AHP - Analytic Hierarchy Process

Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado

EPS 7009 – Teoria da DecisãoDepartamento de Engenharia de Produção e Sistemas

Método AHP

Métodosdeagregação

MétodosOutranking

SistemasdeApoioàDecisão

MAUT,SomaPonderada,

Produto Ponderado,Topsis,AHP

Família deMétodosElectre,

Promethée

Dinâmicade

Sistemas

AHP (Analytic Hierarchy Process)

§ Um dos métodos multicritério mais utilizados;§ Criado pelo Professor Thomas L. Saaty em 1980;§ Permite o uso de critérios qualitativos bem como

quantitativos no processo de avaliação.§ A ideia principal é dividir o problema de decisão

em níveis hierárquicos, facilitando, assim, suacompreensão e avaliação.

SELEÇÃODESOFTWAREERP

§ Funcionalidade;

§ Facilidadedeuso;

§ Desempenho;

§ Escalabilidade;

§ Etc.

AHP: Exemplo

AHP: Exemplo

1. VamosassumirqueaempresaoptouporcompraroERPdefornecedoresnomercado,aoinvésdedesenvolverosistemainternamente;

2. Aempresaidentificouquatrofornecedores:SAP,Oracle,TotuseMicrosoftDynamics;

3. Pararealizaraescolhadomelhorfornecedor,agerênciadeTIexigequesejalevantadoumestudocomparativo,apartirdoqualsãoidentificadososcritériosdefuncionalidade,facilidadedeuso,edesempenho.

4. Qualfornecedorescolher?

Passos:1. Definir o objetivo;2. Definir os critérios de priorização;3. Definir as alternativas;4. Definir a importância relativa de cada critério (par a par);5. Definir a importância relativa de cada alternativa (par a

par);6. Normalizar as tabelas de comparação;7. Calcular os auto-vetores;8. Definir as prioridades de cada alternativa.

AHP: Exemplo

EscolheromelhorERP

Facilidadeuso DesempenhoFuncionalidade

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

Enunciadodoobjetivogeraldedecisão

Critériosassociadosaoproblemadedecisão

Alternativasdisponíveisemaisadequadas

AHP: Exemplo

• A próxima etapa consiste em estabelecer prioridadesentre os elementos para cada nível da hierarquia, pormeio de umamatriz de comparação.

• O primeiro ponto a ser considerado é a determinaçãode uma escala de valores para comparação, que nãodeve exceder um total de nove fatores, a fim de semanter a matriz consistente.

• Assim, utiliza-se uma escala fundamental.

AHP: Exemplo

EscalaFundamentaldoMétodoAHP

1 Igualimportância Asduas atividadescontribuemigualmenteparaoobjetivo

3 Importânciapequenadeumasobreaoutra

Aexperiência eojuízofavorecemumaatividadeemrelaçãoàoutra

5 Importânciagrandeouessencial

Aexperiênciaoujuízofavorecefortementeumaatividadeemrelaçãoàoutra

7 Importânciamuitograndeoudemonstrada

Umaatividadeémuitofortementefavorecidaemrelaçãoàoutra.Podeserdemonstradanaprática.

9 Importânciaabsoluta Aevidenciafavoreceumaatividadeemrelaçãoàoutra, comomaisaltograudesegurança.

2,4,6,8

ValoresIntermediários Quandoseprocuraumacondição decompromissoentreduasdefinições

AHP: Exemplo

§ Facilidadedeusoé2/1– ligeiramentemaisimportante– quefuncionalidade;

§ Funcionalidade é5/1– maisimportante–Desempenho;

§ Facilidadedeusoé7/1– muito maisimportante– queDesempenho.

Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica,foram desenvolvidas a seguintes comparações “par apar”:

AHP: Exemplo

Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica(exemplo) foi desenvolvida a seguinte matriz decomparação quadrada.

MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível

Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho

Funcionalidade 1/1 1/2 5/1Facilidade Uso 2/1 1/1 7/1Desempenho 1/5 1/7 1/1

AHP: Exemplo

• AMatrizanteriordeveser“normalizada”utilizandoprocedimentosmatemáticosà autovetor;

• Oresultadodanormalização=priorizaçãodoscritérios;

• Contudo,existeummétodo“aproximado”paracalcularamatriznormalizada.

AHP: Exemplo

MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível

Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho

Funcionalidade 1.00 0.50 5.00Facilidade Uso 2.00 1.00 7.00Desempenho 0.20 0.14 1.00

Soma 3.20 1.64 13.00

MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível

Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho

Funcionalidade 0.31 0.30 0.38Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54Desempenho 0.06 0.09 0.08

AHP: Exemplo

MatrizNormalizadaporcolunas

Somaporcolunas

AHP: Exemplo

MatrizdeComparaçãodoscritériosdoSegundoNível

Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho PrioridadeRelativa

Funcionalidade 0.31 0.30 0.38 0.33Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54 0.59Desempenho 0.06 0.09 0.08 0.08

Logo,écalculadaamédiaaritméticadosvaloresdecadalinhadamatriznormalizadaobtidanoitemanterior.

