Ciências Cartográficas

Escala

É a relação entre a medida de um objeto ou lugar representado no papel e sua medida real.

Escala

Detalhes Naturais Artificiais

Problemas Necessidade de reduzir as proporsões dos acidentes

a representar. Determinados acidentes, dependendo da escala, não

permitem redução acentuada pois tornar-se-iam imperceptíveis.

A solução é a utilização de símbolos cartográficos.

Escala

Uma escala normalmente é expressa das seguintes formas:Fração representativa ou numéricaGráfica ou escala de barras

Escala

Numérica

E = d / D

d: distância medida na carta

D: distância real

As escalas numéricas mais comuns são da forma

E = 1 / 10x ou E = 1:10x

Escala

Escala gráficaÉ a representação gráfica de várias distâncias do terreno

sobre uma linha reta graduada.É constituida de um segmento à direita da referência zero,

conhecida como escala primária.Consiste também de um segmento à esquerda da origem

denominada de Talão ou Escala de Fracionamento, que é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida graduada da direita para a esquerda.

Escala

01Km 1 2 3 4 5 Km

01Km 1 2 3 4 5 Km

01Km 1 2 3 4 5 Km

0 2 mi1 mi1/2 mi

Exemplos

Escala

Escala gráficaNos permite realizar as transformações de dimensões

gráficas em dimensões reais sem efetuarmos cálculos. Para sua construção, entretanto, torna-se necessário o emprego da escala numérica.

O seu emprego consiste nas seguintes operações:1: Tomamos na carta a distância que pretendemos medir

(pode-se usar um compasso).2: Transportamos essa distância para a Escala Gráfica.3: Lemos o resultado obtido.

Escalas Especiais As fotografias aéreas e grande parte das projeções

cartográficas não possuem escalas constantes, elas são variáveis dependendo de uma série de fatores inerentes ao processo de elaboração da projeção.

As fotografias aéreas, por serem uma projeção central. a escala é variável do centro da foto para a periferia, sendo tanto menor quanto mais próximo das bordas.

Quando a escala for grande, não ocorrerão muitos problemas pois os erros serão desprezíveis, o que já não ocorrerá em escalas pequenas, podendo ser constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, ou vice-versa. Depende do tipo de projeção e da sua estrutura projetiva.

Escalas Especiais

Na projeção de Mercator por exemplo, a escala é variável, constante ao longo dos paralelos e variável ao longo dos meridianos, variando com a latitude, quanto maior a latitude, maior a escala.

PROJ EÇÃO DE MERCATOR

Escala em Diferentes Latitudes1/50 000 000 no Equador - 1/9 132 500 na Latitude de 24

Escala

Precisão gráficaÉ a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser

representada em desenho na mencionada escala.

Menor comprimento: 0,2 mm

Seja E = 1 / M

Erro tolerável: 0,0002 metro X M

E = 1/20000 ----- 0.2mm = 4000 mm = 4 m

E = 1/10000 ----- 0,2mm = 2000 mm = 2 m

E = 1/40000 ----- 0,2mm = 8000 mm = 8 m

E = 1/100000 ---- 0,2mm = 20000 mm = 20 m

Escala

Escolha de escala

Considerando uma região que se queira mapear e que possua muitos acidentes de 10m de extensão, a menor escala que se deve adotar será:

M = 10m / 0,0002m = 50.000 ou seja

E = 1:50.000

Escala

As condicionantes básicas para a escolha de uma escala de representação são:

- dimensões da área do terreno que será mapeado;

- tamanho do papel que será traçado o mapa;- a orientação da área;- erro gráfico;- precisão do levantamento e/ou das informações

a serem plotadas no mapa.

Escala Supondo que se deseje editar um mapa do

Estado do Rio de Janeiro em tamanho A4. Para se definir a escala ideal de representação, devem ser seguidos os seguintes passos:a) Tamanho do papel:

A4 - 21,03 x 29,71 cm

b) Dimensões do Estado:

450 km na linha de maior

comprimento300 km450 km

450 km

Escala

c) Tomando-se uma margem de 1 cm por borda, a área útil será diminuída para 19,03cm x 27,71cm 18cm x 26cm (margem de segurança)

Área útil

d) Orientando de forma que a área fique com a base voltada para a d) Orientando de forma que a área fique com a base voltada para a margem inferior, desenvolvem-se os seguintes cálculos para a margem inferior, desenvolvem-se os seguintes cálculos para a determinação das escalasdeterminação das escalas

1:1.700.000 1:1.700.000 26,47 cm 26,47 cm 450 km OK 450 km OK300 km (1:1.700.000) 300 km (1:1.700.000) 17,64 cm OK 17,64 cm OK Escala determinada Escala determinada 1:1.700.000 1:1.700.000

Escala

Determinação de escala de um mapa Quando por algum motivo não é fornecida a escala de um mapa

pode-se, obter uma escala aproximada, através da medição do comprimento de um arco de meridiano entre dois paralelos.

