TANGRAMEspaço e Forma (geometria para as séries iniciais)

CONTEÚDOS

Esse projeto estará contemplando mais

especificamente a parte da matemática que

trabalha com Espaço e Forma (geometria), nas

séries iniciais, assim temos:

Conteúdos Conceituais

Figuras geométricas planas: retângulo,

triângulos, quadrado, paralelogramo e trapézio.

Composição e decomposição de figuras a partir

de outras figuras.

Uso da régua para traçar e medir

CONTEÚDOS PROCEDIMENTAIS

Movimentar figuras (peças) no espaço, com base emdiferentes pontos de referência e algumas indicações dedireção e sentido.

Localizar figuras (peças) no espaço, com base em diferentespontos de referência em algumas indicações de posição.

Identificar e nomear linhas, retas, seus elementos, suascaracterísticas principais e suas semelhanças e diferenças,falando, construindo e desenhando.

Interpretar e representar posições e movimentar no espaço apartir de esboços.

Dimensionar espaços, analisando as relações de forma etamanho.

Reconhecer os objetos do espaço físico, e objetosgeométricos, estabelecendo comparações entre eles; sem o usoobrigatório da nomenclatura.

OBJETIVOS E METAS DO PROJETO

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, em particular

no ciclo de alfabetização, sugere-se que o trabalho com a

Geometria seja centrado na exploração do espaço que envolve

a criança. As situações em que ela seja levada a se situar no

espaço que a cerca devem ser particularmente exploradas. É

também no espaço que cerca a criança que ela encontra as

diferentes figuras geométricas, planas e espaciais, e identifica

de modo progressivo, suas propriedades.

Os difíceis caminhos didáticos que favorecem a

passagem gradual do mundo concreto para os entes

geométricos abstratos passam sempre pelo emprego adequado

de desenhos, de construções geométricas, de planificações, do

uso de programas tecnológicos ou softwares de geometria

dinâmica, de ampliação e de redução de figuras. Por esses

caminhos, podem ser abordados importantes conceitos e

resultados, tais como:

Identificar figuras geométricas, os

elementos da figura plana (lados e ângulos),

semelhanças, diferenças, falando, construindo,

desenhando e jogando.

Desenvolver de forma integral, diferentes

modos de pensar matematicamente: numérico,

geométrico e métrico.

Desenvolver habilidades de visualização,

percepção espacial, análise e criatividade.

Esses conceitos e resultados podem ser

trabalhados usando-se o Tangram, estruturando-o

com a preocupação de que o aluno perceba,

represente, construa e conceba formas geométricas.

QUANDO UTILIZAR

O brincar é fundamental para o nosso

desenvolvimento. É a principal atividade das crianças

quando não estão dedicadas ás suas necessidades de

sobrevivência (repouso, alimentação, etc).

A brincadeira é o que será do jogo, é a antecipação,

é sua condição primordial, é uma necessidade da criança.

O jogo é uma de suas possibilidades à medida que nos

tornamos mais velhos. Quem brinca sobreviveu

(simbolicamente); quem joga jurou (regras, propósitos,

O Tangram é um jogo milenar, de origem chinesa e conhecida

mundialmente. De acordo com Joost Elffers(1992), não há

referências exatas sobre sua origem ou seu inventor. É considerado

como parte da categoria quebra-cabeças, mas convém analisar

algumas diferenças. Os quebra-cabeças tradicionalmente conhecidos

são compostos por várias partes que, quando coordenadas,

possibilitam a construção de uma figura, sendo que cada uma das

peças ocupa sempre a mesma posição e tem, portanto, um lugar

definido e uma relação de vizinhança única entre si. Já o Tangram

difere desses aspectos quanto à estrutura, pois possui um número

reduzido de peças e um lugar variável para a colocação de cada uma

delas, dependendo da figura a ser construída. Nesse jogo, são muitas

as possibilidades de disposição espacial de uma peça, especialmente

se forem observadas as diferentes combinações em relação às

outras.

