O ENSINO PORO ENSINO POR

MEIO DE MEIO DE

PROBLEMASPROBLEMAS

A importância dos problemas A importância dos problemas para a Matemáticapara a Matemática• Estimula a curiosidade;

• Desperta o gosto pelo trabalho mental;• Propicia o gosto pela descoberta da

resolução;• Amplia o interesse pela Matemática;

• Adquire criatividade;• Aprimora o raciocínio matemático;

• Motiva e torna significativa a introdução de

um determinado conceito;

• Utiliza e amplia o conhecimento matemático.• A partir da resolução de problemas o aluno se

torna capaz de compreender o papel da

Matemática no mundo.• É uma forma de motivação para aprender o

conteúdo.• Forma de pensar construtiva, consciente e

reflexiva.

A importância dos problemas A importância dos problemas para a Matemáticapara a Matemática

Mas o que é um problema?Mas o que é um problema?

segundo Newell & Simon (1972)segundo Newell & Simon (1972)“um problema é uma situação na qual um indivíduo

deseja fazer algo, porém desconhece o caminho das ações necessárias para concretizar a sua ação”

Para Dante,Para Dante,

"problema é qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la”

segundo Chi e Glaser (1983)segundo Chi e Glaser (1983)

“o problema é uma situação na qual um indivíduo atua com o propósito de alcançar uma meta

utilizando para tal alguma estratégia em particular”

E PARA VOCÊ?E PARA VOCÊ?O QUE É UM PROBLEMA?

O QUE É A RESOLUÇÃO DE UM PROBLEMA

MATEMÁTICO?

A METODOLOGIA PELA A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASRESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Segundo Pólya,Segundo Pólya,

• a resolução de problemas matemáticos é a atividade

matemática mais próxima do quotidiano.

• é importante que o professor saiba escolher os

problemas que serão trabalhados.

• durante o processo, o professor deve atuar

conduzindo o aluno a descobrir a/as soluções por si

mesmo, tomando o cuidado de não interferir demais.

Qual o papel do professor Qual o papel do professor nesse trabalho?nesse trabalho?

• Promover a interação entre os alunos.

• Criar uma prática para princípios

construtivistas.

• Explorar situações do dia-a-dia.

• Desenvolver no aluno o espírito explorador,

criativo e independente.

• Incentivar o aluno e rever seu raciocínio e

descrevê-lo.

• Buscar problemas criativos e estimuladores para

desafiar as estruturas conceituais dos alunos.

• Parar de dar instruções.

• Parar de dar respostas.

• Procurar novas formas de desafiar os alunos.

• Focalizar o processo empregado no Cálculo e no

raciocínio e não apenas considerar o resultado

obtido no término da resolução.

Qual o papel do professor nesse Qual o papel do professor nesse trabalho?trabalho?

Qual o papel do(a) estudante Qual o papel do(a) estudante nesse processo? nesse processo?

• O aluno é um ser ativo e central nesse processo de construção do

conhecimento.• Ele é quem deve interpretar as relações

estabelecidas.• Confrontar dados.

• Não apenas constar soluções, aprender a equalização do cálculo empregado.

• Produzir sua própria estratégia de cálculo.• Expor seu pensamento, discutir e

argumentar com o grupo de colegas e professor.

Bons problemas para o ensino Bons problemas para o ensino de matemáticade matemática

• tenha enunciado acessível e de fácil

compreensão;

• exercite o pensar matemático do estudante;

• exija criatividade na resolução;

• possa servir de ‘trampolim’ para a introdução

ou consolidação de importantes ideias e/ou

conceitos matemáticos;

• não seja muito fácil ou muito difícil e sim

natural e interessante.

