Aula 09 imagens vetoriais

Sistemas e Aplicações

Multimídia

Maio - 2015

Professor: Giomar Sequeiros O.

Email: giomar.olivera@anhanguera.com

Conteúdo

Imagens e Desenhos

Aula 9

Processamento de Imagem

Sistemas e Aplicações Multimídia 2

Formatos de Imagens

As imagens são representadas como um arranjo

retangular de pixels, chamado de mapa de pixels. Fala-se

em mapa de bits quando temos imagens com um bit por pixel.

É importante que seja feita uma escolha cuidadosa do

formato a ser utilizado para os arquivos de imagens em um

projeto multimídia. Devem ser consideradas as seguintes

características:

• Número de cores suportado

• Resolução

• Popularidade

• Grau de Compressão

Sistemas e Aplicações Multimídia 3

Formatos de Imagens

Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes:

• PCX - Formato antigo usado em sistema DOS.

• GIF - Formato de imagem que suporta animação mas com

limite de 256 cores.

• BMP - Padrão usado no Windows, que consome muito

espaço pois não é comprimido.

• TIFF - Padrão de imagem com alta resolução espacial e

em cores, flexível, pode usar compressão com ou sem

perdas.

Sistemas e Aplicações Multimídia 4

Formatos de Imagens

Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes:

• JPEG - Formato usado para fotografia digital. Pode

usar compressão com ou sem perdas.

• PNG - Formato usado para distribuição de imagens

comprimidas sem perdas e com cor verdadeira.

• PCD - Formato da KODAK para fotografia digital.

• TGA - Usado por adaptadores gráficos TARGA para

sistemas de edição e processamento de vídeo.

Sistemas e Aplicações Multimídia 5

Amostragem e Quantização

• Amostragem – refere-se ao número de pontos amostrados

de uma imagem digitalizada (resolução).

• Quantização - quantidade de níveis de tons que pode ser

atribuído a cada ponto digitalizado.

Sistemas e Aplicações Multimídia 6

Resolução

Sistemas e Aplicações Multimídia 7

Quantização

Sistemas e Aplicações Multimídia 8

Amostragem e Quantização

Uma imagem digital é descrita por uma matriz N x M de

valores de pixel (p(x,y)) inteiros positivos, que indica a

intensidade de cor em cada posição [x,y] da imagem.

Sistemas e Aplicações Multimídia 9

Amostragem e Quantização

Um pixel é caracterizado pelo valor de tonalidade de cor e

pela sua localização na imagem.

Sistemas e Aplicações Multimídia 10

Imagens Monocromáticas

Imagens monocromáticas são imagens digitais onde cada

pixel possui apenas uma banda espectral

Sistemas e Aplicações Multimídia 11

Imagens Monocromáticas

O número de tons entre os valores limites, branco e preto,

que se pode representar em tons, depende de quantos bits

são alocados na matriz de imagem para armazenar o tom de

cada pixel.

Sistemas e Aplicações Multimídia 12

Imagens Coloridas

Imagens multibandas são imagens digitais onde cada pixel

possui n bandas espectrais. Quando uma imagem é

representada pela composição das três bandas visíveis

(RGB) tem-se uma imagem colorida aos olhos humanos.

Sistemas e Aplicações Multimídia 13

Histograma de imagem digital

O histograma de uma imagem indica o percentual de pixels

que a imagem tem de determinado nível de cinza ou cor.

Sistemas e Aplicações Multimídia 14

Imagem em tons de cinza e o seu histograma.

Histograma de imagem digital

O histograma fornece uma indicação da qualidade da

imagem quanto ao contraste e intensidade luminosa.

Sistemas e Aplicações Multimídia 15

Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com pouco (direita) e muito

contraste (esquerda).

Histograma de imagem digital

Sistemas e Aplicações Multimídia 16

Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com alta luminosidade (clara)

e com baixa luminosidade (escura).

