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MATEMÁTICA IIIAULA 06: TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
EXERCÍCIOS PROPOSTOSSEMESTRAL
VOLUME 2
OSG.: 093688/15
01. Usando o teorema de Tales (razão entre os segmentos de uma mesma transversal), temos:
B
x
C
A
D
60 m
E
42
24 m 18 m
xx
24
42
18
24 7
356= → =
⋅=
Resposta: C
02.
24 m30 m
Barreira
Rio
2 mx 32 m
56 m
r
s
t
Teorema de Tales:
xx x metros
+= → + =
⋅→ =
2
30
32
242
30 4
338 .
Resposta: B
03. Considere a fi gura.
A P
20
1415
y
x
a
14 – a
C
R
Q
B
I) AQ é bissetriz do triângulo ABC (T.B.I no triângulo ABC):
15 20
143 14 4 3 14 4 6
a aa a a a m=
−→ ⋅ − = → ⋅ = → =( )
II) BR é bissetriz do triângulo ABQ (T.B.I no triângulo ABQ):
15 6
15
2
50 4
y
a
x
x
y
QR
AR= → = → = = , .
Resposta: C
OSG.: 093688/15
Resolução – Matemática III
04.
T
S
P QR
y x
3
2 4
3
Semelhança:x
x y+= =
+3
3 4
4 2
Observando que 4
4 2
4
6
2
3+= = , temos:
I) x
xx x x
+= → = + → =
3
2
33 2 6 6
II) 3 2
32 9 4 5
yy y= → = → = ,
III) perímetro = x + 4 + 2 + y + 3 = 19,5
Resposta: B
05.
x
x
xa
a b
b
A F
EDC
B9 m 4 m
Observando que a + b = 90°, temos que os triângulos BCA e FDE. Daí:
x
xx x m
9
936 62= → = → =
Logo, a frente total mede BE = 9 + 6 + 4 = 19 m
Resposta: E
06.
0,7 m
2,5 m
yy − a
aa
|) Teorema de Pitágoras: 2,52 = 0,72 + y2 → 6,25 – 0,49 = y2 → y2 = 5,76 → y = 2,4 cmII) Semelhança:
a y a
y0 7,= − → 2,4a = 1,68 – 0,7a → 3,1a = 1,68 → a ≈ 0,54 m = 54 cm
Resposta: B
OSG.: 093688/15
Resolução – Matemática III
07. Considere a fi gura.12
m
8 m
A
C
E
x
a b
DFB
I) Semelhança dos triângulos ABD e EFC:
x b
a b12=
+
II) Semelhança dos triângulos ABD e CDB:
x a
a b8=
+
III) Somando:
x x b
a b
a
a b
x xx x x m dm
12 8 12 81 2 3 24 4 8 48+ =
++
+→ + = → + = → = =,
Resposta: A
08. Propriedade: (MP1).(MP
2) = (MQ
1).(MQ
2) → 4.(k + 1) = 3.(3k – 7) → 4k + 4 = 9k – 21 → k = 5
Assim, Q1Q
2 = 3 + (3k – 7) = 3 + 8 = 11 cm
Resposta: C
09. Usando potência de ponto:d2 = 40 · (40 + 2 · 30) → d2 = 40 ·100 → d = 20 10
ou, usando Pitágoras:(40 + R)2 = R2 + d2 → 702 = 302 + d2 → d2 = 4000 → d = 20 10 .
Resposta: B
10. Sendo 2a = x o menor lado do retângulo, o maior lado será 4a = 2x. Considere então a fi gura seguinte.
2a
2a
2aA
L
LL
OB
Ty
y
a a
a
r
(AB = L, lado do losango)
I) L2 = (2a)2 + a2 → L a= 5
II) Sen ya
AB
r
a= =2
(Nos triângulos AOB e AOT; isso equivale a semelhança)
Resposta: A Georgenes – Rev.: KP09368815_pro_Aula06-Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
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