O processo de construção do Tangran pode gerar a criação e

solução de alguns problemas envolvidos à compreensão de

conceitos matemáticos, centrados em uma concepção

significativa (de acordo com Ausubel, o fator isolado mais

importante influenciando a aprendizagem é aquilo que o

aprendiz já sabe. Neste sentido, o conceito central de sua teoria

é o de Aprendizagem significativa. Segundo seu autor, a

aprendizagem significativa é um processo pelo qual uma nova

informação se relaciona com um aspecto relevante da estrutura

de conhecimento específica, a qual Ausubel define como

conceitos subsunçores, ou simplesmente subsunçores,

existentes na estrutura cognitiva do indivíduo. Ocorre

aprendizagem significativa quando a nova informação ancora-

se em conceitos relevantes preexistentes na estrutura cognitiva

Em síntese, quem se aventura a jogar Tangram logo

aprende que ter boa memória e conhecer as peças são

aspectos insuficientes para construir as figuras com sucesso.

É essencial explorar a multiplicidade das relações possíveis

de se estabelecer ente as peças, agindo com persistência e

concentração. A combinação simultânea desses fatores é que

dá ao jogador condições de resolver os diferentes propostos

pelo jogo.

Acredita-se que no processo de desenvolvimento de

estratégias na construção do Tangran o aluno envolve-se

com o levantamento de

hipóteses e conjecturas, aspecto fundamental do pensamento

cientifico, inclusive matemático.

Construir figuras, principalmente, em grupo é uma

conquista social cognitiva muito importante na educação

das crianças, tendo que ser desenvolvida nas fases iniciais

e estimulada ao longo do tempo, para que o objeto real da

aprendizagem seja concretizado de acordo com as

finalidades dos processos educacionais.

Enfim, constata-se que a geometria tem grande

importância na construção do conhecimento matemático e

que sua exploração através do Tangram pode ocorrer em

qualquer época do ano. Cabe ao educador verificar seu

plano de ensino e decidir o momento mais propício.

DESCRIÇÃO DA FORMA DE EMPREGO DO

PROJETO

1° MOMENTO

Existem muitas explicações e lendas sobre a origem doTangram, desde histórias relativas à cultura do povo chinês atéhistórias semelhantes a contos de fadas.

LENDA 1: “Há muito tempo, na China, um mestre vivia com

seu aprendiz, ensinando-lhe muitas coisas sobre a vida.Um

dia. O mestre disse ao rapaz que já estava preparado para sair

pelo mundo e fazer suas próprias descobertas. Para registrar

tudo o que aprendesse ao longo de sua viagem, deveria levar

consigo um maço de folhas de arroz, um pedaço de carvão e

uma cerâmica quadrada. Sem saber muito bem o que fazer

com aqueles objetos, o aprendiz partiu para sua caminhada.

Um dia, deixou a cerâmica cair e esta se partiu em sete

pedaços. Tentando remontá-la, percebeu que com apenas

aqueles cacos podia formar muitas figuras diferentes e foi

assim que conseguiu cumprir sua missão de registrar suas

descobertas”.

LENDA 2: “Era uma vez, uma linda princesa que tinha um

espelho quadrado. Ela adorava esse espelho e olhava-se nele

todos os dias. Certo dia, ele caiu no chão e quebrou-se em sete

pedaços. A princesa ficou muito triste, mas ninguém no castelo

conseguia consertá-lo. Seu pai, o rei, lançou um desafio: quem

conseguisse montar o espelho igual ao originário poderia casar-se

com sua filha. Então, um jovem viajante aceitou o desafio e foi

capaz de reconstruir o espelho para a princesa. Assim, casaram-se

e viveram felizes”.

Para despertar a atenção dos alunos e iniciar o projeto o

professor poderá dramatizar uma das histórias ou simplesmente

ler uma das lendas. Deve-se usar um quadrado, previamente

recortado com as peças do Tangram, em material mais resistente

como o EVA para contar a lenda e já exemplificar a formação de

I

A B

D C

EG

F

H

Tg

Tg

Tm

Q

Tp

2° MOMENTO

Fornecer o quadrado com as

linhas tracejadas, em material

resistente como EVA, por exemplo,

para cada criança recortar e explorar o

seu material.