Histograma de imagem digital

Sistemas e Aplicações Multimídia 17

Histogramas da Imagem separado por canal R,G B.

Imagens binárias - Limiarização

Sistemas e Aplicações Multimídia 18

Exemplo de binarização: (a) Imagem em tons de cinza, (b) Imagem binária

Imagens binárias - Limiarização

Sistemas e Aplicações Multimídia 19

A limiarização converte uma imagem de entrada: em uma

imagem g(x,y), chamada de imagem limiarizada (ou

posterizada), com número de níveis de cinza menor do que N.

• Manual (baseada no histograma)

• Automática:

• Método de Otsu (Thresholding Global)

• Método Iterativo

• outros

Limiarização

Sistemas e Aplicações Multimídia 20

Influência do valor do limiar sobre a qualidade da limiarização.

(As imagens (c) e (d) são posterizadas nesta representação).

Operações com Imagens

Sistemas e Aplicações Multimídia 21

Operações com Imagens

As operações de processamento de imagens são muito

variadas e possui muitas aplicações de natureza técnica.

Vamos apresentar as principais operações com Imagens para

produção de títulos multimídia.

Podemos dividir em dois grupos de operações de imagens:

Processamento no domínio espacial: São as operações

feitas sobre os pixels isolados de cada imagem.

Processamento no domínio da frequência: São as

operações que requerem análise global de áreas contíguas

da imagem.

Sistemas e Aplicações Multimídia 22

Operações com Imagens

São exemplos de operações de processamento no domínio

espacial:

• Armazenamento e recuperação de imagens;

• recorte, cópia e colagem de áreas de imagens;

• conversão de formatos de imagens;

• conversão de modelos de cor e separação de cores;

• combinação de imagens ( composição );

• retoque de imagens;

• pintura sobre imagens;

• redução de resolução de imagens;

Sistemas e Aplicações Multimídia 23

Operações com Imagens

São exemplos de operações de processamento do domínio da frequência::

• mudança de escala e rotação de imagens;

• transformação e distorção de imagens;

• filtragem, suavização e realce de imagens;

• compressão de imagens;

Sistemas e Aplicações Multimídia 24

Operações Pontuais

O pixel, na posição (xi,yi), da imagem resultante

depende apenas do pixel na imagem original.

Sistemas e Aplicações Multimídia 25

Compressão do histograma(diminuição do range)

Sistemas e Aplicações Multimídia 26

Expansão de histograma(ampliação do range)

Sistemas e Aplicações Multimídia 27

Imagem negativa(ou com os tons invertidos)

Sistemas e Aplicações Multimídia 28

Equalização de histograma

O objetivo da equalização de imagens é a melhoria do

seu contraste.

A equalização de histograma consiste na redistribuição dos

valores de nível de cinza em uma imagem, de forma que

todos os pixels tenham a probabilidade de aparecer mais

equalitária possível.

Sistemas e Aplicações Multimídia 29

Equalização de histograma

Sistemas e Aplicações Multimídia 30

(a) Imagem com baixo contraste e seu histograma.

(b) Imagem após equalização e seu histograma.

Operações aritméticas

Sistemas e Aplicações Multimídia 31

Exemplo de operação aritmética de soma

Operações aritméticas

Sistemas e Aplicações Multimídia 32

Exemplo de operação aritmética de soma

Operações aritméticas: Adição

Sistemas e Aplicações Multimídia 33

• Obter a média de múltiplas imagens de uma mesma cena

• Útil para reduzir os efeitos de ruídos aleatórios aditivos

• Pode ser utilizado para colocar conteúdo de uma imagem

sobrepondo outra

Operações aritméticas: Subtração

Sistemas e Aplicações Multimídia 34

• Utilizado para remover algum padrão indesejável

• Detectar mudanças entre duas imagens da mesma cena.

