Professor Geovan Vieira Sampaio

Aulão 2014 - Matemática

estatística – Enem

ENEM 2012 - Questão 170 – Prova Amarela.

A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três

últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à

venda.

Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela.

Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três

anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média

anual. As empresas que este investidor escolhe comprar sãoA) Balas W e Pizzaria Y.

B) Chocolates X e Tecelagem

Z.

C) Pizzaria Y e Alfinetes V.

D) Pizzaria Y e Chocolates

X.

E) Tecelagem Z e Alfinetes V.

Médias

Média Aritmética Simples

Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores

da variável pelo número deles:

n

x...xxx n21

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma

semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção

média da semana:

X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14

7 7

Outros Conceitos

Mediana (Md)

É o valor que ocupa a posição

central de um conjunto de

dados ordenados.Exemplo: Determine a mediana do

Rol abaixo:

Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.

Como o elemento 4 ocupa a posição

central, dizemos que ele é a

mediana dos dados coletados acima.

IMPORTANTE!!!!

Caso o número de elementos do Rol for

par, calculamos a mediana pela média

aritmética dos dois elementos centrais.

Moda (Mo)

É o valor que ocorre com maior

frequência em um conjunto de dados.

Exemplo: O número 1 é a Moda do

exercício anterior, posto que aparece

três vezes no Rol.

ENEM 2012 - Questão 175 – Prova Amarela.

O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é

A) 212.952.

B) 229.913.

C) 240.621.

D) 255.496.

E) 298.041.

estatística – Enem

ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa.

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último

campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados

e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou

aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta

distribuição, então

A) X = Y < Z.

B) Z < X = Y.

C) Y < Z < X.

D) Z < X < Y.

E) Z < Y < X.

estatística – Enem

ENEM 2010 - Questão 170 – Prova Rosa.

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação

no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação

igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate

seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são

apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português

e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos

dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem

classificado no concurso, é

A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.

B) Marco, pois obteve menor desvio padrão.

C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

D) Paulo, pois obteve maior mediana.

Amplitude

É a diferença entre o maior valor e o menor

valor de um conjunto de dados

Ex.: Os valores seguintes representam o

número de gols marcados pela seleção

brasileira nas últimas 5 copas do mundo.

11, 14, 18, 10, 9

Amplitude = 18 – 9 = 9

Variância

Desvio Padrão:

É a raiz quadrada da variância

VDp

Bim 1º 2º 3º 4º

notas 5 8 6 9

É a média aritmética dos quadrados

dos desvios.

Um aluno obteve as seguintes notas na

disciplina de matemática nos 4 bimestres:

Média aritmética = 7

4

9685

Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2

nota 2: 8 – 7 = 1

nota 3: 6 – 7 = - 1

nota 4: 9 – 7 = 2

2,54

21)(1(-2)V

2222

1,582,5Dp

Quanto mais próximo de zero é o desvio

padrão, mais homogênea (regular) é a

amostra.

Candidatos que obtém menor desvio

padrão são considerados mais regulares.

Bim 1º 2º 3º 4º

notas 5 8 6 9

Gráficos - ENEM Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento

populacional em quase todos os continentes. A seguir, são

apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e

também as projeções para 2050.

Com base nas informações acima, e correto afirmar que, no período de

2000 a 2050,

(A) a taxa de crescimento populacional da China será negativa.

(B) a população do Brasil duplicara.

(C) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos

EUA.

(D) a população do Paquistão crescera mais de 100%.

(E) a China será o pais com a maior taxa de crescimento populacional do

Questão 38 - Enem 2005

As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino

Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião

comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido

filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a

quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-

alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha

sido um(a) filho(a) único(a) é:

A) 1/3. B) 1/4. C) 7/15. D) 7/23. E)

7/25.

Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,

ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6

anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é

correto afirmar:

x(anos)

y(reais)

0 6

500

860

Função do 1º grau:

f(x) = a.x+ b

A(0,860)

B(6,500)

860 = a.0 + b

b = 860

500 = a. 6 + 860

-360 = 6a

a = -60

f(x) = a.x+ b

f(x) = -60.x+ 860

a) f(3) = -60.3+ 860

f(3) = 680

A

B

F

b) f(9) = -60.9+ 860

f(9) = 320

F

c) f(7) = -60.7+ 860

f(7) = 440

F

d) - 60x + 860 < 200

-60x < -660

x > 11anos

F

e) f(13) = -60.13+ 860

f(13) = 440

f(13) = 80

V

Vá até

o fim!