Análise Matemática I ·  · 2017-04-04Análise Matemática I Tema I: Fundamentos de Matemática...

Análise Matemática I

Tema I: Fundamentos de

Matemática

Equações e inequações.

Sistemas de equações.

Ano acadêmico 2017

Sumário

Definição de equações lineares e quadráticas.

Domínio e conjunto solução.

Propriedades das equações lineares e quadráticas

Solução de equações lineares e quadráticas.

Solução de equações por meio de gráficos.

Bibliografia

Autor Título Editorial Ano

Barnett, Ziegler y Byleen

Pré-Cálculo, funciones y gráficas Mc.Graw-Hill 2000

Zuma Medeiros , Valéria

Pré-Cálculo 2ª edição revista e atualizada

CENGAGE Learning

2012

Demana Pré-Cálculo PEARSON

Addison Wesley 2010

Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce e David Degenszanjn

Matemática. Volume Único. Ensino médio integrado.

ATUAL - DIDÁTICOS

2013

Stewart Pré-Cálculo CENGAGE Learning

5ta Edição

CHAMAMOS DE EQUAÇÃO TODA SENTENÇA

MATEMÁTICA EXPRESSA POR UMA IGUALDADE QUE

CONTÉM UM OU MAIS TERMOS DESCONHECIDOS

REPRESENTADOS POR LETRAS.

Exemplos:

a) 4x + 8 = 3x - 5

b) 3a - 4 = b + 1

c) 9y - 11 = - 2

d) x² - 3x + 2 = 0

e) sen x = 0,8660254

Equação. Definição

Equação. Definição

Resolução de Equações. Conjunto Solução

Resolução de Equações. Conjunto Solução

Equações Equivalentes

Equações lineares (1º grau)

Equações lineares (1º grau)

Equações lineares

contém o quadrado da variável

contém a raiz quadrada da variável

contém o recíproco da variável

Equações não lineares

Equações lineares (1º grau)

Solução de equações lineares. Exemplo

***** Uma equação linear tem, exatamente, uma solução.

Resolva a equação:

Aplicam-se as propriedades da igualdade para

transformar a equação dada em uma equação

equivalente.

Desta maneira a variável deve ficar isolada em um

membro e os termos constantes no outro membro.

Solução de equações lineares. Exemplo

Equação dada

Soma-se 4

Simplificação

Subtrai-se 3x

Simplificação

Simplificação

Multiplicação por 1/4

Comprobação:

Solução de equações lineares. Exemplo

Soluções das equações em

?

Solução de equações lineares. Exemplo

Solução de equações lineares. Exercícios

1. Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau:

3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?

Solução de equações lineares. Exercícios

3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6 ?

Solução de equações lineares. Exercícios

Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número somado com

doze. Qual é o valor desse número ?

Solução de equações lineares. Exercícios

Como não sabemos qual é esse número, vamos chamá-lo de x:

Solução de equações lineares. Tarefa

Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo. Qual foi o comprimento, em metros, de fio

utilizado na 3.ª ligação?

Solução de equações por meio de gráficos

Equações quadráticas (2º grau)

Soluções de equações quadráticas. Factorização

Resolva a seguinte equação:

Soluções de equações quadráticas. Factorização

Resolva a seguinte equação:

Observações:

Só se cumpre quando existe um produto de dois factores igualado a zero.

O polinómio só pode-se factorizar quando as raízes da equação são números

racionais.

Soluções de equações quadráticas. Radicação

Resolva as seguintes equações:

Soluções de equações quadráticas. Radicação

Observações: Estas raízes serão reais dependendo do signo de c.

Resolva as seguintes equações:

Soluções de equações quadráticas. Radicação.

Completamento quadrático

Soluções de equações quadráticas. Radicação.

Completamento quadrático

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Resolva a seguinte equação:

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Resolva a seguinte equação:

Observações: Esta equação tem duas raízes reais

Resolva as seguintes equações:

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Resolva as seguintes equações:

Observações: Esta equação só tem uma solução

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Resolva as seguintes equações:

Observações: Esta equação só tem uma solução

Observações: Esta equação não tem solução real

Soluções de equações quadráticas. Formula quadrática

Formula quadrática. Descriminante

Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:

Formula quadrática. Descriminante

Proporciona uma forma simples de predizer que tipos de raízes terá a equação:

Estratégia para resolver equações quadráticas

I. Escreva a equação na forma de modo que o

membro da direita seja zero.

II. Se o trinómio tiver factorização notável

(isto solo acontece se seus zeros são números racionais)

então resolva a equação usando a propriedade zero.

Estratégia ao resolver equações quadráticas

Solução de equações por meio de gráficos

Tarefa