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Física 1
FÍSICA 1
Aula 1
Cinemática Prof. Cláudio Soares
Prof. Francisco Silva
Prof. Ildeu França
Prof. Kerley Oliveira
Física 1
Conceitos Preliminares
Velocidade
Aceleração
MRU e MRUV
Funções Horárias do Movimento
Queda Livre
Representação Gráfica dos Movimentos
Exercícios
ASSUNTOS ABORDADOS
Física 1
Isack Newton
A Mecânica é o ramo da Física que aborda os estudos sobre a relação entre força e movimento durante a ocorrência de um fenômeno. Ela está subdividida em: Cinemática, Estática e Dinâmica.
MECÂNICA
Física 1
A Cinemática é o ramo da Mecânica que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). A Cinemática faz uma descrição precisa destes movimentos, utilizando linguagens matemáticas: as equações horárias, os cálculos (diferencial e integral) e as representações gráficas.
CINEMÁTICA
Galileu Galilei
Física 1
Partícula ou Ponto Material
Corpo Extenso
Referencial
Posição Escalar
Repouso e Movimento
Trajetória
Distância e Deslocamento
Conceitos Preliminares
Física 1
Partícula: É um corpo dotado de massa, com tamanho desprezível, podendo ser considerando como um ponto.
Quando se faz uma análise ou cálculos relacionados ao movimento de um objeto, uma questão que nos vem à mente é “qual parte do objeto está sendo considerada?”.
Partícula ou Ponto Material
Física 1
Em Mecânica, ponto material é uma abstração feita para representar qualquer objeto que em virtude do fenômeno tem dimensões desprezíveis, ou seja, dimensões tais que não afetam o estudo do fenômeno. Serve para definir também um objeto que tenha uma infinidade de pontos que se comportem do mesmo modo: assim um ponto material é nada mais do que a representação de todos os pontos deste objeto.
Partícula ou Ponto Material
Física 1
Exemplos Um veículo se deslocando em uma auto-estrada: as dimensões do veículo são desprezíveis em relação à estrada. Um bloco se deslocando em um plano: todos os pontos do bloco possuem a mesma trajetória, de forma que suas dimensões não alteram sua condição de movimento. Em determinadas situações, um automóvel pode ser considerado ponto material em relação a um trem ferroviário.
Partícula ou Ponto Material
Física 1
Em Mecânica Clássica, um corpo rígido é definido como um conjunto finito, de N partículas de massas mi e posições si (i=1,N), tal que a distância entre duas partículas i e j, |si-sj|, é constante no tempo. Em outras palavras, um corpo rígido é uma "nuvem" de partículas cuja distância entre elas não muda com o tempo.
Corpo Extenso ou Corpo Rígido
Física 1
As dimensões do Corpo Extenso não podem ser desprezadas em relação ao sistema ou em casos em que cada ponto do objeto possui uma trajetória própria. Exemplos: - um trem passando em um túnel. - objetos em movimento circular ou misto.
Corpo Extenso ou Corpo Rígido
Física 1
Exemplo:
Ao estudarmos o movimento de uma composição ferroviária de Belo Horizonte - MG à Vitória - ES, ela se comportará como uma PARTÍCULA.
No estudo do movimento dessa composição ferroviária atravessando uma ponte de 20m, ela se comportará como um CORPO EXTENSO.
Física 1
tdvm =
tllv tremtúnel
m+
=
Velocidade média de um trem passando por um túnel.
Física 1
Móvel: corpo em movimento.
Partícula: corpo com dimensão desprezível.
Corpo Extenso: corpo com dimensão não desprezível para o estudo realizado.
Resumindo ...
Um mesmo corpo pode se comportar ora como partícula ora como corpo extenso, depende do estudo a ser considerado !!!
Física 1
Em Física, sistema de coordenadas de referência ou referencial é um sistema de coordenadas utilizado para se medir e registrar as grandezas físicas, como por exemplo posição, velocidade, aceleração, campo gravitacional etc. Cada observador deve a priori escolher um referencial para que se possa realizar suas medidas ou formular suas teorias.
Referencial
Referencial é o ponto de observação de um fenômeno.
Física 1
Posição Escalar É a indicação de localização de um corpo em relação a
um referencial, utilizando-se uma certa escala.
Origem da rodovia estadual RS-040.
Neste caso, a escala é quilométrica e as posições são sempre positivas.