Precisamos desenvolver nos(as) Precisamos desenvolver nos(as) estudantes a competência para estudantes a competência para resolver problemas de qualquer resolver problemas de qualquer

natureza:natureza:

“compreender uma situação, analisar e selecionar dados, mobilizar

conhecimentos, formular estratégias de maneira organizada e

sistematizada, validar os resultados e se for o caso, propor novas

situações.”Ricardo Fazetta (2003)

“O aluno precisa saber se comunicar na linguagem matemática, confrontar

dados, produzir argumentos, interpretar as relações estabelecidas, desenvolver

estratégias de cálculos... Não simplesmente saber contar e dominar o processo das quatro operações, mas ter

condições de realizar uma leitura do mundo dos números de forma

sistemática e consistente compreendendo o porquê das

situações.”S. R. G., Anne Gladys & M. R., Priscila

““A arte deA arte de resolverresolver

problemas”problemas” George Pólya

1a edição: 1944

Como Resolver um Problema?Como Resolver um Problema?

Primeiro

É preciso

compreender o

problema

Compreensão do problemaCompreensão do problemaQual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a

condicionante?

É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a

incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória?

Trace uma figura. Adote uma notação adequada.

Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

SegundoEncontre a conexão entre os dados e a

incógnita.

Estabelecimento de um planoEstabelecimento de um plano

Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente

diferente?

Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil?

Considere a incógnita! E procure pensar em um problema conhecido que tenha a mesma incógnita

ou outra semelhante.

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

Terceiro

É possível que seja obrigado a

considerar problemas

auxiliares se não puder

encontrar uma conexão

imediata.

Estabelecimento de um planoEstabelecimento de um planoEis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método?

Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?

É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volte às

definições.

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um ProblemaQuarto

É preciso chegar afinal a um plano para a

resolução.

Estabelecimento de um planoEstabelecimento de um planoSe não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um

problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível

resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado;

até que ponto fica assim determinada a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos

eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?

Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções

essenciais implicadas no problema?

Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

Execução do planoExecução do plano

Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada

passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está

correto?

Quinto

Execute o seu

plano

A importância A importância de revisar a soluçãode revisar a solução

A revisão da solução é a etapa mais

importante segundo Polya, pois esta etapa

propicia uma depuraçãodepuração e uma abstraçãoabstração

da solução do problema:

DepuraçãoDepuração: o objetivo é verificar a argumentação usada, procurando simplificá-la; pode-se chegar ao extremo de buscar outras maneiras de resolver o

problema, possivelmente mais simples, mas menos intuitivas e só agora acessíveis ao resolvedor

AbstraçãoAbstração: agora, o objetivo é refletir no processo de resolução procurando descobrir a essência do problema e do método de resolução empregado; tendo-se sucesso nessa empreitada, poder-se-á

resolver outros problemas mais gerais ou de aparência bastante diferente. Ela representa a

possibilidade de aumento do ‘poder de fogo’ do resolvedor, a possibilidade de fertilização da

Matemática

A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO A METODOLOGIA PELA RESOLUÇÃO DE PROBLEMASDE PROBLEMAS

• Utilizar a resolução de problemas como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida

e um meio de se ensinar matemática.• O problema é olhado como um elemento que

pode disparar um processo de construção do conhecimento.

• Os professores, através da resolução de problemas, devem fazer conexões entre os

diferentes ramos da matemática gerando novos conceitos e novos conteúdos.

• O ensino está centrado no aluno, que constrói os conceitos matemáticos durante a resolução de um problema, sendo a seguir formalizados pelo

professor.

BibliografiaBibliografiaBRASIL, Ministério da Educação e da Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais (Matemática). 3a ed. Brasília: A Secretaria, 2001

Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

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Trabalhando com Resolução de Trabalhando com Resolução de Situações problemas. Situações problemas.

Proposta:

1- EM TRIOS, RESOLVER ATIVIDADE 2PÁGINAS 62 E 63.

2- IDENTIFIQUE, NA SITUAÇÃO PROPOSTA, A PRESENÇA OU NÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUE DEFINEM UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA, APONTADAS NO TEXTO.

3- APRESENTE SUAS SOLUÇÕES AOS COLEGAS.