Após as 07 etapas recortadas, os

alunos terão o seu Tangran. E, como

desafio, faça a sugestão de que

montem o quadrado original (espelho

ou cerâmica quadrada), com as sete

peças obtidas. Eles deverão obter o

A montagem do quadrado original deverá resgatar a

noção do todo e das partes, além de iniciar a reflexão sobre

os conceitos geométricos presentes nas peças do

TANGRAN. Solicitar que marquem cada peça usando as

seguintes letras: Tg - para todos os Triângulos grandes,

Tm – para o Triângulo médio, Tp – para cada um dos

Triângulos pequenos, Q – para o Quadrado e P – para o

Paralelogramo.

A partir desse momento poderão ser lançados desafios,

aos alunos, visando evidenciar novas relações entre as

peças, dar continuidade à formação dos conceitos

trabalhados, inclusive utilizando a régua para medidas e

comparações entre as peças e iniciar a exploração das

várias possibilidades de formação de alguns locais, objetos,

animais com o material. As figuras humanas pode-se pedir

que as crianças reproduzam inicialmente com o próprio

corpo, estimulando assim sua noção espacial e lateralidade.

Hámais de1000imagensque sepodemformarcom assetespeças,essas sãoapenasumapequenaamostraque podeservir dereferenciapara ascrianças.

3° MOMENTO

O Tangran pode ser trabalhado em qualquer nível.

Porém, uma forma de utilização é o trabalho com as 3

(três) peças construídas inicialmente (três triângulos), o

que pode ser feito nas séries iniciais. Essa alternativa

possibilita um trabalho gradual e, consequentemente, uma

maior aprendizagem.

Etapas:

a) - Apresentar uma folha de papel retangular, a qual

deverá ser explorada pelos alunos, a partir de

interrogações, como:

- Qual a forma dessa folha de papel?

- Possui quantos cantos (ângulos)?

-Os cantos (ângulos) são iguais ou diferentes?

Após as respostas, o professor terá condições de

avaliar os conceitos dominados pelos alunos e poderá

conduzir a discussão no sentido de aprimorar esses

conceitos.

b) - A seguir, propor que a partir do retângulo,

construam um quadrado. A tarefa é do aluno. Ele

necessitará perceber que ao dobrar o papel precisará

garantir que os lados deverão possuir as mesmas medidas.

Como fazer isso?

Deverá perceber, também, que as dobras que

aparecerão no quadrado construído representam elementos

desse quadrado: o seu lado e a sua diagonal. Nesse

momento, é possível observar que a diagonal representa a

bissetriz que divide o ângulo reto (90º) em duas partes

iguais (dois ângulos de 45º). Esses comentários são apenas

orais para a criança já ir se familiarizando com a linguagem

matemática.

Aqui, a pergunta que pode ser feita aos alunos:

- O quadrado é um retângulo?

- O retângulo é um quadrado?

A discussão das respostas a essas questões deve

permitir aos alunos a construção ou aprimoramento dos

conceitos dessas figuras.

c) - A partir do quadrado, construir dois triângulos,

recortando na diagonal do quadrado .

Os alunos deverão ser orientados para que observem que

os triângulos resultantes são retângulos e isósceles, pois

possuem dois lados iguais e apresentam um ângulo reto.

Nesse momento, o material pode ser utilizado como jogo

e algumas figuras podem ser formadas pelos alunos. É

importante que o professor propicie condições para o

desenvolvimento da “visão espacial” dos alunos. As figuras

resultantes serão as duas primeiras peças do Tangran.

d) - Um dos triângulos deverá ser recortado, de modo a

obter dois outros triângulos semelhantes aos dois primeiros

(isósceles retângulos).

Como fazer isso? O questionamento pode ser feito aos

alunos.

Aqui, é possível fazer com que os alunos percebam a

semelhança entre os triângulos resultantes (peças 1 e 2), com o

triângulo (A) que não foi recortado. Nesse momento, os três

triângulos podem ser utilizados para formar novas figuras.

e) - A terceira peça do Tangran surge no momento em

que se toma a outra metade do quadrado original (triângulo

B). Os alunos deverão marcar as metades dos lados de

mesma medida do triângulo isósceles (pontos médios),

dobrar e cortar. É importante observar que ao dobrar, o canto

(vértice) superior irá coincidir com a metade (ponto médio)

do maior lado do triângulo.