• Pode ser utilizada para calcular o gradiente (detecção de

bordas)

Operações aritméticas: Multiplicação e divisão

Sistemas e Aplicações Multimídia 35

• Corrigir possíveis defeitos de um digitalizador

• Multiplicar uma imagem por uma “máscara” pode

esconder certas regiões deixando exposto apenas

objetos de interesse

Operações Lógicas

Sistemas e Aplicações Multimídia 36

Imagens X e Y utilizados como modelo

Resultado das operações

Operações Locais

Um pixel da imagem resultante depende de uma vizinhança

do mesmo pixel na imagem original Figura

Sistemas e Aplicações Multimídia 37

Operações Locais

• Utilizam informação dos valores dos pontos vizinhos para

modificar o valor de um ponto, ou para verificar a existência

de alguma propriedade nesta ponto.

• São utilizadas para filtragem espacial e alteração da

própria estrutura da imagem.

Sistemas e Aplicações Multimídia 38

Operações Locais

• Elas podem:

• “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de

intensidades (através de filtros passa-altas)

• “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de

intensidades menos abruptas (através de filtros passa-

baixas)

• Procurar formas na imagem através de “padrões de

busca” (match)

• Definir bordas na imagem – Remover ruído

Sistemas e Aplicações Multimídia 39

Operações Locais

• Elas podem:

• “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de

intensidades (através de filtros passa-altas)

• “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de

intensidades menos abruptas (através de filtros passa-

baixas)

• Procurar formas na imagem através de “padrões de

busca” (match)

• Definir bordas na imagem – Remover ruído

Sistemas e Aplicações Multimídia 40

Filtros

Sistemas e Aplicações Multimídia 41

IMAGEM

ORIGINALFILTRO

IMAGEM

FINAL

Filtro de Média

Sistemas e Aplicações Multimídia 42

Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes

iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número

de pixels da máscara (n2)

Filtro de Média

Sistemas e Aplicações Multimídia 43

Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes

iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número

de pixels da máscara (n2)

Imagem Blocos original (a) e o resultado da aplicação

do filtro de média com máscara 3x3 (b) e 5x5 (c)

Filtro Gaussiano

Sistemas e Aplicações Multimídia 44

O filtro de suavização Gaussiano é baseado em uma

aproximação digital da função gaussiana. O Filtro Gaussiano

em 1-D é descrito por

Filtro Gaussiano

Sistemas e Aplicações Multimídia 45

n 2n Máscara de coeficientes

1 2 1 1

2 4 1 2 1

3 8 1 3 3 1

4 16 1 4 6 4 1

5 32 1 5 10 10 5 1

6 64 1 6 15 20 15 6 1

7 128 1 7 21 35 35 21 7 1

8 256 1 8 28 56 70 56 28 8 1

121

242

1211

16

1331

3993

3993

1331

1

64

14641

41624164

62436246

41624164

14641

1

256

Triângulo de pascal para

geração discreta da Gaussiana

Filtro Gaussiano

Sistemas e Aplicações Multimídia 46

Filtro Gaussiano

Sistemas e Aplicações Multimídia 47

2x2 8x8 32x32original

5x5

Filtro Laplaciano

Sistemas e Aplicações Multimídia 48offset

0 1 0

1 - 4 1

0 1 0

1 1 1

1 - 8 1

1 1 1

• Filtro passa alta.

• Somar à imagem original

para realçar os detalhes.

