sistemasaientra EEE ∆=−

• Transferência de energia para Sistema

• Calor Q

• Trabalho W

E = U + KE + PE

SISTEMASISTEMAPrimeira Lei da TermodinâmicaPrimeira Lei da Termodinâmica

Sistema Fechado

m=constante

massa NÃO

SIMenergia

Observe que os sinais do Trabalho são opostos ao do Calor

Convenção de Sinais Convenção de Sinais TRABALHOTRABALHO

W < 0 Trabalho é realizado sobresobre o Sistema (ou VC)

W > 0 Trabalho é realizado pelo Sistema ( ou VC)

pekeue ∆+∆+∆=∆m

E

m

E

m

E sistemasaientra ∆=−

SISTEMA SISTEMA Primeira Lei da Primeira Lei da TermodinâmicaTermodinâmica

sistemasaientra EEE ∆=−

wqe −=∆

VOLUME DE CONTROLE VOLUME DE CONTROLE Primeira Lei da TermodinâmicaPrimeira Lei da Termodinâmica

O volume de controle pode experimentar variações de energia nas formas de calor, trabalho e também energias associadas ao fluxo de massa.

Sistema fechado

Volume de controle

Massa entra

Massa sai

Volume de controleVolume de controle

Bocal Turbina Câmara de mistura

Difusor

Válvula de expansão

Compresssor

Trocador de calor

Variações nas propriedadesVariações nas propriedades Sistema fechadoSistema fechado

As propriedades são constantes em qualquer ponto do sistema.

Podem variar com o tempo em transitórios.

Volume de controleVolume de controle Propriedades variam com a posição no

volume de controle. A água que entra em um aquecedor tem

propriedades diferentes da água que sai do aquecedor.

Motor de Combustão Motor de Combustão Interna (CI)Interna (CI)

Combustível entra à T1 e P1

Ar entra à T2 e P2

WsaiQsai

Gases de Exaustão saem a T3 e P3.

1 2

3

http://www.tva.gov/power/images/coalart.gif

Usina térmica à carvão mineral

http://www.riverdell.k12.nj.us/staff/molnar/picturechap11.htm

Reator Nuclear à água pressurizada

Salem Generating Plant - Lower Alloways Creek, NJ

Reator Nuclear à água pressurizada

Iniciando com um VC bem Iniciando com um VC bem simples simples

C o n t r o l V o l u m e

m c v , E c v

Q W

m 2

m 1

Volume de controle

Equação da conservação Equação da conservação da massada massa

dt

dmmm cv

21 =−

V.C. NOENTRA

QUEMASSA

DE FLUXO

=

−

V.C. DO SAI

QUEMASSA

DE FLUXO

V.C. DO

DENTROMASSA

DA VARIAÇÃO

RelembrandoRelembrandoEquação da conservação da energiaEquação da conservação da energia

para um sistemapara um sistema

SISTEMA NO

ENTRA QUE

ENERGIA

DE FLUXO

=

SISTEMA DOENERGIA

DA VARIAÇÃO

DETAXA

−

SISTEMA DO SAI

QUEENERGIA

DE FLUXO

sistemasaientra EEE•••

∆=−

Relembrando Relembrando para um sistemapara um sistema

• Troca de Energia nas formas de:• Calor Q• Trabalho W

• Energia contida = E, na forma de:• Energia interna U• Energia cinética KE• Energia potencial PE

pekeue ∆+∆+∆=∆

SISTEMA SISTEMA Primeira Lei da Primeira Lei da TermodinâmicaTermodinâmica

wqe −=∆

Equação da conservação Equação da conservação da energia para V.C.da energia para V.C.

V.C. NO

ENTRA QUE

ENERGIA

DE FLUXO

=

. V.C. DOENERGIA

DA VARIAÇÃO

DETAXA

−

V.C. DO SAI

QUEENERGIA

DE FLUXO

..cvsaientra EEE•••

∆=−

Energia para um Energia para um Volume de ControleVolume de Controle

• Troca de Energia nas formas de:• Calor Q• Trabalho W• Fluxo de massa

• Energia contida = E, na forma de:• Energia interna U• Energia cinética KE• Energia potencial PE

Energia associada ao fluxo de Energia associada ao fluxo de massamassa

ssem=sai que massa à associado Energia de Fluxo

me

ms

mv.c.