A figura (C) poderá ser utilizada, juntamente com as

peças (1), (2) e (3), para gerar novas formas. Se achar

conveniente, o trapézio (isósceles) pode ser explorado. Mas

a construção do Tangran ainda continua.

f) - A partir do trapézio (isósceles) resultante, serão

construídas as quatro últimas peças do jogo. Porém a figura

será recortada inicialmente, ao meio, de forma a obter dois

trapézios (retângulos).

g) - Finalmente, de um dos trapézios retângulos serão

construídos um quadrado e um triângulo e do outro, serão

construídos um triângulo e um paralelogramo. O

paralelogramo surge pela primeira vez. Assim, é importante

que os alunos tenham a oportunidade de explorá-la e fazer

comparações com as demais peças construídas.

h)- Já familiarizadas com as peças e tendo explorado

anteriormente a formação de algumas imagens, inclusive

como trabalho de casa, cada criança deverá montar em uma

folha específica a figura que mais gostou, para depois ficar

exposto no mural da escola e futuramente compor as

páginas de um livro coletivo que fará a

interdisciplinaridade com língua portuguesa (criação de

uma história), ciências (classificação de animais:

mamíferos, aves, peixes), geografia/história (locais: casas,

pontes, meios de transportes, objetos).

4° MOMENTO

Tangram na Informática:

Leve os alunos ao laboratório de informática e peça

que acessem, por exemplo, o site:

Jogar tangram

online (http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_291_g_4_

t_3.html).

Dê um tempo para que eles se familiarizem com o

programa. Mostre-lhes que eles poderão girar as formas

colocando o mouse nos cantos das figuras onde aparecerá

um ponto no qual, segurando com o mouse, pode-se girar a

forma. Para rotacionar a forma deve selecioná-la e clicar no

primeiro botão do lado direito. Além disso, eles poderão

colorir as formas como quiserem, para isso, basta

selecionar uma forma e a cor desejada no menu do lado

direito

Após conhecerem o programa, peça para que eles

identifiquem as formas geométricas nomeando-as

verbalmente. A seguir peça para que as agrupe de acordo

com as mesmas características. Questione quais os critérios

utilizados para a classificação.

Leve-os a compreender que o paralelogramo é um

quadrilátero assim como o quadrado. Aproveite esse

momento para mostrar as características dos triângulos e

dos quadriláteros.

A seguir coloque os seguintes problemas:

“Com quais peças podemos cobrir o quadrado?”

“Com quais peças podemos cobrir o triângulo

maior?”

“E o paralelogramo?”

“Usando apenas o triângulo menor, quantos são

necessários para cobrir o quadrado, o triângulo médio, o

triângulo maior e o paralelogramo?”

A seguir desafie-os a montar o quadrado inicial

da história que contou em sala, para isso, eles poderão

usar um modelo que se encontra no menu no inferior

da página.

Depois deixe que selecionem algumas figuras

modelos que são dadas no programa e tentem

completá-la com as peças do Tangram.

Professor, nessa aula, você estará desafiando os

alunos a compor figuras usando as peças do Tangram

com criatividade. (Fonte desta atividade da

informática: Portal do Professor

REFERÊNCIAS

. Lopes, Daniela C. V. e Silva, Rodrigo S. - Relato de

experiência no VI Congresso Internacional de Ensino da

Matemática, 2013 - DA AÇÃO AO CONCEITO: UMA

EXPERIÊNCIA COM O JOGO TANGRAM NO ENSINO

FUNDAMENTAL

. Zampa, Régis L. G. e Vieira, Corina F. M. - A GEOMETRIA

NA MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL Revista da Educação Matemática da

UFOP, Vol I, 2011 - X Semana da Matemática e II Semana da

Estatística, 2010 ISSN 2237-809X

.espacoeducar-liza.blogspot.com/2011/07/atividades-com-o-

tangram.html

.

www.sbembrasil.org.br/files/ix_enem/Relato.../RE500950484

72T.doc