1 Profa. Renata Morgado SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES

1Profa. Renata Morgado

SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS

UNIFORMES

Apresentação: A compra financiada é extremamente comum no Brasil. No entanto, numa realidade na qual a taxa básica de juros é alta, a compra parcelada quase sempre tem juros embutidos e pode sair mais cara do que deveria para o consumidor. Esta aula mostrará como certos tipos de financiamento são estruturados e quais aspectos o consumidor deve levar em conta na hora da compra.

Profa. Renata Morgado

As séries de parcelas deverão ser:

• Postecipadas: 1ª parcela após um período (0+n)

• Antecipadas: 1ª parcela no início (1+n)

Profª Renata Morgado

SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS

Pagamento antecipado: o primeiro pagamento é feito no instante inicial. As demais parcelas assumem um valor idêntico a esse durante todo o período da operação.

Pagamento do tipo: 5 parcelas (1 + 4)

Profa. Renata Morgado

SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOSFÓRMULAS

Profa. Renata Morgado

SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME ANTECIPADOSFÓRMULAS

Onde:PMT – é o valor das parcelas ou prestações a serem pagasP – Valor presentei – taxa de jurosn – tempo, quantidade de períodosFn – Valor futuro

Fórmula:

Ex: Você decide comprar um eletrodoméstico de R$ 1.000,00 em 5 parcelas (1 + 4) iguais e com entrada igual as parcelas. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o valor de cada parcela.

Dados: Valor eletrodoméstico: 1.000,00 P = 1.000,00 Parcelas: 5 (1 + 4) n = 5 Taxa: 10% a.m. I = 10% i = 0,10 Valor das prestações: ??? PMT = ???

VALOR DAS PARCELAS PMT EM UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADOS EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE DE PARCELAS n, DO VALOR PRESENTE P E DA TAXA DE JUROS i

Diagrama: 1.000,00 I = 10% am 1 2 3 4

PMT PMT PMT PMT PMT

ATENÇÃO:

O TEMPO DE TODA A OPERAÇÃO É DE 4 MESES (PORQUE TEVE UM PAGAMENTO DE PMT NO ATO), MAS O NÚMERO DE PARCELAS A PAGAR É IGUAL A 5 (1 + 4), ENTÃO n = 5.

Usando a fórmula para calcular PMT:

VALOR DAS PARCELAS

Você deverá pagar 5 parcelas de R$ 239,82, sendo que a primeira é no ato da compra.

Usando a HP para calcular PMT: para calcular o valor das 5 parcelas, com a primeira parcela paga no início, ou seja, com entrada, a HP tem uma função especial, que deve ser acionada antes do cálculo.FUNÇÃO BEGIN visor

clx

1.000 PV 0 FV

5 n

10 i

PMT Visor: - 239,82

f

g 7BEG

0,0000 BEGIN

g 7BEG

Note que, por pagar a primeira parcela no momento da compra, esse valor é menor do que se você pagasse na forma postecipada (com primeiro pagamento depois de 30 dias). Logo, você está pagando menos juros.

Matemática Financeira

Resolução no Excel

Profª Renata Morgado

Usando o excel para calcular PMT: Inserir Função

TIPO: é o número 0 ou 1. 0 primeiro pagamento depois de um período 1 primeiro pagamento é no ato

Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.

Profª Renata Morgado

Fórmula:

Ex: Você decide comprar um eletrodoméstico em 5 parcelas (1 + 4) iguais de R$ 239,82. A loja cobrou uma taxa de juros de 10% ao mês. Determine o valor que lhe foi financiado, ou seja, o valor inicial do eletrodoméstico.

Dados: Valor das prestações: 239,82 PMT = 239,82 Parcelas: 5 (1 + 4) n = 5 Taxa: 10% a.m. I = 10% i = 0,10 Valor eletrodoméstico: ??? P = ???

VALOR PRESENTE P DE UMA SEQUÊNCIA DE PARCELAS FIXAS ANTECIPADAS PMT, EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

PRESTAÇÕES n E DA TAXA i

Diagrama: ???? I = 10% am 1 2 3 4

239,82 239,82 239,82 239,82 239,82

ATENÇÃO:

O TEMPO DE TODA A OPERAÇÃO É DE 4 MESES (PORQUE TEVE UM PAGAMENTO DE PMT NO ATO), MAS O NÚMERO DE PARCELAS A PAGAR É IGUAL A 5 (1 + 4), ENTÃO n = 5.

Profª Renata Morgado

Usando a fórmula para calcular P:

Profª Renata Morgado

Usando a HP para calcular P: para calcular o valor de parcelas, com a primeira parcela paga no início, ou seja, com entrada, deve-se acionar a função BEGIN.

CLX

239,82 CHS PMT

0 FV

5 n 10 i

PV Visor: 1.000,00

f

g 7BEG

Matemática Financeira

Profa. Renata Morgado

Resolução no Excel

Usando o excel para calcular P: Inserir Função

Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.

Profª Renata Morgado

Fórmula:

Ex: Você planeja depositar R$ 100,00 (parcelas antecipadas) pelos próximos 100 meses. Se o banco lhe paga juros de 1,10% a.m., qual será o montante no final desse período?

Dados: Valor das prestações: 100,00 PMT = 100,00 Parcelas: 100 (1 + 99) n = 100 Taxa: 10% a.m. I = 1,10% i = 0,011 Valor Montante: ??? Fn = ???

VALOR FUTURO Fn DE UMA SEQUÊNCIA DE PARCELAS FIXAS ANTECIPADAS PMT, EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

PRESTAÇÕES n E DA TAXA i

Usando a fórmula para calcular Fn:

Profª Renata Morgado

Usando a HP para calcular Fn: para calcular o valor de parcelas, com a primeira parcela paga no início, ou seja, com entrada, deve-se acionar a função BEGIN.

CLX

100 CHS PMT

0 PV

100 n 1,10 i

FV Visor: 18.254,77

f

g 7BEG

Matemática Financeira

Anhanguero

Atividades Práticas

Profª Renata Morgado

EXERCÍCIOS

Profa. Renata Morgado

1) Seu irmão vai depositar mensalmente (parcelas antecipadas) R$ 240,00 em uma aplicação financeira, a partir de hoje. Quanto ele terá acumulado ao final de 36 meses se a taxa média prevista é de 0,56% a.m?R: 9.596,47

2) Determinado produto é vendido por R$ 900,00 à vista. Calcule o valor de (1+11) parcelas financiadas a 3% a.mR: 87,78

3) Uma TV pode ser comprada em (1+11) prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 1.599,00. Determine o preço à vista, sabendo que a loja cobra 3,9% a.m de juros. R: 15.681,23