Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético (slides)

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Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público Por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético

Defesa da Dissertação apresentada ao programa de

Pós-Graduação em Engenharia de Transportes da USP

Área de Concentração: Engenharia de Transportes

Planejamento e Operação

Mestrando: Renato Oliveira Arbex

Orientador: Prof Dr. Claudio Barbieri

São Paulo, 17 de Novembro de 2014

Introdução

Conceitos e Contextualização do Problema

Revisão da Literatura

Caracterização do Problema

Método de Solução

Experimentos Computacionais

Sistema de Visualização

Considerações Finais

Roteiro da Apresentação

Problema

Objetivo da Pesquisa

Fatores de Qualidade

no Transporte Público

Introdução

Problema Aumento do uso do automóvel nos deslocamentos diários

Congestionamentos Diários nas grandes cidades: estresse

Como oferecer um transporte público que seja uma alternativa viável ao uso do carro nos deslocamentos urbanos?

Objetivo da Pesquisa Desenvolver um método de solução para a resolução do problema

de Projeto de Rede de Transporte Público por Ônibus Traçado das linhas no sistema viário, seu itinerário e

Frequências de Operação

Minimizando Custos dos Operadores (Frota Total e Quilometragem percorrida) e

Custos dos Usuários (Soma dos custos generalizados,

minimizando transferências, tempo de viagem e de espera)

Introdução

Como o transporte público pode ser uma alternativa viável ao automóvel nos deslocamentos diários? Pela sua Qualidade, representada pelos atributos:

(Ferraz e Torres, 2004)

Frequência de Atendimento

Tempo de Viagem

Conforto

Confiabilidade

Sistema de Informações

Conectividade

Se algum desses atributos não for atendido, a atratividade do transporte público é bastante reduzida e o uso do automóvel para o par OD em questão é potencializada para quem o possui

Introdução

Alta Frequência de AtendimentoBaixos Tempos de ViagemAlto ConfortoBoa Confiabilidade no SistemaBom Sistema de InformaçõesAlta Conectividade

Conceitos e Termos

Contextualização do Trabalho


Conceitos e Termos

Rede: conjunto de linhas de ônibus formando uma infraestrutura de serviços de transporte público oferecido à população

Rotas: são os serviços de transporte público oferecidos à população, com um local de início, fim e trajeto fixo, atendendo a uma sequência pré-estabelecida de pontos de parada, sendo sujeita a um limite de capacidade

Ponto de Ônibus: um parada do serviço para o embarque e desembarque de passageiros. Neste trabalho, como em outros, grupos de pontos foram agregados em centroides

Frequência: quantidade de vezes em um intervalo de tempo que a viagem é realizada. Normalmente por hora


Conceitos e Termos

Demanda: quantidade de viagens que surgem das necessidades das pessoas de realizarem atividades em locais espacialmente distribuídos em horários específicos (Muñoz e Giesen, 2010)

Carregamento: demanda existente em um trecho de rota ou via, ao longo de um intervalo de tempo específico

Transferências: parada intermediária na viagem para embarque em outro serviço de transporte quando a demanda não pode ser atendida através de um único serviço

Alocação: distribuição da demanda por transporte público entre as diferentes opções de serviços de transporte oferecidas à população


Contextualização do Trabalho Processo de Planejamento de Transportes

Estrutura de tomada de

decisão no processo de

planejamento de transportes

Ortúzar e Willumsen (2011)

Generate Solutions

For Testing

(inserção deste trabalho)


Processo de Planejamento Operacional do Transporte Público

Muñoz e Giesen

(2010)

adaptado de

Ceder e Wilson

(1986)


Métodos de Solução

Metaheurísticas Utilizadas

Conclusões da Revisão da Literatura



Dois diferentes grupos:

Geração de Banco de rotas e cada solução é um subgrupo de rotas deste banco:

Pattnaik et al. (1998)

Cipriani et al. (2012)

Afandizadeh et al. (2013) e outros

Construção de rotas com base em heurísticas e melhoria e modificação das rotas ao longo do processo de busca

Bielli et al. (2002)

Hu et al. (2005)

Yang et al. (2007) e outros



Metaheurísticas:

Algoritmo Genético: Pattnail et al. (1998)

Tom e Mohan (2003)

Agrawai e Mathew (2004)

Petrelli (2004)


Fan e Machemehl (2006)

Szeto et al. (2011)

Chew e Lee (2012)


Afandizadeh et al. (2013)

Colônia de Abelhas:

Yang et al. (2007)

