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ESTATÍSTICA

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UDIII - Inferência Básica

ESTATÍSTICA

Ass 02: Teste de Hipóteses

(2a Parte)

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Testar hipóteses estatísticas utilizando teste de hipótese clássico.

• Determinar o valor-p ( bilateral )

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SUMÁRIO

1- Testes de Hipóteses Clássicos

2. Valor-p ( Bilateral )

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1. Teste de Hipóteses Clássicos

a ) Que é um teste Clássico?Suponhamos os mesmos dados do exemplo da produção de válvulas de TV. Lembremos que o processo tradicional produzirá milhões de válvulas de TV com vida média =1200 horas e desvio padrão =300 horas. Para aplicar um teste clássico de hipótese, sobre se o novo processo é melhor, procederemos em três estágios – os dois primeiros antes de coletar os dados:

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a ) Que é um teste Clássico?

1. A hipótese nula (H0:=1200) está formalmente enunciada. Ao mesmo tempo fixamos o tamanho da amostra (tal como n=100) e o nível de erro do teste (digamos 5%), daqui por diante designado .

2. Supomos em seguida a hipótese nula temporariamente verdadeira e perguntamos: que se pode esperar de uma média amostral extraída deste tipo de universo?

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a ) Que é um teste Clássico?

3. Extrai-se agora a amostra. Se o valor observado de está na região de rejeição da figura a seguir, ele é considerado suficientemente conflitante com a hipótese nula H0 para justificar a aceitação de H0. Caso contrário, H0 é aceitável.

X

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1249X

100

3001200X

64,1

n

Xz

c

c0c

c

O valor crítico de Z, z0,05=1,64, determina uma cauda de 5% na distribuição normal. Isto é:

9 =1265 =1249

0=1200 X

Rejeitar H0

cX obsX

=5%

Se < aceito H0

Se > rejeito H0

obsX cX

obsX cX

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Há outra maneira de encarar esse processo de teste. Se obtemos um valor de superior a 1249, há duas explicações:

X

1. H0 é verdadeira, mas fomos extremamente infelizes e obtivemos um altamente improvável.

X

2. H0 não é verdadeira. Não é de surpreender, pois, que o valor observado tenha sido tão alto.

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Optamos pela segunda explicação, mais plausível. Mas ainda permanece alguma dúvida: não é impossível que a primeira explicação seja a explicação correta. Por esta razão qualificamos nossa conclusão como “ao nível de 5% de erro”.

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b ) Testes Clássicos de Hipóteses e Valor-p

=1265 =1249

0=1200 X

Rejeitar H0

cX obsX

=5%

Valor-p=1,5%

Rejeitar H0 se valor-p

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Lembremos que o valor-p é uma medida da credibilidade de H0. Se essa credibilidade está abaixo de , então rejeita-se H0.

Os estatísticos aplicados preferem cada vez mais os valores-p aos teste clássicos porque estes últimos envolvem a fixação arbitrária de (em geral, em 5%).

Em lugar de introduzir tal elemento arbitrário, é quase sempre preferível indicar o valor-p e deixar o leitor fazer seu próprio julgamento sobre H0.

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c ) Erros Tipo I e II

= 1249

H0=1200

X

Rejeitar H0

cX

=5%

1249

X

H1

1240

Aceitar H0

Se H0 é verdadeira

Se H1 é verdadeira

Erro Tipo I

Erro Tipo II

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SUMÁRIO

1- Testes de Hipóteses Clássicos

2. Valor-p ( Bilateral )

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2. Valor-p (bilateral)

O teste unilateral, assim como o intervalo de confiança unilateral, é apropriado quando estamos em face de uma alegação tal como “é maior do que”, “é menor do que”, “é melhor do que”, “é pior do que”, “no mínimo”, etc.

Há ocasiões, entretanto, que um teste bilateral ou um intervalo de confiança bilateral é mais adequado. Essas ocasiões podem ser em geral identificadas por frases simétricas tais “diferente de ”, “mudar para melhor ou para pior”, “desigual”, etc.

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Exemplo: Consideremos novamente o teste das válvulas de TV do exemplo anterior. Suponhamos que a hipótese nula permaneça

H0: =1200

porém que a hipótese alternativa se modifique, de modo que os engenheiros não possam considerar o novo processo melhor, admitindo, entretanto, que ele possa ser pior. A hipótese alternativa seria então

H1: >1200 ou <1200

Isto é: H1: 1200

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Em outras palavras, estamos agora testando se o novo processo é diferente (enquanto que anteriormente testávamos se era melhor).

X

Assim, mesmo antes de coletar quaisquer dados, podemos concordar em que um valor de bem inferior a 1200 constitui evidência contra H0 tão forte quanto um valor de bem superior a 1200.

X

Exemplo (continuação)

X

ou seja, o que interessa é quão afastado está , para um lado ou para outro lado.

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Exemplo (continuação)

Se a média amostral é =1265, qual o valor-p bilateral ? Isto é, qual a probabilidade de estar no mínimo tão distante (em um sentido ou outro) da hipótese nula quanto 1265?

X

X

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Solução:

Para avaliar quanto dista da hipótese nula, começamos com - 0 =1265-1200. Calculamos então o valor Z padronizado, dividindo pelo erro padrão . Assim:

X

X

n/

17,2100/300

12001265z

O valor-p é a probabilidade de observarmos um z tão extremo como este, ou seja, um z acima de 2,17 ou abaixo de –2,17 ( ver figura).

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X

0 2,17-2,17 Z

1200 12651135

Valor-p bilateral = P( ser tão extremo quanto o valor efetivamente observado, se H0 é verdadeira)

X

0,0150,015Valor-p=0,03

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Solução (continuação):

P(Z 2,17)= 0,015 ( Tabela I )

Por simetria, a probabilidade de um valor Z inferior a –2,17 é a mesma, 0,015. A probabilidade de um valor extremo, em uma ou outra direção, é, portanto, 0,030. Este é o valor-p bilateral.

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Em geral, sempre que a hipótese alternativa é bilateral, convém calcular o valor-p bilateral para H0.

E, como acabamos de ver na figura anterior, sempre que a distribuição é simétrica, o valor-p bilateral é o dobro do valor-p unilateral.

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PRATIQUE COM OS

EXERCÍCIOS .

BOA SORTE!