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Disciplina: Cálculo II
Terceira Lista de Exercícios
1) Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada à medida que t cresce. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
2) Descreva o movimento da partícula com posição (x, y) com t variando no intervalo dado.
3) Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
4) encontre os pontos na curva onde a tangente é horizontal ou vertical.
5) Mostre que a curva possui duas tangentes em (0,0) e encontre suas equações.
6) Calcule a área limitada pela curva , e as retas y=1 e x=0.
7) Calcule o comprimento da curva.
8) Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva dada sobre o eixo-x.
9) Calcule a área da superfície gerada pela rotação da curva dada sobre o eixo-y.
10) As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. Encontre as coordenadas polares (r, ) do ponto, onde:(i) r > 0 e 0 < 2π.(ii) r < 0 e 0 < 2π.a) (1, 1)b) (-1, -√3)c) (-2, 3)
11) Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares .
12) Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de .
13) Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical.
14) Encontre a área da região que é limitada pelas curvas dadas que está no setor especificado.
15) Encontre todos os pontos de intersecção das curvas dadas.
16) Calcule o comprimento da curva polar.
17) Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.a) hipérbole, excentricidade 7/4, diretriz y = 6.b) parábola, diretriz x = 4.c) elipse, excentricidade 0,4, vértice (1, π/2)
18) Encontre a excentricidade, identifique a cônica e dê uma equação da diretriz.
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