Aula 02 Fundamentos

02 – FUNDAMENTOS

ENG 314 – Vibrações Mecânicas

Prof. Antônio Carlos Peixoto Bitencourt

20/11/2014

Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt -

ENG 314 – 2014.2

Importância do movimento oscilatório

Máquinas e motores;

Estruturas;

Sistemas de controle, etc.

20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2

Conseqüências danosas para máquinas &

processos & pessoas:

desgaste rápido em mancais, engrenagens e demais

peças móveis de uma máquina

afrouxamento de elementos de máquinas: parafusos,

porcas, dispositivos de fixação, etc.

desconforto para seres humanos

mau funcionamento e/ou dificuldade de leitura de

instrumentos de medição


Ressonância


../Video/Mago da Física - Interferência, Ressonância e Batimento.flv

Conseqüências e Efeitos da Vibração


../Video/Tacoma Bridge.avi




Conseqüências e Efeitos da Vibração


Real Simulação

../Video/Ressonância Aeroelástica - Efeito Flutter.mp4

../Video/Airbus A380 Flutter Test.mp4

Consequência e Efeitos de Vibração


../Video/globo video.mp4

Consequências e Efeitos da Vibração


Vista Posterior Vista lateral

../Video/helicóptero em ressonância - trazeira.mp4

../Video/Ground Resonance - Side View.mp4

Ressonância

20/11/2014

A freqüência da excitação externa coincide com

a freqüência natural do sistema (máquina,

estrutura, etc.)

grandes deformações

grandes tensões

falha do material

Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2

Utilização da Vibração

Transportadores

Compactadores

Máquinas de lavar roupa

Escovas de dentes

Testes vibratórios de materiais

Processos de acabamento superficial






Esteira Polimento

../Video/Calha Vibratória Systembelt.flv

../Video/Metal finishing process (480 x 360).mp4

Causas da Vibração

Condições iniciais: deslocamento e/ou velocidade

inicial

Forças externas

Torques externos


Trocas de energia por ciclo na Vibração

20/11/2014

Energia Potencial

(Elástica e/ou Gravitacional)

Energia Cinética

Lixo


Amortecedor

Elementos de um Sistema Vibratório

20/11/2014

Massa (ou Inércia) Armazena Energia Cinética e

Energia Potencial Gravitacional

Mola Armazena Energia Potencial Elástica

Amortecedor Dissipa Energia Mecânica sob forma de

Calor e/ou Som


Graus de Liberdade (GDL)

20/11/2014

Número mínimo de coordenadas independentes

que descrevem completamente o movimento de

todos os elementos do sistema

No de GDL do sistema =

No de massas do sistema x No de GDL de cada massa






../Video/MassSpring.gif



Exemplos de Sistemas com 1 GDL






GDL

20/11/2014

Sistemas

Discretos

No finito de GDL

Parâmetros Concentrados

Eq. Dif. Ordinárias

Sistemas

Contínuos

No infinito de GDL

Parâmetros Distribuídos

Eq. Dif. Parciais


20/11/2014

Sistema Discreto

(Parâmetros Concentrados)


20/11/2014

Sistema Contínuo

(Parâmetros Distribuídos)


20/11/2014

Sistemas Contínuos

Sistemas Discretos

Discretização

(simplificação)


Classificação das vibrações

20/11/2014

Livres e Forçadas

Sem Amortecimento e Com Amortecimento

Lineares e Não-Lineares

Determinísticas e Aleatórias


Vibrações Livres (ou Naturais)

20/11/2014

Causa: condição inicial

Deslocamento

Inicial x(0)

Velocidade

Inicial v(0)


Vibrações Forçadas

20/11/2014

Causa: excitação externa

Força

Torque


Vibrações sem Amortecimento

20/11/2014

Não há perda de energia

Vibração livre:

não há diminuição da amplitude da vibração e

o sistema vibra indefinidamente

Vibração forçada:

a excitação repõe energia ao sistema, podendo ocorrer até

aumento na amplitude da vibração


Vibrações com Amortecimento

20/11/2014

Há perda de energia

Vibração livre:

há sempre diminuição da amplitude da vibração e

o sistema tende a parar na posição de equilíbrio

Vibração forçada:

pode haver ou não diminuição da amplitude da vibração,

porque a excitação repõe energia no sistema


Vibrações Lineares

20/11/2014

Obedecem ao Princípio da Superposição:

Sistema r1(t) c1(t)

Sistema r2(t) c2(t)

Sistema r1(t) + r2(t) c1(t) + c2(t)

Se

o sistema é linear


Princípio da Superposição

20/11/2014

Existe proporcionalidade entre

causa (excitação)

e

efeito (resposta)

Todos os componentes do sistema elástico comportam-

se linearmente ..

.

m

c

k

F m x

F c x

F kx


Vibração Linear

20/11/2014

Modelo Matemático:

sistema de EDOL’s

Fácil solução

analítica


Vibrações Não-Lineares

20/11/2014

Não obedecem ao

Princípio da Superposição

Modelo Matemático: sistema de EDO não L’s

Difícil solução analítica (ou impossível)



20/11/2014

Linearização

Hipótese

Simplificadora

Série de

Taylor

Caso linear

Método

Numérico

Solução

aproximada



Hipóteses Simplificadoras – Pequenos

deslocamentos

Lei de Hook

Teorias de resistência dos materiais

Aproximações trigonométricas

Aproximações de arco-ângulo


𝐿 =∝. 𝑅 ∝

∝

Vibração Determinística

20/11/2014

Excitação conhecida

Resposta previsível


Vibração Aleatória

20/11/2014

Excitação desconhecida

Resposta aleatória


Escopo da Disciplina


Procedimento para a Análise

1. Modelagem

2. Dedução das Equações

3. Solução Resposta

4. Interpretação


1 – Modelagem

Representar todas as características importantes do

sistema, visando deduzir as equações que descrevem

o comportamento do sistema

Massa

Mola

Amortecedor

Compromisso: Simplicidade x Precisão


Modelo de um Martelo de

Forjamento


Modelo – Ex. 2

20/11/2014

Pneus, suspensões, motociclista

Suspensões, motociclista

Rodas, moto, motociclista


Modelo – Ex. 2

20/11/2014

Moto + motociclista

roda roda

pneu pneu

suspensões


Modelo – Ex. 2

20/11/2014

Motociclista

Moto

suspensões

pneu pneu

roda roda


Modelo – Ex. 2

20/11/2014

2

pneus

2 rodas

2 suspensões

Moto +

motociclista


2 – Dedução das Equações

Diagramas de Corpo Livre

Aplicação dos Princípios da Dinâmica:

2a Lei de Newton

Conservação da Energia

Princípio de D’Alembert

Equações de Lagrange


3 – Solução Resposta

Clássico

Transformada de Laplace e Transformada de Fourier

Numérico


4 – Interpretação

Resultados:

Deslocamentos

Velocidades

Acelerações

Amplitude e Freqüência

Um estudo de caso: Análise de Engrenagem


../Video/Analise de Vibrações-defeitos em engrenagens.flv

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