1 ESTATÍSTICA. 2 UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 01: Conceitos Básicos e Organização dos Dados

1

ESTATÍSTICA

2

ESTATÍSTICA

UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Ass 01: Conceitos Básicos eOrganização dos Dados

3

4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Distinguir os conceitos básicos da Estatística;

Explicar a hipótese básica da tabulação;

Descrever as fases do levantamento

estatístico;

Organizar distribuições de freqüências (DF).

5

SUMÁRIO

1. Ambientação e Conceitos Básicos

2. Fases do Levantamento Estatístico

3. Organização dos Dados

6

1. Ambientação e Conceitos Básicos

1 - Generalidades;

2 - Origens e Definições de Estatística;

3 - Campos da Ciência Estatística;

4 - Conceitos Básicos.

7

1- Generalidades1- Generalidades

•Estrutura do curso na UERJ

•Fontes de Consulta

UD I - ESTATÍSTICA DESCRITIVA.

UD II - INFERÊNCIA BÁSICA.

UD III - RELAÇÃO ENTRE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS.

•Como estudar Estatística

8

1. Ambientação e Conceitos Básicos

1 - Generalidades;

2 - Origens e Definições de Estatística;

3 - Campos da Ciência Estatística;

4 - Conceitos Básicos.

9

Estatística e Estado têm origem do latim STATUS.

2 - Origens e Definições

Origens

Coleção de informações populacionais e econômicas vitais

para o Estado.

STATE - ISTICS

10

Metodologia para :

2 - Origens e Definições

Definições

COLETA,

APRESENTAÇÃO,

INTERPRETAÇÃO DE DADOS

e a utilização desses dados para a TOMADA DE DECISÕES.

CLASSIFICAÇÃO,

11

É a arte de

2 - Origens e Definições

Definições (cont)

TOMAR DECISÕES ACERTADAS

diante de incertezas.

12

1. Ambientação e Conceitos Básicos

1 - Generalidades;

2 - Origens e Definições de Estatística;

3 - Campos da Ciência Estatística;

4 - Conceitos Básicos.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA:

3 - Campos da Ciência

Descrição e Prognóstico

Fenômeno na Natureza Fenômeno no papel

Alturas do Ex-Alunos da Universidade " A "1940

0 2770

304

511

592

293

110

21 3 00

100

200

300

400

500

600

700

156|--

161

161|--166

166|--171

171|--176

176|--181

181|--186

186--191

191|--96

196|--201

Alturas em centímetros

Núm

ero

de A

luno

s

14

ESTATÍSTICA INDUTIVA:

3 - Campos da Ciência

Descrição e Prognóstico (cont)

Uma Parte (Amostra) O Todo (População)

EstimaConhecida Desconhecida

15

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

PROBABILIDADE

ERROINFERÊNCIA ESTATÍSTICA

POPULAÇÃO

DESCONHECIDA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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1. Ambientação e Conceitos Básicos

1 - Generalidades;

2 - Origens e Definições de Estatística;

3 - Campos da Ciência Estatística;

4 - Conceitos Básicos.

17

• POPULAÇÃO

• AMOSTRA• DADO• FENÔMENOS ALEATÓRIOS• VARIÁVEL ALEATÓRIA• PARÂMETROS• ESTATÍSTICAS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos

18

• POPULAÇÃO

• AMOSTRA• DADO• FENÔMENOS ALEATÓRIOS• VARIÁVEL ALEATÓRIA• PARÂMETROS• ESTATÍSTICAS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos

19

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos

Amostra: altura dos alunos do 20 período da UERJ

População: alturas de todos os alunos da UERJ

Dado: 1,80 m

20

• POPULAÇÃO

• AMOSTRA• DADO• FENÔMENOS ALEATÓRIOS• VARIÁVEL ALEATÓRIA• PARÂMETROS• ESTATÍSTICAS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos

21

FENÔMENOS ALEATÓRIOS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

• Podem ser repetidos sob as mesmas condições;

• Sabemos enumerar todos os resultados possíveis;

• Os resultados variam, sendo impossível prever, com exatidão, o resultado da repetição em curso.

(Experimentos Aleatórios)

22

VARIÁVEL ALEATÓRIA

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

Exp.: Realizar 5 tiros sobre um alvo.

VAX: No de acertos ={0, 1, 2, 3, 4, 5}

VAY: Danos causados ao inimigo =

{Nenhum, Fere, Mata}

1 2

X1= 4 X2= 5

23

VARIÁVEISALEATÓRIAS

(V.A.)

