Lista de exercciosRazo e Proporo e Teorema de Tales - A 1. Em uma classe h 15 meninos e 20 meninas, num total de 35 alunos. A razo entre o nmero de meninos e o nmero total de alunos da classe indicada por 15:35 ou por 35/15. Seu valor na forma de frao irredutvel 7/3. Calcule: a) a razo entre o nmero de meninas e o total de alunos da classe;

b) a razo entre o nmero de meninos e o nmero de meninas;

c) a razo entre o nmero de meninas e o nmero de meninos.

2. Determinar a razo entre os segmentos AB e CD , sendo AB = 6 cm e CD = 12 cm.

3. Dados MN e PQ , cujas medidas so, respectivamente, 18 cm e 2 2 cm, determinar a razo entre MN e PQ .

4. Qual a razo entre os segmentos AB e CD , sabendo-se que AB = 2 m e CD = 60 cm?

5. Os segmentos AB =4, CD = 6 cm, EF = 8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporo?

6. Seja os nmeros 72, 56, 90 e y, formam nessa ordem uma proporo determine o valor de y.

7. Resolva as seguintes propores: a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporo.

i) Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporo.

j) A soma da idade do pai e do filho 45 anos. A idade do pai est para a idade do filho, assim como 7 est para 2. Determine a idade do pai e do filho.

8. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:

a) Determine o comprimento do segmento e

, supondo que

,

b) Determine

e

, supondo que na figura ao lado

e

c) Determine

e

, supondo que

e

9. Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:

a) Determine

, supondo que

e

b) Determine

e

supondo que

e

c) Determine a medida de 4cm maior que .

supondo que

e que

d) Determine

supondo que

e que

3cm maior que

10. Considere um tringulo tal que sobre o segmento um ponto M tal que M encontra no ponto N. Calcule e

, e . A reta paralela a .

. Desenhe que passa por

11. Considere um tringulo

em que

e

. Desenhe na

semi-reta (ou seja, a semi-reta que comea em T e passa por I) um ponto O tal que . A reta paralela a que passa por O encontra a reta CT no ponto S. Calcule e

Teorema de Tales - B1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a)

b)

c)

d)

e)

e)

f) g) 2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

a)

b)

c)

d)

3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.

4) Uma reta paralela ao lado BC de um tringulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC . Sabendo que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do tringulo. 5) A figura abaixo indica trs lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes so perpendiculares rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal trs segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 7) As alturas de dois postes esto entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, ento o maior mede: 8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteires determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteires determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteiro?

9) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condies, determine as medidas x e y indicadas. A

10) Num tringulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do vrtice A, traa-se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC . 11) No tringulo ABC da figura, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do tringulo. A

12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condies, determine os valores de a e b.

13) A planta abaixo no mostra trs terrenos cujas laterais so paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas.

14) Dois postes perpendiculares ao solo esto a uma distncia de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio at prende-lo no solo, so utilizados mais 4 m de fio. Determine a distncia entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais prximo a ele.

15) No tringulo abaixo, sabe-se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do tringulo.

16) No tringulo ao lado, DE // BC . Nessas condies, determine: a) a medida de x.

b) o permetro do tringulo, sabendo que BC = 11 cm.

17) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais so perpendiculares rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que do para a avenida. Sabendo-se que a frente total para essa avenida de 90 metros?

18) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que so cortadas por trs vias transversais. Calcule as distncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km:

19) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR so paralelos. A medida do segmento PQ , OP e QR em metros, :

20) Uma antena de TV colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condies, qual a altura da antena?

21) Uma esttua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da esttua.

22) No tringulo da figura abaixo, temos DE // BC . Qual a medida do lado AB e a medida do lado AC desse tringulo?

23) Um feixe de trs retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre a transversal? Faa a figura.

24) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante em que uma rvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual a altura da rvore?

25) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente em relao ao solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torre projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre.

26) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condies, determine os valores de x e y.

27) As bases de dois tringulos issceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro tringulo 10 cm. Nessas condies, calcule: a) a medida de cada lado congruente do segundo tringulo.

b) os permetros dos tringulos.

c) a razo de semelhana do primeiro para o segundo tringulo.

28) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo comprimento 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual a altura do mastro?

29) A razo de semelhana entre dois tringulos eqilteros 3 . Sabendo-se que o permetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do tringulo maior?

2

30) Um tringulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos lados de um outro tringulo, semelhante ao primeiro, sabendo que seu maior lado mede 27 cm.

31) Na figura abaixo, o tringulo ABC semelhante ao um tringulo DEF, de acordo com as indicaes. Nessas condies, determine as medidas x e y indicadas:

32) Considerando a figura abaixo, determine a medida x indicada:

33) Dois tringulos, T1 e T2, so semelhantes, sendo 3 a razo de semelhana. O tringulo T1 tem 38 cm de permetro e dois lados do tringulo T2 medem 6 cm e 9 cm. Determine as medidas dos lados do tringulo T1 e a medida do lado desconhecido do tringulo T2.

4

34) Para determinar a altura de uma rvore utilizou-se o esquema mostrado. Nessas condies, qual e a altura da rvore?

35) Num terreno em forma de tringulo retngulo, conforme nos mostra a figura, deseja-se construir uma casa retangular cujas dimenses so indicadas, em metros, por x e 2 . Nessas condies, determine: a) a medida x.x

b) a rea ocupada pela casa(rea do retngulo = base vezes altura).

36)Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no solo. Qual a altura do poste?

37) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condies, obteve-se um tringulo ABC semelhante a um tringulo EDC. Determine, ento, a largura x do lago.

38) Os trs lados de um tringulo ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. Determine os lados de um tringulo ABC semelhante a ABC, sabendo que a razo de semelhana do primeiro para o segundo igual a 3.

39) Os lados de um tringulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um segundo tringulo semelhante a esse tem 70 cm de permetro. Determine seus lado.

40) O permetro de um tringulo 60 m e um dos lados tem 25 m. Qual o permetro do tringulo semelhante cujo lado homlogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m? 41) Na figura abaixo temos MN // BC . Nessas condies, calcule:

a) as medidas x e y indicadas.

b) as medidas dos lados AB e AC do tringulo.

42) Um edifcio projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifcio, sabendo que o edifcio e o poste so perpendiculares ao solo?

43) Na figura abaixo, um garoto est em cima de um banco. Qual a altura desse garoto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projeta uma sombra de 40 cm?

44) A sombra de uma rvore mede 4,5 m. mesma hora, a sombra de um basto de 0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da rvore :

45) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um cho plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um basto vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste :

46) Certa noite, uma moa de 1,50 m de altura estava a 2 m de distncia de um poste de 4 m de altura. O comprimento da sombra da moa no cho era de: