Exercicios de Teorema de Tales

7/23/2019 Exercicios de Teorema de Tales

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ESCOLA ESTADUAL ENGENHEIRO AMARO LANARI JR

Ano: 2012 Prof(a): Graziele Guimares Data:___/_____/2012

Natureza da avaliao: Reviso de Contedos- Recuperao Paralela

Colocar os nmeros das questes e a resposta, Faa TODOS os exerccios e os que no souber procure ajuda!

At iv idades de Matemtica

1) Observe a figura:

a) Em quantas partesiguais o retngulo foidividido?

b) Cada uma dessaspartes representa que

frao do retngulo?

c) A parte pintada representa que frao do retngulo?

2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parteda figura e a parte pintada:

a) b)

c)

3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:

a) da pizza

b) da pizza

c) a pizza toda

4) Se do que eu tenho so 195 reais, a quanto

corresponde do que eu tenho?

5) Encontre o resultado dos clculos abaixo:

a) b)

6)Qual a alternativa que representa a frao35/1000 em nmeros decimais?

a) 0,35b) 3,5c) 0,035d) 35

7) Qual a alternativa que representa o nmero 0,65na forma de frao?

a. 65/10 b. 65/100 c. 65/1000 d. 65/10000

8) Faa a leitura das fraes a seguir:

a)4

2= _______________________________________

b)5

8

= ______________________________________

c)20

9= ______________________________________

d)100

50= ____________________________________

e)10

7= ______________________________________

9) Encontre as fraes equivalentes.

a)11

5=

x

35

b)81

30=

27

x

10) Dos nmeros3

2,5

4,4

3e

2

1, qual o maior deles? E

o menor? (reduza ao mesmo denominador e compare)


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11) Usando o mtodo do MDC (Mximo Divisor Comum),

simplifique estas fraes.

a)77

22 b)

23

45

12) Observe estas figuras e, em seguida, marque com um X

a resposta correta nas questes 1, 2 e 3.

A

B

C

Podemos dizer que as figuras representam as seguintesfraes, respectivamente.

a)3

8,1

2,1

4

c)8

3,2

1,4

2

b)8

4,2

1,4

2 d)

8

5, 1,

4

1

- A leitura da figura A :

a) trs oito avos

c) um meio

b) cinco quintos

d) trs oitavos

- cor reto dizer que a figura C :

a) aparente.

c) prpria.

b) imprpria.

d) imprpria e aparente.

13) Sabemos que fraes equivalentes representam a

mesma parte do inteiro. Encontre as fraes equivalentes

das fraes a seguir.

a)20

x=

60

9

b)25

18=

x

36

14) Joo dividiu uma pizza em 12 fatias iguais e comeu 3.

Qual teria sido o modo mais rpido de dividi-la de modo a

comer a mesma quantidade?

15) Escreva os dois termos seguintes de cada seqncia.

a)2

1,4

2,6

3, ,

b)3

2,6

4,9

6, ,

c)7

4,14

8,21

12, ,

d)2

5,

4

10,

6

15, ,

16) Copie e complete de modo a obter fraes

equivalentes.

a)4

3 =

36b)

15

7 =

42

c)6

11 =

33 =

30

d)32 =

24 = 40


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17)Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a)

b)

c)

d)

e)


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f)

g)18) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

a)

b)

c)

d)

19)Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.

20)Uma reta paralela ao lado BC de um tringulo

ABC determina o ponto D em AB e E em AC.

Sabendo se que AD = x, BD= x + 6, AE= 3 e

EC= 4, determine o lado AB do tringulo.


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21)A figura ao lado indica trs lotes de terreno com frentepara a rua A e para rua B. as divisas dos lotes soperpendiculares rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 paraa rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. Afrente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual a medidada frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

22)Um feixe de quatro retas paralelas determina sobreuma transversal trs segmentos consecutivos, quemedem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dossegmentos determinados pelo feixe em outra transversal,sabendo que o segmento desta, compreendido entre a

primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.

23)As alturas de dois postes esto entre si assim como 3esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, entoo maior mede:

24)A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partemde um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Naprimeira avenida, os quarteires determinados pelas ruasparalelas tem 80 m e 90 m de comprimento,respectivamente. Na segunda avenida, um dos

quarteires determinados mede 60 m. Qual ocomprimento do outro quarteiro?

25)Na figura abaixo, sabe se que RS //DEe que

AE= 42 cm. Nessas condies, determine asmedidas x e y indicadas.

A

26) Num tringulo ABC, o lado ABmede 24 cm. Por um

ponto D, sobre o lado AB , distante 10 cm do vrtice A,

traase a paralela ao lado BC, que corta o lado ACtem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado

AC.

27)No tringulo ABC da figura, sabe se que DE//BC. Calcule as medidas dos lados AB e ACdotringulo.

