Contedo exclusivo para escolas conveniadas ao Sistema de Ensino J.Piaget. A reproduo proibida. 1

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Exerccios Complementares

Pblico alvo: 7 ano do Ensino Fundamental II

Contedo: Par ordenado e Equaes

Cdigo: EC M7

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Par Ordenado

1) Os pares de nmeros em que a ordem dos elementos deve ser respeitada so chamados

pares ordenados.

a1) Quais os pares ordenados que podemos escrever com os nmeros 2, 1, 1 e 2, de modo

que o primeiro nmero seja menor que o segundo?

____________________________________________________________________________

a2) Sabendo que x e y so nmeros da sequncia 1; 1,5; 2; 2,5; e 3, escreva os pares ordenadas

de nmeros em que x tem 1,5 unidades mais que y.

____________________________________________________________________________

Representao grfica de um par ordenado

Todo par ordenado de nmeros racionais pode ser representado num plano

cartesiano.

1) Em uma folha de papel quadriculado, localize os pares:

A abscissa 2, ordenada 4.

B ordenada 3, abscissa 5.

C ordenada 4, abscissa 3.

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3

D ordenada 7, abscissa 5.

E abscissa 3, ordenada 5.

2) Determine o valor de x e y nos seguintes casos:

a) (x, 2) = (3, y)

b) (x + 12; 7) = (5, y)

c) (x + 3; 7 y) = (2x; y)

Equaes do 1 grau com duas incgnitas

Toda equao que pode ser reduzida a uma equao equivalente da forma ax + by = c

com 0a e 0b , denomina-se equao do 1 grau com duas variveis.

1) Verifique quais pares so solues da equao x y = 7.

a) (6, 1) c) (15, 8) e) (7, 0) g) (0, 7)

b) (6, 1) d) (3, 10) f) (2, 9) h) (8, 1)

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Uma reta determinada por dois de seus pontos. Uma equao do 1 grau com duas

incgnitas suficiente para encontrar esses dois pontos em um grfico.

2) Vamos construir num mesmo plano cartesiano as retas das equaes x + y = 3 e x y = 1:

x + y = 3

x y (x, y)

0

2

x y = 1

Sistemas de equaes do 1 grau com duas

incgnitas e Resoluo dos sistemas de

equaes

Resolva os sistemas, sendo x .

1) (UF-RJ)

2 (1 ) 0

25

3

x y

xy

x y (x, y)

4

0

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5

2) (UF-RJ)

58 6

104 3

x y x y

x y x y

3) (FUVEST-SP) 2 3

2

x y

x y

4) (CESCEA-SP) Se p e q so tais que 4

12

q p

q p

, ento, qual o valor de pq 2 ?

5) (CESGRANRIO-RJ) Se ( , )x y a soluo de 2 5

4 2

x y

x y

, ento, qual o valor de x y ?

6) Determine dois nmeros cuja soma 16 e a diferena entre eles 2.

7) Determine dois nmeros cuja soma 16, de forma que a soma do dobro do primeiro com o

triplo do segundo seja 41.

8) Determine a frao equivalente a 8

7, de forma que a soma dos termos seja 45.

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9) Determine dois nmeros tais que a soma do triplo do primeiro com o dobro do segundo

21 e a soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo 6.

10) (FUVEST-SP) Um copo cheio de gua pesa 325 gramas. Se jogarmos metade da gua fora,

seu peso cai para 180 gramas. O peso do copo vazio :

a) 25 g

b) 40 g

c) 35 g

d) 45 g

11) (VUNESP-SP) Roberto tem, no momento, R$ 200,00 em cdulas de R$ 10,00 e de R$

5,00. A quantidade de cdulas de R$ 10,00 equivale a 3

4 da quantidade de cdulas de R$

5,00. A quantidade de cdulas de R$ 10,00 que Roberto possui :

a) 10

b) 12

c) 16

d) 18

12) (F.C. Chagas-SP) Coloquei na balana 6 pacotes de maisena e 5 pacotes de aveia. A balana

marcou 3 quilos e meio. Depois, coloquei um s pacote de maisena e um s de aveia. A

balana marcou 650 gramas. Agora, se eu colocar um s pacote de maisena, quantos gramas a

balana vai marcar?

a) 250

b) 350

c) 300

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7

d) 400

13) (UB-DF) Um aluno ganha 5 pontos por exerccio que acerta e perde 3 por exerccio que

erra. Ao fim de 50 exerccios, tinha 130 pontos. Quantos exerccios acertou?

a) 15

b) 25

c) 30

d) 35

14) (FAAP-SP) Pagou-se uma compra no valor de R$ 950,00 com notas de R$ 10,00 e R$

50,00, num total de 47 notas. Quantas notas de cada espcie foram usadas no pagamento?