QUANTITATIVAS

QUALITATIVAS

DISCRETAS

CONTÍNUAS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

(Atributos)

Nosso curso

24

FENÔMENO EM ESTUDO

DADOS

Atributos

Quant

idade

s

No Nome GT Méd F1 Adriano 1 8,62 Aline 4 9,83 Ana Julieta 3 9,94 Anna Carolina 3 8,25 Antônio 1 8,36 Beatriz 5 10,07 Bruno 3 8,98 Carolina 4 9,89 Cláudio 1 6,0

10 Daniela 3 9,611 Eduardo 4 8,112 Érica Soares 4 8,313 Érika Bastos 2 8,014 Fabiana Hassin 5 6,115 Fabiana Maciel 2 7,216 Fabrício Tavares 5 7,317 Fabrício Vidal 5 7,618 Fausto Montella 2 8,319 Fernanda 5 10,020 Frederico 1 7,621 Graciane 3 7,922 Hernando 3 7,923 Joelma 3 8,424 Leonardo 2 7,225 Leonardo Pereira 2 8,126 Luiz Gustavo 4 9,027 Pablo Duarte 1 8,528 Paulo Renato 1 5,229 Poliana Queiroz 3 8,130 Poliana Soares 4 8,531 Rafael 5 7,432 Talita 4 8,4

UERJ. Estatística. Média Final

No Nome GT Méd F

Variáveis Aleatórias

25

V.A. DISCRETA: É o resultado quantitativo (numérico) que pode ser contado.

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

X= No de pessoas em uma sala.

26

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

V.A. CONTÍNUA: É o resultado quantitativo (numérico) que tem que ser medido e, portanto, depende da precisão do instrumento de medida.

Y:Distância entre dois pontos.

Y1 = 831,23 m

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• POPULAÇÃO

• AMOSTRA• DADO• FENÔMENOS ALEATÓRIOS• VARIÁVEL ALEATÓRIA• PARÂMETROS• ESTATÍSTICAS

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos

28

PARÂMETROS e ESTATÍSTICAS:

4 - Conceitos Básicos

Fundamentos (cont)

Amostra

h média () =176,43 cmh média = 172,1 cm

PopulaçãoTem parâmetrosGera estatísticas

29

SUMÁRIO

1. Ambientação e Conceitos Básicos

2. Fases do Levantamento Estatístico

3. Organização dos Dados

30

2. Fases do Levantamento Estatístico

31

2. Fases do Levantamento Estatístico

• DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

• PLANEJAMENTO

• COLETA DE DADOS

• CRÍTICA DOS DADOS

• APURAÇÃO

• APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

• ANÁLISE E INTERP. RESULTADOS

• CONCLUSÃO

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2. Fases do Levantamento Estatístico

• DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

• PLANEJAMENTO

• COLETA DE DADOS

• CRÍTICA DOS DADOS

• APURAÇÃO

• APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

• ANÁLISE E INTERP. RESULTADOS

• CONCLUSÃO

Nosso curso começa nesta fase,

considerando que as anteriores já tenham

sido realizadas.

33

SUMÁRIO

1. Ambientação e Conceitos Básicos

2. Fases do Levantamento Estatístico

3. Organização dos Dados

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3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

35

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

1 - Dados Brutos e Rol

Dados Brutos

(como na Natureza)

Rol (crescente)

(organização primária)

Fenômeno: Altura de alunos ( em metros )

1,80 1,77

1,73 1,75

1,79 1,85

1,73 1,75

1,77 1,79

1,80 1,85

36

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

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ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

2 - Representação

Número de gols em 12 jogos

X Freqüência

0 2

1 6

2 3

3 1

12

Fonte: CBF

TABULAR Ass01/UDI GRÁFICA Ass02/UDI

Número de Gols em 12 jogos

2

6

3

1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3

Gols por partida

Freq

üênc

ia

Fonte: CBF

38

Uma tabela é composta de:

• CORPO

Título

Fonte:

Identificaçãodas colunas

Identificaçãodas linhas

Dados Numéricos

• ELEMENTOS COMPLEMENTARES

• DADOS NUMÉRICOS

39

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

40

Também chamada de tabela de

freqüências, a DF serve para:

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

3 - Distribuição de Freqüências (DF)

• relacionar os valores observados e suas repetições.

•resumir grandes massas de

dados

41

PRINCIPAIS TIPOS de DF(a) DF de dados não

agrupados em classes

(b) DF para dados agrupados em

classesNúmero de gols em

12 jogos

Xi Freqüência

0 2

1 6

2 3

3 1

12

Fonte: CBF

Notas da P1 em FísicaUERJ - 1999

Graus Freqüências

0 5 4

5 6 9

6 8 12

8 10 5

30

Fonte: Dscp. Física

42

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

43

HBT: Supõe-se que todos os valores incluídos dentro dos limites de uma classe, distribuem-se igualmente por todo intervalo (relação linear).