A

28) Na figura abaixo, AE// BD . Nessas condies,determine os valores de a e b.


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29 A planta abaixo no mostra trs terrenos cujas lateraisso paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e zindicadas.

30)Dois postes perpendiculares ao solo esto a umadistncia de 4 m um do outro, e um fio bem esticadode 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo.Prolongando esse fio at prende lo no solo, soutilizados mais 4 m de fio. Determine a distncia entreo ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste maisprximo a ele.

31) No tringulo abaixo, sabese que DE// BC. Calcule

as medidas dos lados AB e ACdo tringulo.

32) No tringulo ao lado, DE// BC. Nessas condies,determine:

a) a medida de x.

b) o permetro do tringulo, sabendo que BC= 11cm.

33) Esta planta mostra dois terrenos. As divisaslaterais so perpendiculares rua. Quais as medidasdas frentes dos terrenos que do para a avenida.Sabendo se que a frente total para essa avenida de 90 metros?

34) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelasque so cortadas por trs vias transversais. Calculeas distncias entre os cruzamentos dessas vias,supondo as medidas em km:

35) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP ,

CQe DR so paralelos. A medida do segmento PQ

, em metros, :


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36) Uma antena de TV colocada sobre um bloco deconcreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certoinstante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto obloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condies,qual a altura da antena?

37 ) Uma esttua projeta uma sombra de 8 m no mesmoinstante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m.Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura daesttua.

38) No tringulo da figura abaixo, temos DE// BC. Qual

a medida do lado AB e a medida do lado ACdessetringulo?

39) Um feixe de trs retas paralelas determina sobre

uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10

cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os

pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as

medidas dos segmentos MN e NP determinadossobre a transversal? Faa a figura.

40) Um homem de 1,80 m de altura projeta umasombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante

em que uma rvore projeta uma sombra de 9 m decomprimento. Qual a altura da rvore?

41) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quandocolocada verticalmente em relao ao solo, projetauma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torreprojeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura datorre.

42) Na figura abaixo, AB // ED . Nessas condies,determine os valores de x e y.

43) As bases de dois tringulos isscelessemelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm.A medida de cada lado congruente do primeirotringulo 10 cm. Nessas condies, calcule:a) a medida de cada lado congruente do segundo

tringulo.b) os permetros dos tringulos.c) a razo de semelhana do primeiro para o

segundo tringulo.


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44) Um mastro usado para hasteamento de bandeirasprojeta uma sombra cujo comprimento 6 m no mesmoinstante em que uma barra vertical de 1,8 m de alturaprojeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual aaltura do mastro?

45) A razo de semelhana entre dois tringulos

equilteros 3

2. Sabendose que o permetro do menor

mede 18 cm, quanto medem os lados do tringulo maior?

46) Um tringulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos ladosde um outro tringulo, semelhante ao primeiro, sabendoque seu maior lado mede 27 cm.

47) Na figura abaixo, o tringulo ABC semelhante aoum tringulo DEF, de acordo com as indicaes. Nessascondies, determine as medidas x e y indicadas:

48) Considerando a figura abaixo, determine a medida xindicada:

49) Dois tringulos, T1e T2, so semelhantes, sendo3

4a

razo de semelhana. O tringulo T1 tem 38 cm depermetro e dois lados do tringulo T2 medem 6 cm e 9cm. Determine as medidas dos lados do tringulo T 1e amedida do lado desconhecido do tringulo T2.

50) Para determinar a altura de uma rvore utilizouse oesquema mostrado. Nessas condies, qual e a altura darvore?

51) Num terreno em forma de tringulo retngulo,conforme nos mostra a figura, deseja se construir

uma casa retangular cujas dimenses so indicadas,em metros, por x e

2

x. Nessas condies, determine:

a) a medida x.b) a rea ocupada pela casa(rea do retngulo =

base vezes altura).

52) Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de umposte, conforme nos mostra a figura. Essa pessoa tem1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m decomprimento no solo. Qual a altura do poste?


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53) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado oesquema abaixo. Nessas condies, obteve se umtringulo ABC semelhante a um tringulo EDC.Determine, ento, a largura x do lago.

54) Os trs lados de um tringulo ABC medem 9 cm,18 cm e 21 cm. Determine os lados de um tringuloABC semelhante a ABC, sabendo que a razo desemelhana do primeiro para o segundo igual a 3.

55) Os lados de um tringulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e4,5 cm. Um segundo tringulo semelhante a esse tem 70cm de permetro. Determine seus lado.

56) O permetro de um tringulo 60 m e um doslados tem 25 m. Qual o permetro do tringulosemelhante cujo lado homlogo ao lado cuja medidafoi dada mede 15 m?

