Aula 02 Fundamentos

02 – FUNDAMENTOS

ENG 314 – Vibrações Mecânicas

Prof. Antônio Carlos Peixoto Bitencourt

20/11/2014

Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt -

ENG 314 – 2014.2

Importância do movimento oscilatório

Máquinas e motores;

Estruturas;

Sistemas de controle, etc.

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Conseqüências danosas para máquinas &

processos & pessoas:

desgaste rápido em mancais, engrenagens e demais

peças móveis de uma máquina

afrouxamento de elementos de máquinas: parafusos,

porcas, dispositivos de fixação, etc.

desconforto para seres humanos

mau funcionamento e/ou dificuldade de leitura de

instrumentos de medição

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Ressonância

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Conseqüências e Efeitos da Vibração

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Conseqüências e Efeitos da Vibração

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Real Simulação

Consequência e Efeitos de Vibração

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Consequências e Efeitos da Vibração

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Vista Posterior Vista lateral

Ressonância

20/11/2014

A freqüência da excitação externa coincide com

a freqüência natural do sistema (máquina,

estrutura, etc.)

grandes deformações

grandes tensões

falha do material

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Utilização da Vibração

Transportadores

Compactadores

Máquinas de lavar roupa

Escovas de dentes

Testes vibratórios de materiais

Processos de acabamento superficial

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Utilização da Vibração

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Utilização da Vibração

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Esteira Polimento

Causas da Vibração

Condições iniciais: deslocamento e/ou velocidade

inicial

Forças externas

Torques externos

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Trocas de energia por ciclo na Vibração

20/11/2014

Energia Potencial

(Elástica e/ou Gravitacional)

Energia Cinética

Lixo

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Amortecedor

Elementos de um Sistema Vibratório

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Massa (ou Inércia) Armazena Energia Cinética e

Energia Potencial Gravitacional

Mola Armazena Energia Potencial Elástica

Amortecedor Dissipa Energia Mecânica sob forma de

Calor e/ou Som

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Graus de Liberdade (GDL)

20/11/2014

Número mínimo de coordenadas independentes

que descrevem completamente o movimento de

todos os elementos do sistema

No de GDL do sistema =

No de massas do sistema x No de GDL de cada massa

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Graus de Liberdade (GDL)

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Graus de Liberdade (GDL)

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Graus de Liberdade (GDL)

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Exemplos de Sistemas com 1 GDL

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Exemplos de Sistemas com 2 GDL

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Exemplos de Sistemas com 3 GDL

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GDL

20/11/2014

Sistemas

Discretos

No finito de GDL

Parâmetros Concentrados

Eq. Dif. Ordinárias

Sistemas

Contínuos

No infinito de GDL

Parâmetros Distribuídos

Eq. Dif. Parciais

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20/11/2014

Sistema Discreto

(Parâmetros Concentrados)

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20/11/2014

Sistema Contínuo

(Parâmetros Distribuídos)

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20/11/2014

Sistemas Contínuos

Sistemas Discretos

Discretização

(simplificação)

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Classificação das vibrações

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Livres e Forçadas

Sem Amortecimento e Com Amortecimento

Lineares e Não-Lineares

Determinísticas e Aleatórias

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Vibrações Livres (ou Naturais)

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Causa: condição inicial

Deslocamento

Inicial x(0)

Velocidade

Inicial v(0)

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Vibrações Forçadas

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Causa: excitação externa

Força

Torque

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Vibrações sem Amortecimento

20/11/2014

Não há perda de energia

Vibração livre:

não há diminuição da amplitude da vibração e

o sistema vibra indefinidamente

Vibração forçada:

a excitação repõe energia ao sistema, podendo ocorrer até

aumento na amplitude da vibração

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Vibrações com Amortecimento

20/11/2014

Há perda de energia

Vibração livre:

há sempre diminuição da amplitude da vibração e

o sistema tende a parar na posição de equilíbrio

Vibração forçada:

pode haver ou não diminuição da amplitude da vibração,

porque a excitação repõe energia no sistema

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Vibrações Lineares

20/11/2014

Obedecem ao Princípio da Superposição:

Sistema r1(t) c1(t)

Sistema r2(t) c2(t)

Sistema r1(t) + r2(t) c1(t) + c2(t)

Se

o sistema é linear

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Princípio da Superposição

20/11/2014

Existe proporcionalidade entre

causa (excitação)

e

efeito (resposta)

Todos os componentes do sistema elástico comportam-

se linearmente ..

.

m

c

k

F m x

F c x

F kx

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Vibração Linear

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Modelo Matemático:

sistema de EDOL’s

Fácil solução

analítica

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Vibrações Não-Lineares

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Não obedecem ao

Princípio da Superposição

Modelo Matemático: sistema de EDO não L’s

Difícil solução analítica (ou impossível)

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Vibrações Não-Lineares

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Linearização

Hipótese

Simplificadora

Série de

Taylor

Caso linear

Método

Numérico

Solução

aproximada

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Vibrações Não-Lineares

Hipóteses Simplificadoras – Pequenos

deslocamentos

Lei de Hook

Teorias de resistência dos materiais

Aproximações trigonométricas

Aproximações de arco-ângulo

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𝐿 =∝. 𝑅 ∝

∝

Vibração Determinística

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Excitação conhecida

Resposta previsível

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Vibração Aleatória

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Excitação desconhecida

Resposta aleatória

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Escopo da Disciplina

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Procedimento para a Análise

1. Modelagem

2. Dedução das Equações

3. Solução Resposta

4. Interpretação

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1 – Modelagem

Representar todas as características importantes do

sistema, visando deduzir as equações que descrevem

o comportamento do sistema

Massa

Mola

Amortecedor

Compromisso: Simplicidade x Precisão

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Modelo de um Martelo de

Forjamento

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Modelo – Ex. 2

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Pneus, suspensões, motociclista

Suspensões, motociclista

Rodas, moto, motociclista

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Modelo – Ex. 2

20/11/2014

Moto + motociclista

roda roda

pneu pneu

suspensões

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Modelo – Ex. 2

20/11/2014

Motociclista

Moto

suspensões

pneu pneu

roda roda

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Modelo – Ex. 2

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2

pneus

2 rodas

2 suspensões

Moto +

motociclista

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2 – Dedução das Equações

Diagramas de Corpo Livre

Aplicação dos Princípios da Dinâmica:

2a Lei de Newton

Conservação da Energia

Princípio de D’Alembert

Equações de Lagrange

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3 – Solução Resposta

Clássico

Transformada de Laplace e Transformada de Fourier

Numérico

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4 – Interpretação

Resultados:

Deslocamentos

Velocidades

Acelerações

Amplitude e Freqüência

Um estudo de caso: Análise de Engrenagem

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