2,42 10

Estudo da tenso de cisalhamento no pinos C (cisalhamento duplo).

= = = = / ( , ) ,

= 2,83 10

= 0,75 = 0,75 2,83 10 = 2,12 10

= 2,12 10


= 2,06 10


1.57 Deve ser usado o Mtodo do Coeficiente de Projeto para Carga e Resistncia, para selecionar os dois cabos a serem utilizados para subir e descer uma plataforma com dois operrios lavadores de janelas. A plataforma pesa 710 N e supe-se que cada um dos lavadores pesa 870 N incluindo seus equipamentos. Como os operrios podem andar livremente na plataforma, 75% do peso total deles e de seus equipamentos ser usado como carga externa de projeto para cada cabo.

a) Supondo um coeficiente de resistncia = 0,85 e coeficientes de carga = 1,2 e = 1,5, determine o limite mnimo de carga necessrio a um cabo.

b) Qual o coeficiente de segurana convencional para os cabos selecionados?

a)

+ = =

= ( , , ) ( , , ),

= 2,80 10

= 2,80 10

b)

= + = (0,5 710 ) + (2 0,75 870 ) = 1,66 10

= = , ,

= 1,688

= 1,688


1.58 Uma plataforma de 40 kg esta presa extremidade B por uma barra AB de madeira, de 50 kg, suportada, conforme mostra a figura, por um pino em A e por uma barra esbelta de ao BC com um limite de carga de 12 kN.

a) Usando o Mtodo do Coeficiente de Projeto para Carga e Resistncia, com um coeficiente de resistncia = 0,90 e coeficientes de carga = 1,25 e = 1,6, determine a maior carga que pode ser colocada com segurana na plataforma.

b) Qual o coeficiente de segurana convencional correspondente para a barra BC?

= 50 9,806 = 490

= 40 9,806 = 392

= ,,

= 36,87

= 0

( 36,87 2,4 ) ( 1,2 ) ( 2,4 ) = 0

= ( , ) ( , ), ,

= 1,06 10

a)

+ =

= = , , , ,

= 5,92 10

= 5,92 10

b)

= + = + = 1,06 10 + 5,92 10 = 6,98 10

= = ,

= 1,719

= 1,719


1.59 Para a ponte em trelia Pratt e carregamento mostrado na figura, determine a tenso mdia no componente BE, sabendo que a rea da seo transversal daquele componente de 3750 .

Usando a trelia inteira como corpo livre.

= = 36,87

= 0

12 + (360 9 ) + (360 6 ) + (360 3 ) = 0

= 540 10 ()

Usando o mtodo das sees para resolver a trelia:

+ = 0

540 360 36,87 = 0

= 225 10

= = ,

= 60 10 /

= 60

1.60 Sabendo que o vnculo DE tem 25,4 mm de largura e 3,2 mm de espessura, determine a tenso normal na parte central daquele vnculo quando:

a) = 0;

b) = 90

a) = 0:

= 0

260 0,4 + 0,3 = 0

= , ,

= 346,67

= = = , , ,

= 4,27 = 4,27

b) = 90

= 0

260 0,2 + 0,3 = 0

= , ,

= 173,33

= = = , , ,

= 2,13 = 2,13


1.61 Duas pranchas de madeira, cada uma com 22 mm de espessura e 160 mm de largura, so unidas por uma junta de encaixe colada, mostrada na figura. Sabendo que a junta falhar quando a tenso de cisalhamento mdia na cola atingir 820 kPa, determine o menor comprimento d admissvel do encaixe se a junta precisa suportar uma carga axial de intensidade = 7,6 .

So sete as superfcies de colagem.

= = 0,022 =

=,

= , , /

= 0,06018

= 60,18

1.62 O vnculo AB, com largura = 50 e espessura = 6,4 , usado para suportar a extremidade de uma viga horizontal. Sabendo que a tenso normal mdia no vnculo 138 , e que a tenso de cisalhamento mdia em cada um dos dois pinos 82 MPa, determine:

a) o dimetro d dos pinos; e

b) a tenso de esmagamento mdia no vnculo.

=

= = = 138 10 / 0,05 0,0064

= 44,16 10

a)

= = = =

= = , /

= 0,02619

= 26,19

b)

= = , , ,

= 263,46 10 /

= 263,46


1.63 Um sistema constitudo de barras e cilindro hidrulico controla a posio dos garfos de uma empilhadeira. A carga suportada pelo sistema mostrado na figura 6600 N. Sabendo que a espessura do elemento BD 16 mm, determine:

a) a tenso de cisalhamento mdia no pino de 13 mm de dimetro em B; e

b) a tenso de esmagamento em B no elemento BD.

