Arquitetura, Organização e Hardware de Computadores · Estatutos do Clube do Bolinha. ......

B. Piropo

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Ciência de índole matemática ligada à filosofia (ramo da filosofia que cuida das regras do pensar correto, um instrumento do pensar).Silogismo: Premissa maior: Todo homem é mortal…Premissa menor: Sócrates é homem.Conclusão: Sócrates é mortal.Dados -> Condição -> Conclusão

Lógica matemática: uso da lógica formal paraestudar a validade de argumentos usandoelementos da matemática (raciocínio dedutivo).

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Ramo da lógica matemática cujas variáveisapenas assumem valores que alternamentre dois estados mutuamente exclusivos(verdadeiro / falso)

PORTANTO:Ferramenta ideal para trabalhar com grandezas cujos valores são expressos no sistema binário.

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Estatutos do Clube do Bolinha.

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querentrar…

É menina

?Não entra !!!!

querentrar…

É menina

?

Entra.

Sim

Não

Dado de entrada:É menina? (Verdadeiro ou falso)

Dado de saída:Entra (Verdadeiro ou falso)

É menina EntraVerdadeiro FalsoFalso Verdadeiro

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querentrar…

Sócio?

Pagou?

Entra.Sim Sim

querentrar…

Sócio?

Pagou?

Sim

Não

Não entra !!!!

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querentrar…

Pagou?

Sócio?

Sim

Não

Não entra !!!!querentrar…

Sócio?

Pagou?

Não

Não entra !!!!Não

Entrada Entrada SaídaQuem? Sócio? Pagou? Entra?Plínio Verd Verd VerdCareca Verd Falso FalsoLulu Falso Verd FalsoZona N Falso Falso Falso

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querentrar…

Sócio?

Pagou?

Entra.Sim Sim

querentrar…

Sócio?

Pagou?

Sim

Não Entra.

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querentrar…

Pagou?

Sócio?

Sim

Não

querentrar…

Sócio?

Pagou?

Não

Não entra !!!!Não

Entrada Entrada SaídaQuem? Sócio? Pagou? Entra?Plínio Verd Verd VerdCareca Verd Falso VerdLulu Falso Verd VerdZona N Falso Falso Falso

Entra.

O valor da saída depende de:Dados de entrada:“Ser menina” é verdadeiro ou falso?“Ser sócio” é verdadeiro ou falso?“Pagar ingresso” é verdadeiro ou falso?Condições impostas…1) NÃO ser menina2) ser sócio E pagar ingresso3) ser sócio OU pagar ingresso

Valores possíveis da saída: verdadeiro (entra) / falso (não)

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O processamento de dados em um computador é feito exclusivamente com base em tomadas de decisões.

Por mais complexas que sejam as operações, nãopassam de combinações das três operações lógicasexaminadas:

NOT (NÃO) / AND (E) / OR (OU) e das derivadas destas três (veremos adiante…).

Para poder combiná-las, nos falta apenas umaferramenta teórica apropriada:

A ÁLGEBRA BOOLEANA

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George Boole: matemático irlandês (1815 – 1864) Em 1854 publicou “An Investigation of the Laws of

Thought on Which to Found the Mathematical Theoriesof Logic and Probabilities” que estabelece as bases de um tipo de álgebra totalmente novo, cujas variáveis podem assumir apenas dois estados. Para que servia?

Pra nada. Não havia qualquer serventia prática para ela na época em que foi concebida !!!

Em 1938 Claude Shannon, do MIT, encontrou nela a ferramenta ideal para analisar e projetar circuitos digitais (com relés), os antecessores dos computadores modernos.

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Álgebra: ramo da matemática que estuda as relações entre grandezas, suas estruturas e quantidades.

Álgebra Booleana: conjunto de elementos e operações neles executadas conforme axiomas e postulados estabelecidos e teoremas deles derivados.

Princípios gerais:Os elementos (variáveis lógicas) só podem assumir dois

valores mutuamente exclusivos: verdadeiro ou falso;Todas as operações são derivadas das três operações

fundamentais NOT, AND e OR.

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Semelhantes às funções da álgebra clássica: operações executadas sobre uma ou mais variáveis de entrada fornecendo um único valor de saída que depende dos valores assumidos pelas variáveis.

Como as variáveis só podem assumir 2 valores, uma função da álgebra booleana de “n” variáveis só pode receber 2n conjuntos possíveis de valores de entrada.

PORTANTO pode ser completamente descrita por uma tabela com 2n linhas, cada uma representando uma combinação de valores de entrada. Esta tabela chama-se “TABELA VERDADE”.

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Exemplo:Imagine uma função constituída por uma operação AND

sobre duas variáveis A e B. Sua saída “S” será:S = A AND B

Cada variável só pode assumir dois valores, V e F. O total de combinações de valores de entrada será: 22 = 4.

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Exemplo:Imagine uma função constituída por uma operação AND

sobre duas variáveis A e B. Sua saída “S” será:S = A AND B

Cada variável só pode assumir dois valores, V e F. O total de combinações de valores de entrada será: 22 = 4.

