Aulas 04 e 05 alfenas

Aulas 03 e 04Aulas 03 e 04

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MECÂNICAMECÂNICA

• ESTUDA OS ESTUDA OS MOVIMENTOS MOVIMENTOS

• CAPÍTULOS :CAPÍTULOS :• CINEMÁTICACINEMÁTICA• DINÂMICADINÂMICA• ESTÁTICAESTÁTICA

CINEMÁTICACINEMÁTICA

• ESTUDA COMO OS ESTUDA COMO OS CORPOS SE MOVEM, CORPOS SE MOVEM, ATRAVÉS DE FUNÇÕES ATRAVÉS DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS E DE MATEMÁTICAS E DE CONCEITOS CONCEITOS GEOMÉTRICOS. GEOMÉTRICOS.

• DESCREVE O DESCREVE O MOVIMENTO SEM MOVIMENTO SEM PROCURAR A PROCURAR A RAZÃO,EXPLICAÇÃO,RAZÃO,EXPLICAÇÃO,

INTERPRETAÇÃO OU INTERPRETAÇÃO OU CAUSAS DO MOVIMENTOCAUSAS DO MOVIMENTO

DINÂMICADINÂMICA

• ESTUDA AS LEIS DA ESTUDA AS LEIS DA NATURZA QUE NATURZA QUE EXPLICAM OS EXPLICAM OS MOVIMENTOSMOVIMENTOS

• PROCURA A PROCURA A RAZÃO,EXPLICAÇÃO,RAZÃO,EXPLICAÇÃO,

INTERPRETAÇÃO OU INTERPRETAÇÃO OU CAUSAS DO CAUSAS DO MOVIMENTOMOVIMENTO

ESTÁTICAESTÁTICA

• É a É a parte da parte da MECÂNICAMECÂNICA que que estuda o estuda o EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO (ESTADO DE (ESTADO DE REPOUSO) REPOUSO) das das partículas e dos partículas e dos sólidos. sólidos.

Ponto Material e Corpo Extenso

• Ponto Material - É um corpo que pode ter suas dimensões desprezadas. Isso ocorre no caso das dimensões de um corpo ser muito pequena se comparada com as outras dimensões em estudo.


Ex.: Se um carro se desloca 10 km, ele é considerado um ponto

material, pois seu tamanho é insignificante comparado com distância percorrida.

Um carro manobrandodentro de uma garagem suasdimensões não podem serdesprezadas, pois influirão eno resultado do estudoem questão. o carro é

considerado um corpo extenso.


O planeta Terra em seu O planeta Terra em seu movimento de translação movimento de translação em torno do Sol é um em torno do Sol é um ponto material; mas, em ponto material; mas, em seu movimento de seu movimento de rotação em torno de si rotação em torno de si mesmo é um corpo mesmo é um corpo extenso.extenso.Obs.:todo corpo em Obs.:todo corpo em rotação será classificado rotação será classificado como extensocomo extenso

REFERENCIAL INERCIALREFERENCIAL INERCIAL

• é um sistema de coordenadas é um sistema de coordenadas ligado às " estrelas fixas ". Ou ligado às " estrelas fixas ". Ou quaisquer outros referenciais quaisquer outros referenciais dotados de translação retilínea dotados de translação retilínea e uniforme ,ou repouso,em e uniforme ,ou repouso,em relação a esse referencial relação a esse referencial básico. básico.

• Um referencial ligado à Terra, Um referencial ligado à Terra, para pequenos intervalos de para pequenos intervalos de tempo é inercial.tempo é inercial.

MOVIMENTO E REPOUSOMOVIMENTO E REPOUSO

Um corpo está em movimento Um corpo está em movimento em relação a um dado em relação a um dado referencial, quando seu espaço referencial, quando seu espaço (posição) varia em relação a (posição) varia em relação a este mesmo referencial; caso este mesmo referencial; caso sua posição não varie, ele sua posição não varie, ele estará em repouso em relação estará em repouso em relação a este referencial. Os conceitos a este referencial. Os conceitos de movimento e repouso são de movimento e repouso são relativos, ou seja, dependem relativos, ou seja, dependem do referencial adotado.do referencial adotado.