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

4 - Hipótese Básica da Tabulação

O valor médio de todos os dados de cada classe coincide, para fins de cálculos, com o ponto médio da classe.

44

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

45

•CLASSE

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

5 - Elementos de DF

•AMPLITUDE TOTAL (R)

•INTERVALO de CLASSE (hi)

•NÚMERO de CLASSES (m)

•PONTO MÉDIO de CLASSE (xi )

Q

46

Notas da P1 em FísicaUERJ - 1999

Graus Freqüências

0 5 4

5 6 9

6 8 12

8 10 5

30

Fonte: Dscp. Física

EXEMPLOS

i = 1, 2, 3 e 4

m = 4 ; n = 30

h1 = 5 - 0 = 5

6|— 8 é a 3a classe

F3 = 12

x3 = 6 + 2/2 = 7

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

5 - Elementos de DF (cont)

47

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

49

RELAÇÃO DE STURGES:

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

6 - DF em classes de h constante

m = 1 + 3,3 log n

IMPORTANTE: O valor para m, se for um número fracionário, será sempre aproximado para um valor inteiro.

EXEMPLO

onde n = número de observaçõesm = número de classes

Seja n = 20, então m = 1 + 3,3 log 20 = 5,2934 em conseqüência nossa DF terá m = 5

51

Montagem

de DF

com h constante

Q

52

SOLUÇÃO Prova de TiroOlimpíadas de Atlanta

1996 Pontos Fi 78 81 3 81 84 6 84 87 6 87 90 15 90 93 5 93 96 5 40 Fonte: COI

87 94 86 91 88 89 87 91 88 89

84 86 82 90 94 81 84 80 88 87

84 86 90 93 83 89 78 89 89 89

87 91 93 87 82 83 96 79 87 82

1) lista dos dados existente

2) R = Maior - menor

3) m = 1 + 3,3 log n

m = 1 + 3,3 log 40 = 6,2868 m 6 (m é inteiro)

4) h = R/m h = 18/6 = 3

R = 96 - 78 = 18

53

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

54

FREQÜÊNCIA

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

7- Tipos de Freqüência

É o número de repetições do mesmo

valor observado durante o levantamento

estatístico.

No caso de DF por classes é o

número de observações dentro do

intervalo de classe.

55

SIMPLES

FREQÜÊNCIAS

ACUMULADAS

F

f

f pi

i

i

Absoluta

Relativa

Percentual

F

f

fp

F

f

fp

a i

a i

a i

ai

a i

a i

Absoluta

Relativa

Abaixo de

(Crescente)Percentual

Absoluta Relativa

Acima de

(Decrescente)Percentual

56

Notas da P1 em FísicaUERJ - 1999

Graus Fi fi fpi Fai Fai fai fpai0 5 4 0,1333 13,33 4 30 0,1333 100

5 6 9 0,3000 30,00 13 26 0,4333 86,67

6 8 12 0,4000 40,00 25 17 0,8333 56,67

8 10 5 0,1667 16,67 30 5 1 16,67

30 1 100 - - - -

Fonte: Disciplina de Física

Exemplo:

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

7- Tipos de Freqüência (cont)

57

1 - DADOS BRUTOS e ROL

2 - REPRESENTAÇÃO

3 - DISTRIBUIÇÃO de FREQÜÊNCIAS (DF)

4 - HIPÓTESE BÁSICA DA TABULAÇÃO

5 - ELEMENTOS de DF

6 - DF em CLASSES de h constante

7 - TIPOS de FREQÜÊNCIAS

8 - CRITÉRIOS DE APROXIMAÇÃO

3. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

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a) Em geral, faremos a aproximação dos valores numéricos com quatro algarismos significativos após a vírgula. Portanto, tais valores devem ser calculados com cinco algarismos, sendo que o quinto será abandonado, obedecendo os seguintes critérios:

- Se maior ou igual a 5, o quarto algarismo será aproximado para cima.

Ex: 0,06468.... 0,0647

- Se menor que 5 o restante do número será abandonado.

Ex 0,06464... 0,0646

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

8 - Critérios de Aproximação

59

b) Cada coluna da tabela segue o número de casas decimais usadas para o valor da coluna que tiver o maior número de casas não nulas, até o limite de 4 casas decimais.

c) Se a soma das fi (ou fpi), devido a aproximações, for diferente de 1 (ou 100), tanto por falta como por excesso, a correção será feita na classe de maior Fi.

d) Em verificações, todos os cálculos serão feitos com no mínimo 4 casas decimais.

ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

8 - Critérios de Aproximação

60

PRATIQUE COM OS

EXERCÍCIOS.

BOA SORTE!