57) Na figura abaixo temos MN // BC. Nessascondies, calcule:

a) as medidas x e y indicadas.

b) as medidas dos lados AB e ACdo tringulo.

58) um edifcio projeta uma sombra de 30 m, ao mesmotempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m.Qual a altura do edifcio, sabendo que o edifcio e o posteso perpendiculares ao solo?

59) Na figura abaixo, um garoto est em cima de umbanco. Qual a altura desse garoto que projeta umasombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projetauma sombra de 40 cm ?

60) A sombra de uma rvore mede 4,5 m. mesmahora, a sombra de um basto de 0,6 m, mantido navertical, mede 0,4 m. A altura da rvore :


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61) A sombra de um poste vertical, projetada pelo solsobre um cho plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante,a sombra de um basto vertical de 1 m de altura mede 0,6m. A altura do poste :

62) Certa noite, uma moa de 1,50 m de altura estava a 2m de distncia de um poste de 4 m de altura. Ocomprimento da sombra da moa no cho era de:

63) Uma pessoa percorre a trajetria de A at C,passando por B. Qual foi a distncia percorrida?

64) A figura mostra um edifcio que tem 15 m de altura.Qual o comprimento da escada que est encostada naparte superior do prdio?

65) Um fazendeiro quer colocar uma tbua em diagonalna sua porteira. Qual o comprimento dessa tbua, se aporteira mede 1,2 m por 1,6 m ?

66) Um automvel parte da posio 0 e percorre ocaminho 0ABC indicado. Qual a distncia percorrida?

67) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmoinstante, e viajam com velocidade constante em direesque formam um ngulo reto. Depois de uma hora deviagem, a distncia entre os dois navios 13 milhas. Seum deles 7 milhas mais rpido que o outro, determine avelocidade de cada navio.


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68) Quantos metros de fio so necessrios para puxarluz de um poste de 6 m de altura at a caixa de luz queest ao lado da casa e a 8 m da base do poste?

69) A figura abaixo um trapzio issceles, onde asmedidas indicadas esto expressas em centmetros.Nessas condies, vamos calcular:

70) Determine a medida x do lado BCdo quadrilteroABCD, onde as diagonais so perpendiculares e

BMAM . As medidas indicadas na figura estoexpressas em centmetros.

71) Uma rvore foi quebrada pelo vento e a parte dotronco que restou em p forma um ngulo reto com o solo.Se a altura da rvore antes de se quebrar era 9 m esabendo se que a ponta da parte quebrada est a 3 mda base da rvore, qual a altura do tronco da rvore querestou em p?

72) Qual a distncia percorrida, em linha reta, por umavio do ponto A at o ponto B, quando ele alcana aaltura indicada na figura abaixo?

73) Um ciclista, partindo de um ponto A, percorre 15km para norte; a seguir, fazendo um ngulo de 90,percorre 20 km para leste, chegando ao ponto B. Quala distncia, em linha reta, do ponto B ao ponto A?

74 Uma antena de TV sustentada por 3 cabos,como mostra a figura abaixo. A antena tem 8 m dealtura, e cada cabo deve ser preso no solo, a um

ponto distante 6 m da base da antena. Quantosmetros de cabo sero usados para sustentar aantena?

75) Aplicando o teorema de Pitgoras, determine amedida x nos seguintes tringulos retngulos:


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a)b)

c)

d)

76)Indica o valor lgico (verdadeiro ou falso) de cadauma das seguintes afirmaes e corrige as falsas.

1.1 O inverso de 1 -1.

1.2 O inverso de -3 3

1 .

1.3 Dois nmeros simtricos tm o mesmo valorabsoluto.

1.4 Todos os nmeros racionais tm inverso.

1.5O simtrico de -10 10

1.5 Todos os nmeros inteiros relativos tm simtrico.

77)Considera o conjunto de nmeros

4

16;)3(,2;17,0;

6

1;34;

2

5;0;3A

Dos nmeros do conjunto A, indica:

1.6 Os nmeros inteiros

1.7 Os nmeros naturais

1.8 Os nmeros racionais

1.9 O simtrico de6

1

1.10 O inverso de4

1

1.11 Os nmeros menores que -1

1.12 A dzima infinita peridica

1.13 Uma dzima finita

1.14 Uma fraco que represente umnmero inteiro

1.15 Uma fraco que represente um nmerofraccionrio

78)Completa correctamente as frases seguintes.

1.16 Uma potncia uma forma abreviada derepresentar um produto de factores .

1.17 Uma potncia de base positiva sempreum nmero ..

1.18 Uma potncia de base negativa eexpoente mpar um nmero .


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79)Calcula cada uma das seguintes expresses:

4.1 26

4.2 23

1

4.3 41

4.4

4

21

4.5 32

4.6

2

24

80)Completa o seguinte dilogo entre dois alunos do7 ano enquanto resolviam exerccios de Matemtica.