MOVIMENTO E REPOUSOMOVIMENTO E REPOUSO

Por exemplo: Ao observamos a Por exemplo: Ao observamos a foto podemos dizer que:foto podemos dizer que:

- em relação ao fotógrafo que - em relação ao fotógrafo que tirou a foto (referencial tirou a foto (referencial fotógrafo): o ciclista e a bicicleta fotógrafo): o ciclista e a bicicleta estão em movimento.estão em movimento.

- em relação ao ciclista - em relação ao ciclista (referencial ciclista): a bicicleta (referencial ciclista): a bicicleta esta em repouso e o fotógrafo esta em repouso e o fotógrafo que tirou a foto está em que tirou a foto está em movimento. movimento.

Equação Horária dos EspaçosEquação Horária dos Espaços


Trajetória Trajetória É definida como o lugar É definida como o lugar

geométrico das geométrico das sucessivas posições sucessivas posições ocupadas pelo corpo no ocupadas pelo corpo no decorrer do tempo, ou decorrer do tempo, ou seja, seja, é o caminho é o caminho percorrido pelo corpo em percorrido pelo corpo em seu movimento em seu movimento em relação a um dado relação a um dado referencial.referencial.

TrajetóriaTrajetória

Para um referencial Para um referencial na montanha as na montanha as marcas na neve marcas na neve correspondem as correspondem as trajetórias dos trajetórias dos esquiadoresesquiadores


a fumaça que está a fumaça que está saindo dos aviões da saindo dos aviões da mostra a trajetória de mostra a trajetória de cada aeronave para o cada aeronave para o referencial do referencial do fotógrafo (no solo)fotógrafo (no solo)

Trajetória Trajetória Um avião em movimento Um avião em movimento

horizontal, com velocidade horizontal, com velocidade constante, solta uma bomba.constante, solta uma bomba.- Para o referencial (observador) - Para o referencial (observador) no avião, a trajetória da bomba no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta será um segmento de reta vertical.vertical.- Para o referencial ( observador) - Para o referencial ( observador) no solo terrestre, a trajetória da no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de parábolabomba será um arco de parábola

Trajetória Trajetória

• Trajetória na Trajetória na forma de forma de Ciclóide:Ciclóide:

• Pedra que gruda Pedra que gruda no pneu da no pneu da bicicletabicicleta

TrajetóriaTrajetória• Trajetória helicoidal Trajetória helicoidal

(hélice) em relação ao (hélice) em relação ao solosolo

• Trajetória circular em Trajetória circular em relação ao piloto(do seu relação ao piloto(do seu ponto de vista)ponto de vista)

• Conceito relativo: Conceito relativo: depende do referencialdepende do referencial


• Equação da TrajetóriaEquação da Trajetória y=f(x) , movimento bidimensional (num plano)y=f(x) , movimento bidimensional (num plano)1º grau:trajetória retilínea1º grau:trajetória retilínea2º grau:trajetória parabólica2º grau:trajetória parabólica

Espaço(Posição numa trajetória )Espaço(Posição numa trajetória )

Na trajetória escolhemos Na trajetória escolhemos um marco zero(origem dos um marco zero(origem dos espaços-referencial), a partir espaços-referencial), a partir do qual temos medidas do qual temos medidas algébricas (algébricas (±)±) que indicam a que indicam a posição do móvel, mas não posição do móvel, mas não fornecem nem o sentido fornecem nem o sentido nem a distância percorrida.nem a distância percorrida.

Espaço(Posição numa trajetória )Espaço(Posição numa trajetória ) É conveniente orientar a É conveniente orientar a

trajetória, adotando-se um trajetória, adotando-se um sentido positivo(fig.b).Assim a sentido positivo(fig.b).Assim a posição do móvel A fica definida posição do móvel A fica definida pela pela medida algébrica:medida algébrica:

SA = -10Km e, de B, SA = -10Km e, de B, SB = +10Km.SB = +10Km...