Yan et al. (2013)

Busca Tabu:


Zhao e Gan (2003)

Simulated Annealing



Conclusão da Revisão

Não detalham métodos de alocação, dificultando a comparação das redes

Muitos não mostram e não calculam a frota necessária

Pouco se ressalta e discute a questão da alta proporção de inviabilidade da rede e as complicações decorrentes nos operadores do algoritmo genético

Não se observou a análise do melhor ponto de transferência nos artigos: o que influencia diretamente no carregamento, logo, na frequência (e, consequentemente, na Frota)


Modelo Matemático

Dados de Entrada

Variáveis de Decisão

Função Objetivo

Restrições


Dados

De Entrada

Caracterização do Problema𝑑𝑖𝑗 = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗

𝑡𝑖𝑗 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑖 𝑒 𝑗

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖

𝑀 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑖𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠

𝐷𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛ó𝑠

ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)

ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎 (1 ℎ𝑚𝑖𝑛 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)

𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟) 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 𝑟𝑜𝑡𝑎

𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝐹𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝐹𝑖𝑥𝑜 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜)

𝐶𝑣𝑒𝑖𝑐𝑉𝑎𝑟 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ($/𝑘𝑚)

𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 ($/𝑚𝑖𝑛)

𝐶𝑑𝑛𝑎 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 ($/𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎)

𝐶1,𝐶2,𝐶3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑡𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑡𝑟ê𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:

𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑢á𝑟𝑖𝑜𝑠,𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 1)

Variável

De Decisão

Parâmetros

Calculados

A partir

De uma

Solução

Dada por

Um conj.

De Rotas


𝑟𝑚= 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑠𝑒 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑚 𝑓𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜; 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜∶ 𝑚 = 1,2, … ,𝑀

Funções Objetivo


Custos dos Usuários (Direta e Transferências)

Custos dos Operadores(frota total)

Custos da Demanda não-atendida

Restrições

4.1 ℎ𝑚𝑖𝑛≤ ℎ𝑟𝑚 ≤ ℎ𝑚𝑎𝑥, 𝑟𝑚 ∈ 𝑅 (𝑣𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠)

4.2 𝐹𝐶𝑟𝑚 =𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑟𝑚∙𝐶𝐴𝑃≤ 𝐹𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

4.3 𝐷𝑚𝑖𝑛≤ 𝐷𝑟𝑚 ≤ 𝐷𝑚𝑎𝑥, 𝑟𝑚 ∈ 𝑅 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎)

4.4 𝑀 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠)

4.5 𝑚=1𝑀 𝐹𝑇𝑟𝑚 = 𝑚=1

𝑀 𝑇𝐶𝑟𝑚ℎ𝑟𝑚

≤ 𝐹𝑇𝑚𝑎𝑥 , 𝑟𝑚∈ 𝑅 (𝑓𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙)

Viabilidade da REDE:

(4.6) Os nós devem ser únicos nas rotas, mas podem ser repetidos na rede;

(4.7) Todos os nós da rede são atendidos por ao menos uma rota;

(4.8) As rotas da rede devem estar conectadas entre si e

(4.9) A mesma rota não pode aparecer repetida em uma rede.


Banco de Rotas

Algoritmo Genético

Alocação da Demanda

Avaliação da Solução


Banco de Rotas Formar um conjunto de linhas de ônibus onde todas sejam

atrativas aos usuários, ou seja, oferecendo tempos de viagem baixos, próximos do mínimo. As soluções serão compostas por rotas sorteadas deste Banco.

Método de Geração do Banco: Para cada par Origem Destino com Demanda Não-Nula, são

adicionadas a rota que corresponde ao menor tempo de viagem total e todas aquelas cujo tempo de viagem total seja igual ou inferior ao tempo mínimo acrescido de 20%.

Algoritmos: (Dijkstra, 1959) e (Yen’s,1971)

Sub-bancos: Todas as linhas partindo de um ponto i

Todas as linhas que ligam cada par (i , j)


20%: pela análise da influência da razão entre o tempo de viagem entre automóvel e TP por Ven den Heuvel (1993) apud Immers e Stada (2004)


Análise de Sensibilidade

Algoritmo Genético

Algoritmo Evolucionário baseado em população de soluções

Componentes Principais:

Representação do Cromossomo: codificação para representar uma solução

Inicialização da População: construção de soluções iniciais

Viabilidade dos Indivíduos: eles são viáveis?

Aptidão: qualidade das soluções

Estratégia de Seleção: como selecionar pais com viés para melhores aptidão

Estratégia de Reprodução: operadores de cruzamento e mutação

Atualização da População: como indivíduos competem

Critério de Parada: quais critérios para término do processamento?