Sobel

Sistemas e Aplicações Multimídia 49offset

• Bom para detecção de aresta

• Horizontal e Vertical:

• Calcula o gradiente da imagem

– direção e magnitude

Morphing

Sistemas e Aplicações Multimídia 50offset

Dithering

Sistemas e Aplicações Multimídia 51offset

Compressão de Imagens

Sistemas e Aplicações Multimídia 52

Compressão

• Representar uma imagem com

• Nível de qualidade exigido

• Ocupando menos espaço

• Limitações

• Banda

• Capacidade de armazenamento

30 frames/s, 800x600, 16 cores

DVD

Banco de dados de faces do FBI

Sistemas e Aplicações Multimídia 53

Compressão

Três fatores a serem avaliados

• Redução do espaço de armazenamento requerido pela

imagem

• Distorção resultante pela eliminação de dados da

imagem

• Complexidade computacional

Sistemas e Aplicações Multimídia 54

Compressão sem perdas

• Imagem descomprimida será exatamente igual a original

• Pouco ganho de espaço

• Algoritmo de compressão RLE, LZW (Lempel Ziv Welch)

• Formatos que utilizam essa técnica: TIF, GIF e PCX

Sistemas e Aplicações Multimídia 55

Compressão com perdas

• Não preserva a totalidade de informações da imagem

original

• Eliminar o máximo de redundância com o mínimo de perda

de qualidade

• Utiliza transformações do domínio de freqüência

• Algoritmo de compressão JPEG (Joint Photographic

Experts Group)

• Formatos que utilizam essa técnica: JPG

Sistemas e Aplicações Multimídia 56

Run Length Encoding (RLE)

• Perceber se os pixels consecutivos tem a mesmo valor de

cor

• Indica a ocorrência, o valor da ocorrência e quantas vezes

ocorre a repetição

• Utilizados em imagens GIF

• Muito boas para imagens “chapadas”. Ex: ícones

Sistemas e Aplicações Multimídia 57

Run Length Encoding (RLE)

Exemplos:

Sistemas e Aplicações Multimídia 58

Run Length Encoding (RLE)

Leitura dos pixels:

Sistemas e Aplicações Multimídia 59

Software para tratamento de imagens

Sistemas e Aplicações Multimídia 60

Photoshop

Sistemas e Aplicações Multimídia 61

Paint.Net

Sistemas e Aplicações Multimídia 62

Corel Paint Shop Pro

Sistemas e Aplicações Multimídia 63

GIMP

Sistemas e Aplicações Multimídia 64

ImageJ

Sistemas e Aplicações Multimídia 65

Desenhos

Sistemas e Aplicações Multimídia 66

Desenhos

Figuras: São representadas internamente por matrizes de

pixels, também chamadas de imagens matriciais (raster). São

obtidas pela digitalização, fotos ou ferramentas de pintura.

(bmp, pcx, tga)

Desenhos: São baseados na construção geométrica

e criados por editores de desenhos. Devido a importância dos

vetores na descrição são chamados arquivos vetoriais. (dxf,

wmf/emf,)

Sistemas e Aplicações Multimídia 67

Desenhos

Sistemas e Aplicações Multimídia 68

DesenhoImagem (mapa de bits)

Vetorização

Vetorização é o processo de passagem do domínio de

imagens formadas por pixel para o domínio de imagens

formadas por entidades geométricas.

Esse processo é usado para digitalização de mapas: As

cartas geográficas são capturadas por scanners e um

algoritmo sofisticado extrai da imagem captada as entidades

geométricas que irão compor o desenho tais como linhas e

caracteres.

Sistemas e Aplicações Multimídia 69

Conversão de Varredura

É a passagem do modelo geométrico (espaço objeto) para o

modelo matricial (espaço imagem). Também conhecido por

rastelação, elaboração (rendering) ou síntese.

Sistemas e Aplicações Multimídia 70

Vantagens desenhos

• Tamanho muito menor pois a informação é mais sintética

(exceto para muitos detalhes).

• Conserva-se a precisão nas ampliações, pois a conversão

e feita para a resolução desejada.

• As transformações lineares são feitas de forma

rápida e eficiente.

Sistemas e Aplicações Multimídia 71

Desvantagens desenhos

• Inadequada para a representação de imagens naturais

devido a dificuldade e imprecisão na vetorização.

