Aula 1 - Revisao Cinematica

Física 1

Mecânica Geral

Física 1

Isack

Newton

A Mecânica é o ramo da Física que aborda os estudos

sobre a relação entre força e movimento durante a

ocorrência de um fenômeno. Ela está subdividida em:

Cinemática, Estática e Dinâmica.

MECÂNICA

Física 1

A Cinemática é o ramo da Mecânica que estuda o

movimento dos corpos sem se preocupar com a análise

de suas causas (Dinâmica). A Cinemática faz uma

descrição precisa destes movimentos, utilizando

linguagens matemáticas: as equações horárias, os

cálculos (diferencial e integral) e as representações

gráficas.

CINEMÁTICA

Galileu

Galilei

Física 1

Partícula: É um corpo dotado de massa, com

tamanho desprezível, podendo ser

considerando como um ponto.

Quando se faz uma análise ou cálculos

relacionados ao movimento de um objeto,

uma questão que nos vem à mente é “qual

parte do objeto está sendo considerada?”.

Partícula ou Ponto Material

Física 1

Em Mecânica Clássica, um corpo rígido é

definido como um conjunto finito, de N

partículas de massas mi e posições si

(i=1,N), tal que a distância entre duas

partículas i e j, |si-sj|, é constante no

tempo.

Em outras palavras, um corpo rígido é uma

"nuvem" de partículas cuja distância entre

elas não muda com o tempo.

Corpo Extenso ou Corpo Rígido

Física 1

As dimensões do Corpo Extenso não podem ser

desprezadas em relação ao sistema ou em

casos em que cada ponto do objeto possui uma

trajetória própria.

Exemplos:

- um trem passando em um túnel.

- objetos em movimento circular ou misto.

Corpo Extenso ou Corpo Rígido

Física 1

Exemplo:

Ao estudarmos o movimento de uma composição

ferroviária de Belo Horizonte - MG à Vitória - ES,

ela se comportará como uma PARTÍCULA.

No estudo do movimento dessa composição ferroviária

atravessando uma ponte de 20m, ela se comportará

como um CORPO EXTENSO.

Física 1

Móvel: corpo em movimento.

Partícula: corpo com dimensão desprezível.

Corpo Extenso: corpo com dimensão não desprezível

para o estudo realizado.

Resumindo ...

Um mesmo corpo pode se comportar ora como

partícula ora como corpo extenso, depende do

estudo a ser considerado !!!

Física 1

Em Física, sistema de coordenadas de referência

ou referencial é um sistema de coordenadas

utilizado para se medir e registrar as grandezas

físicas, como por exemplo posição, velocidade,

aceleração, campo gravitacional etc.

Cada observador deve a priori escolher um

referencial para que se possa realizar suas

medidas ou formular suas teorias.

Referencial

Referencial é o ponto de observação de um fenômeno.

Física 1

Posição Escalar

É a indicação de localização de um corpo em relação a

um referencial, utilizando-se uma certa escala.

Origem da rodovia

estadual RS-040.

Neste caso, a escala

é quilométrica e as

posições são sempre

positivas.

Física 1

O deslocamento de um corpo é definido como a

variação de posição de um móvel dentro de uma

trajetória determinada. O deslocamento representa a

porção da trajetória pela qual o móvel se deslocou;

pode ser expresso na forma escalar ou na forma

vetorial.

Os respectivos símbolos são e .

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o

ponto de partida ao ponto de chegada.

s

s

Deslocamento

Física 1

É a grandeza física relacionada com a variação da

posição de um corpo ao longo do tempo. Se um corpo

está em movimento significa que ele possui

velocidade. Ela está relacionada com a rapidez do

movimento. A equação mais simples e conhecida que

representa a velocidade é:

Velocidade

t

dv

Unidade no S.I.: m/s

Atenção: esta equação é válida somente para o movimento

uniforme, como veremos posteriormente.

t

sv

ou

Física 1

x 3,6

3,6

V km/h Vm/s

Exemplos: 10 m/s = 10 x 3,6 = 36 km/h

108 km/h = 108 3,6 = 30 m/s

1224 km/h = 1224 3,6 = 340 m/s

Conversão de Unidade

Física 1

A velocidade média é dada pela relação:

Velocidade Média

A velocidade média relaciona a distância

total percorrida e o tempo total gasto no

percurso, inclusive o tempo de repouso e

retorno.

0

0

tt

ss

t

svv t

m

Física 1

É o limite da velocidade média quando o tempo do

movimento é extremamente pequeno, ou seja, tende

a zero. É a velocidade em um certo instante.

Velocidade Instantânea

Ex.: a velocidade indicada no

velocímetro de um carro, ônibus.

t

dv

t 0lim

out

sv

t

0lim ou s

dt

dsv

Física 1

MRU

Movimento Retilíneo Uniforme

O valor da velocidade é constante, não varia.

ctedt

dsv

Física 1

É a grandeza física relacionada com a variação da

velocidade instantânea de um corpo ao longo do tempo.

Quanto maior a aceleração mais rapidamente a

velocidade varia (aumenta ou diminui).

Em termos de equação, temos:

Aceleração

Unidade no S.I.: m/s2

t

va

t

0lim ou xv

dt

sd

dt

dva

2

2

Física 1

No movimento VARIADO existe a aceleração, que é a

grandeza responsável pela variação da VELOCIDADE.

Já o UNIFORMEMENTE se refere à variação uniforme da

velocidade, ou seja, a ACELERAÇÃO é constante.

MRUV

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

ctedt

dva

Física 1

MRUV

Movimento Acelerado: é aquele onde o valor da

velocidade aumenta.