O comprimento médio de um arco de meridiano é de 111, 111 km, bastando então dividir a distância encontrada no mapa por este valor.

21o

22o

Dist. Mapa 111,111 =

mm111.111.000

Projeções Cartográficas

Projeções Geográficas são transformações projetivas, que permitem transformar a superfície tridimensional da superfície terrestre em uma representação plana, ou seja bidimensional.

A correspondência entre a superfície e o mapa não pode ser exata por dois motivos básicos: Alguma transformação de escala deve ocorrer porque a

correspondência 1/1 é fisicamente impossível. A superfície curva da Terra não pode ajustar-se a um plano sem

a introdução de alguma espécie de deformação ou distorção, equivalente a esticar ou rasgar a superfície curva.

UTM

O mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6o de longitude. Os fusos são numerados de um a sessenta começando no fuso 180o a 174o W Gr. E continuando para Este. Cada um destes fusos é gerado a partir de uma rotação do cilindro de forma que o meridiano de tangência divide o fuso em duas partes iguais de 3o de amplitude.

O quadriculado UTM está associado ao sistema de coordenadas plano-retangulares.

O sistema UTM é usado entre as latitudes 84o N e 80o S. Além desses paralelos a projeção adotada mundialmente é a Estereográfica Polar Universal.

UTM Sistema Gauss-Krüger (sec XVIII)

Decomposição em fusos de 3 de amplitude; Meridiano central múltiplo de 1 30’; Cilindro tangente no meridiano central; Ko coeficiente de escala (fator de escala) = 1 no

meridiano central; Existe ampliação para as bordas do fuso; Constante do Equador - 0; Constante do meridiano central = 0; Coordenadas planas: x - abcissa sobre o meridiano; y - ordenada sobre o Equador (Inversão do

sistema matemático) Desenho: É um sistema de aplicação mais local.

Inspirou a criação dos sistemas LTM (Local Transversa de Mercator).

Central

Equador

x +y +

x +y -

x -y +

x -y -

+ x

+ y

- x

- y

3 o

UTM

Gauss-Tardi Projeção conforme de Gauss, cilíndrica, transversa e secante; Fusos de 6 de amplitude (3 para cada lado); Meridiano central múltiplo de 6. Para o caso brasileiro, os MC são: 36,

42, 48, 54, 60, 66 e 72; Origem dos sistemas parciais no cruzamento central, acrescidas as

constantes:5.000 km para o Equador,500 km para o meridiano central;

Estas constantes visam não existir coordenadas negativas o que aconteceria com o sistema Gauss-Krüger;

Existência de uma zona de superposição de 30’ além do fuso. Os pontos situados até o limite da zona de superposição são colocados nos dois fusos (próprio e subseqüente), para facilitar trabalhos de campo.

UTM O sistema UTM foi adotado pelo Brasil, em

1955, passando a ser utilizado pela DSG e IBGE para o mapeamento sistemático do país.

Gradativamente foi o sistema adotado para o mapeamento topográfico de qualquer região, sendo hoje utilizado ostensivamente em quaisquer tipo de levantamento. Utiliza a projeção conforme de Gauss como

um sistema Tardi; O cilindro é secante, com fusos de 6, 3

para cada lado; Os limites dos fusos coincidem com os

limites da carta do mundo ao milionésimo; - Os fusos de 6 são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste (esquerda para a direita, desta forma coincidindo com a carta do mundo; pela figura 6.5.7 pode ser verificado a divisão do país em fusos.

UTM A simbologia adotada para as coordenadas UTM é

a seguinte:N - coordenada ao longo do eixo N-S,E - coordenada ao longo do eixo L-O.

As coordenadas são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas até mm, para coordenadas de precisão.

As coordenadas E variam de aproximadamente 150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de 500.000 m, no meridiano central.

As coordenadas N, acima do Equador são caracterizadas por serem maiores do que zero e crescem na direção norte.

Abaixo do Equador, que tem um valor de 10.000.000 m, são decrescentes na direção sul.

Um ponto qualquer P, será definido pelo par de coordenadas UTM E e N de forma P (E;N).

O sistema UTM é utilizado entre as latitudes de 84 e - 80. As regiões polares são complementadas pelo UPS (Universal Polar Estereographic).

Sistema UTM

MeridianoCentral

Equador

6 o

10 0000km

500 km

N> 0E>500 km

N >10000 kmkm

E > 500 km

N>10000 km

E < 500 km

N> 0N<500km