• O aspecto pode mudar de acordo com a resolução do

dispositivo gráfico (monitor ou impressora)

• O tempo é proporcional a complexidade do modelo.

Sistemas e Aplicações Multimídia 72

Principais formatos Vetoriais

Os metarquivos são compostos de registros que descrevem

entidades gráficas. Para alguns formatos, essa representação

tem forma de texto legível. Os metarquivos contem apenas a

definição geométrica para intercâmbio de informação gráfica.

Alguns formatos de metarquivos comuns são:

• CGM - padrão bidimensional, independente de fabricante,

pouco usado.

• DXF - Formato tridimensional originário do AUTOCAD,

também muito usado com arquivos bidimensionais.

Atualmente um padrão de uso geral.

• DWG - Outro padrão usado no AUTOCAD e atualmente um

padrão de uso geral.

Sistemas e Aplicações Multimídia 73

Principais formatos Vetoriais

• WMF ( Windows Metafile ) - formato vetorial padrão do

Windows, de 16 bits, muito usado para intercâmbio de

dados gráficos entre aplicativos Windows.

• EMF ( Enhanced Metafile ) - formato mais recente, de 32

bits, do formato WMF.

• SVG ( Scalable Vector Graphics ) - padrão desenvolvido

pelo W3C para uso na Web. Seus arquivos obedecem ao

padrão XML e podem ser editados com qualquer editor de

texto. Oferece suporte a scripts, inclusive para animação.

Os Gráficos vetoriais não perdem a qualidade quando são

ampliados e também podem ser gravados com

compressão Gzip sem perda de dados.

Sistemas e Aplicações Multimídia 74

SVG

Sistemas e Aplicações Multimídia 75

<!DOCTYPE html><html><body>

<svg height="100" width="100"><circle cx="50" cy="50" r="40" stroke="black" stroke-width="3" fill="red" />

</svg>

</body></html>

Funções de um Editor Gráfico 2D

Os editores gráficos bidimensionais são as ferramentas

usadas para criação e edição de figuras em formato

geométrico. As funções básicas de um editor de desenhos

são:

• Criação de primitivas gráficas

• Alteração de atributos ( cor, estilo de contorno, estilo de

preenchimento, etc. )

• Construção de estruturas gráficas

• transformações lineares e não lineares

• visualização ( em diferentes graus de ampliação e

qualidade )

Sistemas e Aplicações Multimídia 76

Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG• Apache Squiggle - Visualizador baseado no framework

SVG Batik (Java) disponível em Apache Batik Project

• ABViewer - Visualizador, conversor e editor (comercial)

(www.katalogo.com.br)

• SVG-edit (Aplicação Web disponível em

code.google.com/p/svg-edit)

Sistemas e Aplicações Multimídia 77

Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG• GIMP (Software Livre)

• Inkscape (Software Livre)

• Blender ( Software Livre )

Xara (Software Livre para Linux - Versão Proprietária para

Windows)

• Adobe Illustrator

• Corel Draw

• Microsoft Visio

Sistemas e Aplicações Multimídia 78

Inkscape

Sistemas e Aplicações Multimídia 79

Corel Draw

Sistemas e Aplicações Multimídia 80

Adobe Illustrator

Sistemas e Aplicações Multimídia 81

Primitivas Geométricas

As entidades gráficas são compostas por primitivas gráficas

que são as entidades mais elementares e que são fornecidas

diretamente pelos programas gráficos utilizados.

São descritas em termos da álgebra, através de equações.

Uma classificação delas pode ser feita pelo grau das

equações usadas para descrevê-las.

As primitivas mais usadas são as lineares ( primeiro grau ),

as quadráticas (segundo grau) e as cúbicas ( terceiro grau ).

As primitivas de cada grau podem ser bidimensionais ou

tridimensionais.