Física 1
Repouso e Movimento Para identificar se um corpo está em “repouso” ou em
“movimento”, é preciso definir um referencial, pois o
repouso ou movimento é definido em relação a este
ponto.
Repouso: condição na qual a posição do corpo em
relação a um referencial não se altera com o tempo.
Movimento: condição na qual a posição do corpo em
relação a um referencial se altera com o tempo.
Não há repouso nem movimento absoluto !!!
Física 1
Exemplo de movimento relativo:
Quem está em movimento nesta situação?
Repouso e Movimento
Física 1
Exemplo de movimento relativo:
Quem está em movimento nesta situação?
Repouso e Movimento
Física 1
Repouso e Movimento Observação do movimento relativo
Física 1
É o desenho geométrico formado pelas sucessivas
posições ocupadas por um corpo em movimento.
Trajetória
Tipos: retilínea, circular, parabólica, elíptica,
hiperbólica etc.
A trajetória depende do referencial !!!
Física 1
A distância (d) percorrida por um corpo é definida como o tamanho da trajetória descrita por este corpo. A distância é uma grandeza escalar que depende da trajetória descrita pelo corpo e de uma unidade de medida de comprimento adequada (metros, milhas, pés, jardas, etc).
d
Distância
Física 1
O deslocamento de um corpo é definido como a
variação de posição de um móvel dentro de uma
trajetória determinada. O deslocamento representa a
porção da trajetória pela qual o móvel se deslocou;
pode ser expresso na forma escalar ou na forma
vetorial.
Os respectivos símbolos são e .
No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o
ponto de partida ao ponto de chegada.
s∆s∆
Deslocamento
Física 1
s0 st s∆
Se um objeto parte da posição s0 e vai até uma posição st qualquer num dado intervalo de tempo (t), não importa sua trajetória, seu deslo-camento é dado por:
0sss t −=∆
Deslocamento
Física 1
Distância: é realmente o quanto o corpo percorreu,
considerando os comprimentos das curvas.
Deslocamento: é a distância em linha reta entre a
origem e o destino.
O módulo do deslocamento será sempre menor ou igual à distância percorrida !!
Resumindo ...
Física 1
É a grandeza física relacionada com a variação da
posição de um corpo ao longo do tempo. Se um corpo
está em movimento significa que ele possui
velocidade. Ela está relacionada com a rapidez do
movimento. A equação mais simples e conhecida que
representa a velocidade é:
Velocidade
tdv =Unidade no S.I.: m/s
Atenção: esta equação é válida somente para o movimento uniforme, como veremos posteriormente.
tsv
∆∆
= ou
Física 1
Carro B
Carro A
BA vv <
Física 1
x 3,6
÷ 3,6
Vkm/h Vm/s
Exemplos: 10 m/s = 10 x 3,6 = 36 km/h
108 km/h = 108 ÷ 3,6 = 30 m/s
1224 km/h = 1224 ÷ 3,6 = 340 m/s
Conversão de Unidade
Física 1
A velocidade média é dada pela relação:
Velocidade Média
A velocidade média relaciona a distância total percorrida e o tempo total gasto no percurso, inclusive o tempo de repouso e retorno.
0
0
ttss
tsvv t
m −−
=∆∆
==
Física 1
Gráfico Posição em função do tempo para um objeto em MRU.
Posição em função do tempo
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7
t(s)
x(m
)
x∆
t∆ sm
smv
ssmmv
ttxx
tsv
m
m
tm
102
20242040
0
0
==
−−
=
−−
=∆∆
=
Velocidade Média
Física 1
Exercícios 1)Utilizando a definição de velocidade média, responda: a)Um corredor corre 100m em aproximadamente 10s e outro corredor corre uma maratona (42,19km) em 2h 10min. Se o primeiro corredor pudesse manter esta velocidade, quanto tempo ele gastaria para fazer o percurso da maratona?
b)Um piscar de olhos dura em média 100ms. Que distância um Mig-25 voará durante um piscar de olhos?
2)Uma pessoa está nadando contra a correnteza de um rio com uma velocidade de 2,0m/s em relação a velocidade das águas deste rio. Sabe-se que as águas do rio possuem uma velocidade de 1,2 m/s em relação a margem. Determine o valor da velocidade da pessoa em relação à margem do rio.
1h 10min 19s
± 110m
0,8m/s
Física 1
É o limite da velocidade média quando o tempo do
movimento é extremamente pequeno, ou seja, tende
a zero. É a velocidade em um certo instante.
