Lista de exercícios do teorema de Tales

7/31/2019 Lista de exerccios do teorema de Tales

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Lista de exerccios do teorema de Tales

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a) b)

c) d)

e) e)

f) g)


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2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

a) b)

c) d)

3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.

4) Uma reta paralela ao lado BC de um tringulo ABC determina o ponto D em AB e Eem AC. Sabendo se que AD = x, BD= x + 6, AE = 3 e EC= 4, determine o ladoAB do tringulo.


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5) A figura ao lado indica trs lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. asdivisas dos lotes so perpendiculares rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para arua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua Bmede 28 m. Qual a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal trssegmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentosdos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que osegmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.

7) As alturas de dois postes esto entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que omenor deles mede 6 m, ento o maior mede:

8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A ecortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteires determinados pelasruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segundaavenida, um dos quarteires determinados mede 60 m. Qual o comprimento dooutro quarteiro?


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9) Na figura abaixo, sabe se que RS//DEe que AE= 42 cm. Nessas condies,determine as medidas x e y indicadas.

A

10) Num tringulo ABC, o lado ABmede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB ,distante 10 cm do vrtice A, traa se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC

tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC.

11) No tringulo ABC da figura, sabe se que DE//BC. Calcule as medidas dos ladosAB e ACdo tringulo.

A

12) Na figura abaixo, AE// BD . Nessas condies, determine os valores de a e b.

13) A planta abaixo no mostra trs terrenos cujas laterais so paralelas. Calcule, emmetros, as medidas x, y e z indicadas.


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14) Dois postes perpendiculares ao solo esto a uma distncia de 4 m um do outro, eum fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo.Prolongando esse fio at prende lo no solo, so utilizados mais 4 m de fio.Determine a distncia entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste maisprximo a ele.

15) No tringulo abaixo, sabe se que DE// BC. Calcule as medidas dos lados AB e

ACdo tringulo.

16) Uma reta paralela ao lado BCde um tringulo ABC determina o lado ABsegmentos que esta reta determina sobre o lado BC, de medida 10 cm.

17) No tringulo ao lado, DE//BC. Nessas condies, determine:a) a medida de x.b) o permetro do tringulo, sabendo que BC= 11 cm.


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18) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais so perpendiculares rua.Quais as medidas das frentes dos terrenos que do para a avenida. Sabendo seque a frente total para essa avenida de 90 metros?

19) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que so cortadas por trs viastransversais. Calcule as distncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo asmedidas em km:

20) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR so paralelos. A medida

do segmento PQ , em metros, :


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21) Uma antena de TV colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m dealtura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto obloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condies, qual a altura da antena?

22) Uma esttua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestalprojeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura

da esttua.

23) No tringulo da figura abaixo, temos DE// BC. Qual a medida do lado ABe amedida do lado AC desse tringulo?

24) Um feixe de trs retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B eC, tal que AB= 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N eP, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinadossobre a transversal? Faa a figura.


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25) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento nomesmo instante em que uma rvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento.Qual a altura da rvore?

26) Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura, quando colocada verticalmente emrelao ao solo, projeta uma sombra de 0,5 m. No mesmo instante, uma torreprojeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre.

27) Na figura abaixo, AB// ED . Nessas condies, determine os valores de x e y.

28) As bases de dois tringulos issceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cme 4 cm. A medida de cada lado congruente do primeiro tringulo 10 cm. Nessascondies, calcule:

a) a medida de cada lado congruente do segundo tringulo.b) os permetros dos tringulos.c) a razo de semelhana do primeiro para o segundo tringulo.

29) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujocomprimento 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de

altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual a altura do mastro?

30) A razo de semelhana entre dois tringulos equilteros 3

2. Sabendo se que o

permetro do menor mede 18 cm, quanto medem os lados do tringulo maior?

31) Um tringulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente.Determine as medidas dos lados de um outro tringulo, semelhante ao primeiro,sabendo que seu maior lado mede 27 cm.


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a) a medida x.b) a rea ocupada pela casa(rea do retngulo = base vezes altura).

37) Uma pessoa se encontra a 6,30 m da base de um poste, conforme nos mostra afigura. Essa pessoa tem 1,80 m de altura e projeta uma sombra de 2,70 m de

comprimento no solo. Qual a altura do poste?

38) Para medir a largura x de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessascondies, obteve se um tringulo ABC semelhante a um tringulo EDC.

Determine, ento, a largura x do lago.

39) Os trs lados de um tringulo ABC medem 9 cm, 18 cm e 21 cm. Determine oslados de um tringulo ABC semelhante a ABC, sabendo que a razo desemelhana do primeiro para o segundo igual a 3.

40) Os lados de um tringulo medem 2,1 cm, 3,9 cm e 4,5 cm. Um segundo tringulosemelhante a esse tem 70 cm de permetro. Determine seus lado.

41) O permetro de um tringulo 60 m e um dos lados tem 25 m. Qual o permetro dotringulo semelhante cujo lado homlogo ao lado cuja medida foi dada mede 15 m?

42) Na figura abaixo temos MN //BC. Nessas condies, calcule:a) as medidas x e y indicadas.b) as medidas dos lados AB e ACdo tringulo.


