A Física do Surf1 Modelagem de ondas de vento Conceitos e modelos de geração e propagação...

A Física do Surf 1

Modelagem de ondas de vento

Conceitos e modelos de geração e propagação

Adélio Silva

adelio@hidromod.comwww.hidromod.com

Sumário• Processos associados à geração e propagação das ondas• Alguns aspetos básicos associados às formulações

matemáticas• Os modelos das ondas: tipos, aplicabilidade, resultados

• Breve apresentação dos modelos Wave Watch III, SWAN, STWAVE, REFDIF e MOHID

• Breve descrição dos procedimentos de implementação/exploração de um sistema de previsão de ondas: ex. Portugal

• Exemplos de implementação dos modelos MOHID, STWAVE e SWAN

• Utilização dos resultados: correntes litorâneas, navegação, etc

Processos associados às ondas

Pedro BicudoA Física do Surf 4

A energia das ondas aumenta com o FETCH e a velocidade do vento.

Fetch (área deactuação do vento) vista de cima

Velocidade dovento

Ondas geradas pelo vento

Geração

Geração

Geração

Na prática as ondas ficam agrupadas em SETs (grupos)

onda grupo

<<

Vgrupo << Vonda

O agrupamento aumenta à medida que nos afastamos da origem das ondas.

FETCH

Geração / Propagação

Sea / vaga

Swell / ondulação

Refração

Refração

Refração

Refração

Difração

Difração

Difração

Difração

Pedro BicudoA Física do Surf 18

As ondas arebentam quando a profundidade se reduz a cerca do dobro da amplitude,

h ~ 2 A

...... ....... ...... . .. .h

ALIP Corrente horizontalespuma

Arrebentação

Pedro BicudoA Física do Surf 19

Arrebentação

Tipos de arrebentação

Correntes de retorno (rip currents)

Correntes de retorno (rip currents)

Ondas em águas profundas

• Velocidade orbital do tipo sinusoidal • Propagação com dissipação praticamente nula

Propagação

• À medida que se propaga para zonas mais rasas as ondas começam a “sentir” o fundo

• As órbitas passam a ser elíticas

• Na arrebentação deixam de ser fechadas

Ondas em águas rasas

• Diminui a velocidade de avanço• Diminui o comprimento de onda• Aumenta a esbeltez• A onda arrebenta

Relações importantes

H/d = altura relativa

d/L = profundidade relativa– d/L > 0,5 denota águas profundas– 0,1 < d/L< 0,5 denota águas transicionais– d/L < 0,1 denota águas rasas

Hs = 1/3 das ondas mais altas; momento de ordem 0

Parâmetros Integrais

ddSmSS nn , ,

2/10s 4H mAltura Significativa

Período Médio

2/1

0

202

1

0

101 T T

m

m

m

mmm

Water Wave Modeling Background

Solving Approach Nonlinearity restriction

Frequency dispersion restriction

Linear / Analytic a/h ~ 0 kh unbounded – fully dispersive, in the linear

sense

Depth-Integrated / Numerical

a/h ~ O(1) – highly nonlinear

kh ~ 0 NLSW

kh < Boussinesq

Potential Flow & Navier Stokes /

Numerical

Fully nonlinear Fully dispersive

Increasing Computational

Time

h

xz a

=2/ k

History of Depth-Integrated Approach

( , , ) ( , )u x z t A x t

• What is a “depth-integrated” equation?– A quick derivation:– Shallow water wave equations:

Accurate only for very long waves, kh<~0.25 (wavelength > ~ 25 water depths)

History of Depth-Integrated Approach

2( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )u x z t A x t z B x t z C x t

– Functions B, C lead to 3rd order spatial derivatives in model (equations)

– Accurate for long and intermediate depth waves, kh<~3 (wavelength > ~ 2 water depths)

Boussinesq Equations (Peregrine, 1967; Ngowu, 1993):

