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Fundamentos de Física
Volume 3
O GEN | Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan, Santos, Roca, AC Farmacêutica,
LTC, Forense, Método, E.P.U. e Forense Universitária
O GEN-IO | GEN – Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras
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Capítulo 22
Campos Elétricos
O Campo ElétricoO campo elétrico é um campo vetorial.
A unidade de campo elétrico do SI é o newton por
coulomb (N/C).
O campo elétrico E consiste em uma distribuição de
vetores na região em torno de um objeto eletricamente
carregado, como um bastão de vidro.
Podemos definir o campo elétrico em um ponto nas
proximidades de um objeto carregado, como o ponto P
da Fig. 22-1a, da seguinte forma:
•Uma carga de prova positiva q0, colocada no ponto,
experimenta uma força eletrostática F .
•O campo elétrico no ponto P é dado pela equação
O Campo Elétrico
Linhas de Campo Elétrico
1. As linhas de campo se estendem para fora das
cargas positivas (onde elas surgem) e para dentro
das cargas negativas (onde elas terminam).
2. O vetor campo elétrico é sempre tangencial as
linhas de campo no local.
3. O módulo do vetor campo elétrico é diretamente
proporcional à densidade de linhas no local
4. As linhas de campo elétrico não se cruzam.
Linhas de Campo Elétrico
Linhas de campo elétrico para cargas pontuais opostas.
Linhas de campo elétrico para cargas pontuais iguais.
Campo Elétrico Produzido por uma Carga Pontual
Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r
de uma carga pontual q, colocamos uma carga de prova
positiva q0 nesse ponto.
O sentido de F é para longe da carga pontual, se q for positiva, e
na direção da carga pontual, se q for negativa. O vetor campo
elétrico é dado por
O campo elétrico total produzido por várias cargas pontuais pode ser determinado usando
o princípio da superposição. Se uma carga de teste positiva q0 é colocada nas
proximidades de n cargas pontuais q1 , q2 , . . . , qn , a carga de prova é submetida a uma
força resultante F dada por
O campo elétrico na posição da carga é
Exemplo: Campo Elétrico Produzido por Três Cargas
Observando a Fig. 22-7c, vemos que as
componentes y dos dois vetores se
cancelam e as componentes x são iguais e
se somam. Assim, o campo elétrico total na
origem está orientado no sentido do
semieixo x positivo e o módulo do vetor é
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
O produto qd, formado pelos dois
parâmetros que definem o dipolo, é o
módulo p de uma grandeza conhecida como
momento dipolar elétrico do dipolo.
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
Onde
É o momento de dipolo elétrico
Exemplo: Dipolos Elétricos e SpritesPodemos modelar o campo elétrico produzido
pelas cargas da nuvem supondo que existe um
dipolo vertical formado por uma carga q na
altura h da nuvem e uma carga +q a uma
distância h abaixo da superfície (Fig. 22-9c). Se q
= 200 C e h = 6,0 km, qual é o módulo do campo
elétrico do dipolo a uma altitude z1 = 30 km, ou
seja, a uma altitude um pouco acima das nuvens,
e a uma altitude z2 = 60 km, ou seja, um pouco
acima da estratosfera?
Os sprites (Fig. 22-9a) são clarões que às vezes são
vistos no céu acima de grandes tempestades. Ainda
não são bem compreendidos, mas acredita-se que
sejam produzidos quando ocorre um relâmpago
particularmente intenso entre a terra e uma nuvem
de tempestade, particularmente se o relâmpago
transferir uma grande quantidade de carga negativa,
q, da terra para a base da nuvem (Fig. 22-9b).
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
Campo elétrico devido
um anel carregado
Campo elétrico devido
uma carga pontual
Exemplo: Campo Elétrico de um Arco
de Circunferência Carregado
Figura 22-11 (a) Uma barra de plástico de carga Q tem a forma
de um arco de circunferência de raio r e ângulo central 120°; o
ponto P é o centro de curvatura da barra. (b) As componentes do
campo produzido por elementos simétricos da barra.
A cada elemento ds corresponde um elemento
simétrico ds' na outra metade da barra.
As componentes y dos campos produzidos por
elementos simétricos se cancelam (já que
possuem o mesmo módulo e sentidos opostos),
enquanto as componentes x se somam, pois
possuem o mesmo sentido.
Para calcular o campo elétrico em um ponto P situado no eixo central deum disco, a uma distância z do centro do disco, dividimos o disco emanéis concêntricos e somamos as contribuições de todos os anéis para ocampo no ponto P. A figura mostra um desses anéis, de raio r e larguraradial dr. Se é a carga por unidade de área, a carga do anel é
e o campo produzido pela carga é
Podemos calcular E integrando dE para toda a superfície do disco, ou seja, integrando em
relação a r de r = 0 a r = R.
Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
Fazendo R → ∞ enquanto mantemos z finita, temos
Campo Elétrico Produzido por um Disco Carregado
Propondo a mudança de variável
temos
Campo de um disco carregado
Campo de uma
placa infinita
Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico
Na presença de um campo elétrico E, umapartícula
de carga q é submetida a uma força dada por
Isso significa que
Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico
Medindo a Carga Elementar Impressoras Jato de Tinta
Exemplo: Movimento de uma Partícula Carregada em um Campo Elétrico
Um Dipolo em um Campo Elétrico
Quando um dipolo elétrico é colocado em uma
região onde existe um campo elétrico E ,
forças eletrostáticas agem sobre as cargas do
dipolo. Se o campo elétrico é uniforme, essas
forças agem em sentidos opostos com o
mesmo módulo F = qE.
Embora a força total aplicada pelo campo ao
dipolo seja zero e o centro de massa do dipolo
não se mova, as forças aplicadas às cargas do
dipolo produzem um torque em relação ao
centro de massa.
Como o centro de massa está na reta que liga
as cargas do dipolo, a uma distância x de uma
das cargas e a uma distância d x da outra
carga, o torque total é dado por
Um Dipolo em um Campo Elétrico: Energia Potencial
Uma energia potencial pode ser associada à orientação
de um dipolo elétrico em relação a um campo elétrico.
A energia potencial do dipolo é mínima quando o
momento p está alinhado com o campo E .
As equações são mais simples se definimos a energia
potencial como sendo nula quando o ângulo da
Fig. 22-19 é 90°. Nesse caso, podemos determinar a
energia potencial U do dipolo para qualquer outro valor
de calculando o trabalho W realizado sobre o dipolo
quando o dipolo gira da posição de 90° para esse valor
de .
Exemplo: Torque e Energia de um Dipolo Elétrico em um Campo Elétrico
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