15) (PUC Campinas) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta lanada

100 vezes. Cada vez que ocorre cara ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$

5,00. Se aps os 100 lanamentos a pessoa teve um ganho lquido de R$25,00 quantas vezes

deve ter ocorrido cara na moeda?

16) No plano cartesiano dado, foram traadas trs retas: a, b, c, d e h.

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a) Qual o ponto de interseco do eixo x com a reta a e com a reta b?

b) Quais os pontos de interseco da reta d com o eixo das coordenadas?

c) Qual o ponto de interseco do eixo das ordenadas com a reta c?

d) Qual a posio relativa das retas a e b; c e d; a e h no plano cartesiano?

e) Quais os pontos de interseco da reta c com as retas a e b? Esses pontos so simtricos em

relao ao ponto de origem dos eixos?

f) Quais os pontos de interseco das retas a e h?

17) Classifique os sistemas abaixo (determinado, indeterminado ou impossvel).

a) 2x + y = 3

x + 2y = 3

b) x + y = 9

x - y = 7

c) x = 11 - y

y = 7 - x

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d) y = 1 - 2x

4x + 2y = 2

e) y = x - 5

x = y - 5

f) y = x - 7

x = y + 7

Desigualdade / Inequao

1) Escreva uma inequao para cada situao-problema e determine o conjunto universo:

a) um nmero inteiro subtrado de 10 menor que 2.

b) A largura de uma viga acrescida de 30 cm no pode ultrapassar de 1,5 m.

c) A metade de um engradado de frangos tem, no mnimo, 14 frangos.

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Resoluo de inequaes do 1 grau com

uma incgnita

Resolver uma inequao do 1 grau com uma incgnita significa determinar todos os

nmeros do conjunto universo que tornam a inequao verdadeira.

1) A letra x um nmero inteiro e 2( 8) 3(2 1) 1x x . Quais as solues dessa

inequao?

2) Na inequao2 5 1

3 2

x x > 3 , a letra x representa um nmero natural. Quais as solues

dessa inequao?

3) Qual o maior nmero inteiro que soluo da inequao 36

x >

2 3

4

x ?

4) Quais os nmeros naturais que so solues ao mesmo tempo da inequaes 5 10y > 5 e

7 2y < 47 ?

5) Qual o menor nmero natural que soluo da inequao 1 3

10 5

x x <

1

2?

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Gabarito

Par Ordenado

1.

a1) ( 2, 1), ( 2, 1), ( 2, 2), ( 1, 1), ( 1, 2), (1, 2)

a2) (2,5; 1) e (3; 1,5)

Representao grfica de um par ordenado

1.

A (2,4)

B (5, 3)

C (3, 4)

D (5, 7)

E (3, 5)

2.

a) x = 3; y = 2

b) x = 7; y = 7

c) x = 3; y = 7

2

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Equaes do 1 grau com duas incgnitas

1. b, c, d, e, f, g, h.

2.

x + y = 3

x y (x, y)

0 3 (0,3)

1 2 (1,2)

x y = 1

Sistemas de equaes do 1 grau com duas

incgnitas / Resoluo dos sistemas de equaes

1. 2,5S

2. 20,20S

x y (x, y)

4 3 (4, 3)

1 0 (1, 0)

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13

3. 1,1S

4. 30

5. 16

6. x + y = 16

x - y = 2

x = 9 e y = 7

7. x + y = 16

2x + 3y = 41

x = 7 e y = 9

8.

8

7

a + b = 45

a

b

a = 21 e b = 24

9. 3x + 2y = -21

2x + 3y = 6

x = -15 e y = 19

10. c

11. b

12. a

13. d

14. 35 notas de R$ 10,00 e 12 notas de R$ 50,00

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15. Ocorreram 35 caras.

16.

a) (-4, 0); (4, 0)

b) (-4, 0) e (-6, 0)

c) (0, 0)

d) a e b so paralelas; c e d so concorrentes; a e h so coincidentes.

e) ( 2, 2) e (2, 2), sim.

f) a h a ou h

17.

Determinado: a, b

Indeterminado: d, f

Impossvel: c, e

Desigualdade / Inequao

1.

a) 7x < 10

b) 30 150x

c) 142

x

Resoluo de inequaes do 1 grau com

uma incgnita

1. 3

/2

S x z x

ou 1,0,1,2,3,...S

2. S

3. 11

4. 4, 5 e 6

5. /S x x > 0 ou 1S