Pistão imaginário

eeem=entra que massa à associado Energia de Fluxo

Trabalho associado ao fluxo Trabalho associado ao fluxo de massa de massa

Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento

V

P

m

ms

mv.c.

Pistão imaginário

Energias que entram e saem Energias que entram e saem do V.C.do V.C.

V.C. NO SAI QUE

ENERGIA DETAXA

V.C. NOENTRA QUE

ENERGIA DETAXA

eeentra emQ +−= entraW

sssai emQ +−= saiW

Variação da energia do Variação da energia do Volume de ControleVolume de Controle

V.C. NO

CONTIDA ENERGIA DA

VARIAÇÃO DETAXA

dt

dEcv=

Energia Interna = U ou u

Energia cinética = KE ou Ke

Energia potencial = PE ou Pe

FLUXO DE CALORFLUXO DE CALOR

Fluxo líquido de calor para o V.C.

saiQ−líquidoQ entraQ=

Por simplicidade sempre estaremos tratando do fluxo líquido de calor para o V.C.

Q líquidoQ=

TRABALHO PARA O V.C.TRABALHO PARA O V.C.Trabalho de

fronteira

Fronteira se move

Trabalho elétrico

Trabalho de eixo Weixo

Trabalho de escoamento

Trabalho para o V.C.Trabalho para o V.C.

Trabalho de fronteira, eixo, elétrico e outros.

saientra WWW −=

Primeira lei da Primeira lei da Termodinâmica Termodinâmica

para V.C.para V.C.

2211cv ememW-Q

dt

dE −+=

sseecv ememW-Q

dt

dE −+=

Ou se tivermos apenas uma entrada (1) e uma saida (2)

Significado de cada termoSignificado de cada termo

++−

+++−= s

ssse

eee

cv gzumgzumWQdt

dE

22

22 VV

Taxa de variação da energia do V.C.

Taxas líquidas de calor e trabalho

Taxa de entrada de energia no V.C. associada à massa que entra

Taxa de saida de energia do V.C. associada à massa que sai

Formas de exprimir a Primeira Formas de exprimir a Primeira Lei da TermodinâmicaLei da Termodinâmica

++−

+++−= s

ssse

eee

cv gzumgzumWQdt

dE

22

22 VV

Forma não muito adequada porque no termo de trabalho está incluido o trabalho de escoamento e deveria ser calculado sempre.

Vamos ver que há um modo mais simples de fazer isso.

Desmembrando os Desmembrando os termos do trabalhotermos do trabalho

• No termo trabalho devem estar incluidas todas as forma de trabalho.

• Formas mais usuais.• Trabalho de eixo

– eixo acionado pelas pás de uma turbina ou por um motor elétrico ou outro meio.

• Trabalho elétrico– resistência elétrica

• Trabalho de escoamento de material– (usualmente fluido) para dentro e para fora do

V.C.

Desmembrando os Desmembrando os termos do trabalhotermos do trabalho

• No termo trabalho devem estar incluidas todas as forma de trabalho.

• Formas menos usuais• Trabalho devidos a campos magnéticos.• Trabalho relacionado a tensão superficial.• Trabalho de fronteira

– (nos V.C. em geral esse trabalho é nulo – pois a fronteira é usualmente fixa)

Agrupando os termos do Agrupando os termos do trabalhotrabalho

• Vamos agrupar o trabalho em dois termos.

• Trabalho líquido de eixo Weixo ou apenas W– Inclui todos os trabalho menos o de

escoamento.• Trabalho de escoamento Wfluxo

– Trabalho associado aos fluxos de massa que entram e que saem do V.C.

A equação da energia fica A equação da energia fica assimassim

sseefluxoeixocv ememWWQ

dt

dE −+−−=

Trabalho associado ao fluxo Trabalho associado ao fluxo de massa de massa

Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento

V

P

m

ms

mv.c.

Pistão imaginário

Explicitando os trabalhos de Explicitando os trabalhos de escoamentoescoamento

sfluxoefluxoeixo WWWW ,, +−=

Negativo porque o trabalho está sendo realizado sobre o V.C. pelo fluxo de massa que está entrando.