(1) Representação do Cromossomo Uma solução é representada pelos números correspondentes da

linha da rede no Banco de Rotas

A linha da solução também está

associado uma frequência, os

carregamentos a frota necessária

para sua operação e descritores de

desempenho da rede (em seguida).

Ex. da solução à direita:

Vetor de Rotas do Banco: Rota 23 (azul): 1-2-4-6-8-10-14-13.

Rota 102 (rosa): 5-4-2-3-6-8-10-11.

Rota 230 (verde escuro): 11-4-6-15-8.

Rota 318 (verde clara): 3-6-15-7.

Rota 440 (vermelha): 6-15-9.


(2) Inicialização da População

1º : Atendimento dos nós isolados da rede (necessariamente uma rota deve chegar ou partir deste nó)

O vetor de nós ainda não atendidos após a inserção das linhas anteriormente é randomizado

Para cada par de Nós ainda não atendidos, procura-se uma linha que os ligue no sub-banco do respectivo par OD

Caso exista mais de uma, é feita uma escolha aleatória, caso não, são buscadas outras combinações de pares de nós ainda não atendidos


(2) Inicialização da População


(3) Viabilidade dos Indivíduos

Viabilidade dos Headways (Frequências)

Restrição do Fator de Carregamento

Extensão da Rota

Número Máximo de Rotas

Frota Limite

Nós únicos nas rotas

Todos os nós são atendidos

Rotas conectadas entre si

Rotas distintas na rede

(4) Aptidão: é necessária a alocação da demanda


(5) Método de Seleção

“quanto melhor o indivíduo, melhores são suas chances de ser pai”

Pressão seletiva direcionará a população a soluções melhores

Os piores indivíduos também têm de ter uma chance de serem selecionados, para manter uma certa diversidade (para escapar de ótimos locais)

Foi adotado a estratégia de seleção por

Ranking Linear (Linear Ranking): cada indivíduo é tão apto quanto a sua posição relativa no ranking dos melhores, escalada linearmente


(6) Método de Reprodução Operadores do AG:

Cruzamento: 1 ponto: troca de linhas do vetor de linhas

Busca local para maximizar a viabilidade dos indivíduos gerados, caso não se gere indivíduos viáveis (sem a busca local o número de inviáveis resultantes é muito alto): Testa todos os cortes possíveis para um par de pais

Testa outros pares de pais (até 80% do total possível)


(6) Método de Reprodução

Operadores do AG:

Mutação:

Troca de 1 linha da solução por outra do Sub-banco correspondente (procura por uma rota que utilize outro caminho para ligar aquele par OD)

Busca local no operador para buscar viabilidade

Procura por todas as rotas do sub-banco da OD daquela rota

Caso ainda não tenha gerado indivíduo viável,

Outras rotas do indivíduo são escolhidas para procurar no sub-banco correspondente

Outros indivíduos são escolhidos e o processo se repete


(7) Atualização da População

Substituição Completa com Elitismo: Toda a população da geração atual e da prole é reunida, e um

número de indivíduos, igual ao tamanho pré-estabelecido da população, segue para a próxima geração após ordenar pelos mais aptos

Aptidão: A Ordenação dos Mais Aptos é Feita Alternadamente, ora a pressão evolutiva atua favorecendo as soluções com menor frota, ora com menor custos dos usuários (gerações pares/ímpares)

Reinicialização da população: Toda vez que as solução são idênticas por N gerações a população é reinicializada conforme procedimento de geração de solução inicial (os melhores indivíduos vão sendo guardados)

(8) Critério de Parada: atingido um número fixo de gerações


Alocação da Demanda Primeiramente procura-se uma linha que ligue diretamente a

origem ao destino do usuário Caso haja mais de uma então a demanda é dividida entre elas em

função da frequência

Caso não haja, Procura-se uma opção com 1 Transferência

Por último procura-se com 2 Transferências

Caso haja mais de uma opção com transferência, é aplicado o modelo logit multinomial para dividir a demanda entre as opções,

Sendo a função utilidade o CUSTO GENERALIZADO da opção

𝑃𝑒𝑠𝑐𝑜𝑙ℎ𝑎𝑂𝑝𝑐𝑎𝑜=𝑒𝑈𝑖

𝑖 ∈ 𝑂𝑝𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒𝑈𝑖


Alocação da Demanda

Custo Generalizado

𝑈= 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐻𝑜𝑟𝑎 ∙ (𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎+ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 ∙ 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜𝑉𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 + 𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠∙ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟)