Apartirdosresultadosobtidos,ocritérioFacilidadedeUsoapareceemprimeirolugar,seguidodeFuncionalidade eporúltimo,Desempenho.

AHP: Exemplo

Destaforma,obtêm-seamatrizdecomparaçãoAeovetordeprioridadesw:

AHP: Exemplo

1.00 0.50 5.002.00 1.00 7.000.20 0.14 1.001.00 0.50 5.00

0,330,590,08

A=

w=

EscolheromelhorERP

Facilidadeuso0.59

Desempenho0.08

Funcionalidade0.33

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

SAP

Oracle

Totus

Microsoft

Enunciadodoobjetivogeraldedecisão

Critériosassociadosaoproblemadedecisão

Alternativasdisponíveisemaisadequadas

Árvorehierárquicacomospesos:

AHP: Exemplo

• A próxima etapa consiste em definir a importância relativada cada alternativa;

• Para isto é construída uma matriz de comparação para cadauma das alternativas listadas (SAP, Oracle, Totus e IBM);

• Para o critério Funcionalidade:

MatrizdeComparação

SAP Oracle Totus Microsoft

SAP 1/1 1/3 1/2 1/6Oracle 3/1 1/1 2/1 1/4Totus 2/1 1/2 1/1 1/5

Microsoft 6/1 4/1 5/1 1/1

PrioridadeRelativa

0.074

0.201

0.122

0.602

AHP: Exemplo

• Para o critério Facilidade de Uso:

MatrizdeComparação

SAP Oracle Totus Microsoft

SAP 1/1 2/1 5/1 1/1Oracle 1/2 1/1 3/1 1/2Totus 1/5 1/3 1/1 1/4

Microsoft 1/1 2/1 4/1 1/1

PrioridadeRelativa

0.374

0.196

0.076

0.354

AHP: Exemplo

• Para o critério Desempenho, podemos utilizar uma escalanumérica, por exemplo, relacionado com algum indicadorde processamento de transações por unidade de tempo:

TP/hora Normalizado

SAP 34 0.301Oracle 27 0.239Totus 24 0.212

Microsoft 28 0.248113

AHP: Exemplo

A oitava e última etapa consiste em estabelecer as prioridadescompostas para as alternativas.

Funcionalidade FacilidadeUso Desempenho

SAP 0,074 0,374 0,301

Oracle 0,201 0,196 0,239

Totus 0,122 0,076 0,212

Microsoft 0,602 0,354 0,248

×0,33

0,59

0,08=

Prioridadedoscritérios

0,268

0,201

0,102

0,429

PrioridadesCompostas

A alternativa “Microsoft” aparece como a mais indicada para a seleção doERP em questão, em função dos critérios definidos e das suas respectivasimportâncias.

1

2

34

AHP: Exemplo

Teste de consistência§ As avaliações do método AHP são baseadas no pressupostode que o decisor é racional, isto é, se A é preferido a B e B épreferível a C, então A é preferido a C (axioma datransitividade)

§ Deve-se, portanto, testar a consistência das comparações(par a par).§ Para isto, calcula-se a Razão de Consistência (RC), que serve para

medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relação agrandes amostras de juízos completamente aleatórios;

§ Assim, é necessário primeiro obter o valor de λmax que representa omaior autovalor damatriz A, obtido a partir da seguinte equação:

wAw ×= maxλ

• Considerandoos dadosdoexemplo:

Teste de consistência

1.00 0.50 5.002.00 1.00 7.000.20 0.14 1.00

0.330.590.08

=λmax

0.330.590.08

λmax =média (1.006/0.33 ,1.787/0.59,0.227/0.08)

λmax =3.014

Teste de consistência

§ Uma vez calculado o λmax , deve-se calcular o Índice deConsistência (IC) para logo calcular a Razão de Consistência(RC).

§ O índice de consistência é determinado de acordo com afórmula abaixo, em que n é o número de critérios:

1−−

=n

nIC maxλ

IC=(3.014– 3)/(3– 1)

IC=0.007

Teste de consistência

§ Por fim, calcula-se a RC, a partir da equação:

0158058000910 ,,,

===IRICRC

§ ValoresdeIRparamatrizesquadradasdeordemn(n=númerodecritérios):

RC=0.007/0.58RC=0.012

§ ComooCR≤ 0,1000podemosconcluirqueosvaloresdasprioridadesrelativasdoexemplo,estãoconsistentes.

Bibliografia

1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision Analysis: Methods and Software. Cap 2. Analytic Hierarchy Process.

2. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e Análise de Decisão: Uma introdução prática a business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap. 14. Análise de Decisão.

Bibliografia

3. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision making. Pp.422-476.

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