Velocidade Instantânea
Ex.: a velocidade indicada no
velocímetro de um carro, ônibus.
tdv
t 0lim→
= outsv
t ∆∆
=→0
lim ou sdtdsv ==
Física 1
MRU
Movimento Retilíneo Uniforme
O valor da velocidade é constante, não varia.
ctedtdsv ==
Física 1
VA=35m/s VB=15m/s
B A
VA=35m/s VB=15m/s
B A
Exercício 1: Quanto tempo o carro A gastará para alcançar o carro B?
Depois de quanto tempo os carros se cruzarão?
Resposta: 50s
Exercício 2:
Resposta: 20s
Física 1
É a grandeza física relacionada com a variação da
velocidade instantânea de um corpo ao longo do tempo.
Quanto maior a aceleração mais rapidamente a
velocidade varia (aumenta ou diminui).
Em termos de equação, temos:
Aceleração
Unidade no S.I.: m/s2
tva
t ∆∆
=→0
lim ou xvdt
sddtdva ==== 2
2
Física 1
No movimento VARIADO existe a aceleração, que é a
grandeza responsável pela variação da VELOCIDADE.
Já o UNIFORMEMENTE se refere à variação uniforme da
velocidade, ou seja, a ACELERAÇÃO é constante.
MRUV
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
ctedtdva ==
Física 1
MRUV
Movimento Acelerado: é aquele onde o valor da
velocidade aumenta.
Movimento Desacelerado: é aquele onde o valor da
velocidade diminui.
0.ou aumenta >→ vav
0.ou diminui <→ vav
Física 1
MRUV
Desacelerado
MRUV Acelerado
MRU
Física 1
Exercícios a) Para decolar, um avião a jato necessita alcançar no
final da pista a velocidade de 360km/h. Supondo que a aceleração seja constante e que a pista tenha 1,8km, qual a aceleração mínima necessária, a partir do repouso?
b) Um trem de metrô acelera a partir do repouso a 1,2m/s2 em uma estação para percorrer a primeira metade da distância até a estação seguinte e depois desacelera a -1,2m/s2 na segunda metade da distância de 1,1km entre as estações. Determine i) o tempo de viagem entre as estações e ii) a velocidade máxima do trem.
2,78m/s2
61s, 36m/s
Física 1
Exercícios Ao ser lançado pela catapulta da plataforma de um porta-
aviões, um caça a jato atinge a velocidade de decolagem de
270km/h em uma distância aproximada de 90m. Calcule:
a) a aceleração média do caça, em m/s2.
b) o tempo necessário para o caça atingir essa velocidade.
31,3m/s2 – 2,4s
Física 1
Exercícios No momento em que a luz de um semáforo fica verde, um automóvel arranca com aceleração de 2,2m/s2. No mesmo instante um caminhão, movendo-se à velocidade constante de 9,5m/s, alcança e ultrapassa o automóvel. a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcança o caminhão? b) Qual será a velocidade do carro nesse instante? c) Desenhe o gráfico da posição x tempo para cada veículo.
82m, 19m/s
Física 1
Função horária é uma função matemática que relaciona a posição, velocidade ou aceleração de uma partícula (ou de um corpo) a um instante de tempo t qualquer. Como vimos anteriormente, podemos associar a velocidade instantânea e a aceleração instantânea de uma partícula as suas equações diferenciais em termos da posição da partícula em relação ao tempo. Desta forma, se tivermos uma função horária x(t) qualquer podemos obter uma segunda função que relaciona a velocidade instantânea da partícula a um instante de tempo t qualquer pela derivada da função x(t) em relação ao tempo.
Funções Horárias do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
Física 1
Da mesma forma se tivermos a função horária da velocidade de uma partícula em função do tempo, podemos determinar a função que relaciona a aceleração da partícula com o tempo pela derivada da função velocidade em relação ao tempo ou ainda pela derivada segunda da função posição em relação ao tempo.