Cálculo da Frequência (Ceder, 1987)

𝑓𝑟𝑚=𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥

𝐹𝐶𝑟𝑚 ∙ 𝐶𝐴𝑃≤ 𝑓𝑟𝑚𝑎𝑥

𝑄𝑟𝑚𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎

𝐹𝐶𝑟𝑚 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚𝐶𝐴𝑃 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑢𝑚 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑒

𝑓𝑟𝑚 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑚 (𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜/ℎ) ( 1 ℎ𝑟𝑚 = 𝑓𝑟𝑚)


Ex. 400 pessoas trecho crítico / (1,25 x 40 assentos) = 8 partidas/hora

Alocação da Demanda Algoritmo que Cria Ligações com 1 ou 2 Transferências

Varre todos os pontos que se pode alcançar fazendo 1 (ou 2) transferências

Para cada par de 1ª linha (origem até ponto de transferência)

e 2ª linha (transferência até destino) [ou 3ª], atribuir característicascomo frequências e tempos de viagem

Listagem de todos os pontos de transferências possíveis

Qual o ponto de transferência real dentre todos os possíveis?

Aquele que gera a maior quantidade de opções

Cálculo da demanda pelo logit em função do

custo generalizado da opção


Avaliação da Solução

Cálculo dos parâmetros da rede para obtenção do valor da aptidão do indivíduo, para ordenação e competição

(Descritores de Desempenho da Rede)

Custos dos Operadores: Frota Total

Custos dos Usuários: Custos Generalizados Somados (tempo de espera, tempo de viagem e penalidades de transferências)

Demanda Total de Passageiros com 0/1/2 Transferências

Demanda Não Atendida (exigiria 3 transferências)

Tempo total de viagem dentro do veículo na rede

Tempo total de espera

Tempo total de penalidades de transferências

Quilometragem total percorrida pela frota

Carregamento por Trecho da Rede e por Linha

Carregamento máximo e por trecho de cada Linha


Aplicação à Rede de Mandl

Análise de Sensibilidade

DashBoard Interativo de Resultados

Comparação dos Resultados com a Literatura


Aplicação à Rede de Mandl (rede de localidades da Suíça)

Número de Assentos: 40

Load Factor Máximo: 1.25

Mínimo de nós atendidos: 3

Algoritmo Genético:

Crossover: 100%

Mutação: 10%

4000 gerações

Reinicia a cada 200 repetidas

Avaliação Alternada da Aptidão

(ora Frota, ora Custos dos Usuários)


Linhas de Desejo da Rede

Cenário

Penalidade

1ª transfer.

(min)

Penalidade

2ª transfer.

(min)

Multiplicador

do Valor do

Tempo de

Espera

População

do AG

Razão TP/TI na

Geração do Banco de

Rotas

Número de Linhas na

Solução

1 15 20 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas

2 30 40 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas

3 15 20 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas

4 30 40 3 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas

5 5 17 2 10, 14, 18 1,0 até 1,5 4 a 12 linhas

Experimentos Computacionais Análise de Sensibilidade: 5 cenários

Penalidade de Transferência: 15/20 (Wardman), 30/40 e 5/17 (literatura)

População: 10, 14 e 18

Multiplicador do Tempo de Espera: 2 e 3 (Wardman, 2001)

Razão TP/TI: 1,0 até 1,5

Número de Linhas: 4 a 12 (e não só 4, 6 e 8 como outros autores)

1680 combinações de parâmetros por cenário

8100 execuções ao todo

Para cada execução a cada 100 gerações exportamos as melhores soluções (para operadores e usuários)

Ao todo 131.220 soluções foram registradas para análise (por cenário)

Como avaliar quais os parâmetros levaram a melhores soluções aos operadores e usuários?

Feito um dashBoard interativo com os descritores de desempenho de cada solução:

Razão TP/TI, Número de Linhas, População, Frota, Custos Usuários, Proporção 0/1/2 transferências, Headway Médio e Headway máximo


DashBoard Interativo para Análise das Soluções


Posso aplicar filtros e os resultados se ajustam

Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min


Filtro: Proporção Ligações Diretas: >95%; Headway máximo: 20 min

Apenas 14,46% das soluções atendem. Mas ainda são ~18 mil

É preciso aplicar outra

Técnica de análise para

Elencar quais realmente

São as melhores soluções.


Fronteira de Pareto

Experimentos ComputacionaisCenário 1


São agora por volta de 12 soluções por cenário na Fronteira.

