AGORA TEM MATE‘MÁGICA’

Agora. Sim.. A melhor parte de toda a matemática.

Regiões poligonais

A reunião de um polígono com seus pontos interiores, é chamada região poligonal. Essa região é chamada convexa se a reta que contem qualquer um dos lados do polígono, deixa todos os pontos da região poligonal num mesmo semi-plano

Poliedros Convexos

Considere o conjunto G , que reúne n regiões poligonais convexas, com n ≥ 4, tal que

I. Não existem duas dessas regiões poligonais contidas no mesmo plano

II. Cada lado de qualquer uma dessas regiões poligonais é lado de duas e somente duas dessas regiões

III. O plano que contem qualquer uma dessas regiões poligonais deixa as demais em um mesmo semi-plano.

Elementos de um Poliedro convexo

As regiões poligonais de G são chamadas de faces do poliedro convexo.

Cada lado de uma face é chamado de aresta do poliedro convexo.

Cada vértice de uma faces, chama-se Vértice de poliedro convexo

Qualquer diagonal de uma face é chamada de Diagonal de face Qualquer segmento de reta com extremos em dois vértices de

faces diferente, recebe o nome de Diagonal do poliedro O conjunto G é chamado de superfície do poliedro Cada vértice de poliedro constitui um ângulo poliédrico

A região poligonal HIJK é

O segmento JM é

O ponto J é

O segmento IM é O segmento HM é A reunião das seis faces é

O vértice J é

uma das 6 faces do poliedro uma das 12 arestas do

poliedro um dos 8 vértices do

poliedro diagonal da face INJM uma das diagonais do

poliedro a Superfície do poliedro

um ângulo poliédrico

Observe:

Existem poliedros não convexos. Ângulos poliédricos e poliedros recebem

nomes de acordo com o numero relacionado Exemplo. Um ângulo poliédrico com 5

arestas é chamada de ângulo pentaédrico. Um poliedro com 10 faces é chamado decaedro

Um poliedro é constituído por vinte ângulos triédricos. Quantas arestas possui este poliedro?

Um octaedro possui todas as faces triangulares. quantas arestas possui esse poliedro?

Relação de Euler

V + F = A + 2

Sendo v o numero de vértices, A o numero de Arestas e F o numero de faces

Essa relação vale pra todos os poliedros convexos

Poliedros Regulares

Todas as faces são regiões poligonais regulares e congruentes

Todos os seus ângulos poliédricos são congruentes.

Existem só essas 5