Positivo porque o trabalho está sendo feito pelo V.C. para propiciar a saida da massa (fluxo de saida)

TRABALHO TRABALHO RelembrandoRelembrando

s dF W ⋅∫=Obserque que F e ds são vetores….

Trabalho é definido em termos de força e deslocamento

Trabalho associado ao fluxo Trabalho associado ao fluxo de massa de massa

Trabalho de escoamentoTrabalho de escoamento

Vel

P

m

ms

mv.c.

Pistão imaginário

dx

Trabalho de FluxoTrabalho de Fluxo

Tomando uma pequena quantidade de massa que entra no V.C. (poderia ser a que sai)

elVPA==dt

Fdx =

dt

W Wfluxoδ

A taxa de realização de trabalho através dessa área é:

Trabalho de FluxoTrabalho de Fluxo Conservação da massa: A

m

A

m v==

ρelV

Resulta em: vv

Pm = A

mPA Wfluxo

=

Podemos ver que Wfluxo é uma “propriedade.” Assim, o trabalho de fluxo pode ser tratado como parte da energia do fluido que está em fluxo.

elVPA==dt

Fdx =

dt

W WfluxoδTrabalho de

Fluxo

Trabalho de fluxo para Trabalho de fluxo para um V.C.um V.C.

se vv sseefluxo PmPm =W +−

Genericamente

EquaçõesEquações

++−

+++−= s

ssse

eee

cv gzumgzumWQdt

dE

22

22 VV

( ) ( )eeessseixo vPmvPmWW −+=

EnergiaEnergia

Trabalho de eixoTrabalho de eixo

se vv sseefluxo PmPm =W +−

Trabalho de fluxoTrabalho de fluxo

Equação da EnergiaEquação da Energia

( ) P+emWQ eeeeeixo v +−

( )dt

dE P+em cv

ssss =− v

gz2

ue2

++= V

Primeira Lei da Primeira Lei da Termodinâmica para V.C.Termodinâmica para V.C.

gz2

P+umWQ e2

eeeeeeixo

+++−

Vv

dt

dE gz

2P+um cv

s2

sssss =

++−

Vv

EntalpiavP+uh=

Em termos de entalpia a Em termos de entalpia a primeira lei fica:primeira lei fica:

gz2

hmWQ e2

eeeeixo

+++−

V

dt

dE gz

2+hm cv

s2

sss =

+−

V

Fluxos em Regime Permanente e Fluxos em Regime Permanente e em Regime Transitórioem Regime Transitório• REGIME PERMANENTE

– O escoamento do fluido através do V.C. é estável, não experimenta nenhuma mudança com o tempo numa dada posição.

– A massa e o conteudo de energia do V.C. permanece constante durante o processo.

• REGIME TRANSITÓRIO– O escoamento varia com o tempo e com a posição

no V.C. – A massa e a energia do V.C. pode aumentar ou

diminuir com o tempo.

As propriedades Extensivas e Intensivas permanecem constantes com o tempo dentro do V.C.

•Podem no entanto variar com a posição dentro do V.C.

Regime PermanenteRegime PermanenteCaracterizaçãoCaracterização

Regime PermanenteRegime PermanenteHipótesesHipóteses

• Dimensões do V.C. constantes.� ∆VCV=0

• O trabalho PdV é nulo

• Com a densidade constante, a massa do V.C. (mvc)e a energia do V.C. (Evc) são também constantes,

0dt

dEcv =0dt

dmcv =

0dt

dVvc =

• Assumindo que o processo está em regime permanente (RP),

• Portanto

• Para uma entrada e uma saida

Conservação da massaConservação da massa

dt

dmmm vc

se =−

0

21 mm =

se mm =

• Havendo n entradas e m saidas:

Conservação da massaConservação da massa

∑∑==

=m

1j

sj

n

1i

ei mm

Exemplo: Compressor de arExemplo: Compressor de ar

• Regime permanente

• Uma entrada• Uma saida

21

21

VV

mm

≠

=

Observar que o fluxo em massa se conserva, mas em vazão não

Exemplo: Turbina a vaporExemplo: Turbina a vapor

MW 5 =•sW

Superfície de controle

Bombeamento de água de um poçoBombeamento de água de um poçoem Regime Permanenteem Regime Permanente

.