Sistemas e Aplicações Multimídia 82

Primitivas Lineares

As primitivas lineares bidimensionais são as entidades

básicas às quais as demais primitivas são reduzidas. São

baseadas em retas e polígonos. São suportadas

diretamente pelo hardware de aceleradores e

coprocessadores gráficos. São usadas as seguintes primitivas

lineares:

• retas - São os elementos básicos dos modelos vetoriais

• poligonais - São sequências de vértices unidos por retas

• polígonos - São áreas fechadas que são delimitadas por

poligonais fechadas (em que o primeiro e o último vértice

coincidem).

Sistemas e Aplicações Multimídia 83

Primitivas Lineares

Essas primitivas podem ser geradas por um programa em um

dos formatos gráficos textuais, como o SVG.

Sistemas e Aplicações Multimídia 84

Primitivas Não Lineares

• Cônicas - Curvas expressas por equações do segundo

grau. Exemplo: círculos, eclipses, parábolas, hipérboles,

etc.

• Curvas Cúbicas - Podem ser expressas por equações do

terceiro grau. Exemplo: Curva de Bézier

• Textos - Representam cadeias de caracteres impressos. O

Texto é representado como caracteres que são

desenhados.

• Áreas - Representam regiões de formato arbitrário,

descritas por mapas de pixels.

Sistemas e Aplicações Multimídia 85

Primitivas Não Lineares

Sistemas e Aplicações Multimídia 86

Cônicas

Sistemas e Aplicações Multimídia 87

Curvas Cúbicas

As curvas cúbicas são formadas pela concatenação de

trechos de curva que podem ser descritos por equações de

terceiro grau. Elas tem a propriedade de conservar a

curvatura nas ampliações. A grande vantagem das cúbicas é

que elas permitem modelagem rápida e flexível de contornos,

incluindo os contornos desenhados à mão livre.

Sistemas e Aplicações Multimídia 88

Curva de Bézier

Exemplo

Sistemas e Aplicações Multimídia 89

Textos

Os caracteres de texto representam um conjunto de símbolos

de grande importância em qualquer aplicação. Os atributos

dos textos incluem:

• O tipo da fonte utilizada

• O tamanho da fonte

• Os estilos de texto

• O alinhamento do texto

• A cor do texto

• Posição e orientação do texto

Sistemas e Aplicações Multimídia 90

Transformações Gráficas de um DesenhoBasicamente temos dois tipos de transformações gráficas em

um Desenho:

• Transformações Bidimensionais

• Transformações de Visualização.

Sistemas e Aplicações Multimídia 91

Transformações Bidimensionais

As transformações lineares são as operações que podem

ser aplicadas sobre as entidades geométricas que podem ser

descritas por fórmulas lineares, baseadas em equações do

primeiro grau. Em termos computacionais são operações

fáceis de calcular e rápidas.

As transformações lineares incluem:

• Translações

• Rotações

• Mudanças de Escala

• Cisalhamentos

Sistemas e Aplicações Multimídia 92

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 93

• Translação:

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 94

Translação: Soma de um par de valores

constantes a todos os pontos de uma entidade

(deslocamento).

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 95

Translação:

x

y

p

p'

y

x

t

t

y

x

y

xp

'

'

y

x

t

tt

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 96

• Mudança de escala diferencial:

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 97

Mudanças de escala: multiplicação de um par

de valores constantes a todos os pontos de

uma entidade (aumento ou diminuição).

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 98

Mudanças de escala

Redução (0< sx <1) ,

Aumento (sy >1)

x

y

c

b

y

x

s

s

ys

xs

y

x

y

x

y

x

0

0

'

'

y

xa

y

xa

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 99

• Rotação

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 100

• Rotação: Os pontos são girados em um

ângulo constante em relação a um ponto de

referência.

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 101

Rotação:

y

x

yx

yx

y

x

cossin

sincos

cossin

sincos

'

'

sincoscossin

sinsincoscos

)sin(

)cos(

'

'

rr

rr

r

r

y

x

x

y

rrr

sin

cos

ry

rx

y

xp

y

xp

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 102

• Cisalhamento

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 103

• Cisalhamentos: Novos nós são adicionados

entre os nós originais.