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43) um edifcio projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 mprojeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifcio, sabendo que o edifcio e oposte so perpendiculares ao solo?

44) Na figura abaixo, um garoto est em cima de um banco. Qual a altura dessegaroto que projeta uma sombra de 1,2 m, sabendo que o banco de 30 cm projetauma sombra de 40 cm ?


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45) A sombra de uma rvore mede 4,5 m. mesma hora, a sombra de um basto de0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da rvore :

46) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um cho plano, mede 12m. Nesse mesmo instante, a sombra de um basto vertical de 1 m de altura mede0,6 m. A altura do poste :

47) Certa noite, uma moa de 1,50 m de altura estava a 2 m de distncia de um postede 4 m de altura. O comprimento da sombra da moa no cho era de:

48) Uma pessoa percorre a trajetria de A at C, passando por B. Qual foi a distnciapercorrida?


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49) A figura mostra um edifcio que tem 15 m de altura. Qual o comprimento da escadaque est encostada na parte superior do prdio?

50) Um fazendeiro quer colocar uma tbua em diagonal na sua porteira. Qual ocomprimento dessa tbua, se a porteira mede 1,2 m por 1,6 m ?

51) Um automvel parte da posio 0 e percorre o caminho 0ABC indicado. Qual adistncia percorrida?


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52) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam comvelocidade constante em direes que formam um ngulo reto. Depois de uma horade viagem, a distncia entre os dois navios 13 milhas. Se um deles 7 milhasmais rpido que o outro, determine a velocidade de cada navio.

53) Quantos metros de fio so necessrios para puxar luz de um poste de 6 m de

altura at a caixa de luz que est ao lado da casa e a 8 m da base do poste?

54) Em um tringulo retngulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos mede 35cm. Determine a medida do outro cateto.

55) As medidas dos catetos de um tringulo retngulo medem 52 cm e 52 cm. Nessas condies, determine a medida da hipotenusa.

56) Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um

ngulo de 90. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

57) A figura abaixo um trapzio issceles, onde as medidas indicadas estoexpressas em centmetros. Nessas condies, vamos calcular:


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58) Determine a medida x do lado BCdo quadriltero ABCD, onde as diagonais soperpendiculares e BMAM . As medidas indicadas na figura esto expressas emcentmetros.

59) Uma rvore foi quebrada pelo vento e a parte do tronco que restou em p forma umngulo reto com o solo. Se a altura da rvore antes de se quebrar era 9 m e

sabendo se que a ponta da parte quebrada est a 3 m da base da rvore, qual aaltura do tronco da rvore que restou em p?

60) Qual a distncia percorrida, em linha reta, por um avio do ponto A at o ponto B,quando ele alcana a altura indicada na figura abaixo?

61) Um ciclista, partindo de um ponto A, percorre 15 km para norte; a seguir, fazendoum ngulo de 90, percorre 20 km para leste, chegando ao ponto B. Qual adistncia, em linha reta, do ponto B ao ponto A?


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67) Aplicando o teorema de Pitgoras, determine a medida x nos seguintes tringulosretngulos:

a) b)

b) d)

68) Na figura abaixo, determine os valores de x e y :


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69) Em um tringulo retngulo, a hipotenusa mede 1 cm e um dos catetos mede 0,6cm. Determine a medida do outro cateto.

70) Na figura abaixo, determine os valores de a, b e c:

71) Em um tringulo retngulo issceles a hipotenusa mede 8 m. Determine asmedidas dos catetos desse tringulo.

72) Determine a medida da diagonal de um retngulo cujo permetro 30 cm, sabendoque um lado medo o dobro do outro.

73) Em um tringulo retngulo, um dos catetos mede a metade do outro cateto, e a

hipotenusa mede 10 cm. Nessas condies, determine:a) a medida do menor cateto.b) o permetro do tringulo

74) Uma escada de 2,5 m de altura est apoiada em uma parede e seu p dista 1,5 mda parede. Determine a altura que a escada atinge na parede, nessas condies.


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) b) c) d)

d)

Calcule o comprimento da ponte que dever ser construda sobre o rio, de acordo com o esquema a

seguir, sabendo que DE e BC so paralelas.

75) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.b)A - B -


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76) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

77) A figura ao lado indica trs lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as

divisas dos lotes so perpendiculares rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A,medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m.Qual a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

78) Na figura abaixo, AE// BD . Nessas condies, determine os valores de a e b.

A -B -

C - D -


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79) A planta abaixo no mostra trs terrenos cujas laterais so paralelas. Calcule, emmetros, as medidas x, y e z indicadas.

80) No tringulo ao lado, DE// BC. Nessas condies, determine:c) a medida de x.

d) o permetro do tringulo, sabendo que BC= 11 cm.

81) Um feixe de trs retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e

C, tal que AB= 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, talque MP= 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NP determinados sobre atransversal? Faa a figura.

82) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no

mesmo instante em que uma rvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual aaltura da rvore?

83) Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo

comprimento 6 m no mesmo instante em que uma barra vertical de 1,8 m de alturaprojeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual a altura do mastro?


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84) A sombra de uma rvore mede 4,5 m. mesma hora, a sombra de um basto de0,6 m, mantido na vertical, mede 0,4 m. A altura da rvore :

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