Essas soluções são aqueles que melhor entendem tanto aos usuários como aos operadores de forma equilibrada. Exemplos:

Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários

Linhas Mais Frequentes que aparecem nas soluções da Fronteira de Pareto de todos os cenários

Melhor Solução Escolhida

99,29% de Ligações Diretas

10,48 minutos tempo de viagemno veículo

Comparação com Literatura

99,29% 10.48 min76 veic.

Entre 78 e 110

99,10% melhor (com 94 veículos)

Entre 10.72 e 13

Relevância

Informações ao Usuário

Visualização da Melhor Solução


Relevância do Sistema de Visualização

Autores mencionam a importância da visualização:

Kepaptsoglou e Karlaftis (2009)

“uma direção de pesquisa seria o desenvolvimento de sistemas de suporte a decisão que poderiam interagir com os planejadores e representar graficamente os resultados produzidos pelos modelos”.


“permitiria aos planejadores desenvolver uma percepção do desempenho da rede notando rapidamente a sensitividade das soluções resultantes de diferentes parâmetros de entrada do modelo”

Sistema de Informação ao Usuário

A Visualização do Sistema é uma etapa natural da criação de sistemas de informação ao usuário e de roteirização otimizada no TP


Visualizações Desenvolvidas

Linhas de Desejo da Rede (demanda de viagens/hora)

Linhas de Desejo a partir de um Ponto (demanda de viagens/hora)

Todas as Linhas da Rede (visualização completa da rede)

Carregamento de Uma Linha (passageiros/hora)

Carregamento da Rede (passageiros/hora/trecho)

(Mapa de Frequências das Linhas de um Ponto (frequência/hora)


Trajetos das Linhas na Rede

Carregamento dos Links (usuários)

Número

da Linha

na Solução

Nó de

Origem

Nó de

DestinoSequência de Nós

Número

de Nós

Tempo de

Viagem

(minutos)

Frequência

por horaFrota

Headway

(minutos)

Carregamento

Crítico

Trecho

Crítico

Demanda

Total

Cor no

Mapa das

Linhas

Índice de

Renovação

1 1 13 1-2-3-6-8-10-11-13 8 33 10.91 12.00 5.50 526 6-8 2784 Vermelha 5.29

2 9 12 9-15-7-10-11-12 6 32 8.44 9.00 7.11 403 10-11 1646 Verde Clara 4.08

3 7 5 7-15-8-6-3-2-4-5 8 18 6.67 4.00 9.00 309 6-3 1096 Azul Escuro 3.55

4 2 14 2-4-6-8-10-11-13-14 8 29 9.31 9.00 6.44 461 10-11 2114 Marrom 4.59

5 13 4 13-14-10-8-6-3-2-4 8 28 8.57 8.00 7.00 406 10-8 1808 Amarela 4.45

6 1 12 1-2-5-4-12 5 28 3.21 3.00 18.67 131 1-2 346 Rosa 2.64

7 11 1 11-10-7-15-6-3-2-1 8 30 13.00 13.00 4.62 649 10-7 2948 Laranja 4.54

8 5 11 5-4-6-8-10-11 6 23 11.74 9.00 5.11 579 10-8 1674 Azul Claro 2.89

9 13 1 13-11-12-4-5-2-1 7 43 3.49 5.00 17.20 167 1-2 708 Roxo 4.24

10 9 12 9-15-8-6-3-2-4-12 8 30 4.00 4.00 15.00 158 6-3 546 Verde Escuro 3.46

Cenário 2 - Solução 11

Carregamento dos Links (veículos)

Carregamentos das Linhas

Mapa de Frequências/Oferta e Linhas de Desejo (Exemplo Nó 3)



Trabalhos Futuros


Trabalhos Futuros

Continuidade da Pesquisa (ideias após mestrado):

Aplicação do Método à cidade de São Paulo para Rede da Madrugada, Final de Semana e em seguida: Rede Expressa

Utilizando Dados de GPS para gerar a Rede de Velocidades (velocidades por cada link, input do modelo)

Também usando Dados de Smart Card (Bilhetagem) para gerar a Matriz Origem-Destino a ser atendida

Diferentes Estratégias Operacionais: Ônibus Expressos

Considerar Demanda Variável em função da Oferta (incluindo demanda de automóvel)


Obrigado

Renato Oliveira [email protected]

Engineering

Projeto de Redes Otimizadas de Transporte Público por Ônibus Utilizando Algoritmo Genético (slides)