Transformações geométricas

Sistemas e Aplicações Multimídia 104

• Cisalhamentos:

x

y

x

y

y

x

y

yx

y

x

10

tan1tan

'

'

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 105

Podemos tratar todas as transformações de forma unificada

se representarmos os pontos do espaço em coordenadas

homogêneas.

O uso de coordenadas homogêneas consiste em

representar um espaço 2D imerso em um espaço 3D.

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 106

Os pontos da forma [x, y, 1] formam um plano com

coordenadas w=1 no espaço (x,y,w).

y

x

w

w=1

(x,y,w)

(x/w,y/w,1)

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 107

Pontos são representados em coordenadas homogêneas por

vetores de 3 componentes.

Logo, as matrizes de transformação devem ser representadas

por matrizes 3x3.

f

e

y

x

db

ca

y

x

11001

y

x

fdb

eca

y

x

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 108

Translação:

y

x

w

w=1

t

1100

10

01

1

y

x

t

t

y

x

y

xp y

x

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 109

Escala

Rotação

Cisalhamento

1100

00

00

. y

x

s

s

xS y

x

1100

0cossin

0sincos

. y

x

xR

1100

01tan

0tan1

. y

x

xC

Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas

Sistemas e Aplicações Multimídia 110

x

y

x0

y0

x

y

x

y

x

y

x0

y0

1 0

0 1

0 0 1

0

0

x

y

1 0

0 1

0 0 1

0

0

x

y

cos sin

sin cos

0

0

0 0 1

1100

10

01

100

0cossin

0sincos

100

10

01

1

'

'

0

0

0

0

y

x

y

x

y

x

y

x

Transformações de Visualização

São operações que transformam a figura definida de um

espaço de aplicação em um espaço de exibição. O

processamento das escalas da figura é feito pelo programa e

o desenhista pode dimensionar a figura em milímetros,

metros ou quilômetros, dependendo do que for mais

adequado para a aplicação.

A transformação de visualização, a partir das entidades

geométricas expressas nas unidades escolhidas pelo

desenhista, gera as entidades equivalentes nas unidades do

monitor ou impressora.

Sistemas e Aplicações Multimídia 111

Bibliografia Recomendada

Eduardo Azevedo e Aura Conci,Computacao Grafica :Teoria e Pratica vol. 1 e vol. 2. Rio de Janeiro, 2009.

Básica

Sistemas e Aplicações Multimídia 112

Bibliografia Recomendada

PAULA FILHO, Wilson de Pádua. Multimídia: Conceitos e Aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. .

Básica

Sistemas e Aplicações Multimídia 113

Bibliografia RecomendadaComplementar

MARTINO, Luis M. S.. TEORIA DAS MIDIAS DIGITAIS.

1ª ed. : VOZES, 2014.

FOROUZAN, Behrouz A.. A comunicação

de dados e redes de computadores. 1ª

ed. Rio de Janeiro: McGraw

COMER, Douglas; BARCELLOS, Marinho. Redes de

Computadores e Internet : abrange transmissão de

dados, ligação inter-redes e web.. 4ª ed. Porto Alegre:

Bookman, 2007.

Sistemas e Aplicações Multimídia 114

Material, Comunicação e Critérios de Avaliação

Avaliação I (Peso 4,0)

- Prática : 2,00 (ATPS)

- Prova: 8,00

- Lista de exercícios: 1,00 (Opcional)

Avaliação II (Peso 6,0)

- Prática : 2,00 (ATPS)

- Prova escrita oficial: 8,00

- Lista de exercícios: 1,00 (Opcional)

Frequência igual ou superior a 70%.

Sistemas e Aplicações Multimídia 115

Média final >=6 (Não existe arredondamento)