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Na álgebra booleana há apenas três operações fundamentais: NOT, AND e OR.

Valores “verdadeiro” e “falso” podem ser representados por “1” (um) e “0” (zero) respectivamente.

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Na álgebra booleana há apenas três operações fundamentais: NOT, AND e OR.

Valores “verdadeiro” e “falso” podem ser representados por “1” (um) e “0” (zero) respectivamente.

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Na álgebra booleana há apenas três operações fundamentais: NOT, AND e OR.

Valores “verdadeiro” e “falso” podem ser representados por “1” (um) e “0” (zero) respectivamente.

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Como na álgebra convencional e na aritmética, operações podem ser combinadas.

Exemplo: S = NOT (A AND B)1) Efetua-se a operação S1 = A AND B

Como na álgebra convencional e na aritmética, operações podem ser combinadas.

Exemplo: S = NOT (A AND B)1) Efetua-se a operação S1 = A AND B2) Efetua-se a operação S = NOT S1

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A combinação das operações NOT e AND resulta em uma nova operação (derivada) NAND.

S = A NAND B

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Na álgebra booleana há apenas seis operações básicas:Três operações fundamentais: NOT, AND e OR;Três operações derivadas: NAND, NOR e XOR.

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Resolvem-se como expressões da álgebra convencional: 1) atribui-se valores às variáveis;2) executa-se as operações obedecendo à precedência

(parênteses, operandos, etc.) Exemplo: S = (A OR B) AND (NOT C) para A=1; B=1; C=01) S1 = A OR B = 1 OR 1 = 12) S2 = NOT C = NOT 0 = 13) S = S1 AND S2 = 1 AND 1 = 1

S = (1 OR 1) AND (NOT 0) = 1Arquitetura, Organização e Hardware de Computadores - Prof. B. Piropo

Já temos nossa ferramenta de análise: com a álgebra booleana pode-se modelar todos os fenômenos, operações e expressões da lógica digital, ou seja, os usados internamente pelos computadores para processar dados.

O que falta? Falta um meio de implementar fisicamente

(fabricar) algo que reproduza na prática este modelo teórico

(ou seja: falta fabricar dispositivos que executem as seis operações lógicas e conceber um meio de interligá-los)

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Eletricidade: ramo da física que investiga os fenômenos que envolvem cargas elétricas estacionárias ou se movimentando em meios condutores.

Eletrônica: estudo dos fenômenos que envolvem a movimentação de cargas elétricas no vácuo, gases ou nos meios semicondutores.

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Primeiro componente: válvula Início do século XX

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Primeiro componente: válvula Início do século XX

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Transistor:

Desenvolvido por Walter Brattain, John Bardeen e William Shockley em 1948 (Bell Labs).

Deu o Nobel de Física de 1956 aos desenvolvedores.

Consiste em um pequeno grão de material semicondutor (Ge ou Si) com impurezas.

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Transistores são: funcionalmente equivalentes a válvulas (substituem válvulas), porém:São muito menores (podem ser microscópicos);Têm peso desprezível se comparados às válvulas;Consomem uma potência insignificante (não têm

“filamento” para esquentar). Podem ser usados para finalidades diversas,

inclusive amplificadores de sinal como as válvulas.

Na informática: usados quase exclusivamente como chaveadores de corrente.

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Exemplo (transistor NPN funcionando como “chaveador”):

Emissor aterrado; Coletor ligado a terminal positivo; Base ligada a terminal positivo através de interruptor; Base sem tensão (Interruptor aberto): sem corrente

entre base e terra; Transistor: resistência infinita, não conduz;

Tensão na base (Interruptor fechado): corrente entre base e terra reduz resistência interna do transistor a quase zero; transistor funciona como condutor.

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Circuito 1: Transistor único (chaveador de corrente).

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Circuito 1: Transistor único (chaveador de corrente).

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Circuito 2: Dois transistores ligados em série.

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Circuito 2: Dois transistores ligados em série.

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Circuito 3: Dois transistores ligados em paralelo.

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Circuito 3: Dois transistores ligados em paralelo.

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Circuito 4: combinação dos circuitos 1 e 2

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Circuito 4: combinação dos circuitos 1 e 2

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Circuito 5: combinação dos circuitos 1 e 3

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Circuito 5: combinação dos circuitos 1 e 3

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Tabela obtida da análise (física) dos circuitos com transistores:

Tabela obtida da análise (teórica) da combinação de operações lógicas:

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Os circuitos com transistores estudados replicam exatamente as operações lógicas elementares (por isso são denominados “Portas Lógicas”);

LEMBRANDO: O que faltava? Faltava fabricar dispositivos que executem as seis

operações lógicas e conceber um meio de interligá-los.

PORTANTO: Não falta mais. As portas lógicas (combinações de

transistores) reproduzem resultados de expressões lógicas, logo podem ser usadas para fabricar processadores de dados (microprocessadores).

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Expressão lógica: S = (A OR B) AND (NOT C) Tabela verdade e Circuito equivalente

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Expressão lógica: S = (A OR B) AND (NOT C) Tabela verdade e Circuito equivalente

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