Should be small compared to A(x,t)

Boussinesq equations

• Velocity profile of deep water waves looks like an exponential (e-kz) in the vertical

• Boussinesq equations yield a very poor approximation of this shape

• Approaches employed to overcome this problem include the High-Order velocity profile ……

– Accurate for long, intermediate, and moderately deep waves, kh<~6 (wavelength > ~ 1 water depth)

– Functions D, E lead to 5th order spatial derivatives in model

Boussinesq equations

2

3 4

( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )

* ( , ) * ( , )

u x z t A x t z B x t z C x t

z D x t z E x t

Should be small compared to B,C

group

High-Order Boussinesq Equations (Gobbi et al., 2000):

fSNcNcNcNcN

t

coscos 1

Basic equation

botdsnlinf SSSSS

N = S/ spectral density

stressshear bottom

ninteractiolinear non

Sin

bot

ds

nl

S

ndissipatioS

S

windTermos de fonte

(WAM,WW3,SWAN)

Spectral Wind-Wave equations

Modelagem das ondas

da geração à arrebentação

Para que precisamos de modelos?

• O conhecimento das condições de agitação é importante para a generalidade dos projectos de engenharia costeira, incluindo

- Estudos de navegação e dimensionamento e manutenção de canais- Otimização do lay-out das estruturas de abrigo- Desenho das estruturas (quebra-mares, etc.)- Obras de proteção costeira (controlo de erosão, etc)

- Operação de navios

E que tipo de modelos?

• As condições junto da costa são normalmente determinadas pelas condições ao largo

• Podemos utilizar modelos para – gerar as ondas a pertir das condições meteorológicas -

modelos de geração/propagação de grande escala– Transformar as condições conhecidas ao largo para

condições junto à costa - modelos de propagação/geração à escala regional

– Simular fenómenos caracteristicos de águas mais rasas (refração, difração, arrebentação, etc.) – modelos de escala local

Modelos numéricos

• Os modelos numéricos disponíveis para simulação da propagação da agitação assentam em simplificações das equações gerais de Navier-Stokes.

• De uma maneira geral quanto mais simplificações são introduzidas menos processos são resolvidos explicitamente mas mais rápidos são os modelos resultantes.

• A escolha sobre que tipo de modelo utilizar deverá ser determinada em função das características do problema a resolver e das necessidades específicas do projecto em termos de resultados.

Modelos de grande escala

• Escala O(100 km ~1000 km)– Modelos espectrais (WWIII, WAM)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações

onda-onda– Assumem que as propriedades da onda variam de forma

suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a

propagação/geração das ondas em mar aberto– Não são capazes de simular variações rápidas que ocorrem

a uma escala inferior ao comprimento de onda como sejam fenómenos de difração.

Modelos de escala regional

• Escala O(10 km ~100 km)– Modelos espectrais (STWAVE, SWAN)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações

onda-onda, whitecapping, refração, arrebentação– Assumem que as propriedades da onda variam de forma

suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a

propagação/geração das ondas em mar aberto

Modelos de escala local

• Escala O(1 km ~10 km)– Modelos elipticos (CGWAVE)– Modelos parabólicos (REFDIF)– Modelos de boussinesq (BOUSS-2D, MOHID)– Processos dominantes: empolamento, refração, difração,

reflexão, arrebentação, atrito, interações não lineares (boussinesq)

Resumo

ImplicitExplicitExplicitWave-Induced Currents

XDiffraction/Reflection

XNonlinear Interactions

Wave-Current Interaction

/XWave Breaking

Shoaling/Refraction

BOUSSINESQCGWAVE/

REFDIF

STWAVE/

SWAN

Spectral Wind-Wave Models

• Advantages– wind-wave generation– shoaling, refraction, breaking– wave-wave interaction– wave-current interaction– applicable to large domains (deep to shallow water)