Movimento Desacelerado: é aquele onde o valor da

velocidade diminui.

0.ou aumenta vav

0.ou diminui vav

Física 1

Função horária é uma função matemática que relaciona a

posição, velocidade ou aceleração de uma partícula (ou

de um corpo) a um instante de tempo t qualquer.

Como vimos anteriormente, podemos associar a

velocidade instantânea e a aceleração instantânea de

uma partícula as suas equações diferenciais em termos

da posição da partícula em relação ao tempo.

Desta forma, se tivermos uma função horária x(t)

qualquer podemos obter uma segunda função que

relaciona a velocidade instantânea da partícula a um

instante de tempo t qualquer pela derivada da função

x(t) em relação ao tempo.

Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral

Física 1

Da mesma forma se tivermos a função horária da

velocidade de uma partícula em função do tempo,

podemos determinar a função que relaciona a aceleração

da partícula com o tempo pela derivada da função

velocidade em relação ao tempo ou ainda pela derivada

segunda da função posição em relação ao tempo.

2

2

dt

xd

dt

dva

dt

dxv

Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral

Física 1

Por outro lado, se conhecermos a função horária da

velocidade de uma determinada partícula (ou de um

corpo extenso) podemos obter uma segunda função que

relaciona o deslocamento da partícula entre um

intervalo de tempo t pela antiderivada da função v(t) no intervalo de tempo considerado, ou seja, pela

integral definida da função v(t). O mesmo raciocínio

pode ser feito para determinar a v(t) partir da a(t).

Desta forma temos:

dttvd

t

t

0

)( dttav

t

t

0

)(

Equações do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral

Física 1

2.2

1. tatvd o tavv o .

advv o 222

Considerando essas informações, as funções

horárias MRUV são:

Equações do Movimento no MRUV

De forma auxiliar, temos também:

Equação de

Torricelli

Física 1

Uma particularidade do MRUV é a chamada queda livre,

variação de velocidade com o passar do tempo em função

da aceleração da gravidade. Neste caso podemos

considerar que a aceleração é a da gravidade (g).

gtvtv 0)(

Onde v(t) é a velocidade em um tempo t qualquer, v0 é

a velocidade no instante inicial da observação.

2)(

2

0

gttvth

Onde h(t) é a altura em um tempo t qualquer.

Queda Livre

Física 1

Equações

2

2

dt

xd

dt

dva

dt

dxv dttvd

t

t

0

)( dttav

t

t

0

)(

2.2

1. tatvd o tavv o . advv o 2

22

Equações do Movimento de translação:

x 3,6

3,6

V km/h Vm/s

Física 1

Período (T): tempo necessário para se realizar

um ciclo completo. Unidade: s.

Exemplos: Terra, Lua, relógio...

Movimento Rotacional

Freqüência (f): número de ciclos realizados na

unidade do tempo. Unidade: Hz.

Velocidade Angular (w): variação do ângulo

central em função do tempo. A velocidade

angular é proporcional à freqüência.

Unidade: rad/s.

Tf

1

t

w

Física 1

B

A

C

0

C

CBA

CBA

CBA

v

vvv

TTT

www

hkmv

v

T

R

t

dv

A

A

A

/1570

24

6000.1416,3.2

..2

Física 1

Aceleração Centrípeta (acp)

Responsável pela variação da direção do

vetor velocidade. Ela existirá sempre que

a trajetória for curvilínea e apontará

para o centro da curva.

Os vetores velocidade e aceleração

centrípeta são perpendiculares !!!

Física 1

Aceleração Tangencial (aT)

Responsável pela variação do módulo do

vetor velocidade.

Acelerado: V e aT tem mesmo sentido.

Desacelerado: V e aT tem sentidos opostos.

Os vetores velocidade e aceleração

tangencial possuem a mesma direção !!!

O vetor velocidade é

tangente à trajetória !!!

Física 1

É aquele onde o módulo da velocidade

é constante. O MCU não apresenta

aceleração tangencial.

No MCU há apenas a acp !!!

Movimento Circular Uniforme

(MCU)

Física 1

No MCUV existem tanto a acp

quanto a aT !!!

Movimento Circular Uniformemente Variado

(MCUV)

É aquele onde o módulo da velocidade

varia, porém a aceleração tangencial

é constante.

Física 1

É a força capaz de manter o corpo na

trajetória curvilínea.

A Fcp aponta para o centro da curva e sempre

“pede ajuda” para outras forças, como a

normal, tensão, peso, atrito, força elétrica

etc.

Exemplos: rotor, lombada, depressão,

centrífuga etc.

Força Centrípeta (Fcp)

R

vmFcp

2.cpR amF .

Física 1

Força Centrípeta (Fcp)

Física 1

Tf

1

Rv .w

T

w

2

R

vacp

2

Rs .

Ra .2w

Ra .

Equações que relacionam os Movimentos de Translação e Rotação

Física 1

Equações

2

2

dt

d

dt

d w

dt

dw dtt

t

t

0

)(w dtt

t

t

0

)(

2.2

1. tto w to .w w 2

22 o

Equações do Movimento Rotacional:

x 3,6

3,6

V km/h Vm/s

Física 1

Analogia entre Translação e Rotação

Translação Rotação

.ITR amFR .

d

wv

a

Im

RTRF

LQ

2.2

1wIER

2.2

1vmEc

depoisantes QQ depoisantes LL

Física 1

Translação Rotação

t

w

t

dv

to .ww tavv o .

2.2

1. tatvd o 2.

2

1. tto w

davv o ..222 ww ..2

22 o