Funções Horárias do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
2
2
dtxd
dtdva ==
dtdxv =
Física 1
Por outro lado, se conhecermos a função horária da velocidade de uma determinada partícula (ou de um corpo extenso) podemos obter uma segunda função que relaciona o deslocamento da partícula entre um intervalo de tempo ∆t pela antiderivada da função v(t) no intervalo de tempo considerado, ou seja, pela integral definida da função v(t). O mesmo raciocínio pode ser feito para determinar a v(t) partir da a(t). Desta forma temos:
Funções Horárias do Movimento Utilizando Cálculo Diferencial e Integral
dttvdt
t∫=0
)( dttavt
t∫=0
)(
Física 1
Regras de Diferenciação
Física 1
2.21. tatvd o += tavv o .+=
advv o 222 +=
Considerando essas informações, as funções horárias MRUV são:
Funções Horárias do MRUV
De forma auxiliar, temos também:
Equação de Torricelli
Física 1
Exercícios a) Um automóvel parte do repouso e atinge uma
velocidade de 72km/h em 5s. Calcule a distância percorrida por este veículo até que ele atinja sua velocidade final.
b) Um automóvel está a 90km/h e ao ver um obstáculo o motorista freia bruscamente, imprimindo uma aceleração de -15m/s2. Calcule a distância que o veículo percorre até parar completamente.
c) Ao observar um equipamento de fiscalização eletrônica de velocidade, um motorista se encontra a 116km/h. Sabe-se que ele gasta 3,0s para chegar a velocidade limite aceitável (80km/h). Calcule a distância mínima que o motorista deveria começar a frear para não ser multado.
50m
20,8m
81,7m
Física 1
Uma particularidade do MRUV é a chamada queda livre, variação de velocidade com o passar do tempo em função da aceleração da gravidade. Neste caso podemos considerar que a aceleração é a da gravidade (g).
gtvtv += 0)(
Onde v(t) é a velocidade em um tempo t qualquer, v0 é a velocidade no instante inicial da observação.
2)(
2
0gttvth +=
Onde h(t) é a altura em um tempo t qualquer.
Queda Livre
Física 1
Queda Livre
Física 1
Exercícios a) Para medir a altura de um prédio, um estudante
resolveu deixar uma pedra cair do telhado deste. Ele observou que o tempo de queda era de 3,0s. Calcule a altura aproximada deste prédio, desprezando a resistência do ar.
b) Uma criança arremessa uma bola verticalmente para cima e após 2,4s a bola volta à mão da criança. Qual a altura atingida pela bola? Qual a velocidade que a bola chega à mão criança?
c) Um projétil é arremessado verticalmente para cima e atinge a altura de 36m. Calcule a velocidade de arremesso do projétil e o tempo total de vôo, sabendo que ele faz na descida o movimento inverso ao da subida.
45m
7,2m - 12m/s
26,8m/s - 5,37s
Física 1
G R Á F I C O S
Física 1
v
t
a
t
Gráficos - MRU
Física 1
s
t
v > 0 Função
Crescente
v < 0 Função
Decrescente
Gráficos - MRU
Física 1
vA ? vB
vA ? vC
|vA | ? |vC|
s
t
B
A
C
>
>
<
Exemplo:
Física 1
a
t
Gráficos - MRUV
Física 1
v
t
a > 0 Função
Crescente
a < 0 Função
Decrescente
Gráficos - MRUV
Física 1
aA ? aB
aA ? aC
|aA | ? |aC|
v
t
B
A
C
>
>
<
Exemplo:
Física 1
s
t
a > 0
a < 0
a < 0
a > 0
a < 0
Equação do 2° grau 2.21. tatvd o +=
Gráficos - MRUV
Física 1
LEMBRE-SE QUE Cinemática: estudo do movimento sem considerar a
sua causa.
Partícula: dimensão desprezível.
Referencial: ponto de observação de um fenômeno.
Posição: localização de um corpo em relação a um referencial.
Repouso: a posição do corpo não varia com o tempo.
Movimento: a posição do corpo varia com o tempo.
Trajetória: desenho geométrico formado pelas sucessivas posições ocupadas por um corpo em movimento. Ela depende do referencial.
Física 1
LEMBRE-SE QUE Distância: é realmente o quanto o corpo percorreu,
considerando os comprimentos das curvas.
Deslocamento: é a distância em linha reta entre a origem e o destino.
Velocidade: grandeza relacionada com a rapidez do movimento do corpo.
Aceleração: grandeza relacionada com a variação da velocidade.
MRU: o módulo da velocidade é constante.
MRUV: a velocidade varia, mas na mesma proporção com o tempo, ou seja, a aceleração é constante.
Física 1
Equações
2
2
dtxd
dtdva ==
dtdxv = dttvd
t
t∫=0
)( dttavt
t∫=0
)(
2.21. tatvd o += tavv o .+= advv o 222 +=
Funções Horárias:
Equações do MRUV:
x 3,6
÷ 3,6
Vkm/h Vm/s