= 0

0,6 6600 0,5 = 0

= , ,

= 5500 ()

= 0

= 0 = = 5500 ()

+ = 0

6600 = 0 = 6600 ()

= ( ) + = (5500 ) + (6600 ) = 8591

a)

= = = ( , )

= 64,72 10 /

= 64,72

b)

= = , ,

= 41,30 10 /

= 41,30


1.64 Determine a maior carga P que pode ser aplicada em A quando = 60, sabendo que a tenso de cisalhamento mdia no pino de 10 mm de dimetro em B no pode exceder 120 MPa, e que a tenso de esmagamento mdia no elemento AB e no suporte em B no deve exceder 90 MPa.

O tringulo issceles (2 lados de 750 mm), logo possui 2 ngulos internos iguais.

180 60 = 120 (suplementares)

180 120 = 60/2 = 30 (soma ngulos internos)

Aplicando a Lei dos Senos no tringulo de foras:

=

=

=

= 0,57735

=

=

Considerando crtica a tenso de cisalhamento no pino B;

= = = = ( , )

= 18,85 10

Considerando crtica a tenso de esmagamento no elemento AB;

= = = = 90 10 0,016 0,010

= 14,40 10

Considerando crtica a tenso de esmagamento no suporte B;

= = = = 90 10 2 0,012 0,010

= 21,60 10

A maior carga P admissvel a que vai gerar a menor , logo:

= 0,57735

= 0,57735(14,40 10 ) = 8,31 10

= 8,31 10


1.65 A carga de 8800 N pode ser movida ao longo da barra BD para qualquer posio entre os limites E e F. Sabendo que = 42 para o ao usado nas barra AB e CD, determine onde os limites devem ser colocados se o movimento permitido para a carga deve ser o maior possvel.

= = ,

= 5,32 10

= = ,

= 8,44 10

Usando a barra BEFD para o equilbrio de foras:

= 0

( 1,5 ) + [ (1,5 )] = 0

1,5 = , = 1,5 ,

= 1,5 , ,

= 0,59

= 0,59

= 0

( 1,5 ) ( ) = 0

= , = , ,

= 1,44

= 1,44


1.66 Dois elementos de madeira de 75 125 de seo transversal retangular uniforme so unidos por uma junta colada, como mostra a figura. Sabendo que = 3,6 e que o limite de resistncia da cola 1,1 MPa em trao e 1,4 MPa em cisalhamento, determine o coeficiente de segurana.

= 90 65 = 25

Tenso normal

= = , ( ), ,

= 315,41 10 /

= = , /, /

= 3,49 = 3,49

Tenso de cisalhamento

= = , , ,

= 147,08 10 /

= = , /, /

= 9,52 = 9,52

1.67 Os dois vnculos verticais CF que conectam os dois elementos horizontais AD e EG tm uma seo transversal retangular uniforme de 10 40 e so feitos com um ao que tem limite de resistncia em trao de 400 MPa, enquanto os dois pinos em C e F tm um dimetro de 20 mm e so feitos de ao com um limite de resistncia em cisalhamento de 150 MPa. Determine o coeficiente global de segurana para os vnculos CF e os pinos que os conectam aos elementos horizontais.

= 0

24 10 0,65 + 0,4 = 0

= , ,

= 39 10

Baseado na tenso normal de trao em CF.

= = , ( , , )

= 97,5 10 /

= = /, /

= 4,1

Baseado na tenso de cisalhamento nos pino CF.

= = ( , )

= 62,07 10 /

= = /, /

= 2,42

O coeficiente de segurana global 2,42 = 2,42


1.68 Uma fora P aplicada a uma barra de ao encaixada dentro de um bloco de concreto, conforme mostra a figura. Determine o menor comprimento L para o qual pode ser desenvolvida a tenso normal admissvel na barra. Expresse o resultado em termos de dimetro d da barra, da tenso normal admissvel no ao e da tenso mdia de aderncia entre o concreto e a superfcie cilndrica da barra. (Despreze as tenses normais entre o concreto e a extremidade da barra.)

Para o cisalhamento:

= = =

Para a tenso normal:

= = =

Igualando as duas equaes, temos:

= = = =

1.69 As duas partes do elemento AB so coladas ao longo de um plano formando um ngulo com a horizontal. Sabendo que o limite de tenso para a junta colada 18 MPa em trao e 9 MPa

em cisalhamento, determine, equacionando as expresses obtidas para os coeficientes de segurana com respeito s tenses normal e de cisalhamento:

a) o valor de para o qual o coeficiente de segurana do elemento seja mximo; e

b) o valor correspondente do coeficiente de segurana.

O ngulo ideal aquele em que as tenses normal e de cisalhamento so iguais.

= ; = = ; =

= ; = = ; =

a) Igualando:

= = =

= = =

= 26,57

= 26,57

b) = = , , ,

= 43,20 10

= = ,

= 4,32 = 4,32

Resoluo: Nelson Poerschke Acadmico Eng Civ UFRR Reviso: Joo Bosco Pereira Duarte Prof MSc Eng Civ UFRR Pgina 61

Em breve, o captulo II

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Mecânica Dos Materiais - Resolução de Problemas - 4ª Ed - Capítulo 1