Superfície de controle

eW•

Água

Aquecedor de água em Aquecedor de água em operaçãooperação

Regime PermanenteRegime Permanente

Dreno

Tubo reentrante

Resistência Inferior

Resistência Superior

Termostato Inferior

Termostato Superior

Saída de água quente

Entrada água friaAnodo

Válvula de segurança

Superfície de controle

V.C.

Aquecedor de água em Aquecedor de água em operaçãooperação

Regime PermanenteRegime Permanente

. .

.

.

.

Saída água quente

1

2

Entradaágua fria

Resistência elétrica

Perda de calor

V.C.

Tanque de água quente

EquaçõesEquaçõesRegime PermanenteRegime Permanente

Uma entrada e uma saidaUma entrada e uma saida

Conservação da massa:

mmm == 21

Conservação da energia

(equação geral)

0 gz2

hm -gz2

hmWQ 2

22

21

21

1shaft =

++

+++− VV

Simplificando a equação da Simplificando a equação da energiaenergia

m

Qq

=Calor transferido por

unidade de massa

m

Ww eixo

eixo

=Trabalho de eixo por

unidade de massa

Equação da Energia RP Equação da Energia RP por unidade de massapor unidade de massa

( ) )z-g(z22

hhwq es

2e

2s

eseixo +

−+−=− VV

( ) )z-g(z22

hhwq 12

21

22

12eixo +

−+−=− VV

Para uma entrada e uma saida

Forma geral

RevisãoRevisão

Equação da energia para um sistema fechado

pekehwq eixo ∆+∆+∆=−

pekeu ∆+∆+∆=− wq

Equação da energia para um volume de controle

Observar algumas Observar algumas diferençasdiferenças

SISTEMA • variação de energia interna • As variações de energia cinética e

potencial são para o sistema como um todo

VOLUME DE CONTROLE • variação de entalpia•As variações de energia cinética e potencial estão relacionadas com os fluxos que entram e que saem.

ExemploExemploVapor entra em uma turbina na pressão de 1000 psia e temperatura de 1000°F e sai como vapor saturado seco à pressão de 2 psia. A velocidade de entrada é de 21.0 pés/s. A área de entrada na turbina é de 1 pé2 e a área de saida é de 140 pés2.

A) Determine o fluxo de massa (lbm/hr)?

B) Qual é a velocidade na saída (pés/s)?

Resolvendo Problemas

• Passos que podem ajudar você a pensar logicamente.

• Passo 1. Entenda o enunciado do problema.– Escreva o problema em suas próprias palavras.

– Escreva o que está dado.– Escreva o que deverá ser encontrado.

Entendendo o Entendendo o ProblemaProblema

1

2

Turbine

P1 = 1000 psia

T1 = 1000°F

V1 = 21.0 pés/s

A1=1 pé2

P2 = 2 psia

x2 = 1.0 (vapor saturado seco)

A2=140 pés2

Estado 1 Estado 2

Turbina

Fluxo de massa (lbm/hr Velocidade na saida V2?? ??

Conservação da massaConservação da massaDados e inferênciasDados e inferências

( ) ( ) 21 AAm VV ρρ ==

dt

dmmm vc

se =−

0

21 mm =

se mmm ==Regime permanente

Uma entrada e uma saida

Propriedades uniformes na entrada e na saida

21

=

=

v

A

v

Am

VV

Obtendo as Obtendo as propriedades propriedades

(Tabelas ou programas)(Tabelas ou programas)

lbmpév /831.0 31 =

lbmpév /76.173 32 =

Calculando o Fluxo de Calculando o Fluxo de MassaMassa

1v

Am

= V

)3600(831.0

)1(0.21

3

2

hr

s

lbmpé

péspé

m=

hr/lbm,m 97590=

Velocidade de saidaVelocidade de saida

2)v

A(mV=

)3600

(140

)975,90(75.173

2

3

2 s

hr

péhrlbm

lbmpé

A

mv ==

V

spé /4.312 =V

Trabalho em grupoTrabalho em grupo

Água à 80 ºC e 7 MPa entra em um aquecedor tubular de diâmetro constante de 2.0 cm à razão de 0,76 kg/s. A água sai do tubo do aquecedor à 350 ºC com uma velocidade de 102.15 m/s. Determine

(a) a velocidade no tubo de entrada (m/s)

(b) a pressão da água ao sair do aquecedor (MPa).