Função Horária dos EspaçosFunção Horária dos Espaços Exemplos de leis de movimento, com Exemplos de leis de movimento, com ss em em

m; m; tt em s: em s:

s = 2t; s = 2t; s = -3t +2;s = -3t +2; s = 2ts = 2t²² +3t + 1; +3t + 1; s = 4t-1. s = 4t-1. s=f(t):1ºgrau :movimento uniformes=f(t):1ºgrau :movimento uniformes=f(t): 2ºgrau:movimento s=f(t): 2ºgrau:movimento

uniformemente variadouniformemente variado

Todo movimento obedece a uma lei denominada função horária ,que indica a exata posição que o corpo ocupa sobre a trajetória em qualquer instante do seu

movimento. Obs.: a função horária dos espaços função horária dos espaços

NÂO nos indica a forma da NÂO nos indica a forma da trajetóriatrajetória

Um móvel se desloca segundo a seguinte função horária: s = -50 + 20t (com s em metros e t em segundos e t ≥ 0).

a) Em que instante o móvel passa pela origem dos espaços?

s = 0 m

s = -50 + 20t

0 = -50 + 20t 20t = 50 t = 2,5 s

b) Qual é o espaço do móvel no instante t = 10 s?

s = -50 + 20t

s = -50 + 20.10 s = -50 + 200 s = 150 m

Velocidade MédiaVelocidade Média


Deslocamento Escalar(Deslocamento Escalar(ΔΔS) e S) e Distância Percorrida(d)Distância Percorrida(d)

Deslocamento Escalar é a diferença Deslocamento Escalar é a diferença entre a posição final e inicial.entre a posição final e inicial.

ΔΔS = S – SS = S – S00

S = espaço finalS = espaço finalSS00== espaço inicialespaço inicial

Distância Percorrida é o quanto Distância Percorrida é o quanto efetivamenteefetivamente o móvel percorreu. o móvel percorreu.

Exemplo 1Exemplo 1

00 1

3 ( 1)3

4

S S SS

SS

S

∆ = −= − ⇒ ∆ = − − = ∆ =

0-1

4321

-4-3 -2

S(m)

O móvel começa o movimento na posição -1 m e termina na posição 3 m. Qual foi o deslocamento escalar (ΔS) e qual a distância percorrida por esse móvel?

d = 4 m

Exemplo 2Exemplo 2

00 1

2 ( 1)2

3

S S SS

SS

S m

∆ = −= − ⇒ ∆ = − − = ∆ =

0-1

4321

-4-3 -2

S(m)

O móvel começa o movimento na posição -1 m vai até a posição 3 m e termina o movimento na posição 2 m. Qual foi o deslocamento escalar (ΔS) e qual a distância percorrida por esse móvel?

4 1

5

d

d m

= +=

Sinal do Sinal do ΔΔSS* * * Quando o * Quando o ΔΔS > 0, o móvel desloca-se a favor S > 0, o móvel desloca-se a favor

da trajetória: da trajetória: PROGRESSIVOPROGRESSIVO..

* Quando o * Quando o ΔΔS < 0, o móvel desloca-se contra da S < 0, o móvel desloca-se contra da trajetória: trajetória: RETROGRÁDORETROGRÁDO..

VelocidadeVelocidade È a rapidez com que o móvel È a rapidez com que o móvel

muda seu espaço (posição)muda seu espaço (posição)

É a taxa de variação do É a taxa de variação do espaço em relação ao tempoespaço em relação ao tempo

Velocidade escalar médiaVelocidade escalar média É a razão da variação da posição É a razão da variação da posição

do móvel pela variação do tempo do móvel pela variação do tempo gasto. gasto.

S.I.:m/s.S.I.:m/s. Δs = Sf - Si Δs = Sf - Si Δt = tf - ti Δt = tf - ti

m

sV

t

∆=∆

Unidades de medidaUnidades de medida 10m/s=36km/h10m/s=36km/h 20m/s=72km/h20m/s=72km/h 30m/s=108km/h30m/s=108km/h

1000 11 / /

3600 3.6

mkm h m s

s= =

11

1 / 1 1 . 3.6 /m

m s m s km hs

−= = =

Velocidade escalar médiaVelocidade escalar média(leitura)(leitura)

O resultado obtido, não significa que o móvel se O resultado obtido, não significa que o móvel se movimentou sempre com essa velocidade, mas movimentou sempre com essa velocidade, mas sim, a relação entre o deslocamento escalar sim, a relação entre o deslocamento escalar efetuado pelo carro e o correspondente efetuado pelo carro e o correspondente intervalo de tempo. intervalo de tempo. Velocidade escalar Velocidade escalar médiamédia seria a velocidade constante que o seria a velocidade constante que o móvel deveria ter para percorrer o mesmo móvel deveria ter para percorrer o mesmo espaço no mesmo intervalo de tempoespaço no mesmo intervalo de tempo

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