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Pág. 89 Dividindo a turma em dois grupos, qual terminará primeiro de listar as soluções desses problemas? Quais as possibilidades de solução para as equações: a) 𝑥1 + 𝑥2 = 5, considerando os números inteiros? b) 𝑥1 + 𝑥2 = 5, considerando somente inteiros positivos?

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3 Combinações com repetições

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PR(n; n1, n2,n3, ..., nk)=𝒏!

𝒏𝟏!𝒏𝟐!…𝒏𝒌!

Calcula o número total de maneiras de organizar n objetos, sendo n1 do tipo 1, n2 do tipo 2, ..., nk do tipo k:

Permutações com repetições

Arranjos com repetições

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Arranjos com repetições

𝑨𝑹𝒎𝒑

= 𝒎𝒑

Calcula o número total de maneiras de retirar, levando–se em conta a ordem, p dos m objetos, distintos ou não.

Permutações circulares pág. 103

𝑷𝑪𝒏 =𝒏!

𝒏= 𝒏 − 𝟏 !

Calcula o número total de maneiras de ordenar n objetos distintos em torno de um círculo.

𝑃3 = 3! = 6

𝑃3

3 = 2

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Em cada parênteses há 2 possibilidades de se escolher um dos termos do produto. Assim pelo princípio multiplicativo

2 . 2 . 2

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Funciona para o caso do produto notável?

Deduzindo a expansão

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Triângulo de Pascal

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