• Disadvantages– reflection, diffraction

Example: STWAVE

3D Spectra

Parabolic Mild-Slope Models

• Advantages– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– Refraction, reflection, diffraction– wave-current interaction– Run very fast even for very large grids

• Disadvantages– Grid limitations in size and regular gridding

Example: REFDIF

Elliptic Mild-Slope Models

• Advantages– well suited for long-period oscillations– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– reflection, diffraction– wave-current interaction (in future version)– flexibility of finite elements

• Disadvantages– nonlinear interactions in shallow water (in future

version)

Modelos de Boussinesq

• Vantagens– Empolamento, refração, arrebentação, atrito– Reflexão, difração, interações não linares

• Desvantagens– Tempo de cálculo necessário– Capacidade das máquinas necessárias

Resumo

• WWIII– Geração e propagação de ondas em grandes domínios

(escala oceânica)

• SWAN– Geração e propagação de ondas em domínios de

diferentes escalas. – Inclui mais processos que o WWIII é mais adequado

a zonas mais próximas da costa

• STWAVE– Eficaz na simulação de processos em zonas costeiras– Formulação semelhante ao SWAN. Não inclui tantos

processos.

Resumo

• Mild-Slope– Capaz de simular fenómenos de refração, difração, reflexão

e arrebentação (Berchoff)– Eficaz na simulação de oscilações de grandes períodos em

portos– Disponibilidade de aproximações parabólicas muito rápidas

(ex. REFDIF)

• BOUSSINESQ– Ideal para a simulação da propagação de ondas em

geometrias complexas (ex. Portos)– Para além dos fenómenos anteriormente referidos para as

mild-slope inclui interacções não lineares e, sendo evolutivo no tempo, permite simular uma qualquer sequência de ondas

Aplicações – correntes litorâneas

Methodology

Morphodynamic simulation scheme

MOHID modelling system

www.mohid.com

WW3,WAM

MODELO GLOBAL

SWAN

MODELO REGIONAL

CONDIÇÕES

FRONTEIRA

Implementação operacional

Exemplo de aplicação em Portugal

Simulação da propagação

Experiência prévia

FimFim

History of Depth-Integrated Approach

• What is a “depth-integrated” equation??– Deriving the shallow water wave equations:

• Irrotational flow in very shallow water gives:

0~

),(~),,(

u

w

txutzxu

History of Depth-Integrated Approach

z

xw

xtxuttxwCBSF

),(),,(:...

xhtxuthxwCBBot ),(),,(:..

gzp

zwwx

wutw

MomentumVert

xp

zuwx

uutu

MomentumHorz

wx

uContinuity

1

: .

1

: .

0:

h

• Integrate the continuity equation over the entire depth: 0

h

dzzw

xu

• with the F.S.B.C, the Bot.B.C, and some calculus, we have:

0

x

uht

• Integrate the vertical momentum equation over the entire depth to find pressure, p, then substitute expression for p into horizontal momentum equation, giving:

0

gxuut

u

u

back

“Boussinesq” Equations

hH

huzhhH

uzhhH

Hut

02

1

2

1

6

1

)(

222

Continuity Equation

“Boussinesq” Equations

huQ

uuu

uQQuu

uuz

uzuz

QuzQzuQQQ

QzuzzQzuz

guuu

t

t

ttt

t

:where

02

2

2

2

22

2

2

2

Momentum Equation New terms, due to the Boussinesq-type

derivation

History of Depth-Integrated Approach• Difficult to solve the high-order model

– Momentum equation:

– To solve consistently, numerical truncation error (Taylor series error) for leading term must be less important than included terms.

• For example: 2nd order in space finite difference:

• High-order model requires use of 6-point difference formulas (x6 accuracy)

• Additionally, time integration would require a t6

accurate scheme

5

1 5.... 0

u u uu C

t x x

32

3

( , ) ( , ) ( , ) ( , )

2 6o o o ou x t u x x t u x x t u x tx

x x x

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