Paula: Repara neste exerccio: Calcular o valor de43

22 .Rui: fcil!Paula: Pois ! As potncias tm .................iguais.Rui: Ento, para calcular, temos que.Paula: E se as .. no fossem iguais? No sefazia assim, pois no?Rui : No. Nesse caso tnhamos que ver se os eram iguais. E se fossem?Paula: Ento...............................................................................................................Rui: claro! Mas, e se no houvesse nada igual?

Paula: Por exemplo assim:23

52 ?Rui:Acho que no h nenhuma regra para calcularessa expresso!Paula: Pois no. Neste caso, em primeiro lugar.., , edepois..Rui: Estamos preparados!

81)Escreve na forma de uma s potnciae indica osinal do resultado:

1.19 32 22 sinal:

6.2 43 3,03,0 sinal:

6.3 115 66 sinal:

6.4

33

2

3

4

1

sinal:

6.5 66 102 sinal:

6.6 353 sinal:

82)Calcula o valor da seguinte expresso:

443410 3

83)2. Considere os seguintes nmeros racionais:

3

4;

2

9;2;

5

1;5;

2

6

2.1 Represente-os na recta orientada seguinte:

2.2 Coloque os nmeros dados, de forma correcta, noesquema seguinte:

10

Q

Z N


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2.3 Dos nmeros fraccionrios dados, indique o quepode ser representado por uma dzima infinitaperidica.

84)Das seguintes afirmaes, indique a verdadeira:(A) Todos os nmeros naturais so inteiros.(B) Todos os nmeros inteiros so positivos.(C) Todos os nmeros racionais so fraccionrios.(D) Todas as fraces representam nmeros

fraccionrios.85)3. Complete correctamente as seguintes frases:

3.1 o conjunto dos

nmeros

3.2 0

Q o conjunto dos

nmeros

3.3 o conjunto dos nmeros

86)A Joana foi passar o fim-de-semana Serra daEstrela.Ao acordar, a temperatura do ar era de 10 grausabaixo de zero. Ao meio-dia, a temperatura j tinhaaumentado 5C. s 18 horas a temperatura era de 6graus abaixo de zero. Trs horas depois desceu mais5C.

3.1 Qual era a temperatura do ar s 12 horas?

3.2 Qual era a temperatura do ar s 21 horas?

87)A traduo em linguagem corrente da expresso

numrica

5

23 pode ser:

(A) O produto de 3 pelo inverso de5

2.

(B) O produto do inverso de 3 pelo simtrico de

5

2.

(C) O produto de 3 pelo inverso de2

5.

(D) O produto de 3 pelo inverso de2

5 .

88)Considere as decomposies em factores primosdos nmeros 60, 70 e 80.

53260 2 75270

5280 4

Indique:3.3 Todos os divisores de 70.

3.4 Um nmero que seja divisor de 60 e no sejadivisor de 70.

3.5 Um nmero que no seja primo e seja divisor de60, de 70 e de 80

3.6 A decomposio em factores primos de um

mltiplo de 60 que seja tambm mltiplo de 70.(No necessrio determinar o nmero)

89)Considere as seguintes afirmaes:(i) Todos os nmeros so mltiplos de 1.(ii) Todos os nmeros so mltiplos de zero.(iii) Todos os nmeros so divisores de um.

(iv) Todos os nmeros so divisores de zero.

Ento :

(A) As afirmaes verdadeiras so (i) e (ii)(B) As afirmaes falsas so (iii) e (iv)(C) As afirmaes verdadeiras so (i) e (iv)(D) As afirmaes so todas falsas.

90) Calcula, comeando por simplificar a escrita (ouseja desembaraar de parnteses):


15/15





8.1 215

8.2 215

8.3 2016

8.4

2

1

3

1

8.5

2

565,2

91)Calcula:

9.1 32

9.2

2

1

3

1

9.3

2

1

3

1

9.4

2

4

2

1

3

5

9.5 4

5

3

4

2

1

9.6

2

2

1

5

12,0

92)Considere a expresso:

4

1

6

1

3

21

Calcule o valor numrico da expresso.

8.6 O Gustavo, no incio da semana, pensoucomo devia gerir a sua semanada e fez o

seguinte plano:

3

2da semanada para transporte,

4

1para

compras no bar e6

1 para diversos.

Acha que o Gustavo fez um bomplanejamento? Justifique.

93)Indique, das seguintes, a afirmao verdadeira:(A) O valor absoluto de um nmero o simtrico

desse nmero.(B) O nico nmero que no tem inverso o nmero

um.(C) A soma de dois nmeros inversos zero.(D) O produto de dois nmeros inversos um.

A professora,

Graziele Guimares

Bom trabalho!

Rev as tuas

respostascom ateno!

Ateno

aos sinais!

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