Aula 5 - 4 Barras - Aceleração

Professor Jean Rodrigo Bocca08/2012

� Analise de Aceleração.

A aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo, éuma grandeza vetorial podendo ser linear ou angular. É dadapor:

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� Elo sob rotação pura.

Conhecendo os vetores posição e velocidade:

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Podemos derivar e encontrar a aceleração:

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� Movimento Complexo

A aceleração absoluta do ponto P será a aceleração absoluta deA mais a relativa de P em relação a A, assim temos:

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� Solução de Mecanismo 4 Barras.

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Como já foi feito anteriormente, podemos esscrever a equaçãopara a posição e velocidade, assim:◦ Posição

◦ Velocidade

◦ Aceleração

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Reescrevendo em termos das acelerações lineares em cadaponto a eq. 7.7b , temos:

De forma similar a analise de posição e velocidade, temos queencontra a aceleração angular das barras 3 e 4 em função dasvariáveis conhecidas, assim:

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Utilizando a mesma metodologia dos casos anteriores (Posiçãoe Velocidade), obtemos as expressões para a aceleração angulardas barras 3 e 4:

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As acelerações lineares serão:

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� Solução Biela-Manivela Deslocado:

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Escrevendo a equação da posição para o mecanismo:

para a velocidade:

e para a aceleração:

que nos leva:

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� onde :

Temos agora que determinar a aceleração da angular da barra 3e aceleração linear da barra 4. Sua determinação segue amesma metodologia para Posição e Velocidade, assim :

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� Aceleração de Coriolis.

Quando existem juntas deslizante em um elo de rotação, estarápresente uma componente na aceleração denominadacomponente de Coriolis.

Considerando o sistema a anterior, teremos a velocidade noponto P dada pela velocidade de deslizamento e velocidade detransmissão que é a velocidade resultante da velocdade angulare o vetor posição Rp., assim:

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Diferenciando a eq. 7.18 em relação ao tempo para obter aaceleração, onde a componente da transmissão tem 3 funçõesde tempo, p,w e θ. Assim :

Separando os termos:

Portanto a, para ocorrer aceleração de Coriolis, oooo mecanismomecanismomecanismomecanismoteráteráteráterá quequequeque apresentarapresentarapresentarapresentar umaumaumauma velocidadevelocidadevelocidadevelocidade dededede deslizamentodeslizamentodeslizamentodeslizamento associadoassociadoassociadoassociadoaaaa qualquerqualquerqualquerqualquer membromembromembromembro quequequeque tambémtambémtambémtambém tenhatenhatenhatenha velocidadevelocidadevelocidadevelocidade angularangularangularangular....

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� Solução Biela manivela Invertido.

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Escrevendo a equação da posição para o mecanismo:

para a velocidade:

e para a aceleração:

que nos leva:

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sendo:

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Para conhecer os valores das acelerações, é preciso definir a aaceleração da barra 4 e a componente de deslizamento daaceleração, para isso relembramos as seguintes relações:

Então encontramos duas expressões da forma:

Usando a entidade de Euller e a mesma metodologia paraposição e velocidade, temos:

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Para encontrar as acelerações lineares, basta apenas substituiros valores encontrados e a identidade de Euller na eq. 7.21b,c

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� Solução de 5 Barras Engrenado.Como todo mundo já esta cansado da frase “ usando a mesmametodologia para posição e velocidade”, escrevemos a soluçãodas variáveis de interesse e as relações básicas, assim:

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� Exercício7.70 - Encontre as acelerações angulares dos elos 3 e 4 e as acelerações lineares dos pontos A, B e no sistema de coordenadas XY para o mecanismo da Figura P7-27 na posição mostrada. Assuma que θ2=45° no sistema de coordenadas XY e ω2 = 10 rad/s, constante. a. Use o metodo analitico.

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